試談初中數(shù)學(xué)分層教學(xué)例題設(shè)計(jì)的探索

余延明

摘 要：在教育改革的推動(dòng)下，一種全新的面向全體學(xué)生的分層教學(xué)模式應(yīng)運(yùn)而生，這是一種注重學(xué)生個(gè)性化發(fā)展的教育教學(xué)模式。把學(xué)生當(dāng)作教學(xué)活動(dòng)的主體，針對(duì)學(xué)習(xí)能力不同的學(xué)生，進(jìn)行分層提高和整體優(yōu)化，更有側(cè)重性和針對(duì)性的教學(xué)，幫助學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，鞏固基礎(chǔ)查漏補(bǔ)缺，注重點(diǎn)撥成績(jī)優(yōu)異的學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，培養(yǎng)其發(fā)散思維和學(xué)習(xí)能力。以初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)工作為主要論據(jù)，淺談如何進(jìn)行分層教學(xué)和教學(xué)例題如何設(shè)計(jì)的一些拙見。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；分層教學(xué)模式；例題設(shè)計(jì)方案

例題解析是為了給學(xué)生提供解決數(shù)學(xué)問題的答題模板和正確的解題思路，并且對(duì)學(xué)生構(gòu)建屬于自己的數(shù)學(xué)解題方法體系提供了參考。那么現(xiàn)在的教育模式就要求我們把分層教學(xué)模式和例題詳解教學(xué)結(jié)合起來，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供科學(xué)指導(dǎo)。

一、初中時(shí)期數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)采用分層教學(xué)模式的必要性

因?yàn)閷W(xué)生個(gè)體之間存在著一定的差異，每名學(xué)生都有其適合獲取知識(shí)的方式。分層教學(xué)這種新型教育模式，原則上就是因?qū)W定教，因材施教，它能發(fā)現(xiàn)每一個(gè)學(xué)生自身的潛力和優(yōu)勢(shì)，為來自不同地方、不同家庭、不同學(xué)習(xí)能力的學(xué)生提供了各種各樣的探索、實(shí)踐、發(fā)展的條件和可能。

以前我國(guó)大部分學(xué)校以“平行分班”的教學(xué)模式為主。從中我們也發(fā)現(xiàn)了一些問題，最重要的一點(diǎn)是班里的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握狀況、個(gè)人的興趣愛好、自身的智力水平以及潛在能力和適用學(xué)習(xí)方法等都不盡相同，對(duì)教學(xué)信息的接受能力也就會(huì)有所不同。由于這些原因，老師的教學(xué)方法不能適合每個(gè)學(xué)生。因此，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)很好的學(xué)生得不到提高，學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生上課又覺得吃力，在很大程度上影響了教學(xué)效率和班級(jí)氛圍。

以幫助各個(gè)層次的學(xué)生提高學(xué)習(xí)成績(jī)和培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣為出發(fā)點(diǎn)，為學(xué)生間的合作學(xué)習(xí)和共同進(jìn)步提供良好的教育環(huán)境，促進(jìn)師生以及生生之間形成良好的人際關(guān)系和學(xué)習(xí)氛圍是分層教學(xué)的意義所在。這種打破傳統(tǒng)模式的分層教學(xué)授課方式，符合現(xiàn)代學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和實(shí)際的教育教學(xué)規(guī)律，有助于孩子的全面發(fā)展。在這種環(huán)境中，他們的人格得到尊重，個(gè)性得以解放，文化素養(yǎng)有了顯著提高。在學(xué)生三觀基本定型的關(guān)鍵時(shí)期，初中實(shí)行分層次教學(xué)工作非常有必要。

二、分層教學(xué)的設(shè)計(jì)與實(shí)施原則

在實(shí)踐中，我們不斷改革措施以及總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，在不斷努力下，我們發(fā)現(xiàn)分層教學(xué)改革工作中要注意以下幾點(diǎn)。第一，相近原則，應(yīng)將學(xué)習(xí)情況和水平相近的學(xué)生分在“同一層”，教師在針對(duì)這部分人進(jìn)行授課的時(shí)候，針對(duì)性更強(qiáng)。第二，動(dòng)態(tài)原則，所有學(xué)生的班級(jí)并不是固定不變的，學(xué)習(xí)刻苦有進(jìn)步的學(xué)生可以去“上一級(jí)”學(xué)習(xí)，不能適應(yīng)現(xiàn)階段教學(xué)節(jié)奏的學(xué)生能夠申請(qǐng)去“下一級(jí)”。根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況變化，調(diào)整他們能適應(yīng)的“階層”，更能有效地幫助他們學(xué)習(xí)成績(jī)的提升。第三，整體性原則是教學(xué)基礎(chǔ)，在教學(xué)的內(nèi)容方面要做到分合統(tǒng)一，對(duì)不同的學(xué)生，教材內(nèi)容和課外內(nèi)容的輔導(dǎo)都要適中。第四，積極性教學(xué)原則，對(duì)不同層次的學(xué)生都要以縱向評(píng)價(jià)為主，表揚(yáng)激勵(lì)性的語句，更有助于他們身心健康發(fā)展，同時(shí)激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情。

三、所用例題要有針對(duì)性

（一）例題教學(xué)方式

作為教師對(duì)學(xué)生課堂例題教學(xué)方面應(yīng)該持有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)墓ぷ鲬B(tài)度。認(rèn)真選題的同時(shí)也要有針對(duì)性。首先，要選題恰當(dāng)，這直接影響到學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、掌握和應(yīng)用。切記不可隨便選擇例題，提前做好備課工作。選擇例題的工作，其實(shí)是對(duì)數(shù)學(xué)教師的教學(xué)水平和能力的考查，首先，選擇的題目不能過多、過于復(fù)雜或超出學(xué)生的能力范圍，必須要有一定的代表性和基礎(chǔ)性。按照由淺入深、從易到難的選擇，選擇出最典型的、最有代表性的題目，其中能夠體現(xiàn)出現(xiàn)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，也蘊(yùn)含著解決數(shù)學(xué)問題最基本的思路和方法。避免題海戰(zhàn)術(shù)，發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與主動(dòng)性，提升課堂教學(xué)效率。另外，針對(duì)不同層次的學(xué)生，選擇的例題是不同的，要根據(jù)學(xué)生的差異性，選擇出適合他們理解記憶的例題。老師在例題設(shè)計(jì)時(shí)，要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和接受能力來選擇例題。避免一概而論，對(duì)基礎(chǔ)相對(duì)薄弱的學(xué)生，要放慢教學(xué)節(jié)奏，注重保護(hù)他們學(xué)習(xí)的積極性。對(duì)于數(shù)學(xué)功底扎實(shí)的學(xué)生，要幫助他們向更高層邁進(jìn)，注重培養(yǎng)他們的學(xué)習(xí)能力，從而使教學(xué)效率不斷提高。

（二）簡(jiǎn)述浙教版初中數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)分層方案

接下來，我將以初中浙教版數(shù)學(xué)初二年級(jí)上冊(cè)的第五章《一次函數(shù)》和浙教版初中七年級(jí)下冊(cè)第五章《分式方程》為例，淺析分層教學(xué)中，對(duì)不同層次的學(xué)生應(yīng)該運(yùn)用哪種教學(xué)方式可以更好地提高課堂效率。

針對(duì)學(xué)習(xí)上略有困難的學(xué)生，在課堂教學(xué)過程中老師可以提出問題，“請(qǐng)同學(xué)們自行畫出一次函數(shù)y=3x-1的圖象。”學(xué)生開始在同一個(gè)平面坐標(biāo)系中，按照正比例函數(shù)畫圖方法，畫出y=3x-1的圖象。接下來我們繼續(xù)讓畫出其他幾個(gè)正比例函數(shù)圖象，然后讓學(xué)生自己總結(jié)這些函數(shù)圖象，分別經(jīng)過了哪幾個(gè)象限？并且在x值不斷變大的時(shí)候，相對(duì)應(yīng)的y值發(fā)生了什么變化？通過引導(dǎo)學(xué)生觀察正比例函數(shù)的圖象，在其直線上取多個(gè)點(diǎn)進(jìn)行比較，通過數(shù)值變化規(guī)律，學(xué)生可以更加理解y隨著x變化而變化這個(gè)定義的含義，進(jìn)而我們可以向?qū)W生闡述和講解函數(shù)增減性的問題。這種教學(xué)模式，更容易被數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較弱的孩子接受、理解和記憶。

針對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)中等、基礎(chǔ)相對(duì)較好的學(xué)生。教師提出一個(gè)問題，例如，昨天我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)圖象的相關(guān)知識(shí)，老師剛剛畫好了兩條函數(shù)圖象，也就是圖中的直線L1和L2，可是我一下分不清哪一個(gè)才是函數(shù)y=3x-1的圖象，你們能幫我找出來嗎？這種求助式的提問，更容易抓住學(xué)生的注意力，提高他們探索問題的主動(dòng)性。或者讓學(xué)生以小組為單位畫出y=x，y=3x，y=-2x這三個(gè)函數(shù)的圖象，之后讓他們根據(jù)自己畫出的圖形，總結(jié)一下正比例圖象的特點(diǎn)。在x值變大的時(shí)候，y值發(fā)生了什么變化？在基礎(chǔ)練習(xí)之后，教師可以對(duì)一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行補(bǔ)充和延伸。

由于初中數(shù)學(xué)中的函數(shù)部分對(duì)于學(xué)生是一個(gè)比較陌生的領(lǐng)域，剛剛接觸到函數(shù)知識(shí)的學(xué)生難免會(huì)覺得有些晦澀難懂。不過，與基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生不同，有一定基礎(chǔ)的學(xué)生在觀察能力和思維能力上都比較敏銳，能夠在了解一定的基礎(chǔ)函數(shù)知識(shí)的前提下，自主探索出一次函數(shù)的性質(zhì)，并且能夠?qū)ζ溥M(jìn)行靈活運(yùn)用，快速解決這些數(shù)學(xué)問題。

那么，針對(duì)基礎(chǔ)扎實(shí)、學(xué)習(xí)成績(jī)好，并且頭腦靈活的學(xué)生，教師可以不把教學(xué)重點(diǎn)局限于課本教材之內(nèi)。例如，在課堂上，我們可以引導(dǎo)學(xué)生回顧一下學(xué)過的那些方程，以提問的方式，幫助他們總結(jié)并檢驗(yàn)自己是否已經(jīng)掌握了這些知識(shí)，與此同時(shí)引出接下來的講授內(nèi)容。比如，教師可以要求學(xué)生根據(jù)所提問題列出對(duì)應(yīng)的方程式。第一個(gè)問題：有兩塊面積相等的農(nóng)田，第一塊使用原來的種子，第二塊使用新培育出的種子，等到秋天，這兩塊農(nóng)田分別收獲了小麥9kg和15kg，已知原來的種子每公頃的小麥產(chǎn)量比新培育的種子少3千克，那么請(qǐng)問這兩塊田地每公頃的小麥產(chǎn)量是多少？這種應(yīng)用題型，貼近生活，能激發(fā)孩子的學(xué)習(xí)興趣。同時(shí)，這些學(xué)習(xí)能力很好的學(xué)生，有能力通過對(duì)所列出的方程和之前學(xué)過的方程進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)方程式的特點(diǎn)，從而得出分式方程的內(nèi)涵。

在學(xué)生對(duì)問題進(jìn)一步驗(yàn)證解答之后，他們會(huì)發(fā)現(xiàn)結(jié)果不止一個(gè)，這時(shí)老師就可以引出增根這個(gè)數(shù)學(xué)概念，并著重強(qiáng)調(diào)這種概念在解答分式方程時(shí)的重要意義，這種教學(xué)模式更注重學(xué)生探索能力和發(fā)散思維的培養(yǎng)。

（三）全面講解呈現(xiàn)，注重學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)

針對(duì)數(shù)學(xué)方面的教學(xué)工作，不僅僅要讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)理論，更要注重引導(dǎo)他們對(duì)數(shù)學(xué)解題方法本身的理解。所謂“授之以魚，不如授之以漁”，在例題講解過程中，作為教師要重視思維方式和能力的引導(dǎo)，幫助他們真正理解數(shù)學(xué)，走進(jìn)數(shù)學(xué)。比如，解題的關(guān)鍵條件是什么？解題思路是如何想到的？怎么進(jìn)一步完善解題技巧？如果解題出現(xiàn)瓶頸，要重新審視題目中所給出的條件和結(jié)論，設(shè)法從其他角度引出對(duì)這個(gè)問題的新思考等，這些都有助于提高學(xué)生的發(fā)散性思維能力。

（四）注重反思與總結(jié)

題海戰(zhàn)術(shù)顯然是不利于學(xué)生提升數(shù)學(xué)能力的。真正弄懂解題步驟才是關(guān)鍵。只做題不反思的學(xué)習(xí)模式，是不利于提高學(xué)生的解題能力和思維水平的。反思才是數(shù)學(xué)活動(dòng)的真正核心動(dòng)力和知識(shí)源泉.在對(duì)例題進(jìn)行講解之后，教師要求學(xué)生把例題中所含知識(shí)點(diǎn)、習(xí)題類型、題干與結(jié)論之間的關(guān)系，以及解題思路等做好總結(jié)歸納整理。要理解透徹并及時(shí)地對(duì)解題過程中自己出現(xiàn)的問題進(jìn)行反思，這樣有利于學(xué)生積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，鞏固學(xué)習(xí)成果，加深知識(shí)記憶，才能真正達(dá)到理解題意的目的；這種題后反思，可以幫助孩子總結(jié)出解題規(guī)律與技巧，優(yōu)化解題方法，從而擺脫傳統(tǒng)的題海戰(zhàn)術(shù)，真正達(dá)到學(xué)習(xí)事半功倍的效果。

數(shù)學(xué)的解題方法就如同一千個(gè)人眼中有一千個(gè)哈姆雷特，很多數(shù)學(xué)題目的解法都不是唯一的。還有些解題方法是通法，簡(jiǎn)單而且實(shí)用，這就要求教師在教學(xué)時(shí)，善于從眾多的解法中找出最適合本班學(xué)生的方法進(jìn)行講解分析。要充分發(fā)揮例題的功能，通過對(duì)例題的講解，引申出這種類型題目的本質(zhì)，從中提煉出適用于本種題型的通法，總結(jié)出解題的規(guī)律，讓學(xué)生更容易掌握和運(yùn)用。

實(shí)踐證明，分層教學(xué)模式非常適用于初中數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)工作，是實(shí)現(xiàn)教學(xué)質(zhì)量全面提高的重要保障。這種將分層教學(xué)、例題教學(xué)結(jié)合起來的方法，更需要廣大教育人士在實(shí)踐中進(jìn)一步探索和完善，才能幫助現(xiàn)代化教學(xué)工作更趨科學(xué)化、合理化。

總之，此階段數(shù)學(xué)學(xué)科的課堂教學(xué)中，老師可以根據(jù)不同學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解和掌握能力以及學(xué)生自身的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)能力的差異，對(duì)其進(jìn)行分層式教學(xué)，并且結(jié)合例題教學(xué)的優(yōu)勢(shì)，為不同“階層”的學(xué)生選擇最適合他們理解掌握與應(yīng)用的方法。

參考文獻(xiàn)：

[1]張春莉.從建構(gòu)主義觀點(diǎn)論課堂教學(xué)評(píng)價(jià)[J].教育研究，2002（7）.

[2]王國(guó)海，楊樹才.改造“注入式”尋求“導(dǎo)學(xué)式”[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2002（7）.

[3]周俊，肖嬋嬋.分層導(dǎo)學(xué)調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2000（6）.

[4]李鐵軍.數(shù)學(xué)課“激趣”方法小議[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2002（1）.

[5]李霞.淺析初中數(shù)學(xué)課堂評(píng)價(jià)的教學(xué)案例與思考[J].江西教育，2012（11）.

[6]馬明宇.如何在數(shù)學(xué)課堂開展有效的教學(xué)評(píng)價(jià)初[J].學(xué)周刊，2012（34）.

編輯 魯翠紅