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    融數(shù)入形 發(fā)展數(shù)學(xué)思維

    2018-03-06 08:13:26費(fèi)琴
    新課程·上旬 2018年12期
    關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)思考數(shù)學(xué)思維數(shù)形結(jié)合

    費(fèi)琴

    摘 要:“數(shù)缺形時(shí)少直觀,形少數(shù)時(shí)難入微?!苯柚鷶?shù)形結(jié)合,可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,利用數(shù)形結(jié)合,可以更好地來(lái)描述和分析問(wèn)題,處理教學(xué)內(nèi)容,使學(xué)生更好地理解知識(shí),發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

    關(guān)鍵詞:融數(shù)入形;數(shù)形結(jié)合;數(shù)學(xué)思維;數(shù)學(xué)思考

    “數(shù)缺形時(shí)少直觀,形少數(shù)時(shí)難入微?!睌?shù)學(xué)家華羅庚強(qiáng)調(diào)了數(shù)形結(jié)合的重要作用。數(shù)形結(jié)合,可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象,利于學(xué)生理解,促進(jìn)深度思考,提升學(xué)生的思維品質(zhì)。

    一、數(shù)形結(jié)合的教育價(jià)值

    數(shù)學(xué)的許多知識(shí)都是抽象的,灌輸式的講解只會(huì)讓學(xué)生覺(jué)得枯燥乏味,不能很好地掌握知識(shí)要點(diǎn)。數(shù)形結(jié)合,對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有不可或缺的教育價(jià)值。

    1.利于解決實(shí)際問(wèn)題

    以形解數(shù),把抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題賦予形象化的原型,利于學(xué)生理解題意,解決問(wèn)題。

    如教學(xué)一年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)“排隊(duì)問(wèn)題”:小朋友排隊(duì),小紅前面有3人,后面有4人,這隊(duì)小朋友一共有多少人?部分學(xué)生列式3+4=7,針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤,教師讓學(xué)生用圖形來(lái)表示,在練習(xí)本上畫(huà)一畫(huà),來(lái)幫助學(xué)生理解。用小圓圈表示小朋友,先畫(huà)出小紅,再畫(huà)出其他小朋友。通過(guò)畫(huà)圖,學(xué)生發(fā)現(xiàn)僅把小紅前面的人數(shù)和后面的人數(shù)加起來(lái)是不夠的,還要加上小紅。通過(guò)畫(huà)圖,找到了錯(cuò)誤的原因,通過(guò)有效的數(shù)學(xué)活動(dòng),學(xué)生獲得了對(duì)知識(shí)的深刻理解。

    2.利于訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維

    小學(xué)生處于形象思維到抽象思維過(guò)渡時(shí)期,數(shù)形結(jié)合是訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維的有效手段之一。從低年級(jí)認(rèn)數(shù)開(kāi)始,根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn),通過(guò)主題圖呈現(xiàn)具體的事物或者圖形,讓學(xué)生在具體的表象中得到感悟。

    如教學(xué)一年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)“8的分成”時(shí),教師讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)8的分成,結(jié)合框圖,讓學(xué)生填一填。在學(xué)生自主填數(shù)的基礎(chǔ)上,及時(shí)利用圖形,引導(dǎo)學(xué)生按順序一一進(jìn)行8的分成。在學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上,教師讓學(xué)生在8的分成的過(guò)程中獲得直接的體驗(yàn),充分利用圖形的形式,把抽象的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化成學(xué)生易理解的具體感受和直觀形式。

    3.利于理解概念本質(zhì)

    數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中,借助直觀的幾何圖形來(lái)幫助學(xué)生理解抽象的概念。生動(dòng)形象的圖形,使抽象的知識(shí)變得直觀,使學(xué)生更容易接受。

    如三年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”教學(xué),教師先引導(dǎo)學(xué)生思考:如何把4個(gè)蘋(píng)果、2瓶礦泉水平均分成兩份?引出一個(gè)蛋糕平均分成兩份的問(wèn)題,認(rèn)識(shí)二分之一,借助圖形理解二分之一的含義。在此基礎(chǔ)上,結(jié)合圖形,理解其他的幾分之一,學(xué)會(huì)比較幾分之一的大小的方法。

    二、在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想的策略

    1.準(zhǔn)備數(shù)形結(jié)合,提供背景素材

    要讓學(xué)生感受數(shù)形結(jié)合,教師要為學(xué)生提供切實(shí)的背景素材,利于學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)來(lái)抽象數(shù)學(xué)問(wèn)題。教師要考慮學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知基礎(chǔ),從學(xué)生熟悉的情境出發(fā),提供簡(jiǎn)單易行的學(xué)習(xí)材料,為數(shù)形結(jié)合思想的滲透做好準(zhǔn)備。

    如教學(xué)“數(shù)的認(rèn)識(shí)”時(shí),教師用課件呈現(xiàn)1個(gè)小正方體就是1個(gè)一,一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù),一行有10個(gè),就是1個(gè)十,10個(gè)10個(gè)地?cái)?shù),一整塊就是1個(gè)百。認(rèn)識(shí)整百數(shù)時(shí),課件出示整塊小正方體,表示一百。通過(guò)直觀圖形的方式,讓學(xué)生感知數(shù)的組成,結(jié)合圖形加深理解。

    2.通過(guò)數(shù)形結(jié)合,厘清知識(shí)關(guān)系

    學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程,就是不斷地把認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)抽象、概括為知識(shí)表象的過(guò)程。利用數(shù)形結(jié)合,教師可以引導(dǎo)學(xué)生抓住客觀事物的本質(zhì)屬性。

    如教學(xué)“乘法的分配律”時(shí),教師充分用形(點(diǎn)子圖)來(lái)理解“數(shù)”,豐富表象、逐步抽象,厘清數(shù)量關(guān)系。教師先讓學(xué)生解答:“買(mǎi)5件上衣和5條褲子一共要付多少元?”并說(shuō)明算理。結(jié)合圖形,理解算理:“分”別算(橫看):先算5件上衣的價(jià)錢(qián)65×5,再算5條褲子的價(jià)錢(qián)45×5,最后把上衣和褲子的價(jià)錢(qián)合并65×5+45×5;“配”套算(豎看):先把1件上衣與1條褲子配成1套,算出1套衣服的價(jià)錢(qián)65+45,再算5套衣服的價(jià)錢(qián)(65+45)×5。兩種算法,都是求一共要付多少元?所以(65+45)×5=65×5+45×5,幫助學(xué)生理清算理。

    從具體的“圖形屬性”到抽象的“數(shù)學(xué)本質(zhì)”的理解過(guò)程,離不開(kāi)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解。結(jié)合形象的數(shù)學(xué)圖形,促進(jìn)知識(shí)理解,積累經(jīng)驗(yàn),形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

    3.深化數(shù)形結(jié)合,凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)

    在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí),小學(xué)生更多的是看到客觀事物的表面現(xiàn)象,對(duì)內(nèi)在的本質(zhì)屬性比較難把握和理解。因此,在數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí),教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合的過(guò)程,把具體的情境中的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化,變化現(xiàn)實(shí)背景,抽象出類(lèi)似問(wèn)題的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

    如教學(xué)“小數(shù)的認(rèn)識(shí)”時(shí),啟發(fā)學(xué)生用長(zhǎng)方形表示1元,引導(dǎo)學(xué)生在圖中表示出0.4元。讓學(xué)生通過(guò)折、畫(huà)、涂等多途徑,歸納出把長(zhǎng)方形紙分成十等份,其中四等份涂色表示0.4,最后揭示聯(lián)系4角=0.4元=元。在此基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生在米尺上表示0.4米,通過(guò)具體的操作,結(jié)合學(xué)生的發(fā)現(xiàn),讓學(xué)生體會(huì)1米長(zhǎng)的米尺被平均分成10份,一份是1分米。通過(guò)數(shù)形結(jié)合,抽取數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)特征,使學(xué)生深刻地感知:小數(shù)就是十進(jìn)分?jǐn)?shù)的表達(dá)形式。數(shù)形結(jié)合,讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí),把舊知更自然地納入新知的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中,突出數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì),實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu),使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中充分體會(huì)數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用價(jià)值,收獲數(shù)學(xué)成功的體驗(yàn)。

    綜上所述,在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師應(yīng)把數(shù)形結(jié)合思想的滲透作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容來(lái)進(jìn)行,使學(xué)生在形象與抽象的表述與理解的過(guò)程中建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí),發(fā)展學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

    編輯 謝尾合

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