淺談函數(shù)思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

摘要：高中數(shù)學(xué)有一定的難度，在遇到困難時(shí)，應(yīng)盡量換一種思路、換一種方法，也許就會(huì)柳暗花明。筆者建議，應(yīng)掌握多種解題方法和數(shù)學(xué)思想，尤其是函數(shù)思想，在高中數(shù)學(xué)中應(yīng)用頗多。筆者結(jié)合自身經(jīng)驗(yàn)，就其在方程、數(shù)列、不等式、幾何中的應(yīng)用分別作了分析。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 函數(shù)思想 幾何 方程

函數(shù)描述了自然界中數(shù)量之間的關(guān)系，也是高中數(shù)學(xué)的重難點(diǎn)。解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，往往會(huì)構(gòu)建函數(shù)模型，利用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解題，如常見的f（x）等，這一過程就是函數(shù)思想，是一種重要的數(shù)學(xué)思維策略。高中數(shù)學(xué)涉及到指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、函數(shù)方程、數(shù)列等知識(shí)，都與函數(shù)有著密切關(guān)系，若能熟練運(yùn)用函數(shù)思想，不僅能提高解題效率，還能鍛煉學(xué)生的應(yīng)用能力。

一、函數(shù)與方程

二、函數(shù)與數(shù)列

數(shù)列作為高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，在各種大小考試中出現(xiàn)的頻率都非常高，從近幾年的趨勢來看，數(shù)列知識(shí)與實(shí)際問題聯(lián)系較為緊密，如銀行信貸、養(yǎng)老保險(xiǎn)等，而且解決方法除了常用公式，往往還會(huì)涉及到其他知識(shí)，比如函數(shù)。數(shù)列本身也是一種特殊函數(shù)，主要用來處理離散變量，可將其每一項(xiàng)都視為函數(shù)，進(jìn)而求出通項(xiàng)公式。函數(shù)也對(duì)變量關(guān)系進(jìn)行研究，與數(shù)列有諸多相通之處，借助函數(shù)圖像，也能清楚的展示出數(shù)列分布的規(guī)律，與復(fù)雜的數(shù)字計(jì)算相比，圖形解法更加直觀。當(dāng)然，兩者的不同點(diǎn)也要掌握，比如函數(shù)具有連續(xù)性，數(shù)列則是取的整數(shù)點(diǎn)位。

三、函數(shù)與不等式

筆者發(fā)現(xiàn)，在近些年的高考試卷中，函數(shù)出現(xiàn)的頻率一直都很高，考察的內(nèi)容涉及基本概念、函數(shù)性質(zhì)、函數(shù)圖像，而且大都和其他知識(shí)點(diǎn)相聯(lián)系，以綜合題的形式出現(xiàn)，其中不乏一些新題型，運(yùn)用函數(shù)思想解不等式便是考察點(diǎn)之一。只掌握簡單的函數(shù)概念遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，必須進(jìn)行全面學(xué)習(xí)，包括函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性、反函數(shù)、函數(shù)不等式、證明不等式，以及在數(shù)列、立體幾何等領(lǐng)域內(nèi)的應(yīng)用。只有全面系統(tǒng)的深入學(xué)習(xí)，熟練掌握，才能融會(huì)貫通，進(jìn)而靈活應(yīng)用。

四、函數(shù)與幾何

空間立體幾何是高中的重難點(diǎn)，筆者在學(xué)習(xí)過程中，最初思維比較固定，可謂困難重重。隨著學(xué)習(xí)的深入，以及對(duì)函數(shù)理解的增加，漸漸學(xué)會(huì)了運(yùn)用函數(shù)思想去解決幾何問題，效果非常明顯。

例如，在圖1中，矩形ABCD與ADEF成直二面角，已知AD=2a，AF=AB=a，求異面直線AE與BD間的距離。

五、結(jié)語

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，題海戰(zhàn)術(shù)顯然行不通，難以提高真實(shí)的應(yīng)用能力，若能掌握若干數(shù)學(xué)思想方法，很多問題都能迎刃而解，對(duì)促進(jìn)知識(shí)吸收、增強(qiáng)應(yīng)用能力也有極大幫助。函數(shù)可以說是貫穿了整個(gè)高中數(shù)學(xué)，在不等式、數(shù)列、方程、幾何等單元都有大量的應(yīng)用，高中生應(yīng)該努力學(xué)習(xí)并掌握這一思想方法。

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（作者簡介：劉佳薈，鶴崗市第一中學(xué)，高中學(xué)歷。）