初中數(shù)學(xué)課本例題的“二次開發(fā)”

涂傳釗

[摘要]課本例題是中考命題的源泉與方向。對課本例題，從多角度深入挖掘其內(nèi)涵，實(shí)現(xiàn)其本身應(yīng)有的教育功能最大化，具有實(shí)際意義。

[關(guān)鍵詞]課本例題；二次開發(fā)；初中數(shù)學(xué)

[中圖分類號]G633.6 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A [文章編號]1674-6058（2017）23-0001-02

數(shù)學(xué)課本中的例題是教育專家經(jīng)過仔細(xì)推敲、打磨的結(jié)晶，具有很強(qiáng)的示范性，是對課本知識概念的強(qiáng)化與延伸，是體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想與方法的重要載體。課本例題的典型性與權(quán)威性不容忽視，它深受命題者的青睞，是中考命題的源泉與方向。因此，鉆研教材，立足課本例題，多角度深入挖掘其豐富內(nèi)涵，實(shí)現(xiàn)其本身應(yīng)有的教育功能最大化，顯得特別有意義。那么，如何實(shí)現(xiàn)課本例題的“活”用，讓例題教學(xué)的實(shí)效性增強(qiáng)呢？筆者從二十多年的教學(xué)經(jīng)歷出發(fā)，談?wù)勛约簩φn本例題的“二次開發(fā)”經(jīng)驗(yàn)，以期能夠與同仁產(chǎn)生共鳴，起拋磚引玉作用。

一、“二次開發(fā)”課本例題的原則

筆者認(rèn)為，要恰當(dāng)?shù)靥幚碚n本例題，發(fā)揮其應(yīng)有的教學(xué)功能，提高教學(xué)效率，必須遵循一定的原則。

（1）目標(biāo)性原則。每堂課都有教學(xué)目標(biāo)，“開發(fā)”課本例題應(yīng)該圍繞教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行，不能偏離它。

（2）科學(xué)性原則。課本例題的選擇有高度的科學(xué)性與邏輯性，教師對例題的“二次開發(fā)”也不能偏離學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際，偏離例題的科學(xué)性與邏輯性。

（3）主體性原則。課本例題的“二次開發(fā)”應(yīng)盡可能地體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生參與到具體內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，真正體驗(yàn)到例題“二次開發(fā)”的樂趣。

二、“二次開發(fā)”課本例題的途徑

在原有例題教學(xué)的基礎(chǔ)上，適度對某些例題進(jìn)行合理“開發(fā)”，能夠重塑學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)解題達(dá)到舉一反三、觸類旁通的效果。以下，筆者從一題多解、變式教學(xué)、捕捉生成三個(gè)方面談?wù)勛约骸岸伍_發(fā)”課本例題的做法。

1.深化一題多解，拓展思維能力

一題多解是數(shù)學(xué)教學(xué)中拓展學(xué)生思維空間的重要途徑。一題多解能夠引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)角度去分析問題，從而激活與生成解題的思路，把握各種解法之間的區(qū)別與聯(lián)系，進(jìn)而得到最優(yōu)的解題方法。

[案例1]（北師大版九年級上冊）如圖1，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是∠CAB的平分線。求證：AB=AC+CD。

課堂上，教師可以先讓學(xué)生對例題進(jìn)行思考解答，然后逐步引導(dǎo)學(xué)生得到三種證明方法。

證法1：如圖1，過點(diǎn)D作DE上AB于E。由∠CAD=∠EAD，∠ACD=∠AED=90°，AD=AD，得Rt△ACD≌Rt△AED（AAS），故AC=AE，CD=DE。由DE⊥AB，∠ABC=45°，得DE=BE，則CD=DE=BE，所以AB=AE+BE=AC+CD。

證法2：如圖2，延長AC到E，使得CE=CD，連接DE。由∠AED=∠ABD=45°，∠EAD=∠BAD，AD=AD，得△AED≌△ABD（AAS），所以AB=AE=AC+CE=AC+CD。

證法3：如圖3，延長BC至E，使得CE=CA，連接AE，則∠E=∠B=45°，故AE=AB。由∠EAD=∠EDA=67.5°，故AE=ED=EC+CD=AC+CD，所以AB=AE=AC+CD。

一題多解是解題教學(xué)中的“美麗的風(fēng)景線”。數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師如何引領(lǐng)學(xué)生欣賞“美麗風(fēng)景”顯得尤為重要。要想讓學(xué)生能夠欣賞到如此“美麗風(fēng)景”，教師需充分備課，將一題多解有意識地滲透到例題教學(xué)中，讓學(xué)生在探究中學(xué)習(xí)各種解題方法，形成有效的解題思路，拓展思維空間。

2.開展變式教學(xué)，培養(yǎng)探究能力

習(xí)題教學(xué)中，教師應(yīng)避免要求學(xué)生做大量重復(fù)的習(xí)題，應(yīng)該在拓寬學(xué)生解題思路與提升學(xué)生學(xué)習(xí)能力上多下功夫。而變式教學(xué)恰好是滿足這些功能的訓(xùn)練手段。變式教學(xué)是教師有目的地對例題進(jìn)行深加工，通過變化例題的條件、結(jié)論、背景等，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)的一種教學(xué)模式。從歷年的中考試題來看，許多試題來源于課本例題的模型。因此，日常教學(xué)中，教師要注重課本例習(xí)題的加工，對例習(xí)題進(jìn)行變式探究，讓學(xué)生掌握所學(xué)知識的內(nèi)涵與外延，培養(yǎng)他們的探究能力。

[案例2]（北師大版九年級上冊）如圖4，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是∠CAB的平分線。求證：AB=AC+CD。

在教學(xué)過程中，該課本例題不僅能夠?qū)崿F(xiàn)一題多解的教學(xué)功能，而且也能對其進(jìn)行變式教學(xué)，最大限度地發(fā)揮例題的教學(xué)功能。

變式1：如圖4，在AABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的角平分線，且AB=AC+CD。求證：AC=BC。

教師啟發(fā)學(xué)生將條件轉(zhuǎn)化為結(jié)論，結(jié)論轉(zhuǎn)化為條件，形成逆命題，讓學(xué)生逆向思考。

變式2：如圖5，在正方形ABCD中，對角線交于O，AE為∠BAC的平分線，且交BC于E。求證：AB+BE=2OD。

引導(dǎo)學(xué)生將例題放置于復(fù)雜圖像中，培養(yǎng)他們的觀察能力，使其尋找課本例題模型去解決問題。

變式3：如圖6，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是△ABC外角∠CAF的平分線，請猜想線段AB、AC、CD之間的關(guān)系，并證明。

引導(dǎo)學(xué)生對原命題的條件進(jìn)行改變，將內(nèi)角平分線改為外角平分線，培養(yǎng)學(xué)生的類比思維及合情推理能力。

教學(xué)過程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在“變”的現(xiàn)象中尋找“不變”的數(shù)學(xué)本質(zhì)，讓變式教學(xué)成為學(xué)生再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的途徑，展示數(shù)學(xué)獨(dú)特的魅力，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

3.善待意外，捕捉生成

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)產(chǎn)生的一些“意外資源”是正?，F(xiàn)象。課堂教學(xué)中，教師要適時(shí)提供平臺，傾聽學(xué)生的解題新觀點(diǎn)，善待學(xué)生給出的一些“意外”的解答。面對“意外”生成的值得探究的解答方法，教師需沉著應(yīng)對，調(diào)整原來的教學(xué)安排，為學(xué)生的“意外生成”提供生長空間。endprint

[案例3]（人教版七年級下冊）如圖7所示，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向。從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？

分析：由已知得∠CAD=50°，∠BAD=80°，/CBE=40°。

教師通過PPT展示例題，并讓學(xué)生思考，然后安排一位學(xué)生講解。

生1：∠CAB=∠BAD-∠CAD=30°，由AD∥BE，得∠ABE=180°-∠BAD=100°，故∠CBA=∠ABE-∠CBE=60°。根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，得∠ACB=180°-∠CAB-∠CBA=90°。

教師走動過程中觀察到大多數(shù)學(xué)生都是用生1這種方法求解，與課本例題解答思路一致。突然，生2舉手發(fā)言說還有其他方法。教師感到意外，請生2發(fā)言。

生2：我覺得題目中條件多了一個(gè)，而且不用使用“三角形內(nèi)角和”性質(zhì)，用平行線的性質(zhì)就夠了。

如圖8，過點(diǎn)C作CF∥BE，又AD∥BE，得CF∥AD，故∠FCA=∠CAD=50°，∠FCB=∠CBE=40°，所以∠ACB=∠FCA+∠FCB=90°。

聽完生2的解題過程，班級學(xué)生一片嘩然，轉(zhuǎn)而恍然大悟并集體鼓掌，他們驚訝這種方法少用了一個(gè)已知條件∠BAD=80°，而且十分簡便。在教師的鼓勵與添加輔助線思想的啟發(fā)下，學(xué)生又開始尋找新的方法。

生3：如圖9，延長AC交BE于點(diǎn)F，由AD∥BE，得∠CFB=∠CAD=50°，故∠BCF=180°-∠CBF-∠CFB=90°，所以∠ACB=180°-∠BCF=90°。

聽完解答，學(xué)生情不自禁地鼓掌。

師：數(shù)學(xué)解題魅力無窮，大家今天的表現(xiàn)實(shí)在是太好了。老師相信，只要肯思考，數(shù)學(xué)解題一定會精彩紛呈的。

課堂“意外”生成的動態(tài)資源是不可多得的寶貴財(cái)富，需要教師發(fā)現(xiàn)、捕捉、研究。面對無法預(yù)約的生成，教師必須從容應(yīng)對，在“意外”中尋找有價(jià)值的資源，讓生成綻放光彩。

三、“二次開發(fā)”課本例題的反思

在課程改革的浪潮中，許多學(xué)校及教師開始注重課本例題的“二次開發(fā)”。但是，許多教師在沒有領(lǐng)會教材設(shè)計(jì)意圖與完全掌握概念知識的基礎(chǔ)上，隨意“開發(fā)”，不僅偏離教學(xué)正常軌道，無法實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，而且使得學(xué)生對概念知識更加的“迷糊”。筆者在用好教材，實(shí)現(xiàn)課本例題的有效“開發(fā)”方面有以下幾點(diǎn)反思。

第一，許多教師在課本例題的“二次開發(fā)”中，盲目地對課本例題進(jìn)行補(bǔ)充、變式、加深，忽略了學(xué)生的主體地位，沒有調(diào)動學(xué)生參與到課本例題的“開發(fā)”活動中。教師應(yīng)促進(jìn)學(xué)生參與到課本例題的“二次開發(fā)”活動中，讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

第二，為了新課改的需要，實(shí)現(xiàn)課本例題的合理“開發(fā)”，教師之間需要多多交流與合作，積極參加各種類型的課程培訓(xùn)，學(xué)習(xí)教學(xué)新理念、解題新方法。同時(shí)，教師應(yīng)該征訂一些優(yōu)秀期刊，學(xué)習(xí)與吸取他人“二次開發(fā)”教材的成功案例。

第三，日常教學(xué)中，教師應(yīng)積極思考教材的設(shè)計(jì)意圖與例題的表現(xiàn)形式，從課本例題的數(shù)字、背景、題設(shè)與結(jié)論、解題方法與思路、拓展與衍生等方面進(jìn)行“二次開發(fā)”，挖掘出例題背后蘊(yùn)含的知識，從而創(chuàng)造性地使用教材和處理教材。

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）endprint