教師成為研究者：如何閱讀教育教學(xué)研究論文
——以《用圖形的面積表征分數(shù)的優(yōu)勢與局限性》為例

◇章勤瓊

自20世紀80年代以來，“教師成為研究者”作為具有號召力的口號和教育觀念，在歐美教育界廣為流傳，許多國家都開展了相關(guān)研究。隨著新課程改革的不斷深入，教師成為研究者也成為新世紀我國教師專業(yè)發(fā)展的重要趨勢。[1]中小學(xué)教師開展的教學(xué)研究，其研究問題皆來源于學(xué)校工作和自身的教育教學(xué)實踐，研究的直接結(jié)果是學(xué)校與自身工作實踐的改進。因此，教師開展研究時往往從自身出發(fā)確定研究問題，研究的類型大致包括七類：案例研究、實驗研究、教材研究、解題研究、基于反思的研究、基于調(diào)查的研究和設(shè)計研究。[2]“教師成為研究者”雖然已成為當前教育改革與教師專業(yè)發(fā)展的共識，但是真正能在教育教學(xué)實踐中很好落實的并不多見。

從2013年起，“一課研究”團隊在全國著名特級教師朱樂平的帶領(lǐng)下，專注于課的研究，在實踐的基礎(chǔ)上，對一節(jié)節(jié)課進行多維度深入分析，追求透過一節(jié)課的研究，在實踐中摸索適合我們小學(xué)數(shù)學(xué)一線教師的研究方法，促進教師教育教學(xué)水平提升，這在國內(nèi)引起了很大的反響。而且，從2017年1月開始，“一課研究”團隊發(fā)起了完全自發(fā)、純粹公益的網(wǎng)絡(luò)教研學(xué)習(xí)活動，開始對《小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版）》《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》等四個主要小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)期刊進行導(dǎo)讀。導(dǎo)讀采取線上交流的形式，每個期刊每月一次，活動內(nèi)容為引導(dǎo)老師們更好地閱讀各期刊上個月的主要文章。這樣的導(dǎo)讀活動對于教師的教學(xué)研究具有非常重要的作用，閱讀教學(xué)研究文章是教師成為研究者的一個重要途徑。

下面將以2018年1月份《小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版）》的導(dǎo)讀活動中對2017年第12期游迪（美國特拉華大學(xué)蔡金法教授的研究團隊）與陳銘銘合寫的文章《用圖形的面積表征分數(shù)的優(yōu)勢與局限性》[3]（以下簡稱文[3]）為例，來談該怎樣閱讀教育教學(xué)研究論文，以及可以從中得到哪些啟發(fā)。

一般來說，從讀者的角度，閱讀一篇教育教學(xué)研究論文，可以從兩個方面切入并獲益：一是研究本身，可以看這個研究是如何提煉研究問題，如何進行設(shè)計，如何開展研究，最后又是如何分析結(jié)果得出結(jié)論的；二是所研究的具體內(nèi)容，可以從研究的視角來重新審視這些內(nèi)容，尤其是看這個研究是否探討了一些自己原來并沒有關(guān)注的問題，是否給出了一些與自己原先的認識有所不同的結(jié)果。

一、研究的設(shè)計與實施

根據(jù)前面對教育科研論文的分類，可以認為文[3]是一個教學(xué)案例研究，研究的緣起是在教學(xué)中遇到的題目：“如圖1所示，陰影部分占圖形的幾分之幾？請用分數(shù)表示?！痹诖痤}中，絕大多數(shù)學(xué)生給出的答案但也有部分學(xué)生的答究竟是否可以算作一個正確答案？為什么會有學(xué)生認正確的？針對這些問題，文[3]從與教學(xué)圖1有關(guān)的多個角度出發(fā)，深入地思考這個內(nèi)容的教學(xué)，給出了一個從三個不同角度分析教學(xué)該怎么設(shè)計的框架，并對今后的教學(xué)提出了一些啟示。

圖1

（一）數(shù)學(xué)分析。

數(shù)學(xué)分析是指對一個內(nèi)容進行教學(xué)時，首先需要從數(shù)學(xué)的角度進行深入的分析。文[3]中涉及的數(shù)學(xué)內(nèi)容肯定是分數(shù)，但僅僅知道這一點，對于教學(xué)來說是遠遠不夠的。作為教師，還必須知道，分數(shù)的意義是有很多層級的，Kieren就提出對分數(shù)至少有五種理解，分別是部分—整體、商、測量、比、算子。[4]事實上，對于分數(shù)不同意義的理解，在教材里是有非常注意的。比如，在剛學(xué)習(xí)分數(shù)乘法時，該怎么幫學(xué)生理解為什么可以直接乘以分數(shù)，各個版本是用不同的意義來闡述的，比如

數(shù)學(xué)分析，除了需要知道所教的數(shù)學(xué)內(nèi)容是什么，還要單純以數(shù)學(xué)的角度來看結(jié)果是否正確。從文[3]中的題目來其實也是正確無誤的，數(shù)學(xué)上的解釋如圖2，將圖2c看作1份，那么整體一共是6份，陰影部分為其中的2份。

圖2

（二）認知分析。

作為教師，單純從數(shù)學(xué)上分析一個結(jié)果對或者不對是不夠的，更重要的是從認知的角度來分析學(xué)生可能是怎么理解“平均分”的。從學(xué)生的認知來分當然沒有問題了，那為什么會出現(xiàn)？是不是按照我們前面數(shù)學(xué)分析中提到的，像圖2c這樣把三角形和弓形切成2份來的呢？雖然文[3]中沒有明確指出是否對學(xué)生進行過后續(xù)的訪談，但容易知道學(xué)生以這樣復(fù)雜的方式去思考這個題目的可能性不大。

更可能的是以下兩種情況：第一種是直觀認為三角形和弓形面積看起來差不多，應(yīng)該是相等的。這些學(xué)生，他們在理解“平均分”時，并不要求形狀、面積完全相同。但事實上，文[3]對這一種認識的分析并不充分。對于有這樣認識的學(xué)生，應(yīng)該進一步追問：比如明確告知這兩個陰影部分的面積不相等，那么是否還可以表示？通過這樣的問題，可以更加明晰學(xué)生到底是如何理解平均分并得如果明確告知面積不相等后，有學(xué)生改變了看法，認為不再那就說明這些學(xué)生認為平均分形狀可以不同，但面積必須一樣。但如果有學(xué)生認為仍然可以表示，說明他們在理解平均分時，不僅形狀可以不同，面積也可以不等。那么，很可能他們是以下面這樣的第二種方式來理解“平均分”的，認為整個圖形被分成了6份，陰影部分是其中的2份。這種認識以及前面提到的第一種認識是不一樣的，前面對“平均分”的理解必須以“等積”為基礎(chǔ)，而在第二種認識中，并不一定非要以“等積”來計算份數(shù)。這才引起了本文討論的主體內(nèi)容。也就是說到底應(yīng)該以怎樣的方式來理解“份數(shù)”或者說“平均分”。

事實上，對于“份數(shù)”或者“平均分”的理解是可以有不同方式的。第一種是面積或者分量相等，而我們用圖形面積表征分數(shù)時，也總是有這樣的一個潛在假設(shè)的。但事實上，還有另外一種理解方式，而這種方式我們也都是普遍能接受的。比如文[3]圖7中，圖a和圖b的蘋果顯然大小不一樣，但我們還是愿意把它們理解成是可以當成一樣的個體來理解部分和整體的。當然還有其他的例子，比如文[3]圖3中不同大小的格子。

所以，通過認知分析，我們知道，哪怕是在“份數(shù)”這一層意義上來理解分數(shù)時，學(xué)生對于怎樣為1份的具體理解也是存在不同的方式的。

（三）教學(xué)分析。

我們可以從文[3]中清晰地看出，老師對這一內(nèi)容的教學(xué)，不是憑自己的經(jīng)驗與主觀感覺進行設(shè)計的，而是基于前面的數(shù)學(xué)分析和認知分析。數(shù)學(xué)分析是關(guān)注教什么和學(xué)什么，認知分析就是分析怎么學(xué)，而教學(xué)分析就是考慮怎么教。從研究的角度來看，數(shù)學(xué)分析、認知分析與教學(xué)分析這個框架的最大意義是對教學(xué)的思考應(yīng)該是一貫的、連續(xù)的，沒有前面的數(shù)學(xué)分析和認知分析，直接來談教學(xué)分析，可能會成為無本之木，無源之水。而如果有了前面的數(shù)學(xué)分析和認知分析，接下來的教學(xué)分析就是水到渠成的事情了。這樣的一個研究框架，也給高校的教育教學(xué)研究者與一線教師的合作提供了很好的結(jié)合點。

二、具體內(nèi)容的教學(xué)

對老師們而言，在讀教育教學(xué)研究論文時，除了從研究的視角來看，還有一個非常重要的角度，即可以怎樣思考具體內(nèi)容的教學(xué)。我們知道分數(shù)是小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個難點，而對分數(shù)不同意義的理解重視不夠，是導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)分數(shù)困難的重要原因。比如，以前面提到的Kieren的分數(shù)的五種意義來說，單單份數(shù)這么一種意義，現(xiàn)在也出現(xiàn)了不同層次的理解。那么在準備教學(xué)時，該怎么應(yīng)對？根據(jù)前面的數(shù)學(xué)分析和認知分析，馬上就能得到三種不同的教學(xué)設(shè)計：

1.強調(diào)每一份面積完全相等，要避免或者淡化各份之間面積不相等的情況出現(xiàn)。

2.強調(diào)每一份面積完全相等，但如果有學(xué)生認為各份之間可以面積不相等時，并不糾正。

3.刻意突出各份之間不相等的情況。

相應(yīng)地，在具體教學(xué)行為的選擇上也會不同。以這道題為例，如果有教師持第一種觀點，那么他顯然會認不對的，是需要糾正的。如果持第二種觀點，當學(xué)生出時候，他可能就會采取冷處理的方式。而如果持第三種觀點，老師大概會設(shè)計專門的教學(xué)任務(wù)來幫助學(xué)生理解為什么可以表示。

顯然，文[3]所持的是第三種觀點，也就是在教平均分的時候，是允許并且需要幫助學(xué)生以不同方式理解份數(shù)的。所以才有下面的一系列相應(yīng)的教學(xué)設(shè)計與行為。

首先在對平均分的意義的理解上，就用了如圖3這樣很不尋常的非常開放的素材，“請問：左上角被圈出的部分占整體的幾分之幾？為什么你會認為這個分數(shù)代表它？”對于這個題目，既可以按照方框的個數(shù)或面積來計算份數(shù)，也可以按照人數(shù)，而人的總數(shù)還可以有不同的考慮，甚至還可以同時考慮方框和人數(shù)。

圖3

其次是對分數(shù)進行計數(shù)，這里其實是如何對份數(shù)和總數(shù)進行計數(shù)。上面這兩個活動主要就是為了強調(diào)：“我們在理解分數(shù)時總是要求等分，但這個等分可以是個數(shù)的等分、面積的等分、體積的等分、質(zhì)量的等分……所以，在觀察一個圖形時，要了解使用分數(shù)所要表征或突出的是圖形的哪一種特征，而不能將所有的特征混為一談?！盵3]

再次是對部分和整體的進一步理解。這有兩個目的：一是，讓學(xué)生對部分和整體不僅有數(shù)量上的認知，還有對具體內(nèi)容的感受。如文[3]中提到的30塊巧克力的例子，其中分出來的每份可以有不同的樣子，而這些份組成的整體樣子也可以不同。二是，不管什么樣不同的形狀，只要分給同樣多的人，最后表示出來的分數(shù)還是一樣的。

當學(xué)生對“什么是平均分？如何對分數(shù)進行計數(shù)？誰是整體、誰是部分”這些關(guān)鍵問題有了理解后，最后回到圖形面積這里，是為了讓學(xué)生明要有對具體意義的理解。更要認識到，針對圖形的不同特征進行計數(shù)，所得到的結(jié)果可能都是有道理的，并且不會因為這兩種方式所得到的結(jié)果存在差異而產(chǎn)生混淆。

三、結(jié)語

閱讀文[3]這樣的教育教學(xué)研究論文，對老師們可以有很多啟發(fā)：一是這樣一個教學(xué)分析框架，可以為老師們進行教學(xué)設(shè)計提供一種很好的思路；二是對這一內(nèi)容的深度研究，對分數(shù)意義的理解，需要關(guān)注不同層級的意義，甚至在同一層級上，也還可以做更進一步的分析，在這一點上，光看教材的處理可能是不夠的，需要老師們以研究的視角更深入地思考相應(yīng)的問題。

最后需要強調(diào)的是，教育教學(xué)研究論文不是“寫”出來的，而是“做”出來的。教師若能以研究的視角更多看待、思考自己的教學(xué)，而把這個思考的過程按照一定的規(guī)范記錄下來，就是一篇教育教學(xué)研究論文。