基于實踐的初中生數(shù)學(xué)能力提升探究

徐嘯暉

[摘? 要] 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生的應(yīng)用能力一直是較為薄弱的環(huán)節(jié)，面對這一難題，很多教師感到非常頭痛. 新課改提出要提升學(xué)生的動手應(yīng)用能力，一元一次不等式應(yīng)用作為初中數(shù)學(xué)應(yīng)用的一個重要組成部分，自然也受到廣大數(shù)學(xué)教師的重視. 在實際教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生只是進行機械訓(xùn)練，并不能適應(yīng)變化的情況，更不要說靈活應(yīng)用. 因此，數(shù)學(xué)教師必須引導(dǎo)學(xué)生明白原理，形成正確的數(shù)學(xué)技能[1].

[關(guān)鍵詞] 初中生;數(shù)學(xué)能力提升;實踐;一元一次不等式

應(yīng)用實踐能力是一項基本的數(shù)學(xué)能力，也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一項重要任務(wù)，能夠體現(xiàn)學(xué)生的綜合能力. 應(yīng)用能力的培養(yǎng)不僅與基礎(chǔ)知識相關(guān)，還與學(xué)生的日常學(xué)習(xí)和訓(xùn)練有關(guān)，需要進行長期的培養(yǎng). 在初中日常教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師要重視學(xué)生應(yīng)用能力的提升，有效開展數(shù)學(xué)實踐教學(xué)活動，使學(xué)生能夠合理、靈活地運用所學(xué)知識. 下面，筆者以“一元一次不等式應(yīng)用”為例來展開初中數(shù)學(xué)應(yīng)用能力提升教學(xué)實踐，希望對大家有所幫助.

溫故知新，導(dǎo)入新課

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，舊知識的復(fù)習(xí)非常重要，能夠幫助學(xué)生鞏固已經(jīng)學(xué)習(xí)到的知識. 在復(fù)習(xí)過程中，教師可以抓住初中生活潑、好動的特點，調(diào)動他們學(xué)習(xí)的積極性，幫助其內(nèi)化知識體系，從而有效提升課堂教學(xué)效率. 數(shù)學(xué)知識有著嚴(yán)密的邏輯性，舊知識是新知識的基礎(chǔ)，通過延伸和發(fā)展得到新知識，學(xué)生的學(xué)習(xí)活動也是以舊知識和自身經(jīng)驗為前提，通過知識的遷移來獲取新知識. 在開始授課階段，教師不妨創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生溫故知新，有效展開新課的學(xué)習(xí)活動[2].

開始上課時，筆者說道：“同學(xué)們，我們來復(fù)習(xí)一下以前學(xué)過的不等式解法，請大家動手算一下這個不等式：≥-1，大家在做題過程中心里要注意容易出現(xiàn)的錯誤，爭取一次做對. ”

學(xué)生拿起筆紛紛進行計算，得到答案. 筆者要求其中的一位學(xué)生代表上臺歸納總結(jié)，看看在解一元一次不等式時要注意哪些問題.

學(xué)生回顧了整個解題過程，回答道：“在解一元一次不等式過程中要注意去分母、去括號、移項及系數(shù)化1這些過程. ”

緊接著，筆者運用多媒體教學(xué)設(shè)備導(dǎo)入烏鎮(zhèn)美圖及烏鎮(zhèn)之旅，這引起了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在好奇心的驅(qū)使下順利地進入了課堂學(xué)習(xí)狀態(tài).

筆者為學(xué)生布置了一道試題：已知每輛大巴的額定限載量為2500千克，每車配備一個司機和一個老師，司機和老師的體重分別為80千克和60千克，每名學(xué)生的平均體重為50千克，則每輛大巴最可多乘幾名學(xué)生？

接著問道：“同學(xué)們，大家梳理下題干材料中都有哪些數(shù)量，要解決這一問題需要用到怎樣的數(shù)學(xué)模型，有什么理由？”

根據(jù)筆者所提出的問題，學(xué)生經(jīng)過審題，找到題目中所包含的數(shù)量關(guān)系，依據(jù)題干中的“限載量”“最多”等關(guān)鍵詞確定用列不等式來解決上述問題. 于是，學(xué)生動手列出計算公式、計算問題答案. 在此過程中，筆者要求學(xué)生歸納應(yīng)用一元一次不等式解題所需要的一般步驟，并與一元一次方程解題過程相比較，找到其中的類似之處，看看都有哪些不同. 同時，學(xué)生在應(yīng)用一元一次不等式解題時，在找到相等數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上要找到不等關(guān)系，這也是一元一次不等式解題的關(guān)鍵所在.

教學(xué)心得：借助于舊知識導(dǎo)入新內(nèi)容，學(xué)生能夠在復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上順利進行學(xué)習(xí). 乘除問題是學(xué)生先要經(jīng)歷運用一元一次不等式解實際問題的過程，再與一元一次方程應(yīng)用題做比較，找到一元一次不等式與方程在解題時的區(qū)別.

嘗試應(yīng)用，鞏固練習(xí)

新課改明確指出學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中的主體地位，教師要引導(dǎo)他們積極參與課堂學(xué)習(xí)活動，嘗試自主解決問題，培養(yǎng)其動手實踐能力，這能夠大大提升學(xué)生學(xué)習(xí)的課堂效果. 在嘗試應(yīng)用的過程中，學(xué)生一方面掌握了數(shù)學(xué)知識，提升數(shù)學(xué)技能，另一方面也能夠在心理上獲取成功的喜悅，在解決問題的過程中鍛煉自身意志，樹立解決困難的信心.

在此環(huán)節(jié)中，筆者為學(xué)生布置了兩道試題.

題目1 幾位同學(xué)打算用200元去購買竹木筷和合金筷共30雙留作紀(jì)念. 已知每雙竹木筷5元，每雙合金筷9元，問：合金筷最多能買幾雙？

設(shè)計意圖? 通過題目1以學(xué)生板演和點評的方式進一步鞏固利用一元一次不等式解決實際問題的過程.

題目2? 有一個參觀者覺得模擬虛擬設(shè)備非常有市場前景，打算投資1萬元購進一臺機器，生產(chǎn)這種商品. 這種商品每個的成本是6元，出售價是10元，應(yīng)付的稅款和其他費用是銷售收入的10%. 問：至少需要生產(chǎn)、銷售多少個這種商品，才能使所獲利潤（毛利潤減去稅款和其他費用）超過投資購買機器的費用？

分析? 每生產(chǎn)、銷售一個這樣商品的利潤是多少元？

設(shè)計意圖? 題目2是課本中的例題，題目中數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜. 這里通過列表的方式幫助學(xué)生梳理題目中的數(shù)量關(guān)系，得到每生產(chǎn)、銷售一個產(chǎn)品的利潤，然后從所求出發(fā)考慮問題，由“至少需要生產(chǎn)、銷售多少個商品，使所獲利潤超過購買機器費用”，找到列一元一次不等式的不等關(guān)系.

在課堂中，每位學(xué)生都努力嘗試完成筆者布置的試題，當(dāng)然，學(xué)習(xí)的過程也是反復(fù)的過程，在學(xué)生發(fā)生錯誤時會給予指導(dǎo)，給予他們第二次嘗試的機會，促使其順利完成試題. 面對著全體學(xué)生遇到的一些共性問題，筆者也會充分了解他們的學(xué)習(xí)情況，集中講解解題思路，從而有效提升學(xué)習(xí)的質(zhì)量和效率.

教學(xué)心得：在傳統(tǒng)教學(xué)方式中，學(xué)生只能靜靜地聽取教師上課的內(nèi)容，照著講授的公式法則死記硬背，不敢去嘗試獨立完成試題. 采用嘗試教學(xué)后，學(xué)生能夠獨立完成數(shù)學(xué)試題，這能有效調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，當(dāng)他們意識到自己有能力克服困難，也能提升他們的自信心.

合作交流，發(fā)散探究

在自主嘗試完成后，教師要引導(dǎo)學(xué)生進行歸納推理，對探究內(nèi)容進行概括. 在合作交流的過程中，小組合作成為其中的主要方式，教師要給予各個小組充足的時間來進行歸納，創(chuàng)造思考空間，培養(yǎng)他們思考、探究的習(xí)慣，尊重班級中的每一位學(xué)生，使每個人都能展示自己的思維方法及過程. 在小組合作中，學(xué)生間要學(xué)會相互幫助，增強合作意識，提升交往能力.

隨后筆者為各個小組布置了兩道試題：

題目1? 下午1：00開始自由活動，現(xiàn)有A，B，C，D四個景區(qū)可選（只能參觀其中一個），四個景區(qū)到出發(fā)點的距離分別是2 km，3 km，3.5 km，4 km， 現(xiàn)計劃以平均每小時4 km的速度前往參觀，途中參觀時間為30分鐘，再以平均每小時5 km的速度返回，要求在下午3：00前趕回出發(fā)點，你認(rèn)為哪幾個景區(qū)滿足條件？請說明理由.

在小組練習(xí)過程中，學(xué)生通過組內(nèi)合作、碰撞思維來發(fā)現(xiàn)距離和時間的關(guān)系，從而感受到一元一次不等式解決問題的便利性.

題目2? 本趟烏鎮(zhèn)之旅旅行社的原報價為每人150元，除了同學(xué)們還有若干名老師參加.旅行社為了促銷對20人以上的團體游有甲、乙兩種優(yōu)惠方案可選. 甲方案可以給每位游客8折優(yōu)惠，而乙方案可以免去5位游客的旅游費用，其余游客按9折收費.我們該選擇哪種方案，支付的旅游費用較少？

在小組合作中，學(xué)生先假設(shè)人數(shù)為x，并用x分別表示兩種方案的費用，按甲方案優(yōu)惠、乙方案優(yōu)惠以及一樣優(yōu)惠三種情況分類討論，找到相應(yīng)的不等量關(guān)系或等量關(guān)系通過不等式或方程解決. 借助于小組合作，學(xué)生從中感受到分類討論的思想，這也是解題的關(guān)鍵所在.

教學(xué)心得：借助于小組討論，學(xué)生能夠具體掌握一元一次不等式的應(yīng)用，從而提升自身的計算能力.

課堂小結(jié)，小組作業(yè)

對于學(xué)習(xí)中的一些重點和難點問題，教師幫助學(xué)生提煉和總結(jié)，通過一些小組作業(yè)來提升數(shù)學(xué)能力[3]. 在自主探究、小組合作的基礎(chǔ)上，教師通過合理啟發(fā)、適當(dāng)點撥、課堂小結(jié)來促進學(xué)生進一步深化學(xué)習(xí)，對所學(xué)內(nèi)容加深理解.

在本節(jié)課中，筆者問學(xué)生通過本節(jié)課有何收獲. 此外，筆者要求他們結(jié)合本次烏鎮(zhèn)之旅寫一個包含不等量關(guān)系的實際問題，列出一元一次不等式，并求解. 運用以上手段，筆者引導(dǎo)學(xué)生感受到一元一次不等式在解決現(xiàn)實問題時的重要性和廣泛性，從而幫助他們掌握應(yīng)用一元一次不等式解決實際問題的一般步驟.

教學(xué)反思，總結(jié)升華

本節(jié)課結(jié)合“烏鎮(zhèn)互聯(lián)網(wǎng)大會”將實際問題串聯(lián)起來，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)旅途中遇到的具體問題，找到其中的數(shù)量關(guān)系特別是不等量關(guān)系，從而用一元一次不等式這個模型解決. 借助于小組合作，學(xué)生探究歸納出一元一次不等式解決實際問題的一般步驟以及注意點，感受到列一元一次不等式解決實際問題的廣泛性和必要性，并結(jié)合了分類討論等數(shù)學(xué)思想. 此外烏鎮(zhèn)背景的設(shè)計增加了課堂的吸引力，融合了一定的文化和情感教育.

總之，初中生數(shù)學(xué)能力的提升并非一朝一夕的事情，需要廣大數(shù)學(xué)教師不斷改變教學(xué)方式，提升課堂教學(xué)質(zhì)量，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，最終幫助他們走入理想的重點高中.

參考文獻：

[1]楊學(xué)文. 初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)之我見[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2018（18）.

[2]丁麗云. 質(zhì)疑導(dǎo)學(xué)，激活課堂——以“一元一次不等式組”的教學(xué)為例[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2018（23）.

[3]李紅雪. 在不等式中尋找相等——初中數(shù)學(xué)一元一次不等式教學(xué)策略實踐探析[J]. 考試周刊，2014（43）.