用舉例的方法解決問題

路會(huì)軍

摘要：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，用舉實(shí)例的方法解決問題不僅能直觀表現(xiàn)出所學(xué)知識(shí)的規(guī)律，還能培養(yǎng)學(xué)生在面對(duì)大量事實(shí)時(shí)觀察分析的能力。教師要重視給題目歸類，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納解決一類題的方法，不僅不用單純地去記憶規(guī)律，還要能做到舉一反三，融會(huì)貫通。有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能依賴單純的模仿與記憶，通過實(shí)例練習(xí)，形成建立于理解之上的記憶才能是深刻的。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);實(shí)例;總結(jié)規(guī)律;解題

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-010X（ 2018 ）04-0027-03

興趣是最好的老師，無論學(xué)什么，只要能夠引起興趣，就會(huì)樂在其中，即使付出再多也不覺得累，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也是如此。由于數(shù)學(xué)在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和創(chuàng)造力等方面有著獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，所以數(shù)學(xué)老師不僅僅要教會(huì)學(xué)生解題，更重要的是通過日常教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生愛學(xué)、樂學(xué)。只要是學(xué)生“跳一跳”夠得著且能總結(jié)…規(guī)律的題目，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣就大，如果難度太大就會(huì)使他們感到壓力，望而卻步。作為一名一線教師，筆者在教學(xué)中比較重視給題目歸類，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納解決一類題的方法，學(xué)生對(duì)此種方法樂此不疲。

如數(shù)學(xué)練習(xí)中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)類似這樣的題目：一個(gè)乘法算式，其巾一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大10倍，另一個(gè)因數(shù)縮小2倍，積（ ）;一個(gè)除法算式，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大5倍，商（ ），余數(shù)（ ）;一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高都擴(kuò)大3倍，則它的體積（ ）。這類題目經(jīng)常以填空或選擇的方式出現(xiàn)。有的學(xué)生被這種題攪得頭暈?zāi)X脹，不勝其煩。那么怎樣才能讓學(xué)生輕松而準(zhǔn)確地解答這類題目呢？筆者認(rèn)為應(yīng)該追根溯源，找出其中的規(guī)律，然后利用知識(shí)的正遷移，解決更復(fù)雜的問題。

冀教版五年級(jí)上冊(cè)第二單元是“小數(shù)乘法”，其中學(xué)習(xí)了小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律后，出現(xiàn)了這樣的題目：

根據(jù)125×8=1000，直接寫出下面各題的結(jié)果。

12.5x8=

1.25×8=

0.125×8=

12.5×0.8=

1.25×0.8=

0.125×0.8=

這道題目旨在考查學(xué)生對(duì)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律的掌握情況，但同時(shí)也可以根據(jù)這道題目歸納出乘積的變化規(guī)律。橫看第一排和第二排，可以總結(jié)出一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大或縮小若干倍，積也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)的規(guī)律。當(dāng)兩個(gè)因數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小時(shí)，積就擴(kuò)大或縮小倍數(shù)的乘積倍。學(xué)生看著具體的題寫得數(shù)還并非難事，難就難在脫離具體數(shù)量后的題目了。如，一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大10倍，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大3倍，乘積擴(kuò)大了多少倍？如果把問題再加深一步：兩個(gè)因數(shù)，一個(gè)擴(kuò)大10倍，另一個(gè)縮小2倍時(shí)，乘積會(huì)怎么變化呢？對(duì)于類似這樣沒有給出具體數(shù)量的題目，學(xué)生更會(huì)感到無從下手。這個(gè)年齡段的學(xué)生以具體形象思維為主，抽象思維比較薄弱。如果這類題用字母來表示數(shù)，學(xué)生理解起來有困難，不符合他們的年齡特點(diǎn)。

為了降低難度，筆者示范性地舉例來說明。如5×2=10，5擴(kuò)大10倍是50，2縮小2倍是1，于是50×1=50，10擴(kuò)大5倍是50，所以這道題的乘積擴(kuò)大了5倍。教師引導(dǎo)學(xué)生自己舉個(gè)不同的例子來計(jì)算，并把很多不同實(shí)例列舉在黑板上，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律。結(jié)果學(xué)生發(fā)現(xiàn)，無論這兩個(gè)因數(shù)是多少，乘積都擴(kuò)大了5倍，積的變化只跟這兩個(gè)因數(shù)擴(kuò)大或縮小的倍數(shù)有關(guān)，跟兩個(gè)因數(shù)原來是多少?zèng)]有關(guān)系。也就是說，這是一個(gè)普遍性的規(guī)律，其中的一個(gè)算式的結(jié)果就可以代表任何一個(gè)算式的結(jié)果。學(xué)生在舉例過程中，有的數(shù)比較大，或者有的不能被2整除，教師要加以啟發(fā)點(diǎn)撥，學(xué)生歸納總結(jié)，舉例時(shí)數(shù)要盡可能小，還要能整除，以便于計(jì)算。最后總結(jié)出這類題目的解決方法，那就是——舉例，這種方法可以快速而準(zhǔn)確地推算出結(jié)果。教師授之以“漁”，學(xué)生便有了吃不完的“魚”。

這種用舉實(shí)例解題的方法不要怕花時(shí)間與精力讓學(xué)生去理解、消化，因?yàn)檫@不僅僅只是總結(jié)積的變化規(guī)律，還培養(yǎng)了學(xué)生在面對(duì)大量事實(shí)的觀察分析能力，學(xué)生不僅不用單純地去記憶這個(gè)規(guī)律，還能做到舉一反三，融會(huì)貫通。新課標(biāo)指出，有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶。記憶也是建立在理解之上的記憶。學(xué)生熟練掌握了這種方法，很多題目都可以用舉實(shí)例的方法來解決。

一、利用公式解題

1.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)擴(kuò)大3倍，寬擴(kuò)大2倍，面積擴(kuò)大多少倍？

2.一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)擴(kuò)大5倍，面積擴(kuò)大多少倍？

3.一個(gè)平行四邊形的底擴(kuò)大3倍，高擴(kuò)大4倍，面積擴(kuò)大多少倍？

4.一個(gè)三角形的底擴(kuò)大10倍，高縮小2倍，面積擴(kuò)大或縮小多少倍？

5.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)不變，寬和高各擴(kuò)大4倍，體積擴(kuò)大多少倍？

6.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)縮小到原來的}，那么體積縮小到原來的幾分之幾？

7.圓的半徑縮小2倍，則周長(zhǎng)縮小幾倍？面積縮小幾倍？

8.一個(gè)圓柱體的底面積擴(kuò)大6倍，高縮小到原來的1/2，體積怎樣變化？

9.一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的體積相等，底面積也相等，圓柱的高是圓錐的高的幾分之幾？

10.一個(gè)圓柱與一個(gè)圓錐的體積之比是4：5，底面積之比是3：7，圓柱與圓錐高的比是幾比幾？

類似這樣的題目不勝枚舉，并且隨著年級(jí)升高，學(xué)到的公式越來越多，問題的難度也逐步增大，但是萬變不離其宗，只要掌握了用舉實(shí)例的辦法解題，所有的問題就會(huì)迎刃而解。例如第10小題：可以假設(shè)圓柱體的體積是4立方米， 底面積是3平方米，則它的高就是4÷3=4/3米，再假設(shè)網(wǎng)錐體的體積是5立方米，底面積是7平方米，那么它的高就是5÷1/3÷7=15/7米，于是得到網(wǎng)柱體和圓錐體高的比是4/3：15/7，化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比是28：45，問題得解。這樣解題，使抽象的問題具體化，大大降低了難度，絕大多數(shù)學(xué)生都能解答出來。學(xué)生有了這個(gè)法寶，再也不怕這類題目了，增強(qiáng)了他們學(xué)習(xí)的信心。

二、應(yīng)用題

1.一輛汽車從甲地到達(dá)乙地用5小時(shí)，返回時(shí)速度提高20%，這輛車返回時(shí)少用幾小時(shí)？

對(duì)于本題，有的同學(xué)用工程問題解決，5-[1÷（1/5×20%+1/5）]=5/6（小時(shí)）?？墒怯幸淮蟛糠謱W(xué)生對(duì)這樣的解決方法不好理解，那么，可以舉實(shí)例來解題。假設(shè)甲乙兩地的距離是100千米，去時(shí)的速度為100÷5=20（千米），回來時(shí)的時(shí)間為100÷[20×（1+20%）]= 25/6（小時(shí)），回來時(shí)比去時(shí)少用5-25/6=5/6（小時(shí)）。由于路程、時(shí)間是已知的具體數(shù)量，而學(xué)生對(duì)路程、時(shí)間、速度的數(shù)量關(guān)系極為熟悉，所以用列舉具體數(shù)量的方法更容易理解和解答。

2.一輛汽車上山時(shí)的速度是每小時(shí)20千米，下山時(shí)的速度是每小時(shí)40千米，汽車的平均速度是多少？

可以假設(shè)這段山路為80千米，則汽車的平均速度為（80×2）÷（ 80÷20+80÷40）=80/3（千米）

3.某?；I集到一筆資金，可以買300張課桌，或者可以買600把椅子，如果用這些錢購(gòu)買成套的桌椅，可以買到多少套？

可以假設(shè)這筆資金共6000元，列式為6000÷（6000÷300+6000÷600）=200（套）

三、余數(shù)的變化規(guī)律

A÷B=8……5，如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大10倍，那么商是多少？余數(shù)是多少？很多學(xué)生根據(jù)商不變的性質(zhì)理所當(dāng)然地認(rèn)為商不變是8，余數(shù)也不變?nèi)匀皇?。學(xué)生不明白為什么錯(cuò)了，如果舉例的話，問題會(huì)很快得到解決。例如85÷10=8……5，85和10都擴(kuò)大10倍，變?yōu)?50÷100=8……50，由此可以清楚地看到余數(shù)也擴(kuò)大了10倍。

以上幾個(gè)類別的題型是教學(xué)中經(jīng)常遇到的，雖然它們的知識(shí)點(diǎn)不同，但它們有著相同的解題思路，這是它們內(nèi)在的聯(lián)系。這類練習(xí)培養(yǎng)了學(xué)生從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，利用已有的經(jīng)驗(yàn)解決新問題的能力，這是一種重要的人生經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn)。學(xué)生通過解答這類題目，也感受到了其巾的奧妙，體會(huì)到了數(shù)學(xué)之美，提高了對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。數(shù)學(xué)是美的，這種美不僅體現(xiàn)在符號(hào)美，圖形美，同時(shí)也體現(xiàn)在規(guī)律美。很多結(jié)論的得出都是對(duì)大量的實(shí)例進(jìn)行的規(guī)律性總結(jié)。

前蘇聯(lián)教育家贊科夫說過：“教會(huì)學(xué)生思考，這對(duì)學(xué)生來說，是一生中最有價(jià)值的本錢?！弊鳛榛A(chǔ)教育的小學(xué)數(shù)學(xué)承載著這樣一項(xiàng)偉大的使命，我們每個(gè)教師都不可忽視。