基于學(xué)生考研的《線(xiàn)性代數(shù)》課程分層教學(xué)模式探索與研究

賀煦+高杰

摘 要： 本文立足于學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱和對(duì)《線(xiàn)性代數(shù)》的不同需求的現(xiàn)狀，通過(guò)對(duì)現(xiàn)狀進(jìn)行調(diào)研和對(duì)歷屆學(xué)生做跟蹤調(diào)查，深入分析目前《線(xiàn)性代數(shù)》教學(xué)中存在的主要問(wèn)題和學(xué)生的考研意向，將分層教學(xué)模式引入該課程教學(xué)，通過(guò)相關(guān)抽樣調(diào)查和對(duì)比分析等數(shù)理分析方法不斷完善分層教學(xué)的層級(jí)和有效教學(xué)內(nèi)容權(quán)重。

關(guān)鍵詞：《線(xiàn)性代數(shù)》 分層教學(xué)模式 數(shù)理分析

《線(xiàn)性代數(shù)》課程是高等院校各專(zhuān)業(yè)培養(yǎng)計(jì)劃中重要的公共基礎(chǔ)理論課，其目的在于培養(yǎng)經(jīng)濟(jì)管理和工程技術(shù)人才所必備的數(shù)學(xué)素質(zhì)，為培養(yǎng)我國(guó)現(xiàn)代化建設(shè)需要的高素質(zhì)人才服務(wù)。在高等院校，《線(xiàn)性代數(shù)》的學(xué)習(xí)，不僅使學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)擴(kuò)充，更重要的是對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力、抽象概括能力、邏輯推理能力、自學(xué)能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力、對(duì)開(kāi)闊學(xué)生思路，提高學(xué)生綜合素質(zhì)等都有很大幫助。因此，《線(xiàn)性代數(shù)》的教學(xué)一直深受重視并且不斷提出高要求。通過(guò)基于學(xué)生考研的《線(xiàn)性代數(shù)》分層教學(xué)模式的探索和研究，盡可能做到對(duì)有考研意向的同學(xué)和其他學(xué)生之間的和諧共處，既有利于學(xué)生考研目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，又有利于提高整體的教學(xué)質(zhì)量。

1.研究背景

自1999年實(shí)行普通高等學(xué)校擴(kuò)招政策后，各高校均面臨著學(xué)生規(guī)模迅速擴(kuò)大，地區(qū)性教育質(zhì)量的不同導(dǎo)致學(xué)生素質(zhì)參差不齊，生源總體差異顯著加大，按總分錄取的方式使單科成績(jī)差距懸殊的現(xiàn)象存在；另外，近年來(lái)，在巨大的就業(yè)壓力面前，很多學(xué)生把考研作為第一選擇，而《線(xiàn)性代數(shù)》作為大多數(shù)專(zhuān)業(yè)考研的必考課程之一，雖然所占分值不高，但屬于必須全取的分?jǐn)?shù)，因而該課程教學(xué)質(zhì)量，也直接影響學(xué)生的備考。在這種情形下，若仍采用傳統(tǒng)的教學(xué)模式，為任課教師有效組織教學(xué)等帶來(lái)極大的困難，對(duì)提高教學(xué)質(zhì)量極為不利。鑒于上述種種原因，改革傳統(tǒng)的教學(xué)模式勢(shì)在必行。本文的創(chuàng)新之處在于將對(duì)學(xué)生的基本要求和對(duì)學(xué)生考研的特殊要求融為一體，讓學(xué)生各取所需，按需完成課程學(xué)習(xí)。分層教學(xué)模式將在部分班級(jí)進(jìn)行試點(diǎn)教學(xué)，待時(shí)機(jī)成熟推廣至全院所有班級(jí)，并將其經(jīng)驗(yàn)分享到《高等數(shù)學(xué)》等其他數(shù)學(xué)類(lèi)課程的教學(xué)中。

2.研究?jī)?nèi)容

線(xiàn)性代數(shù)是19世紀(jì)后期發(fā)展起來(lái)的一個(gè)數(shù)學(xué)分支，它是高等院校理工科各專(zhuān)業(yè)及經(jīng)濟(jì)管理等專(zhuān)業(yè)的一門(mén)基礎(chǔ)必修課，也是碩士研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)科目的一部分。它是為培養(yǎng)我國(guó)社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)所需要的高質(zhì)量專(zhuān)門(mén)人才服務(wù)的。本課程主要討論有限維線(xiàn)性空間的線(xiàn)性理論與方法，具有較強(qiáng)的邏輯性、抽象性與廣泛的實(shí)用性。線(xiàn)性代數(shù)這一數(shù)學(xué)工具在經(jīng)濟(jì)、管理科學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，著名的投入產(chǎn)出模型就是以線(xiàn)性代數(shù)理論為基礎(chǔ)的。學(xué)好這門(mén)課程不僅對(duì)學(xué)習(xí)后繼課程是必不可少，而且對(duì)掌握現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)理論應(yīng)用是非常必要的。尤其在計(jì)算機(jī)日益普及的今天，解大型線(xiàn)性方程組，求矩陣的特征值等已經(jīng)成為技術(shù)人員經(jīng)常遇到的課題。因此，本課程所介紹的方法廣泛應(yīng)用于各個(gè)學(xué)科。

通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生獲得應(yīng)用科學(xué)中常用的矩陣方法，線(xiàn)性方程組、二次型等理論及其有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力、熟練運(yùn)算能力，并具有熟練的矩陣運(yùn)算能力和用矩陣方法解決一些實(shí)際問(wèn)題的能力，從而為學(xué)習(xí)后繼課程及進(jìn)一步擴(kuò)大數(shù)學(xué)知識(shí)面，提高學(xué)生素質(zhì)奠定必要的基礎(chǔ)。

以往，我院該課程在不同專(zhuān)業(yè)的開(kāi)課時(shí)間和課程學(xué)時(shí)安排不一致，工科專(zhuān)業(yè)每周2學(xué)時(shí)，理科專(zhuān)業(yè)每周3學(xué)時(shí)，經(jīng)濟(jì)類(lèi)每周4學(xué)時(shí)，但在考研中理工科對(duì)線(xiàn)性代數(shù)的要求難度大于經(jīng)濟(jì)類(lèi)，在教學(xué)過(guò)程中往往呈現(xiàn)出理工類(lèi)課時(shí)不夠，進(jìn)度較趕，學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果不夠理想的結(jié)果。

本文主要是根據(jù)現(xiàn)行學(xué)生學(xué)習(xí)現(xiàn)狀及歷年考研學(xué)生的跟蹤調(diào)查，考研學(xué)生的需求，對(duì)該課程教學(xué)過(guò)程中存在的問(wèn)題進(jìn)行分析解決。首先是重新制定教學(xué)大綱，使每個(gè)專(zhuān)業(yè)保證課時(shí)量。再借鑒高數(shù)和概率論尖子班的模式，擬開(kāi)辦線(xiàn)性代數(shù)尖子班，將分層教學(xué)理念引入，既保證全體學(xué)生學(xué)習(xí)線(xiàn)性代數(shù)這門(mén)課程的基本需求，又力使有考研需求的學(xué)生提高線(xiàn)性代數(shù)解題能力，還最大限度地完善課后練習(xí)題題庫(kù)和考研真題題庫(kù)。

3.研究的方法及步驟

基于學(xué)生考研的《線(xiàn)性代數(shù)》課程分層教學(xué)模式探索與研究課題申報(bào)成功以后，本課題組各成員積極搜集資料，調(diào)查分析，以便于分層教學(xué)模式的開(kāi)展?，F(xiàn)將完成的工作作以下概述。

（1）基本知識(shí)：掌握行列式的計(jì)算，矩陣的各種運(yùn)算及其運(yùn)算律，利用矩陣的初等變換求矩陣的秩、解線(xiàn)性方程組、判別向量組的線(xiàn)性相關(guān)性及求極大無(wú)關(guān)組，利用正交矩陣化對(duì)稱(chēng)矩陣為對(duì)角陣等基礎(chǔ)知識(shí)。

（2）基本能力：培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力、邏輯推理能力、基本運(yùn)算能力、自學(xué)能力與科學(xué)創(chuàng)新能力及用線(xiàn)性代數(shù)方法分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

（3）基本技能：使學(xué)生具有矩陣運(yùn)算、利用矩陣方法解決一些實(shí)際問(wèn)題、數(shù)學(xué)建模及用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行分析解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

（4）課程教學(xué)基本要求：在課堂講授中要重點(diǎn)對(duì)基本概念、基本方法和解題思路的講解。采用啟發(fā)式教學(xué)。重要定理、例題要以黑板書(shū)寫(xiě)為主，抽象概念要盡量通過(guò)多媒體直觀(guān)演示，以確保在有限學(xué)時(shí)內(nèi)，全面高質(zhì)量完成課程教學(xué)任務(wù)。在課堂講授中，可增加問(wèn)題的討論環(huán)節(jié)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀(guān)能動(dòng)性，注意培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。如果條件允許，可以安排一定學(xué)時(shí)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，用matlab語(yǔ)言進(jìn)行繁瑣的運(yùn)算。

（5）作業(yè)：采用練習(xí)冊(cè)，每章習(xí)題必做。定期收取學(xué)生作業(yè)，至少批改任課班級(jí)學(xué)生總數(shù)的三分之一，并且每次給出作業(yè)成績(jī)，可按A，B，C等分類(lèi)。

（6）成績(jī)考核：最后總評(píng)成績(jī)按期終考試成績(jī)占80%，平時(shí)成績(jī)（包括出勤、作業(yè)、回答問(wèn)題等）占20%計(jì)算。

（7）學(xué)時(shí)分配：

本文擬解決的主要問(wèn)題，如何對(duì)學(xué)生進(jìn)行分層并運(yùn)用分層教學(xué)的方法使有考研意向?qū)W生和其他同時(shí)受益，在調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和從整體上提高教學(xué)質(zhì)量的基礎(chǔ)上，盡量讓有考研意向的學(xué)生更好地朝著考研目標(biāo)邁進(jìn)。

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