淺談小學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)策略

趙紅玲

【摘要】提高小學(xué)生的數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)是小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的一項(xiàng)重要教學(xué)目標(biāo)。本文針對(duì)當(dāng)前小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號(hào)過(guò)程中存在的問(wèn)題進(jìn)行剖析，并指出提高小學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)策略。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)符號(hào) 符號(hào)意識(shí)

數(shù)學(xué)符號(hào)是用字母或符號(hào)來(lái)表示不確定的數(shù)，學(xué)生在小學(xué)階段就接觸數(shù)學(xué)符號(hào)或用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)運(yùn)算關(guān)系，從具體數(shù)字到抽象符號(hào)，從具體數(shù)字運(yùn)算到抽象符號(hào)運(yùn)算是思維的一個(gè)質(zhì)的飛躍，小學(xué)生難免會(huì)出現(xiàn)很多問(wèn)題，因此培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)是一個(gè)不容忽視的問(wèn)題。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中要求小學(xué)生要不斷強(qiáng)化數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)，理解數(shù)學(xué)符號(hào)在問(wèn)題情境中的意義是理解數(shù)學(xué)知識(shí)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。

《美國(guó)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2000）》中，提出數(shù)學(xué)符號(hào)在每一個(gè)學(xué)習(xí)階段都有不同的信息含量和作用。

著名的學(xué)者Abraham認(rèn)為符號(hào)具有語(yǔ)言、圖畫(huà)及表達(dá)問(wèn)題的特征，要能夠讀懂符號(hào)表達(dá)式所要表達(dá)的意思并且進(jìn)行運(yùn)算。

劉云章在《數(shù)學(xué)符號(hào)學(xué)概論》中認(rèn)為數(shù)學(xué)符號(hào)是人們進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的工具。通過(guò)數(shù)學(xué)符號(hào)的運(yùn)用，體驗(yàn)它在數(shù)學(xué)理論中的簡(jiǎn)潔明了而富有意義的作用。

本文就當(dāng)前小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號(hào)過(guò)程中存在的問(wèn)題及應(yīng)對(duì)策略進(jìn)行了探討。

一、 當(dāng)前小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號(hào)過(guò)程中存在的問(wèn)題

（一）數(shù)學(xué)符號(hào)的復(fù)雜特征使學(xué)生難以形成清晰的認(rèn)知

抽象性、簡(jiǎn)潔性和一般性是數(shù)學(xué)符號(hào)基本的特征。其中抽象性是最重要的特征；簡(jiǎn)潔性是指用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)符號(hào)表示較為復(fù)雜豐富的內(nèi)容；一般性則是用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)生活中廣泛性的事物。例如： □+△=10，△-2=4，□=（ ）， △=（ ）?！啊酢焙汀啊鳌笨梢源聿煌氖挛?，也可以代表一個(gè)事物的不同方面特征。用符號(hào)表達(dá)復(fù)雜的四則運(yùn)算，會(huì)使學(xué)生存在認(rèn)知障礙。

另外，一些符號(hào)的標(biāo)簽特性是一種常識(shí)性的認(rèn)知。如常常用字母V表示體積，用S表示表面積。

（二）學(xué)生難以正確理解用字母表達(dá)數(shù)字的意義

小學(xué)生經(jīng)常自以為理解了符號(hào)的特征意義，從而導(dǎo)致他們機(jī)械地亂用數(shù)學(xué)符號(hào)。如 “13比8多幾？”，小學(xué)生往往一看到 “多”就是用“+”，一看見(jiàn)“少”就用“-”。結(jié)果列出錯(cuò)誤式子：“13+8”。其原因是小學(xué)低年級(jí)學(xué)生對(duì)加法的意義以及減法的意義不明白導(dǎo)致的。

小學(xué)生有時(shí)不理解字母在不同情境下的可變特征。如：“3+a=4+3”中的“a=4”?！?+a=5+2”中的“a=5”。 他們會(huì)困惑“為什么a既可以表示4又可以表示5呢？

（三）難以實(shí)現(xiàn)日常語(yǔ)言與數(shù)學(xué)符號(hào)化語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化

如果用語(yǔ)言表達(dá)事物及其關(guān)系時(shí)，小學(xué)生憑借生活體驗(yàn)會(huì)明白表達(dá)的內(nèi)容，但將這種語(yǔ)言表達(dá)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)的形式，學(xué)生則很難理解。

北師大版小學(xué)二年級(jí)上冊(cè)“倍的認(rèn)識(shí)”有這樣一道題：小明非常喜歡吃蘋(píng)果，每天吃兩個(gè)蘋(píng)果，那么一周七天，小明吃了多少個(gè)蘋(píng)果呢？通常小學(xué)生會(huì)列出式子“7+2=9” 或“7-2=5”，而不是“2×7=14”。原因是當(dāng)小學(xué)生剛接觸到類(lèi)似于“倍”這樣的日常語(yǔ)言時(shí)，很難轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言。

二、培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的幾點(diǎn)策略

（一）抓住數(shù)學(xué)符號(hào)的本質(zhì)屬性提高認(rèn)知水平

數(shù)學(xué)符號(hào)有簡(jiǎn)約、抽象的特點(diǎn)，也有嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范、科學(xué)的特征。它是一種約定俗成的符號(hào)字體，為了能夠統(tǒng)一使用便賦予它一種大家認(rèn)同的統(tǒng)一屬性。例如：“+”“-”“×”“÷”等等。這些符號(hào)表達(dá)有特定的意義，不能亂用。但對(duì)于字母表示數(shù)字，帶有任意性，可以代表任意一個(gè)數(shù)，它的屬性也會(huì)隨著問(wèn)題的情境改變而發(fā)生變化。所以掌握數(shù)學(xué)符號(hào)的本質(zhì)特征，明確它在不同問(wèn)題背景下的意義很重要。例如：用n表示任意的正整數(shù)，但在“2×n=8”式子中，n只能代表具體的正整數(shù)4。

讓學(xué)生在問(wèn)題情景中嘗試使用不同的符號(hào)，理解符號(hào)的屬性。例如，小學(xué)一年級(jí)《數(shù)的計(jì)算》一節(jié)，教師布置這樣的作業(yè)：用小括號(hào)、方框、問(wèn)號(hào)等來(lái)代替未知量，讓學(xué)生在里面填上數(shù)字。這種形式的作業(yè)不僅可以讓學(xué)生感受不同符號(hào)能代表不同的意義，還能鍛煉學(xué)生的運(yùn)算能力。

（二）創(chuàng)設(shè)具體的情境培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)

小學(xué)生的思維處于低層次發(fā)展水平，能夠進(jìn)行具體的運(yùn)算是他們的特點(diǎn)。教師在上課時(shí)要?jiǎng)?chuàng)設(shè)符合學(xué)生實(shí)際生活的具體情景，便于學(xué)生交流、分享、豐富自己關(guān)于符號(hào)意識(shí)的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)識(shí)符號(hào)、掌握符號(hào)、靈活地使用符號(hào)并逐步體會(huì)將實(shí)際問(wèn)題“抽象”為“符號(hào)”的方便之處。例如，小明1歲的時(shí)候，爸爸的年齡是29歲，在小明2歲的時(shí)候，爸爸30歲，在小明4歲的時(shí)候，爸爸32歲，那么在小明10歲的時(shí)候，爸爸多少歲呢？這個(gè)情景就十分的貼近我們的生活，學(xué)生通過(guò)這道題可以體會(huì)到用符號(hào)解決生活問(wèn)題的樂(lè)趣。如果小明的年齡是a，那么爸爸的年齡就是“a+28”，即可以得出爸爸的年齡是“10+28=38”歲。這樣的教學(xué)方式，從具體到抽象，從抽象到具體，在具體的解釋與應(yīng)用過(guò)程中，慢慢地加深了學(xué)生對(duì)字母表示數(shù)的意義的理解，從而達(dá)到培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的目的。

（三）培養(yǎng)學(xué)生用符號(hào)提取信息的能力

在小學(xué)生認(rèn)識(shí)符號(hào)和培養(yǎng)小學(xué)生符號(hào)意識(shí)的過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)他們分析數(shù)學(xué)問(wèn)題中的信息，嘗試用符號(hào)抽象出題目中的信息、數(shù)量關(guān)系，從具體運(yùn)算進(jìn)入到抽象運(yùn)算階段。例如，PPT屏幕上顯示兩本一樣的數(shù)學(xué)書(shū)，旁邊顯示式子2b。

師：請(qǐng)各位同學(xué)想想，這里的b表示什么？2b又表示什么呢？

學(xué)生們先是想了一會(huì)兒，幾分鐘后，開(kāi)始發(fā)言。

生1：b可以表示一本書(shū)的重量，2b表示兩本書(shū)的重量。

生2：b可以表示一本書(shū)的價(jià)錢(qián)，2b表示兩本書(shū)的價(jià)錢(qián)。

生3：b也可以表示厚度，2b就表示兩本書(shū)的厚度。等等。

師：嗯嗯，同學(xué)們說(shuō)得不錯(cuò)?。≒PT上的兩本書(shū)撤去，顯示式子2b）那么請(qǐng)大家再結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活想一想，2b還能用來(lái)表示什么呢？

生1：可以用b表示一支筆的價(jià)錢(qián)，2b就表示兩支筆的價(jià)錢(qián)。

生2：可以用b表示一個(gè)乒乓球的重量，2b就表示兩個(gè)乒乓球的重量。

生3：可以用b表示一根跳繩的長(zhǎng)度，2b就表示兩根跳繩的長(zhǎng)度。

學(xué)生們說(shuō)個(gè)不停，直到下課還在說(shuō)著。

通過(guò)這樣的課堂教學(xué)，學(xué)生思考問(wèn)題的能力，以及認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)符號(hào)的意義和使用數(shù)學(xué)符號(hào)的能力都得到了提高。endprint