淺析高三數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合的解題技巧與方法

史亞鵬

【摘要】眾所周知，數(shù)學(xué)作為高中的重點(diǎn)學(xué)科，是一名學(xué)生在高考中是否取得好的成績、與其他人拉開差距的關(guān)鍵所在.因此，在高三復(fù)習(xí)階段，教師應(yīng)該重視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng).數(shù)形結(jié)合體現(xiàn)了很強(qiáng)的數(shù)學(xué)思想.本文將針對(duì)北師大版高三數(shù)學(xué)，來淺談在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合時(shí)，應(yīng)該有著怎樣的技巧和方法.

【關(guān)鍵詞】高三數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；技巧和方法

在高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用是比較頻繁的，這是一種極具數(shù)學(xué)思想的方法，在高中的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)框架中，占據(jù)著很大的比重.數(shù)形結(jié)合是根據(jù)問題出現(xiàn)的內(nèi)在原因，運(yùn)用數(shù)字和圖形或是圖表的方式來解析問題.由于數(shù)形結(jié)合的方法較為實(shí)用，因此，在高中的數(shù)學(xué)解題時(shí)，經(jīng)常運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，因此，懂得數(shù)形結(jié)合的解題技巧也就極為重要.

一、簡述數(shù)形結(jié)合

所謂數(shù)學(xué)，就是數(shù)字的學(xué)問，而為了更好地研究數(shù)，人們往往將形融入數(shù)中，做到數(shù)形結(jié)合，已達(dá)到更為形象化.在高中的數(shù)學(xué)教育過程中，數(shù)形結(jié)合的方法是很常見的，在解題過程中，學(xué)生根據(jù)問題所給的條件以及已有的結(jié)論，運(yùn)用圖表或是圖形等方式來對(duì)其代數(shù)意義進(jìn)行研究，從而解決問題，這種方式讓數(shù)字的運(yùn)算顯得更加形象化.與此同時(shí)，數(shù)形結(jié)合的運(yùn)算方式能夠?qū)⒁恍?fù)雜的問題進(jìn)行簡單化，讓學(xué)生能夠很容易地明白問題中的含義與聯(lián)系.

二、運(yùn)用技巧

任何的方法都有其運(yùn)用技巧，數(shù)形結(jié)合的方法也有其運(yùn)用技巧，因?yàn)槠渚哂袑?shí)用性，因此，如何能夠巧妙地將數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行運(yùn)用是每一位高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)思考的問題，下面提出三點(diǎn)技巧，以供參考.

（一）將數(shù)字形態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)閳D形形態(tài)

數(shù)學(xué)之所以難倒了大多數(shù)的高中學(xué)生，主要原因就在于其數(shù)字知識(shí)的抽象化，生澀難懂，過多的代數(shù)公式令人頭疼.如果將這些數(shù)字以圖形的形式表現(xiàn)出來，就會(huì)顯得更加直觀、形象，比較容易理解.將數(shù)字形態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)閳D形形態(tài)，使得學(xué)生的思維得以變得活躍，從而解題思路更加清晰，解題也變得更加容易，學(xué)生的個(gè)人能力也逐漸地加強(qiáng)了.

例如，北師大版高中數(shù)學(xué)教材中，其中有一題是運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的方式來解題.題目為4x-5-5x-9≥0，雖然學(xué)生覺得這種題目不難，也在腦海里尋找著各種公式來求解這道題，但有時(shí)候往往會(huì)忽略掉一些關(guān)鍵的點(diǎn)，例如，學(xué)生們往往會(huì)忽略掉根號(hào)下的數(shù)字必須大于零的這個(gè)前提.如果能夠讓學(xué)生在解題的時(shí)候，按照題目所給的式子來描畫出二維圖像，就能夠根據(jù)圖像得到這個(gè)不等式的解.而如果按照一般的解題思路，則會(huì)先去求解根號(hào)內(nèi)的數(shù)字在大于0的時(shí)候所組成的不等式組，而且很多學(xué)生很容易就將之忽略掉.接著將兩邊的式子進(jìn)行平方，將之前的式子轉(zhuǎn)化成整式，最后再來尋求不等式的交集.但是如果運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法來解題的話，我們可以從下圖來看：

4x-5=0

5x-9=0

由圖就可以很清晰地看出，當(dāng)x=4時(shí)，4x-5-5x-9=0，因此，原不等式的解集是95≤x≤4.

從這個(gè)例子中，我們可以很清楚地認(rèn)識(shí)到，在解決不等式或不等式組時(shí)，可以將數(shù)字轉(zhuǎn)化為圖形，這樣可使題目更加直觀，更加容易讓學(xué)生理解，并能夠輕松地將題目的答案解出來.這種方法拓寬了學(xué)生的解題方法，新穎的解題方式也解放了學(xué)生的解題思路，利用更為直觀的圖形來解題也大大地培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力和善于發(fā)現(xiàn)問題的核心的能力.

（二）將圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)字理論

雖然利用圖形來解題顯得更為直觀方便，但是任何事物都不是完美的，圖形在簡便的同時(shí)，卻少了數(shù)字概念應(yīng)有的準(zhǔn)確性和邏輯性.而數(shù)學(xué)是一門需要很強(qiáng)邏輯性的學(xué)科，因此，如果單單運(yùn)用圖形來解題的話，容易出現(xiàn)一些失誤，而且也不容易讓人信服.于是這時(shí)就很有必要利用數(shù)形結(jié)合，將圖形轉(zhuǎn)變成數(shù)字，用巧妙的方法來解決問題.

例如，北師大版高中數(shù)學(xué)中的一個(gè)例題：（x-1）2≤logbx在x∈（1，2）內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.在這道題中，假設(shè)f1（x）=（x-1）2，f2（x）=logbx，想要x∈（1，2）時(shí)，使得不等式成立，則只需要求得f1（x）=（x-1）2在x∈（1，2）

上的圖形位于f2（x）=logbx的圖形下方就可以了.當(dāng)01時(shí)，如圖所示，想要使得f2（x）在x∈（1，2）上的圖像處于f1（x）圖像的上面，則只需要做到f1（2）≤f2（2），即（2-1）2≤logb2，因此，1

從這道例題可以看出，在求取具體的數(shù)值時(shí)，這個(gè)數(shù)學(xué)問題是難以在只適用圖形的情況下，來準(zhǔn)確將數(shù)值求取出來的.因此，應(yīng)當(dāng)將圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)字，這樣有助于學(xué)生在理解題目的情況下，快速地進(jìn)行解題.

（三）多媒體助力數(shù)形結(jié)合

在高考的復(fù)習(xí)過程中，教師在課堂上的每一分每一秒都是十分重要的，因此，教師要將那些十分復(fù)雜的、具有抽象化的知識(shí)和題目以最快的速度來進(jìn)行講解是十分麻煩的.因此，為了提高效率，教師可以運(yùn)用多媒體來實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的解題，這樣教師既節(jié)省了在課堂上花費(fèi)大把時(shí)間來進(jìn)行畫圖講解，也使得教師少吸食粉筆灰，保持了健康.且多媒體展示出來的圖形可以通過軟件來不斷地變化，也顯得更加形象，更容易讓學(xué)生理解.

綜上所述，高中數(shù)學(xué)教師，特別是高三的數(shù)學(xué)教師，在學(xué)生進(jìn)行復(fù)習(xí)的時(shí)候，應(yīng)當(dāng)巧妙運(yùn)用各種方法來解題，而數(shù)形結(jié)合是較為常見的，也是比較實(shí)用的方法之一，教師應(yīng)當(dāng)用好技巧，使得數(shù)形結(jié)合的方法能夠更加便于學(xué)生進(jìn)行解題.在教授方法時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)提醒學(xué)生在解題時(shí)，要全面地看待，要數(shù)形結(jié)合，不要有數(shù)忘形或是有形卻忘了數(shù)，應(yīng)記住條件中出現(xiàn)的各種解題可能，從而將題目的答案完整地呈現(xiàn)出來.

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