幾何畫板在高中數(shù)學教學中的應(yīng)用

賈彥益

【摘要】幾何畫板是一個進行動態(tài)化討論與研究數(shù)學問題的載體，其能夠?qū)χR的發(fā)生過程進行有效的模擬，并能夠創(chuàng)設(shè)實驗性的課程.將“幾何畫板”這一輔助教學法有效地滲透到數(shù)學學科的教學當中，能夠獲得較好的教學效果.而且，此種方法還能夠有效地拓展學生的創(chuàng)新思維、提升學生的創(chuàng)新能力.筆者依據(jù)自身多年的教學實踐經(jīng)驗，在本文中重點闡述了在高中數(shù)學教學中如何有效地應(yīng)用幾何畫板的策略，以期能夠為教育工作者提供一些有益的借鑒和參考.

【關(guān)鍵詞】幾何畫板；高中數(shù)學；輔助教學

幾何畫板是從國外所引進的一種先進的教學軟件，此教學軟件具有操作便捷的特點、較強的圖形繪制的性能以及動畫性能，因此，在我國教育界受到了廣泛的歡迎，同時也是一種較好的制作數(shù)學課件的軟件.在當前的高中數(shù)學教學實踐當中，幾何畫板有哪幾類應(yīng)用呢？對此問題筆者有以下心得體會.

一、在高中代數(shù)教學中幾何畫板的應(yīng)用

在中學數(shù)學當中，“函數(shù)”是一個較為重要的概念，是高中數(shù)學的一個重要的內(nèi)容，同時也是在高中階段對學生開展素質(zhì)教育的主要素材之一.函數(shù)的表達方式有兩種——圖像與解析式，而這兩者之間往往要相互進行比對（例如，分析函數(shù)所具有的單調(diào)性、討論方程的解等）.為能夠有效地處理數(shù)形結(jié)合的相關(guān)問題，在以往傳統(tǒng)的函數(shù)教學當中，大都是教師以手工的形式來進行繪圖，但手工繪圖具有繪圖較慢、不能夠精確進行繪制的缺陷；而應(yīng)用幾何畫板，卻能夠高效便捷地進行展示，可有效地解決這些缺陷，有效地提升課堂教學效率與教學質(zhì)量，并能夠獲得最佳的教學成效.

通常而言，可充分運用幾何畫板來按照函數(shù)的解析式，將函數(shù)的圖像快速地繪制出來，還能夠在同一個坐標系當中，繪制出多個函數(shù)的圖像.例如，在一個直角坐標系當中，繪制出y=x2，y=x3和y=x12的函數(shù)圖像，再對各個圖像的位置與形狀進行比較，并總結(jié)出冪函數(shù)自身的性質(zhì).又如，教師在繪制函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖像時，可充分運用幾何畫板來以線段b，T的長度與A點到x軸之間的距離來制圖（如圖1所示），將兩條線段拖動至某一端點時，可讓三角函數(shù)的周期與初相產(chǎn)生改變，在開展教學時，不僅高效便捷，還具有普遍性.

二、在立體幾何教學中幾何畫板的應(yīng)用

例如，在推導(dǎo)球的體積的過程當中，可充分運用祖暅原理，并采用軌跡性能來繪制圖2，當在拖動至點O之時，與水平面平行的平面截球也會同時出現(xiàn)變化，并能夠讓學生觀賞到這一唯美的畫面，不僅讓學生學習與掌握了相關(guān)的數(shù)學知識，還讓學生獲得了一種對美的真實的體驗，從而構(gòu)建起一個輕松愉悅的教學氛圍，讓學生能夠快樂地進行學習.

三、在平面解析幾何教學中幾何畫板的應(yīng)用

平面解析幾何的基本理念與方法為：按照已知的相關(guān)條件，來選用適當?shù)淖鴺讼?，通過數(shù)與形相互的對應(yīng)關(guān)系，來求出表示平面曲線的方程.由于曲線當中，不同的幾何量會受到諸多因素的直接影響而產(chǎn)生相應(yīng)的變化，從而使點、線會依據(jù)各自不同的方式來進行運動.曲線與方程的相互對應(yīng)關(guān)系具有較強的抽象性，學生在學習的過程當中，會感到難以理解與掌握.由此可見，在解析幾何教學當中，較好地體現(xiàn)出幾何圖形自身的變形與運動軌跡的全過程是極其重要的.幾何畫板能夠在解析幾何教學當中，充分展現(xiàn)出其強大的圖形圖像性能與運算性能.例如，其可運算出不同形式的方程；可有效地跟進動態(tài)的對象，并能夠體現(xiàn)出此對象的“軌跡”.

例如，教師在教授橢圓定義的過程當中，首先可將線段AB的長設(shè)定為“定值”，并在其中取出一點E，再分別將F1來作為圓心、AE的長為半徑和以F2為圓心、AE的長為半徑作圓，使兩個圓的交點軌跡能夠有效地滿足要求.教師可先讓學生來猜測這是哪一種圖形，在學生紛紛發(fā)表自己的見解之后，教師再展示圖形（如圖3所示），學生就會立即明白：這是一個橢圓.通過這一推導(dǎo)學習的過程，讓學生既能夠較好地學習和理解有關(guān)橢圓的知識點，同時也較好地拓展了學生的創(chuàng)新思維，提升了學生的創(chuàng)新能力.

總之，在當前的高中數(shù)學教學實踐當中，有效地運用幾何畫板，借助于信息的直觀體現(xiàn)，可較好地深化學生的記憶，讓學生能夠通過數(shù)學理論學習與直觀形象的圖形學習，來進行數(shù)形結(jié)合，讓學生能夠深入地理解與掌握所學的數(shù)學知識，有效地提升學生的數(shù)學素養(yǎng)，為學生今后學習數(shù)學知識奠定堅實的基礎(chǔ).endprint