淺談如何在小學(xué)數(shù)學(xué)“統(tǒng)計(jì)與概率”教學(xué)中滲透建模思想

郭瓊芳

摘要：數(shù)學(xué)思想屬于數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，對(duì)于提升教師教學(xué)質(zhì)量與學(xué)生學(xué)習(xí)效率尤為重要。小學(xué)數(shù)學(xué)思想在小學(xué)教學(xué)中對(duì)問(wèn)題予以研究并分析其涉及的思想及方法。探究小學(xué)數(shù)學(xué)思想，能夠更為深入地了解小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)。在此結(jié)合實(shí)例，就如何在小學(xué)數(shù)學(xué)“統(tǒng)計(jì)與概率”教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想進(jìn)行介紹。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；統(tǒng)計(jì)與概率；課堂教學(xué)；建模思想；滲透

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，從而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面得到進(jìn)步和發(fā)展?！边@實(shí)際上就是要求把學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程當(dāng)作建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)地用數(shù)學(xué)的方法去分析、解決生活中的問(wèn)題。明確要求教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，不但要重視其建模的結(jié)果更要關(guān)注學(xué)生自主建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，讓學(xué)生在在進(jìn)行探究性的過(guò)程中科學(xué)地、有效地建立數(shù)學(xué)模型。小學(xué)數(shù)學(xué)模型一般是實(shí)際事物的一種數(shù)學(xué)簡(jiǎn)化。建立數(shù)學(xué)模型包括模型準(zhǔn)備、模型假設(shè)、模型建立、模型求解和分析等一般步驟。小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)必須從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，充分考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)和學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，讓學(xué)生親身經(jīng)歷、體驗(yàn)和感受從實(shí)際生活背景中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題、尋求解決方法、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、最后解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模全過(guò)程。那么，如何在小學(xué)“統(tǒng)計(jì)與概率”教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想？“小學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率”教學(xué)不要求學(xué)生用高深的數(shù)學(xué)建模知識(shí)去解決一些統(tǒng)計(jì)和概率問(wèn)題。而是要通過(guò)收集、整理、分析數(shù)據(jù)等基本統(tǒng)計(jì)活動(dòng)和簡(jiǎn)單隨機(jī)現(xiàn)象可能性的探究，逐步從實(shí)踐的“操作”發(fā)展到理論的“構(gòu)建”，雖然沒(méi)能使學(xué)生系統(tǒng)地掌握建模的方法，但使學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)建模過(guò)程，潛移默化地滲透了數(shù)學(xué)建模思想。下面以統(tǒng)計(jì)教學(xué)為例探討如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想。

一、創(chuàng)設(shè)情境，感知數(shù)學(xué)建模思想

教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生生活的實(shí)際，設(shè)計(jì)一個(gè)活動(dòng)，使學(xué)生主動(dòng)地投入其中。例如，組織一次班會(huì)活動(dòng)，目的是增進(jìn)同學(xué)之間的互相了解和交流。首先讓學(xué)生們自己選題，希望了解哪些信息：“同學(xué)們每天怎么來(lái)上學(xué)？”；“每個(gè)月都有多少同學(xué)過(guò)生日？”；“同學(xué)們喜歡讀哪類(lèi)圖書(shū)？”；“同學(xué)們的愛(ài)好是什么？”；“我們最喜愛(ài)的運(yùn)動(dòng)”；“我們最喜愛(ài)的動(dòng)物”…然后學(xué)生們分組去調(diào)查收集數(shù)據(jù)，用表格歸納整理，并且制成各種統(tǒng)計(jì)圖：如：

二、深入探究，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

1、創(chuàng)設(shè)情境，澄清問(wèn)題

【案例】：老師組織大家調(diào)查班級(jí)同學(xué)的身高情況，把數(shù)據(jù)調(diào)查出來(lái)以后，進(jìn)行分析。最后老師問(wèn)學(xué)生：看到這些身高的數(shù)據(jù)，它們能幫助我們解決什么問(wèn)題？

生1：我可以了解到我們班同學(xué)的身高情況。我可以知道我自己的身高在班內(nèi)處于什么情況。

生2：我們班有8歲的，有9歲的，我今年8歲，看到9歲同學(xué)的身高，我可以先預(yù)測(cè)一下我到9歲時(shí)大概多高。

生3：學(xué)?？梢愿鶕?jù)我們班的身高情況確定我們課桌椅的高度。

……

2、引導(dǎo)實(shí)驗(yàn)，探究交流

學(xué)生分組收集數(shù)據(jù)。教師提醒學(xué)生：做好數(shù)據(jù)的收集、記錄和整理，各組完成后，全班討論交流。主要從活動(dòng)設(shè)計(jì)、數(shù)據(jù)收集整理、數(shù)據(jù)分析等方面進(jìn)行交流。這個(gè)案例是新穎的，就是數(shù)據(jù)收集完了以后有一個(gè)討論，我們除了分析誰(shuí)高誰(shuí)矮以外，這些數(shù)據(jù)能幫我們干點(diǎn)什么？有的學(xué)生想到，從自己角度能幫助自己預(yù)測(cè)身高，還有的學(xué)生想到我們的桌椅一年級(jí)就低一些，到了高年級(jí)就高一些，是不是會(huì)跟身高的數(shù)據(jù)有關(guān)系。

3、歸納總結(jié)

學(xué)生的問(wèn)題不是一步到位的，通過(guò)不斷的數(shù)據(jù)讀取 ，提取盡可能多的有效信息，修訂實(shí)驗(yàn)方案，再讀取，再提取，再修訂這樣的過(guò)程 ，逐步過(guò)渡到更復(fù)雜的、更一般的情景，學(xué)生在主動(dòng)探索嘗試過(guò)程中，進(jìn)行了再創(chuàng)造學(xué)習(xí)。

案例：《折線統(tǒng)計(jì)圖》為例（學(xué)習(xí)素材：中國(guó)十大瀕危動(dòng)物的資料）：第一層次，讀從統(tǒng)計(jì)圖表中能直接看到的信息。如：?jiǎn)蝹€(gè)數(shù)據(jù)朱鹮1981年統(tǒng)計(jì)數(shù)量7只，統(tǒng)計(jì)圖的名稱(chēng)，縱軸的單位等。第二層次，讀經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單分析后能得到的信息。包括數(shù)據(jù)間的比較（多少、倍數(shù)、百分比、插值等），如2003年朱鹮的數(shù)量比2001年多470只，2005年朱鹮的數(shù)量是1997年的3倍等；還包括數(shù)據(jù)的整體變化（極端數(shù)值、平均數(shù)、變化情況等），如2007年最多，第1997年最少，從2003年到2007年朱鹮的數(shù)量逐漸增大。第三層次：超越數(shù)據(jù)本身的讀取，包括通過(guò)數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行推斷預(yù)測(cè)，能否解決統(tǒng)計(jì)的問(wèn)題？為什么會(huì)呈現(xiàn)這種情況？如學(xué)生預(yù)測(cè)按照這趨勢(shì)發(fā)展，如果朱鹮的數(shù)量到了2000只，就可以從瀕危動(dòng)物轉(zhuǎn)為一般性保護(hù)動(dòng)物了。你估計(jì)還需要多少年的努力呢？因?yàn)槿祟?lèi)保護(hù)動(dòng)物的意識(shí)增強(qiáng)了，朱鹮的數(shù)量也會(huì)隨之增加。這樣既培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力，也讓學(xué)生體會(huì)到統(tǒng)計(jì)知識(shí)應(yīng)用于生活，解答了科學(xué)課中的問(wèn)題。

學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的讀取從淺層向深層遞進(jìn)，從①數(shù)據(jù)本身的讀取，包括用能夠得到的信息來(lái)回答具體的問(wèn)題，這些問(wèn)題圖表中有明顯的答案；到②數(shù)據(jù)之間的讀取，包括插入和找到數(shù)據(jù)圖表中數(shù)據(jù)的關(guān)系（例如，比較好、最好、最高、最小等）和對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行簡(jiǎn)單操作（例如，加、減、乘、除等），到③超越數(shù)據(jù)本身的讀取，包括通過(guò)數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行推斷、預(yù)測(cè)、推理，并回答具體的問(wèn)題。學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)生有時(shí)獨(dú)立思考，有時(shí)小組合作學(xué)習(xí)，有時(shí)是獨(dú)立探索和合作學(xué)習(xí)相結(jié)合，學(xué)生在新知探索中充分體驗(yàn)了數(shù)學(xué)模型的形成過(guò)程。

三、解決問(wèn)題，拓展應(yīng)用模型

用所建立的數(shù)學(xué)模型來(lái)解決生活實(shí)際中的問(wèn)題，讓學(xué)生能體會(huì)到數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)模型的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。體驗(yàn)到所學(xué)知識(shí)的用途和益處，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，讓學(xué)生體驗(yàn)實(shí)際應(yīng)用帶來(lái)的快樂(lè)。解決問(wèn)題具體表現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是布置數(shù)學(xué)題作業(yè)，如基本題、變式題、拓展題等。二是生活題作業(yè)，譬如調(diào)查每天上午7：30到8：00這30分鐘內(nèi)，經(jīng)過(guò)學(xué)校門(mén)口的機(jī)動(dòng)車(chē)輛的情況。學(xué)生就需要分析，為什么要選擇早上的這段時(shí)間去調(diào)查？將這些機(jī)動(dòng)車(chē)輛如何進(jìn)行分類(lèi)更能說(shuō)明問(wèn)題？要調(diào)查多少天才比較合理？得到的數(shù)據(jù)應(yīng)如何來(lái)整理？從這些調(diào)查獲得的數(shù)據(jù)中，可以獲得什么樣的解釋?zhuān)康鹊取Ｗ寣W(xué)生在實(shí)際生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)。通過(guò)應(yīng)用真正讓數(shù)學(xué)走入生活，讓數(shù)學(xué)走近學(xué)生。

數(shù)學(xué)與人類(lèi)生活有密切聯(lián)系，數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造。在統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，就是讓學(xué)生在統(tǒng)計(jì)活動(dòng)和概率計(jì)算中獲取統(tǒng)計(jì)和概率知識(shí)的過(guò)程，就是讓學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)據(jù)描述信息，學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)方法的過(guò)程，就是讓學(xué)生通過(guò)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)讓學(xué)生獲得成功愉悅，發(fā)展統(tǒng)計(jì)的過(guò)程。

參考文獻(xiàn)：

[1]張冬倩，小學(xué)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)應(yīng)滲透數(shù)學(xué)建模思想，陜西教育201210期endprint