2018年西藏自治區(qū)高考理科數(shù)學(xué)評卷分析報告

◆伍勁松

2018年西藏自治區(qū)普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試所用的理科數(shù)學(xué)試卷是全國卷III，試卷對高中數(shù)學(xué)的主干知識進行了考查，注重對基礎(chǔ)知識、基本方法和技能的考查，注重對考生在數(shù)學(xué)方面的核心能力的考查。試卷的命制及內(nèi)容分布符合《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》的要求，試題難度適中，試題的信度和效度符合國家考試要求。

一、試卷分析

1.試卷的題型結(jié)構(gòu)

試卷的題型結(jié)構(gòu)與往年保持一致。

2.試卷知識點的分數(shù)分布

選擇題共計12小題：集合求交集5分；復(fù)數(shù)乘法5分；榫卯構(gòu)件的三視圖5分；三角函數(shù)的二倍角計算5分；二項式展開求系數(shù)5分；圓上一點到直線距離求最值5分；偶函數(shù)圖象判斷5分；概率5分；三角形的正余弦定理5分；多面體三棱錐體積計算5分；雙曲線離心率計算5分；對數(shù)式大小比較5分；

填空題共計4小題：向量共線求參數(shù)5分；曲線切線方程5分；函數(shù)零點5分；直線與拋物線位置關(guān)系5分。

解答題共計5小題：等比數(shù)列計算通項公式和前n項和12分；統(tǒng)計分析中莖葉圖、列聯(lián)表12分；立體幾何面面垂直證明和求二面角12分；直線與橢圓位置關(guān)系中的證明12分；導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用12分。

選做題為二選一：選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程中參數(shù)范圍及參數(shù)方程10分；選修4-5不等式選講中畫圖和求最小值10分。

從知識的分類來看，函數(shù)部分考查約27分；解析幾何部分考查約27分；立體幾何部分考查約22分；統(tǒng)計、概率、二項式定理部分考查約22分；數(shù)列部分考查約12分；選修系列選做部分考查約10分；其他部分（集合、復(fù)數(shù)、算法、向量、解三角形等）考查約30分。

西藏自治區(qū)2018年的高考理科數(shù)學(xué)試卷的知識分布與往年有較大的變化，減少了程序框圖、線性規(guī)劃、分布列三個知識點的考查，弱化了解三角形的考查，整體試卷難度較往年有所下降。

3.試題的基本特點

第一，試題注重對學(xué)生基本知識與基本技能的考查。試卷中約有60%的試題是通過對基本知識與基本技能的考查去檢驗學(xué)生是否掌握了基本的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)技能，是否達到了課程標(biāo)準(zhǔn)的基本要求。試卷考查的知識面寬，覆蓋面大，減小了考查的偶然性和片面性，增強了試卷考查的公平性。

第二，試題既密切聯(lián)系學(xué)生生活實際和社會實際，也注重對數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)和傳承。試題重視學(xué)生的生活體驗，注重緊密聯(lián)系學(xué)生的生活和社會實際，注意將數(shù)學(xué)的基本知識放在真實、生動的情景中，通過學(xué)生對問題情景的分析和解決的過程來考查學(xué)生認識世界和理解世界的能力，考查學(xué)生利用所學(xué)知識分析、解決具體問題的能力，考查學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科上進一步深造的潛質(zhì)。

第三，試題體現(xiàn)了對學(xué)生情感態(tài)度與價值觀的培養(yǎng)，注重體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的三維目標(biāo)，注重對學(xué)生的觀察能力、動手能力以及對數(shù)據(jù)的歸納總結(jié)能力的考查，加強了對分析歸納等能力的考核，同時也加大了對學(xué)生的探究能力的考查力度。把探究的精神自然融合在試題當(dāng)中，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，并尋找解決問題的最佳方法和途徑，充分體現(xiàn)了讓學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)、自我設(shè)計、自我分析、自我評價的探究思想。

第四，試題設(shè)置開放性問題，注重對學(xué)生創(chuàng)新精神和實踐能力的考查。試卷中進一步加大了問題的開放程度，題目的答案具備一定的開放性，取決于學(xué)生的構(gòu)思，給學(xué)生提供了思維的自由空間。

第五，試題的表述符合基本的語言習(xí)慣，沒有額外增加學(xué)生閱讀的困難。試題注重對基礎(chǔ)知識、基本方法和技能考查的同時，加強了對學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算、數(shù)據(jù)分析等學(xué)科核心素養(yǎng)的檢查。

二、答題分析

1.各個試題的得分偏低

試卷的得分情況并不理想，普遍偏低。情況如下表所示：

從表中可以看出，主觀題的平均得分率最低的是20題，得分率是2.8%，即平面解析幾何的知識得分情況最差。主觀題平均得分率最高的是17題，得分率是30.9%，即數(shù)列知識得分率最高；去0得分率最高的也是數(shù)列部分知識，得分率是45.6%。由此可以看出，學(xué)生對教材中數(shù)列部分知識掌握情況較好。從選做的22題、23題來看，選做23題的學(xué)生得分率明顯高于選做22題的學(xué)生得分率。

2.考查核心素養(yǎng)的試題具有較高的區(qū)分度

試卷中的第17題，考查學(xué)生對等比數(shù)列知識的掌握情況。題目難度中等，需要學(xué)生具備等比數(shù)列中解決問題的基本方法和技巧。第一問僅僅涉及列出方程，簡單計算即可，第二問需要學(xué)生分情況進行解答?；A(chǔ)知識扎實、平常認真努力學(xué)習(xí)的學(xué)生對這道試題能夠給出較為完整全面的解答，而那些沒有掌握好基礎(chǔ)知識的學(xué)生就無法準(zhǔn)確地解答這道試題。因此，這道試題具有較高的區(qū)分度，能夠區(qū)分認真學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識和沒有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的學(xué)生。

3.立體幾何的解答表述缺乏準(zhǔn)確的計算和嚴謹?shù)乃季S

試卷第19題是對學(xué)生立體幾何知識的考查，該題第一問是考查學(xué)生證明面面垂直的能力，但需要學(xué)生對該問題仔細審查，嚴密推理。多數(shù)學(xué)生并未嚴謹推理，忽略對條件的表述，想當(dāng)然地得出結(jié)論。該題的第二問是要求學(xué)生求出平面MAB與平面MCD所成角的正弦值，由于題目所給圖形并未將兩個平面的交線作出，需要學(xué)生具有備準(zhǔn)確的計算能力和嚴謹?shù)乃季S能力。從解法來看，一種是構(gòu)造面面所成的角，置于適當(dāng)?shù)娜切沃杏嬎愠雒婷娼堑恼抑?，這種解法的難點在于如何找出二面角的平面角；另一種是建立空間直角坐標(biāo)系，將面面角轉(zhuǎn)化為空間中向量與平面法向量所成角的余角，難點在于求出法向量的坐標(biāo)。兩種解法各有優(yōu)劣之處，但都需要學(xué)生具備準(zhǔn)確的計算能力和嚴謹?shù)倪壿嬎季S能力。從學(xué)生的解答情況來看，學(xué)生的兩種能力都存在較大的提升空間。

4.綜合性題目的解答缺乏全面性

主觀試題都具備一定的綜合性，但平面解析幾何和導(dǎo)數(shù)的考查試題更為突出。學(xué)生的答題缺乏對題目的整體把控，邏輯推理中缺乏全面性。可以看出，很多學(xué)生不能完全理解和運用解析幾何中的條件，無法從題目設(shè)置的條件進行推理和計算?？疾閷?dǎo)數(shù)知識的試題中，第二問是要求學(xué)生求出參數(shù)a，條件是“若x=0是f（x）的極大值點”。這需要學(xué)生全面準(zhǔn)確理解條件，既要分析函數(shù)極大值存在的前提條件，使得該點處函數(shù)值大于或等于鄰域內(nèi)的所有函數(shù)值，還要將此轉(zhuǎn)化為兩個關(guān)于a的不等式。多數(shù)學(xué)生只考慮了求導(dǎo)后導(dǎo)數(shù)為零的情況，而忽略了函數(shù)值在該點處的大小變化情況，體現(xiàn)了學(xué)生的解答缺乏全面性思考。

三、教學(xué)建議

首先，教師對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)是重點。從試卷答題的情況來看，相當(dāng)多的學(xué)生在試卷上仍然留下大量的空白，放棄了很多題的解答。從試題難易程度分析，很多試題仍屬較為容易的檔次，只要學(xué)生平常稍加認真學(xué)習(xí)，應(yīng)該可以完成解答，但實際情況非常令人擔(dān)憂，大量的學(xué)生放棄了對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，失去了興趣。因此，關(guān)注并培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣就成為了數(shù)學(xué)教師的重點工作。

其次，高中教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)加強對學(xué)生基本知識和基本方法的教學(xué)。學(xué)生對基本知識的掌握程度直接決定了學(xué)生在數(shù)學(xué)方面發(fā)展的潛力，沒有對基本知識的學(xué)習(xí)，就不能掌握數(shù)學(xué)中的基本方法，也不可能形成數(shù)學(xué)方面的基本能力。雙基教學(xué)應(yīng)當(dāng)落實到學(xué)生在高中學(xué)習(xí)的每一節(jié)數(shù)學(xué)課，教師應(yīng)當(dāng)有意識、有計劃地安排這方面的教學(xué)內(nèi)容。

最后，教師對學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的核心素養(yǎng)關(guān)注應(yīng)從高中一年級教學(xué)開始。學(xué)生核心素養(yǎng)的提高是一個漫長而且艱難的過程，不可能一蹴而就，需要教師不斷的熏陶和影響，更需要學(xué)生不斷地模仿和訓(xùn)練。