在數(shù)學課堂中滲透“運算教學”例析

趙冰++李麗麗

【摘要】 運算能力是應用最廣的一種基礎能力，在高考中不少題目的難度體現(xiàn)在運算的難度上，從高考閱卷對計算題的反饋情況來看，很多考生思路和方法基本正確，但中間過程出現(xiàn)計算失誤導致全題失分嚴重。因此，高考中運算問題成了莘莘學子升學的攔路虎，正所謂“成也運算，敗也運算”。如果方法是從已知條件通向結果的橋梁，那么運算技能則是橋梁上的潤滑劑，我們可以利用運算技能更快更準地達到目標。

【關鍵詞】運算能力 ?算理 ?運算策略

【中圖分類號】G633.6 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?【文獻標識碼】A ? ? ?【文章編號】2095-3089（2016）11-0122-02

在實際的教學活動中，不明算理，機械地套用運算公式;不顧運算目標，進行盲目的推理演算;運算過程中缺乏選擇合理、簡潔的運算途徑的意識;運算過程繁瑣，錯誤率高等現(xiàn)象經常發(fā)生。不少老師和學生對運算能力的內涵缺乏科學認識，經常把錯誤原因歸結到非認知因素上，認為是“馬虎”、“粗心”才造成運算錯誤。他們總是只看重解題過程中的方法和思路，對運算的具體實施，對運算過程中的合理性、簡潔性等都沒有給出足夠的重視。因此，我認為應該讓“運算”走進“課堂”，下面，我將主要從四個案例出發(fā)，對在數(shù)學課堂滲透運算教學談談自己的粗淺看法。

一、挖掘題目中的隱含條件提高運算的合理性

運算的合理性是運算的核心，表現(xiàn)在運算要符合算理，運算過程中的每一步變形都要有所依據（概念、公式、法則），可以說運算的每一步變形都是演繹法的體現(xiàn)。從運算的目標出發(fā)，研究變形的方向，最終產生判斷，確定運算路徑。這一系列的活動都是運算過程中的思維活動，是運算合理性的表現(xiàn)。

解析幾何中的運算向來是學生最頭疼的問題之一，學生經常會一遇到題目就往固定的解題模式上套，即聯(lián)立直線與曲線方程→消元得到關于x（或y）的一元二次方程→利用判別式、韋達定理“設而不求”，而現(xiàn)在高考此類題往往要出的有特色突出淡化解題的固定解題程序而突出解析幾何的本質----解析法（坐標法），重點考查數(shù)形結合思想與運算求解能力。

案例1 ?橢圓的左右頂點分別為A，B，過點D（1，0）的直線MN與橢圓C分別交于點，其中，設直線AM，BM，AN的斜率分別為，求： （1）求的值; （2）求的值;

解：（1）學生一般的步驟是：“設、聯(lián)、消、判、算”，但事實上乘積只與點M的坐標有關，只需把點代入橢圓的方程即可解決。

（2）設直線，

則

法1：通過特例，直線的斜率不存在找到這個特殊值，再去驗證;

法2：由聯(lián)立由韋達定理定理可得。

法3： 便可以使用韋達定理。

從這道題目我們應該教給學生一些圓錐曲線的基本運算策略：

㈠若題目中涉及一個點，則把點代入橢圓的方程即可;

㈡若涉及直線應考慮它的的設法;

㈢通常情況下，都是順用韋達定理，當順用遇阻時，我們應考慮逆用韋達定理，或對其變形，甚至要結合橢圓的方程，對所求的關系式變形，再用韋達定理。

二、利用數(shù)學思想方法提高運算的簡捷性

1.數(shù)形結合的方法

高考對運算簡潔性的考查，主要體現(xiàn)在運算過程中概念的靈活應用，公式的恰當選擇，數(shù)學思想方法的合理使用。同時運算簡潔性是運算合理性的標志，是運算速度的要求，它與數(shù)學概念公式、數(shù)學思想方法的熟練程度直接相關。

案例2 ? 已知函數(shù)在區(qū)間[0，2]有最大值3，求的值;

學生一般分三種情況討論軸與區(qū)間的關系，但事實上由數(shù)形結合可知最值一定在端點處取到，那個端點離軸遠那個對應的函數(shù)值大，所以只需要分兩種情況討論。

有時候“看”比“算”更重要，“算不出”、“算不對”的也許可以通過簡單的“看”找到解決的簡潔方法。

2.有理化的方法

案例3 ?在《雙曲線及其標準方程》的教學中，由定義推到標準方程的運算教學中，常見的運算教學設計思路有兩種，一、完全類比橢圓標準方程推導的過程，得出雙曲線的標準方程，二、認為既然與橢圓標準方程的推導基本相同，不重要了，于是輕描淡寫一句帶過。

其實，如果我們能夠深刻領會新課程理念下“運算教學”的思想，何妨換一個兩全其美的設計思路：先類比橢圓標準方程推導中兩次移項兩次平方的計算方法，但不讓學生具體做這樣的簡單重復的計算，而是引導學生用分子有理化的計算技巧重新計算得到雙曲線的標準方程。

由推導過程可得到雙曲線的第二定義，甚至由推導的過程引發(fā)進一步的聯(lián)想：到兩定點的距離之積、之商的方程又會如何，軌跡是什么呢？

我們欣喜地看到，這樣一個小小的方法上的變化，不僅能夠避免過程的重復、防止過程的缺失，而且培養(yǎng)了學生運算和思維的能力，達到一舉兩得的目的，同時還能進一步激發(fā)學生的探究欲望，從代數(shù)中得到幾何的意義，甚至產生更多有價值的聯(lián)想與探究。這也是我們主張“跳出計算”，進入“運算教學”最重要最根本的目標！

三、優(yōu)化算法、算理、算律提高運算的準確性

運算的準確性是對運算能力的基本要求，要求學生根據題目的基本要求，有根有據地一步一步地實施運算，即運算過程中使用的概念、公式、法則要準確無誤，表達的結果準確無誤，運算中的根與據就是算法、算理、算律，要提高運算的準確性就要從算法、算理、算律抓起。

案例4 ? 錯位相減法通常被認為是型數(shù)列求和的“唯一”方法，這種方法規(guī)律性強，易于操作，但運算繁雜，學生很容易出錯。實際上此題可以通過待定系數(shù)法對通項公式進行裂項，用裂項相消法求和。

這種方法規(guī)律性和操作性很強，而且規(guī)避了錯位相減法的繁雜運算，提高了學生的運算速度和準確性。

綜上所述，對常規(guī)運算能力的培養(yǎng)，可以按行為主義心理學的“刺激、同化、順應”程序加強形式化訓練，循序漸進，讓學生對常規(guī)運算方法孰能生巧，最好達到“自動化”程度，從“思路會、算不對”的陰影中走出來——由懂（算法算理）到會（算），由會到對，有對到熟，由熟到變，由變到通，由通到用。

參考文獻：

[1]張慶林.當代認知心理學在數(shù)學中的應用[M].重慶：西南師范大學出版社，1995.

[2]普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試說明.

[3]中學數(shù)學教學參考2016年第5期