分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

張思涵+王亞娟

摘要：數(shù)學(xué)是初中教育體系中的一門重要學(xué)科，數(shù)學(xué)教學(xué)以提高學(xué)生的綜合素質(zhì)和思維能力為最終目標(biāo)，還要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。分類討論思想是初中數(shù)學(xué)解題中常用的方法，利用分類討論思想可以幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)體系的內(nèi)在聯(lián)系，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。本文通過介紹分類討論思想概念，對(duì)分類討論思想在教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行分析研究，并提出個(gè)人的一些建議供參考。

關(guān)鍵詞：分類討論思想；初中數(shù)學(xué)解題；應(yīng)用

一、 引言

在新課標(biāo)的背景下，數(shù)學(xué)教學(xué)越來越重視過程和方法的實(shí)施，教師必須要掌握數(shù)學(xué)的思想方法并將這些傳授給學(xué)生。分類討論數(shù)學(xué)思想是重要的數(shù)學(xué)思想方法之一，在中學(xué)遇到的很多領(lǐng)域中，都會(huì)應(yīng)用到分類討論的知識(shí)，同時(shí)這種方法也成為考試中必考的內(nèi)容之一。通過這種數(shù)學(xué)思想方法能夠提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和縝密性。提高學(xué)生思考問題的邏輯水平和良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)全面考慮數(shù)學(xué)問題。

二、 分類討論思想在解題中的應(yīng)用

（一） 分類討論思想在幾何問題中的應(yīng)用

學(xué)習(xí)直線與圓的位置關(guān)系主要有三種，按照半徑和圓心到直線的距離相比分成相離、相交、相切三種。在劃分三種位置關(guān)系就用到了分類討論的數(shù)學(xué)思想。在求直角三角形三邊長(zhǎng)關(guān)系時(shí)，通過向?qū)W生滲透斜邊與直角邊的關(guān)系，詢問學(xué)生題目給出的邊長(zhǎng)是什么邊，讓學(xué)生在讀題的過程中對(duì)邊進(jìn)行分類，并通過學(xué)習(xí)的勾股定理求出另一條邊的長(zhǎng)度。學(xué)生要學(xué)會(huì)甄別題中給出的到底是哪個(gè)邊。例如，題中給出兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為4和3，如果兩個(gè)都是直角邊，則斜邊必定為5。如果其中一個(gè)為斜邊，則4為斜邊，另外一個(gè)直角邊就是7。

三、 小結(jié)

初中的大多數(shù)知識(shí)點(diǎn)都涉及了分類討論思想，解題的關(guān)鍵就在于能夠找到分類的標(biāo)準(zhǔn)，并詳細(xì)地將所有標(biāo)準(zhǔn)列出來，并分別進(jìn)行討論，得到結(jié)果。最后以上得到的所有情況進(jìn)行整理，得出最終的結(jié)果。分類討論思想在提高學(xué)生的思維邏輯性和養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)方面起到了重要的作用，并對(duì)學(xué)生的成長(zhǎng)產(chǎn)生長(zhǎng)遠(yuǎn)影響。

參考文獻(xiàn)：

[1] 萬玲.新課標(biāo)下初中數(shù)學(xué)例題教學(xué)要在“多”上做學(xué)問[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2010（04）.

[2] 段素麗.初中數(shù)學(xué)例題教學(xué)有效性的思考[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2010（04）.

作者簡(jiǎn)介：

張思涵，王亞娟，遼寧省沈陽市，沈陽師范大學(xué)。endprint