2018年西藏自治區(qū)高考文科數(shù)學(xué)評卷分析報告

◆王偉 侯穎亮

一、試卷總體評析

2018年新課標(biāo)全國卷Ⅲ數(shù)學(xué)（文科）按照“考查基礎(chǔ)知識的同時，注重考查能力”的原則，確立以能力立意命題的指導(dǎo)思想，將知識、能力和素質(zhì)融為一體，全面檢測了考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。試卷結(jié)構(gòu)和題型具有一定的穩(wěn)定性和連續(xù)性，每個題型考查的知識點、考查方法、考查角度等相對固定，整體與往年相似，與2018考綱解讀相匹配，靈活性與創(chuàng)新性進(jìn)一步增強(qiáng)。試卷既考查了考生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能的掌握程度，又考查了對數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解水平，以及進(jìn)入高等學(xué)校繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能。如第12題、第16題、第21題的第二問有一定的難度，更能有效區(qū)分不同能力層次的考生群體，同時也有很好的區(qū)分度，有利于高校選拔人才。今年的考題總體來說難度比較平穩(wěn)，具有很高的效度和信度。很多題目似曾見過，但又不完全相同，適度創(chuàng)新，更加體現(xiàn)了對考生思維能力和靈活應(yīng)用知識的考查。總之，試題融入了考綱的命題理念，以基礎(chǔ)知識、重點知識構(gòu)建試題的主體，選材寓于教材又高于教材，立意創(chuàng)新又樸實無華，為今后新課標(biāo)下的高中數(shù)學(xué)日常教學(xué)，發(fā)揮了良好的導(dǎo)向作用。

二、試卷結(jié)構(gòu)

（一）知識點構(gòu)成。與往年一樣，試卷結(jié)構(gòu)不變，由8個模塊構(gòu)成（其中第7、8個模塊是選做題，考生任選1道做答），分別是填空題模塊、數(shù)列模塊、概率統(tǒng)計模塊、立體幾何模塊、函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)模塊、解析幾何模塊、坐標(biāo)系與參數(shù)方程及不等式選講模塊（2選1）?？傮w難度設(shè)置是考生較易入手。除概率統(tǒng)計題外，每題都以兩問形式設(shè)置，先易后難，形成梯度，層次分明。

（二）分值構(gòu)成。試卷分值設(shè)置未做調(diào)整。卷面總分150分，教師網(wǎng)上評卷分值共90分，占卷面分60%，分別是第1模塊20分、4個小題，第2模塊12分、2個小題，第3模塊12分、3個小題，第4模塊12分、2個小題，第5模塊12分、2個小題，第6模塊12分、2個小題，第7模塊10分、2個小題，第8模塊10分、2個小題。

（三）難度構(gòu)成。填空題共4個小題，總分20分。分別由向量平行、抽樣方法、線性規(guī)劃、函數(shù)性質(zhì)構(gòu)成，都屬基本題型。解答題第2-8模塊第1小問都屬基本題型，第2、3、4、7、8模塊第2小問和第3模塊第3問屬較難題型，解答題第5、6模塊第2小問屬很難題型。

三、試卷題型特點

（一）立足基礎(chǔ)，強(qiáng)調(diào)重點。試卷遵循考綱，立足基礎(chǔ)考查，著重考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想方法。如選擇題第1、2題，填空題第13、14、15題，解答題第17題第一問都屬于基礎(chǔ)題，難度較低，基本屬于送分題。另外試題平穩(wěn)而又不乏新意，突出能力立意，今年三角函數(shù)出現(xiàn)三個小題，主要考查三角恒等變形、三角圖像性質(zhì)、解三角形等問題，要想得分需要一定的計算和分析能力。概率統(tǒng)計、立體幾何三視圖考點不變，但命題新穎，考查學(xué)生的較好的空間想象能力。

（二）強(qiáng)化主干，知識涵蓋面廣。題目區(qū)分度較好，采取分步設(shè)問、梯次遞進(jìn)的方式，設(shè)計不同層次的試題，區(qū)分不同能力水平的考生。試卷幾乎涵蓋了近幾年高考數(shù)學(xué)的所有知識，涵蓋知識面廣，強(qiáng)化主干。函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、概率統(tǒng)計、解析幾何等主干知識勾勒出整個試卷。熱點問題，尤其是集合、復(fù)數(shù)、線性規(guī)劃、概率統(tǒng)計、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等問題幾乎每年都有所考查。

（三）注重方法，考查思維。數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)方法的核心。概率統(tǒng)計題每年都在創(chuàng)新，今年統(tǒng)計題仍然涉及生活，問題較多（三問），但計算量不大，但要求考生掌握一定的數(shù)據(jù)分析能力，這也與新課程改革強(qiáng)調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和數(shù)據(jù)處理能力相呼應(yīng)。解析幾何和導(dǎo)數(shù)題目設(shè)置都有一定的梯度和區(qū)分度，其實考查的數(shù)學(xué)分類討論和轉(zhuǎn)化思想并沒有改變，這兩道題考生得分率較低。

（四）理論聯(lián)系實際，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用。2018年高考數(shù)學(xué)試題，與中華文化、科學(xué)技術(shù)進(jìn)步、生產(chǎn)生活實際緊密聯(lián)系起來，通過設(shè)置真實的問題情境，考查考生靈活運用所學(xué)知識分析解決實際問題的能力。如第3題以優(yōu)秀的中華木土為背景，以榫卯為載體，從更高的要求和不同的角度，考查考生的空間想象能力和空間圖形的轉(zhuǎn)化能力，引導(dǎo)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)文化，關(guān)注幾何之美。

四、答題典型失誤分析

（一）考生基礎(chǔ)知識不扎實，對所考查知識點熟悉程度不夠，導(dǎo)致在答題時對所用公式、定理不能夠完全準(zhǔn)確應(yīng)用，產(chǎn)生一知半解、似對非對情況，同時也給評卷造成了很大困難，初看是正確的，仔細(xì)看又是錯誤的。試卷考查了集合、復(fù)數(shù)、向量計算、線性規(guī)劃、三視圖、概率、通項公式、面面垂直等概念，大部分題目都是我們平時講過、練過，甚至是書本上的基礎(chǔ)題型。比如第17數(shù)列題，第18概率統(tǒng)計題得分并不樂觀，第19立體幾何題的證明過程中會用到初中所學(xué)的重要定理，但由于基礎(chǔ)知識不牢，許多學(xué)生長篇大論，學(xué)生解答的并不好，并不符合本題的邏輯思維證明,得滿分的極少。因為對基本概念、基礎(chǔ)知識理解的不夠透徹，基本題型沒有掌握好，不會舉一反三，靈活運用知識，最終導(dǎo)致應(yīng)得分?jǐn)?shù)丟掉。

（二）運算能力不夠，剛開始運算正確，由于基礎(chǔ)不牢，導(dǎo)致運算結(jié)果錯誤。高考也是對學(xué)生計算能力的考查，從答卷看學(xué)生的計算能力比較差，數(shù)列和概率統(tǒng)計題，考查數(shù)據(jù)運算和處理能力，計算量不算復(fù)雜，失分主要原因是考生的總體運算能力欠缺出現(xiàn)不該有的失誤。因此，在教學(xué)中，教師要加強(qiáng)對學(xué)生計算能力的訓(xùn)練，避免因計算不過關(guān)而失分。

（三）數(shù)學(xué)邏輯思維欠缺，推理能力還不夠熟練，導(dǎo)致答題時前后銜接不自然，不連貫，該簡化的沒有簡化，該詳細(xì)的過程沒有詳細(xì)書寫。字跡不清楚，答題過程不規(guī)范，亂涂亂畫。如第17題的數(shù)列題，第22題的坐標(biāo)系與參數(shù)方程題，隨意羅列公式，但不會用公式解決問題的現(xiàn)象較多。解題過程沒有按照指定位置答題，甚至是填空題都有答錯位置的現(xiàn)象。

（四）從學(xué)生卷面得分的分布情況來看，學(xué)生在答題時，時間分配不夠合理。如在選擇題的做答中，好多學(xué)生對常用的排除法、特殊值法等經(jīng)典方法不是很熟練，導(dǎo)致選擇填空題耗時較多，后面會做的題沒有時間做。

五、對2019年高考數(shù)學(xué)備考建議

（一）要注重對基礎(chǔ)知識、通性通法的掌握

通過高考閱卷，可以看出有些學(xué)生在基礎(chǔ)知識、通性通法的掌握和基礎(chǔ)能力的訓(xùn)練非常薄弱，由此可見，我們在平日教學(xué)中不要僅僅局限于題目怎么做，更重要的在于切實抓好基礎(chǔ)知識和基礎(chǔ)能力的教學(xué)、在于抓好方法的總結(jié)與升華。對基礎(chǔ)知識、通性通法要強(qiáng)化訓(xùn)練。從學(xué)校層面，重視數(shù)學(xué)教學(xué)，認(rèn)真組織教師做好校本教材的研發(fā)和利用；從教師層面，我們要在起始年級抓好初高中知識的銜接教學(xué)，對藏族學(xué)生的教學(xué)要低起點、多重復(fù)、重基礎(chǔ)、抓落實。多一份愛心，多一份耐心，多一份責(zé)任心。進(jìn)一步提高自身的執(zhí)教能力和業(yè)務(wù)素養(yǎng)，在教學(xué)中不斷反思數(shù)學(xué)教學(xué)工作存在的問題和不足，并及時解決，更好地服務(wù)學(xué)生；從學(xué)生層面，讓學(xué)生在思想上，對數(shù)學(xué)的重要性有深刻的認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，重視數(shù)學(xué)基本技能的學(xué)習(xí)，把學(xué)生從“猜數(shù)學(xué)，背數(shù)學(xué)”這一不良的學(xué)習(xí)方式中引領(lǐng)到理解和運用中來。

（二）要加強(qiáng)對課本例題、習(xí)題的講解和利用，重視對數(shù)學(xué)思想的滲透

高考題目許多是源于教材，而又高于教材，因此老師在備考過程中要重視對課本例題、習(xí)題的講解、引申、利用和升華。準(zhǔn)確把握近三年的考試大綱和考試說明。每一位高三數(shù)學(xué)教師，要熟知當(dāng)年的考綱和說明，結(jié)合各自學(xué)校學(xué)生的特點，突出重點，強(qiáng)化“三基”，以大綱為指導(dǎo)，有取有舍。對于絕大多數(shù)學(xué)生能掌握并會運用的知識技能要重點練、反復(fù)練，而對于難學(xué)難懂的個別知識點，適當(dāng)訓(xùn)練，當(dāng)然，個別能力突出的學(xué)生，可以采用分層次方式來培養(yǎng)。

（三）狠抓學(xué)生的運算，減少計算失誤，提高學(xué)生的計算能力和運算技巧

運算能力是制約高考考生得高分的重要因素，而學(xué)生計算能力的提高，特別是運算技巧提高不是一朝一夕的事情，而在于平日練習(xí)中老師有意識的持之以恒的滲透和訓(xùn)練。

（四）要注意加強(qiáng)審題能力的培養(yǎng)

高考是在限定的時間范圍內(nèi)高質(zhì)量地完成答題，在平日教學(xué)中要重視對審題能力的培養(yǎng)，要手把手地教學(xué)生如何審題（搞清楚題目已知什么、要求什么）、如何快速尋找題目的突破口。

（五）要注意學(xué)生的答題的規(guī)范性，要注意書寫干凈整潔，答題簡明扼要

要認(rèn)識一個誤區(qū)：答題并不是寫得越多越好，只要抓住各個知識點，把主要過程表達(dá)出來就行了。因此，在平日教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)調(diào)學(xué)生的書寫認(rèn)真規(guī)范,要幫助學(xué)生明確題目的得分點，哪些步驟是可省的，哪些是不可省的，哪些是可要的，哪些是不可要的，在平時練習(xí)時，要求學(xué)生盡量按得分點、按步驟書寫，嚴(yán)格訓(xùn)練。

（六）要注意學(xué)生的答題技巧的訓(xùn)練

在解題的過程中，要把所需的條件和結(jié)論寫全，中間的步驟可以省略，即中間環(huán)節(jié)的證明有誤或空缺，可以跳過去往下演算，寫出結(jié)論，這樣后面部分仍可得分。因數(shù)學(xué)第一問與第二問獨立計分，當(dāng)?shù)谝粏栕霾缓脮r，別放棄，我們可以借用第一問要證的結(jié)論來解第二問，只是不給你前一問的分而已。所以，我們平時訓(xùn)練時，就應(yīng)對學(xué)生提出明確的要求，題目再難，每個題目中的條件總是可以推導(dǎo)出結(jié)論的，你哪怕是只推導(dǎo)出一個結(jié)論，也可能是得分點，實在不行，寫出題中應(yīng)該用到的公式，你也是可能有得分點的。

（七）注重學(xué)生的抗挫折能力

高考題中較難題目也占有一定比例，部分學(xué)生碰到難題時特別是多道難題時，看看這道不會，看看那道不會，就慌張了。不能靜下心來認(rèn)真分析題目已知什么、要求什么，會多少答多少。因此建議平日教學(xué)中特別是在高三模擬考試中應(yīng)該讓學(xué)生經(jīng)歷各種類型卷（難卷、簡單卷、難題、簡單題交叉卷），增強(qiáng)學(xué)生抗挫折能力和應(yīng)對策略。

（八）新課程改革需要學(xué)生學(xué)會研究，學(xué)會學(xué)習(xí)，學(xué)會發(fā)現(xiàn)

少數(shù)考生理解能力欠缺，沒有讀懂題目意思，解答題目是有一定局限性的，很大程度上依靠老師講解題目意思才能做題。所以，今后的學(xué)習(xí)要提倡教師從啟發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)、主動研究入手。很多題萬變不離其宗，應(yīng)鼓勵學(xué)生自己變化題目:改變數(shù)據(jù)，結(jié)論會怎樣,改變條件，結(jié)論又會怎樣,由已知的條件還能解決什么問題等等，這樣讓學(xué)生自己思考、探究得到的方法和結(jié)果會掌握的更牢固，也會使他們在考試中遇到新的題型不會驚慌，鎮(zhèn)定地去解決。

高考試卷對能力的考查十分突出，尤其是空間想象能力、推理論證能力、數(shù)據(jù)處理能力，計算能力，對應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識的要求也逐漸提高。這就要求我們老師在日常教學(xué)中要加強(qiáng)對學(xué)生各種能力的訓(xùn)練，踏踏實實地掌握基礎(chǔ)知識，理解各知識間的內(nèi)在聯(lián)系，提高綜合運用知識的能力，鼓勵學(xué)生大膽地實踐和創(chuàng)新，使他們能更快更好地解決問題，取得優(yōu)異的成績。