研究問題設計角度， 提升學生思維品質(zhì)
——以潘小明老師的“誰圍出的面積最大”一課為例

◇李勤

無意中看到特級教師潘小明的“誰圍出的面積最大”這節(jié)課的教學實錄，不由得怦然心動，于是在網(wǎng)上收集了潘老師的其他文章，發(fā)現(xiàn)近兩年潘老師一直在思考如何讓核心素養(yǎng)落實在數(shù)學課堂上這一話題，恰巧與我們工作室的研究不謀而合。我再次深入學習潘老師的這篇案例，感到字里行間透著潘老師對教材內(nèi)容的深刻解讀、對學生的真實理解和對課堂教學的獨到思考。

有張力的數(shù)學課堂必然最大程度地接近學生的真實思維，使其得以展示和完善。在潘老師的課堂上，幾個核心問題的提出，巧妙有力地支撐起教學的主板塊，學生從中感受到思維深入的魅力，數(shù)學的思維能力得以提高。

畫面一：

師：有兩根繩子，一根長20厘米，另一根長18厘米，哪根繩子圍出的長方形面積大？

這樣的提問，教師基于學情創(chuàng)設的情境，讓學生頭腦中潛在的“周長長的長方形面積就大”這樣的想法顯現(xiàn)出來。果不其然，恰如教師所預料。緊接著，教師拋出第二個問題：同學們，如果“周長長的長方形面積就大”這句話是正確的，那么“20厘米那根繩子圍出的長方形面積大”這個結(jié)論肯定是正確的?？墒牵爸荛L長的長方形面積就大”這句話是否正確，你們有沒有驗證過呢？

數(shù)學思維是非常嚴謹?shù)?，?shù)學結(jié)論的得出必須有充分的依據(jù)。這也是數(shù)學學習必備的品格。由于學生之間存在差異，他們的思維常是碎片化的、點狀的、不系統(tǒng)的，課堂教學必須遵循知識的邏輯體系和學生的認知規(guī)律，充分展示學生的思維過程，讓不同能力的學生表達自己的觀點，產(chǎn)生思維碰撞，生成問題鏈，從而進一步展開深度對話與思維。

畫面二：

學生經(jīng)過操作、驗證，終于發(fā)現(xiàn)：周長長的長方形面積不一定大。課堂上一個常見的現(xiàn)象是：問題一旦被解決，思維隨之而停滯。怎樣讓學生的思維有深度？這時，需要教師用核心問題引領(lǐng)探究學習。

師：人們往往會認為“周長長的長方形面積就大”，可事實并不是這樣。對此你還有問題嗎？

生：為什么周長長的長方形面積不一定大呢？

師：對呀，是什么原因造成的呢？

生：是因為圍成的長方形的形狀不同。

生：因為長方形的長、寬變了。

師：長、寬變了，長方形面積也隨之發(fā)生變化。這種變化有沒有規(guī)律呢？如果有，用什么方法才能找出呢？

學生經(jīng)過對“周長長的長方形面積就大”的探究、辨析，對先前的想法進行自我否定，發(fā)現(xiàn)了“周長長的長方形面積不一定大”。隨后，面對新的問題、新的挑戰(zhàn)，學生紛紛舉例，進一步尋找規(guī)律，整理收集到的數(shù)據(jù)，在觀察整理后的數(shù)據(jù)中獲得“周長相等的長方形，當長和寬越接近時，面積就越大；長與寬相等時，面積就最大”的規(guī)律。課堂學習，有時需要讓學生“回回頭，看看走過的路”。學習的過程是螺旋上升的過程，學生不僅需要經(jīng)歷探究的過程，還要“心中悟出始知深”。

畫面三：

師：用長26米的木柵欄圍一個花圃。如果讓你圍，你將怎么圍？為什么？

學生有的圍出長7米、寬6米的長方形花圃；有的提出圍成邊長6.5米的正方形，由于題中沒有規(guī)定邊的長度必須是整米數(shù)，這個答案得到同學們的認同。

師：題中沒有規(guī)定邊的長度必須是整米數(shù)，當然圍成正方形時，花圃的面積最大！這是真的嗎？

生：剛才都已經(jīng)驗證過了，圍成正方形時面積最大。

生：好像有問題，周長相等的長方形中，正方形的面積最大。但現(xiàn)在沒有說用26米的木柵欄圍成長方形的花圃呀！

生：那還能圍成怎樣的圖形？它的面積會比正方形的還要大嗎？

帶著問題，學生走出教室。

下課鈴聲響起，并不能代表學習的結(jié)束，因為教師創(chuàng)設的問題情境，激起千層浪，讓學習從課內(nèi)延伸至課外，不斷探尋數(shù)學問題的解決方法。

正如潘老師所言：數(shù)學核心素養(yǎng)是指學生在自主學習過程中，所獲得的對數(shù)學知識本質(zhì)的理解和掌握，所感悟的數(shù)學思想方法和探究策略，所習得到的數(shù)學思維方式、品質(zhì)和習慣，所生成的積極的情感態(tài)度和價值觀，所產(chǎn)生的實事求是、敢于質(zhì)疑、敢于實踐、敢于創(chuàng)新的數(shù)學的理性精神。在潘老師課上，我們可以明顯地感到，潘老師提出一個個立意高遠而又切實的課堂教學問題，串起整節(jié)課幾個板塊的學習。教師核心問題的設計更為重要的意義在于學生數(shù)學素養(yǎng)的濡染和培養(yǎng)上，學生離開課堂很多年后，可能很多具體的知識點都已經(jīng)遺忘了，但這種“聯(lián)系起來思考問題的方法和深刻思考問題的習慣”學生終身不會遺忘。