經(jīng)歷算理感悟過程，有效培養(yǎng)運算能力

藍海鵬

摘 要：2011版課標對運算能力的教學有如下的明確要求：首先需要關注對學生基本運算技能的培養(yǎng)和對算理的理解。發(fā)展學生運算能力的核心是：理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。本文通過《小數(shù)的乘法》中的“買文具”進行教學實踐與思考，探索簡單的一位小數(shù)乘整數(shù)的計算方法與算理。通過一節(jié)課的教學，探索符合學生學情的有效的運算教學方式。在明晰算理、掌握算法中，培養(yǎng)學生運算能力、代數(shù)推理能力，孕育數(shù)學思想方法，培育學生的四能，實現(xiàn)高層次數(shù)學思維發(fā)展。

關鍵詞：買文具；運算教學；運算能力；算理算法

教學內容：北師大版小學數(shù)學四年級下冊第三單元《小數(shù)的乘法》第33—34頁。

教材分析：本節(jié)課在學習了小數(shù)的意義和整數(shù)乘法的基礎上，探索簡單的一位小數(shù)乘整數(shù)的計算方法與算理，是后面學習小數(shù)乘小數(shù)、小數(shù)的混合運算的基礎。

教學目標：

1. 結合實際問題，了解小數(shù)乘法的意義。

2. 借助乘法轉化為加法、用元角分情景替代、面積模型，經(jīng)歷探索簡單小數(shù)乘整數(shù)算理和算法的過程，體會轉化思想、幾何直觀。

3. 能正確進行簡單的小數(shù)乘整數(shù)的口算，并能解決有關的簡單實際問題。

教學重點：探索簡單的一位小數(shù)乘整數(shù)的計算方法與算理。

教學難點：理解一位小數(shù)乘整數(shù)的算理。

教學過程：

一、復習舊知

師：同學們，前面我們已經(jīng)學習了整數(shù)乘法，你們還記得嗎？好，老師就考考你們，有信心接受挑戰(zhàn)嗎？（出示課件）

復習題1：6×2 =（ ）+（ ）=（ ），7+7+7=（ ）×（ ）=（ ），8+8+8+8+8=（ ）×（ ）=（ ）

整數(shù)乘法的意義：求幾個相同的（ ）的（ ）的簡便運算。

復習題2：0.2里面有（ ）個0.1；0.6里面有（ ）個0.1；0.08里面有（ ）個0.01。

復習題3：0.2元=（ ）角，1.2元=（ ）角。

【設計意圖】“復習題1”由具體的數(shù)字計算引出“整數(shù)乘法”的概念復習，由例到理，易于讓學生回憶?！皬土曨}2”通過類比“整數(shù)乘法”觀念，嘗試理解小數(shù)的意義。把1分為10個0.1，把0.1分成10個0.01……這就是對小數(shù)意義的理解。而“0.2里面有（ ）個0.1”也恰好體現(xiàn)小數(shù)的意義。把“0.1”或“0.01”等當作每個小數(shù)分解的基本“單位”的做法，有助于學生理解小數(shù)乘法的算理?！皬土曨}3”旨在引導學生通過單位換算，將小數(shù)轉換為整數(shù)。三道復習題通過溝通新舊知識的聯(lián)系引入，實際上是為后面學習新知掃除知識障礙，這有利于構建新舊知識體系，為學生參與數(shù)學活動提供必要準備。

二、創(chuàng)設情境，激趣導入

師：恭喜你們，挑戰(zhàn)成功！那么我們這節(jié)課就用這些知識來解決一些問題，請看大屏幕。（課件出示情境：文具店）。

問題1：題圖講什么事情？你從圖中了解到什么數(shù)學信息？

生1：文具店有很多文具。

生2：文具有鉛筆、橡皮擦、尺子、鉛筆刨。

生3：每支鉛筆0.3元。

……

問題2：根據(jù)圖中信息，你想提出什么數(shù)學問題？

生4：一塊橡皮0.2元，買4塊橡皮需要多少元？

生5：一支鉛筆0.3元，買4支鉛筆多少元？

生6：一支鉛筆0.3元，一塊橡皮0.2元，買2支鉛筆、3塊橡皮需要多少元？

……

【設計意圖】教材提供“買玩具”的現(xiàn)實購物情境，意圖從學生熟悉的生活中的數(shù)學問題入手，引導學生用已學知識列出乘法算式，進行鋪墊。設計兩個問題，引導學生讀懂情境，學會從情境中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題。教學中采取的組織方式是：先獨立思考后，再小組討論，然后展開師生互動交流，教師及時板書學生所提出的問題。

三、互動交流，探索新知

師：剛才我們從買文具的情境中，提出了很多數(shù)學問題，我們從中選一個問題來研究研究。

（一）嘗試解決，發(fā)現(xiàn)新知

1. 提出問題：每塊橡皮0.2元，買4塊橡皮需要多少元？（出示課件）

2. 請你列出算式。（學生嘗試獨立解決，教師巡視指導）

3. 學生展示各自的解決方法。

生7：0.2×4。

生8：0.2+0.2+0.2+0.2。

4. 誰還有不同的方法呢？

5. 觀察算式：0.2×4，這個算式跟前面學習的乘法運算有什么不同？

生9：前面學習的是整數(shù)乘以整數(shù)，是整數(shù)乘法。

生10：這個算式是小數(shù)乘以整數(shù)，是小數(shù)乘法。

6. 提出問題：小數(shù)乘法怎樣運算？下面我們一起研究一下。

【設計意圖】從學生提出的問題中選一道基礎題進行研究。通過一題多解，從情境題中發(fā)現(xiàn)新的算式0.2×4，引出小數(shù)乘法學習的必要性。

（二）探究算法，明晰算理

1. 怎樣計算0.2×4？請你把自己的思考過程寫在練習本上。

2. 學生在小組交流自己的想法。教師巡視，并收集典型作品。

3. 教師用多媒體展示3種做法，組織討論、交流。

【第一種】 生11：

0.2×4

=0.2+0.2+0.2+0.2

=0.8（元）。

【第二種】生12：

0.2元=2角，

4×2角=8角，

8角=0.8元，

0.2×4=0.8（元）。

【第三種】生13：

笑笑用一個長方形代表1元，把它平均分成10份，每份是0.1元。

0.2是2個0.1，所以應該涂2份。

4塊橡皮就要涂8份。8份就是0.8元，所以0.2×4=0.8元。

師：請這三位同學上臺，接受同學提問。

生14：我不理解第一種算法，請你解釋一下。

生11：因為2×4代表4個2相加，即2+2+2+2。0.2×4代表4個0.2相加，即0.2+0.2+0.2+0.2?？僧媹D表示（圖2）。

師：這樣想合理嗎？

生15：合理。整數(shù)乘法就是求幾個相同的加數(shù)的和的簡便運算。

師：誰能說說小數(shù)乘整數(shù)的意義？

生13：一樣的道理。

師：小數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法意義相同，都是求幾個相同的加數(shù)的和的簡便運算。

生16：我不理解第二種算法。

生12：用畫圖的方法，可以表示為（圖3）：

全班學生點頭，表示理解了。

生17：我理解第三種做法，但不畫成長方形可以嗎？

生18：可以畫成正方形。

生19：畫成圓形。

師：你想用什么圖形來理解這種算法？大家動手畫一畫。

……

師：用一個長方形代表1元，把它平均分成10份，每份是0.1元。每塊橡皮是0.2元，應該涂2份。一塊橡皮涂2份，那4塊橡皮要涂8份。8份就是0.8元，所以0.2×4=0.8元。

師：好，說得很好。這位同學說的這個方法，就是把小數(shù)乘法的新問題轉化成我們以前學過的知識，用舊的知識推出新的知識，這種方法在數(shù)學上叫作轉化。

師：小數(shù)乘整數(shù)，有這幾種計算方法。

第一種，運用連加運算。0.2×4=0.2+0.2+0.2+0.2=0.8（元）。這是運用小數(shù)乘整數(shù)的意義來計算。

第二種，轉換成整數(shù)乘法計算。利用元、角、分的關系，把小數(shù)轉化成整數(shù)來計算，即0.2元=2角，2角×4=8角，8角=0.8元。把小數(shù)乘法的新知識轉化成了我們學過的知識，用舊的知識推出新的知識。

第三種，借助直觀模型計算。畫直觀圖，體會小數(shù)乘整數(shù)的算理。用一個長方形代表單位1，把它平均分成10份，每份就是■，也就是0.1，0.2是2個0.1，4個0.2就是8個0.1，也就是0.8，所以0.2×4=0.8（元）。

教師講解：以后我們可以從這3種方法中選擇自己喜歡的方法來計算一些簡單的小數(shù)乘法題。剛才的三種方法可以輔助我們理解，但是在實際計算中，這些方法都很麻煩。有沒有更易于理解的方法？

【預設】例如：計算0.5×6。先將小數(shù)0.5變成5個0.1，0.5×6表示5×6個0.1，因為1等于10個0.1，即10個0.1等于1，所以30個0.1等于3。寫出式子為0.5×6=5×0.1×6=5×6×0.1=30×0.1=3。

【設計意圖】采用嘗試教學法，讓學生在自主學習的基礎上開展討論、交流、展示、辯論、講解等活動，營造敢于提問、善于提問的班級交流氛圍。鼓勵學生一題多解，倡導算法多樣化。在解決問題過程中，關注各層次學生對算理的理解，也關注學生對不同算法的合理解釋。

類比整數(shù)乘法的意義得出小數(shù)乘法的意義；把小數(shù)轉化為整數(shù)進行運算，體現(xiàn)轉化思想；借助直觀模型輔助理解，加深學生對小數(shù)乘法意義的理解，體會小數(shù)乘整數(shù)的算理，體現(xiàn)了幾何直觀。最后，教師試圖通過研究典型的三種方法找出最簡便的方法——通性通法，讓學生從小數(shù)表示的意義著手來考慮，這就出現(xiàn)脫離情境的數(shù)字計算，在講明算理的運算教學過程中，發(fā)展學生的推理能力。

（三）初步應運用，學會運算

笑笑的問題我們已經(jīng)幫忙解決了，一起來解決剛才同學提出的另一個問題：一支鉛筆0.3元，買4支鉛筆多少元？

請同學們在練習本上列式計算.。（學生板演規(guī)范的解題過程）

【設計意圖】學以致用是數(shù)學學習的一個重要原則，當學生掌握了其方法后，及時讓學生在練習中鞏固深化新知，同時體驗學習數(shù)學的快樂與享受成功的喜悅。

四、深化運用，鞏固新知

1. 細心填一填。

（1）0.6×8可以看作是（ ）個0.6連續(xù)相加的和。

（2）0.3+0.3+0.3=（ ）×（ ）=（ ）。

（3）0.7×3表示（ ）。

2. 根據(jù)題意寫出一道加法算式和一道乘法算式。

一本0.5元，買4本多少元？

加法算式：___________________；乘法算式：_______________________。

3. 一支鉛筆0.2元，小麗買了6支送給幼兒園的小朋友，她一共花了多少元？

4. 看誰算得又對又快。

0.3×3= 0.2×8= 4×0.2=

3×0.5= 0.4×4= 0.1×9=

0.7×2= 6×0.2= 0.6×4=

5. 拓展題：請你用自己的方式解釋0.02×40，并寫出計算結果。

【設計意圖】通過練習，使學生進一步掌握小數(shù)乘整數(shù)的意義和算理，能熟練掌握小數(shù)乘整數(shù)的計算方法。

五、回顧小結，質疑問難

通過這節(jié)課的學習交流，你有什么收獲？

師：同學們，數(shù)學的魅力大不大？希望同學們能用你們的眼睛去觀察、去發(fā)現(xiàn)，生活中的數(shù)學是無處不在的！

【設計意圖】梳理知識和方法，歸納總結整節(jié)課內容，形成知識網(wǎng)絡。通過課后的交流，讓學生走出課堂，走出教材，去發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學。

六、布置作業(yè)，提升能力

基礎題：列式計算

（1）6個0.5的和是多少？

（2）每箱汽水12.5元，買10箱需要多少元？

擴展題：豆角的價格為每千克2.5元，第一天媽媽買了2千克，第二天爸爸買了3千克，你能算出爸爸、媽媽一共花了多少錢嗎？

【設計意圖】適量的家庭作業(yè)，可以鞏固本節(jié)課所學知識，作業(yè)分為基礎題和擴展題，有利于滿足不同基礎的學生的學習需要，讓不同的學生在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。

教學反思：

本課如何做到經(jīng)歷算理，感悟過程，有效培養(yǎng)運算能力？

1. 運算教學要注重發(fā)展學生推理能力

對于運算教學，《義務教育數(shù)學課程標準（2011版）》有如下的明確要求：關于運算能力的教學，首先需要關注對學生基本運算技能的培養(yǎng)和對算理的理解。發(fā)展學生運算能力的核心是：理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。于代數(shù)而言，運算過程本質上就是推理過程。代數(shù)運算的實質就是依據(jù)運算法則、運算律進行推理，推理對象是運算對象（如數(shù)字、字母、函數(shù)表達式）和具體的運算種類（如四則運算、指數(shù)運算、函數(shù)運算）；推理依據(jù)是相應的運算法則和運算律；結論就是運算結果。基于這樣的理念，本節(jié)課旨在通過教學發(fā)展學生推理能力。從整數(shù)的乘法出發(fā)，利用合情推理得出小數(shù)乘法的意義。從解釋思考的過程中教會學生演繹推理的表述方式，如：因為2×4代表4個2相加，即2+2+2+2，所以0.2×4代表4個0.2相加，即0.2+0.2+0.2+0.2，因此0.2×4=0.8；又如把0.2元=2角，2角×4=8角，8角=0.8元；再如，計算0.5×6，先將小數(shù)0.5變成5個0.1，0.5×6表示5×6個0.1，因為1等于10個0.1，即10個0.1等于1，所以30個0.1等于3，寫出式子為0.5×6=5×0.1×6=5×6×0.1=30×0.1=3。

2. 運算教學要注重講明算理，體會算法多樣化

本節(jié)課主要學習小數(shù)乘法運算中的小數(shù)乘整數(shù)，其算理可以歸結為把它轉化為連加，或者變成多少個0.1（或0.01）。講明這一點，學生才會明白計算的基本思考過程和方法，才能把方法運用到新的小數(shù)運算中，實現(xiàn)“能正確進行簡單的小數(shù)乘整數(shù)的口算，并能解決有關的簡單實際問題”的教學目標。拓展題“請你用自己的方式解釋0.02×40，并寫出計算結果”充分考查了學生對算理的理解。而在采用不同的方式呈現(xiàn)算理本質的過程中，出現(xiàn)了不同的理解方式，于是產(chǎn)生了不同的計算方法，這些方法豐富了學生問題解決的思路，給學生帶來了思考的樂趣。

3. 數(shù)學教學要教思想方法

思想方法是所有學科的精髓、靈魂。教思想方法才能夠凸顯學科本質。本節(jié)課主要的思想方法有類比、轉化。

【類比思想】類比整數(shù)乘法的意義，得出小數(shù)乘法的意義。先用實例8+8+8+8+8=（ ）×（ ）=（ ），復習舊知：整數(shù)乘法的意義是求幾個相同的（ ）的（ ）的簡便運算。再用實例“0.2里面有（ ）個0.1；0.6里面有（ ）個0.1；0.08里面有（ ）個0.01”，類比得出小數(shù)乘法的意義。

【轉化思想】新知學習轉化為舊知：小數(shù)乘法轉化為整數(shù)乘法，即利用情境，把小數(shù)（元）轉化成整數(shù)（角）；小數(shù)乘法，轉化為小數(shù)加法。

4. 數(shù)學教師要做到“心中有數(shù)”

一是要把握班級學生學習力，用分層教學理念關注學困生的接受能力，注重中層生的理解，重視學有余力學生的拓展提升。因此在活動策劃和習題設計方面要對三個層次的學生都做到“心中有數(shù)”。二是對所教的教材內容及其體現(xiàn)的課標要“心中有數(shù)”，本節(jié)課所體現(xiàn)的知識結構可以用圖4表示，課堂上不一定講，但一定要“心中有數(shù)”。

5. 數(shù)學教學過程要發(fā)展學生四能

從問題情境中，讓學生發(fā)現(xiàn)情境蘊含的條件，并根據(jù)題目數(shù)學信息，提出問題。教師根據(jù)學生提出的問題，選擇一個作為課堂教學資源，集體解決。在分析問題的過程中，善于調動學生經(jīng)驗，發(fā)揮學生智慧，用多種方式對問題進行分析、解釋。通過小組討論和集體交流，找到解決問題的多種方法，從多種方法中體會解決問題的思維優(yōu)化。

6. 把握兒童的特點

兒童具有獨立意識和主動性，課堂教學應當提供恰當?shù)慕虒W活動，讓學生經(jīng)歷體驗和感悟的過程，尤其給學困生創(chuàng)造參與學習和活動的機會，讓學生在小組討論和集體交流中，敢說敢做。教師要滿眼是兒童，滿心裝著兒童，喜怒哀樂發(fā)乎兒童的課堂反應，才能把課上好。本設計從發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題到解決問題都致力于體現(xiàn)學生的主體作用。