不同亞型數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)閑難兒童應(yīng)用題問(wèn)題表征過(guò)程的研究

柳笛

摘要 采用自編數(shù)學(xué)應(yīng)用題解決能力測(cè)驗(yàn)題對(duì)小學(xué)四年級(jí)單純型數(shù)困兒童、混合型數(shù)困兒童和普通兒童問(wèn)題理解階段、問(wèn)題整合階段的差異，以及問(wèn)題表征能力與數(shù)學(xué)問(wèn)題解決之間的關(guān)系進(jìn)行探究。結(jié)果表明：（1）單純型與混合型數(shù)困兒童有效識(shí)別信息的能力弱，難于利用相關(guān)信息和排除干擾信息。（2）單純型數(shù)困兒童比混合型數(shù)困兒童更擅于運(yùn)用圖式表征策略。（3）圖式表征策略能促進(jìn)數(shù)困兒童應(yīng)用題的解決。

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難，問(wèn)題解決，問(wèn)題表征。

分類號(hào) G442

1問(wèn)題提出

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難（mathematics learning disability，MD）是學(xué)習(xí)困難的主要類型之一，其發(fā)生率為6%～10%（Geary，Hoard，Byrd-Craven，& DeSoto，2004）。美國(guó)精神醫(yī)學(xué)學(xué)會(huì)精神障礙診斷第5版（DSM-5）將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難定義為不因教育機(jī)會(huì)不充分、智力障礙、神經(jīng)性或感覺障礙、神經(jīng)認(rèn)知障礙造成的特定數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)技能發(fā)育受損，存在數(shù)字感、算術(shù)事實(shí)和計(jì)算、數(shù)學(xué)推理等方面的困難；閱讀困難（reading disability，RD）是指不因教育機(jī)會(huì)不充分、智力障礙、神經(jīng)性或感覺障礙、神經(jīng)認(rèn)知障礙造成的特定閱讀技能發(fā)育受損，伴有費(fèi)力地讀字、難以理解所閱讀內(nèi)容的意思、拼寫與書面表達(dá)困難（美國(guó)精神醫(yī)學(xué)學(xué)會(huì)，2015）。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童按照是否與其他特定學(xué)習(xí)障礙共病，一般分為單純型（只存在數(shù)學(xué)困難）和混合型（數(shù)學(xué)與閱讀困難在同一個(gè)體上共生），其在數(shù)學(xué)應(yīng)用題的表現(xiàn)一直受到研究者的高度關(guān)注（Fuchs & Fuchs，2002；Hanich，Jordan，Kaplan，& Dick，2001；Cirino，F(xiàn)uchs，Elias，Powell，& Schumacher，2015）。Fuchs等以普通學(xué)生作為參照組，比較小學(xué)四年級(jí)單純型和混合型學(xué)生的差異，分析了學(xué)生在計(jì)算應(yīng)用題、復(fù)雜應(yīng)用題和實(shí)際問(wèn)題上的表現(xiàn)。結(jié)果表明，普通學(xué)生和其他兩組學(xué)生在計(jì)算應(yīng)用題、復(fù)雜應(yīng)用題和實(shí)際問(wèn)題上存在顯著差異，單純型和混合型數(shù)困兒童在復(fù)雜應(yīng)用題和實(shí)際問(wèn)題上表現(xiàn)上存在差異。大量研究表明，單純型在數(shù)學(xué)應(yīng)用題的表現(xiàn)顯著優(yōu)于混合型數(shù)困兒童，但其應(yīng)用題解決的過(guò)程機(jī)制差異尚不明晰，需要進(jìn)一步研究。本研究的主要目的是考察擁有不同解題能力的學(xué)生在應(yīng)用題問(wèn)題表征過(guò)程的差異，特別是單純型和混合型數(shù)困兒童之間的差異。

數(shù)學(xué)應(yīng)用題解決是學(xué)習(xí)者為了適應(yīng)情境的需要，運(yùn)用過(guò)去所習(xí)得的數(shù)學(xué)知識(shí)技能以尋求解答的過(guò)程（Kahney，1993）。數(shù)學(xué)問(wèn)題解決作為一種高層次的心智活動(dòng)，從問(wèn)題的產(chǎn)生到解決，涉及許多復(fù)雜的心理過(guò)程（Novak & Tassell，2017；Thevenot & Barrouillet，2014；Swanson，2004）。因此從認(rèn)知心理學(xué)視角探討問(wèn)題解決的過(guò)程模型已成為眾多學(xué)者關(guān)注的研究問(wèn)題。Mayer（1985）運(yùn)用信息處理理論與問(wèn)題空間理論，提出了數(shù)學(xué)應(yīng)用題解決的過(guò)程模型，包括問(wèn)題表征、尋找解決方法兩個(gè)階段。Mayer認(rèn)為問(wèn)題表征由兩個(gè)步驟組成：?jiǎn)栴}理解、問(wèn)題整合。該模型有助于解釋兒童在問(wèn)題表征過(guò)程中每個(gè)加工階段的特點(diǎn)，也為本研究探討不同亞型數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童應(yīng)用題解決的表征過(guò)程奠定理論基礎(chǔ)。

問(wèn)題理解，主要指解題者讀懂描述問(wèn)題的每一個(gè)句子，這是將問(wèn)題中的每一陳述轉(zhuǎn)換成解題者內(nèi)部的心理表征的過(guò)程，并能用自己的語(yǔ)言重復(fù)問(wèn)題的條件。問(wèn)題理解涉及將問(wèn)題的語(yǔ)言轉(zhuǎn)換成可理解的形式，以及區(qū)分問(wèn)題中的有效信息與無(wú)關(guān)信息。理解是一種有效的閱讀策略。在閱讀的過(guò)程中，學(xué)生接收到的信息越多，那么其對(duì)文本的理解越深刻。在數(shù)學(xué)學(xué)科中，數(shù)學(xué)問(wèn)題可能包含與題意毫無(wú)關(guān)聯(lián)的信息，而多余條件會(huì)干擾學(xué)生建立準(zhǔn)確的表征模型（邢強(qiáng)，單永明，2013）。因此，在理解題意的過(guò)程中，學(xué)生能夠?qū)π畔⒂兴Y選，識(shí)別題干中的有關(guān)信息與無(wú)關(guān)信息就顯得尤為重要。研究者以四年級(jí)數(shù)困組學(xué)生和普通組學(xué)生為被試，發(fā)現(xiàn)無(wú)論是無(wú)關(guān)語(yǔ)義信息，還是無(wú)關(guān)數(shù)值信息，數(shù)困組學(xué)生在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的過(guò)程中使用的頻率顯著高于普通組學(xué)生（Passolunghi，Marzocchi，& Fiorillo，2005）。Krawec（2014）考察八年級(jí)數(shù)困組學(xué)生和普通組學(xué)生受無(wú)關(guān)信息的影響，同樣發(fā)現(xiàn)數(shù)困組學(xué)生使用無(wú)關(guān)信息的頻率高于普通組學(xué)生。因此，本研究的第一個(gè)目的就是探索不同亞型數(shù)困兒童對(duì)應(yīng)用題理解的差異。研究假設(shè)一：?jiǎn)渭冃团c混合型數(shù)困兒童在識(shí)別有關(guān)信息、無(wú)關(guān)信息上存在差異。

問(wèn)題整合，指在信息感知理解的基礎(chǔ)上，通過(guò)形成一個(gè)反映問(wèn)題中各部分關(guān)系的結(jié)構(gòu)表征來(lái)使問(wèn)題可視化。有效的解題者通常會(huì)將問(wèn)題整合成視覺表征結(jié)構(gòu)。視覺表征是指內(nèi)部圖像（如，心理圖式）和外部圖像的建構(gòu)與形成。Hegarty和Kozhevnikov（1999）將視覺表征分為：圖像表征（pictorial representation），是指描述問(wèn)題中一個(gè)或多個(gè)客體視覺外觀的表征方式；圖式表征（schemalics representation），是指用來(lái)反映問(wèn)題各成分之間空間關(guān)系的表征方式。已有研究發(fā)現(xiàn)，高空間視覺化能力者更善于使用視覺空間表征策略解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題，低空間視覺化能力學(xué)習(xí)者的表征更隨機(jī)（俞國(guó)良，曾盼盼，2003）。此外，高空間視覺化能力者善于激活圖式表征策略，而低空間視覺化能力者更多建構(gòu)圖像表征策略（van Garderen，2006）。而最新研究發(fā)現(xiàn)，單純型數(shù)困兒童的空間視覺能力顯著高于混合型數(shù)困兒童（賴穎慧，朱小爽，黃大慶，陳英和，2014；Swanson，2012）。由此提出研究假設(shè)二：?jiǎn)渭冃蛿?shù)困兒童比混合型數(shù)困兒童擅于運(yùn)用圖式表征策略。

已有研究發(fā)現(xiàn)，視覺表征與數(shù)學(xué)問(wèn)題解決相關(guān)，使用圖式表征與數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的成績(jī)呈顯著正相關(guān)，而使用圖像表征與數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的成績(jī)呈負(fù)相關(guān)（Hegarty & Kozhevnikov，1999）。俞國(guó)良和曾盼盼（2003）考察數(shù)學(xué)問(wèn)題解決與視覺表征策略使用的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的正確率與圖式表征策略的使用有顯著正相關(guān)，與圖像表征策略的使用有顯著負(fù)相關(guān)。該研究結(jié)果是數(shù)困組兒童與一般兒童作為一個(gè)整體，考察數(shù)學(xué)問(wèn)題解決表現(xiàn)與視覺表征策略使用的關(guān)系，但未區(qū)別不同數(shù)困兒童群體上數(shù)學(xué)問(wèn)題解決與視覺表征策略使用的關(guān)系。本研究的第三個(gè)目的是探索視覺表征策略對(duì)不同亞型數(shù)困兒童應(yīng)用題解決成績(jī)的作用。研究假設(shè)三：圖示表征策略對(duì)數(shù)困兒童應(yīng)用題成績(jī)有正向顯著影響。

2研究方法

2.1被試

上海市某三所普通小學(xué)四年級(jí)小學(xué)生576人全部進(jìn)入篩選樣本，排除智力水平異常、學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)低下者，最終篩選出被試87人（平均年齡10.21±0.35，男44人，女43人）。其中單純型數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難（簡(jiǎn)稱單純型）的學(xué)生28名、混合型數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難（簡(jiǎn)稱混合型）的學(xué)生29名，一般學(xué)業(yè)（簡(jiǎn)稱普通型）的學(xué)生30名。參考成就一智力差異模型的認(rèn)定方法進(jìn)行篩選（Fuchs，F(xiàn)uchs，& Prentice，2004），單純型被試的選取方式及標(biāo)準(zhǔn)為：最近三次正規(guī)數(shù)學(xué)考試成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)分處于后25%，且最近三次正規(guī)語(yǔ)文考試成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)分位于前70%；研究者與任課老師綜合評(píng)定其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)落后，語(yǔ)文成績(jī)正常；沒有明顯的視聽感官障礙、運(yùn)動(dòng)缺陷、情感障礙、社會(huì)文化適應(yīng)不良以及其他軀體或精神疾病?；旌闲捅辉嚨倪x取標(biāo)準(zhǔn)為：最近三次語(yǔ)文和數(shù)學(xué)正規(guī)考試成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)分均位于后25%；任課老師評(píng)定其數(shù)學(xué)、語(yǔ)文學(xué)習(xí)落后，其他條件與單純型一致。普通型被試，其數(shù)學(xué)和語(yǔ)文成績(jī)介于20%-60%之間；任課老師評(píng)定其數(shù)學(xué)、語(yǔ)文學(xué)習(xí)情況穩(wěn)定。

排除標(biāo)準(zhǔn)：為了排除智力障礙的學(xué)生，根據(jù)班主任、數(shù)學(xué)任課教師日常觀察推薦，結(jié)合瑞文漸進(jìn)矩陣測(cè)試（Raven，1976），排除智商低于80的學(xué)生。同時(shí)，根據(jù)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)診斷測(cè)驗(yàn)（周步成，1991），排除學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)低于2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的學(xué)生。

2.2研究工具

參考個(gè)體數(shù)學(xué)問(wèn)題解決視覺表象水平的測(cè)量工具（Lean & Clements，1981），根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力的要求，編制多步運(yùn)算應(yīng)用題來(lái)測(cè)量學(xué)生的問(wèn)題表征能力。在測(cè)驗(yàn)編制過(guò)程中，結(jié)合小學(xué)四年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)進(jìn)度與教材呈現(xiàn)方式，與具有20多年教齡的數(shù)學(xué)老師合作編制27道多步運(yùn)算的應(yīng)用題預(yù)測(cè)題。預(yù)測(cè)題皆利于運(yùn)用視覺表征解決。抽取兩個(gè)自然班的學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，控制難度系數(shù)后選取9道作為口語(yǔ)報(bào)告的測(cè)驗(yàn)材料。

9道題目包含三個(gè)相關(guān)條件信息和一個(gè)提問(wèn)。為考查題干語(yǔ)義信息對(duì)解題的影響，將其中3道題目每題增加了兩個(gè)無(wú)關(guān)語(yǔ)義信息，3道題每題增加了兩個(gè)無(wú)關(guān)數(shù)值信息，還有3道題保持不變。據(jù)此，整套測(cè)試題根據(jù)題干的語(yǔ)義信息分成相關(guān)語(yǔ)義信息、無(wú)關(guān)語(yǔ)義信息、無(wú)關(guān)數(shù)值信息三類，每類各設(shè)3道題，樣題見表1。如樣題2：超市銷售散裝果醬，需要知道每瓶果醬的重量來(lái)估計(jì)運(yùn)費(fèi)。在天平秤的一邊放3瓶果醬和一個(gè)100克砝碼，另一邊放一個(gè)200克砝碼和一個(gè)500克砝碼。這時(shí)天平達(dá)到平衡，那么一瓶果醬重多少克？該題目包含4個(gè)相關(guān)信息：（1）在天平秤的一邊放3瓶果醬和一個(gè)100克砝碼；（2）另一邊放一個(gè)200克砝碼和一個(gè)500克砝碼；（3）天平達(dá)到平衡；（4）一瓶果醬重多少克。2個(gè)無(wú)關(guān)語(yǔ)義信息：（1）超市銷售散裝果醬；（2）需要知道每瓶果醬的重量來(lái)估計(jì)運(yùn)費(fèi)。整套測(cè)試題的相關(guān)信息得分介于0到36之間，無(wú)關(guān)語(yǔ)義信息和無(wú)關(guān)數(shù)值信息的得分分別介于0到6之間。最后，整套測(cè)試題的正確得分范圍從0到9。

2.3研究程序

（1）實(shí)施瑞文漸進(jìn)矩陣測(cè)試、學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)診斷測(cè)驗(yàn)，收集最近三次正規(guī)數(shù)學(xué)考試、語(yǔ)文考試成績(jī)；訪談每個(gè)班的班主任和數(shù)學(xué)任課教師，了解學(xué)生的基本情況；根據(jù)前述篩選標(biāo)準(zhǔn)確定單純型數(shù)困兒童、混合型數(shù)困兒童和普通型兒童。

（2）預(yù)試。根據(jù)預(yù)試結(jié)果判斷測(cè)試材料的適用性，通過(guò)反復(fù)修改題目，以加強(qiáng)題意表達(dá)的準(zhǔn)確度。

（3）正式實(shí)驗(yàn)。采用口語(yǔ)分析技術(shù)對(duì)被試的認(rèn)知加工進(jìn)行分析，用整套測(cè)試題對(duì)三組被試進(jìn)行個(gè)別施測(cè)。9道測(cè)試題以卡片形式隨機(jī)呈現(xiàn)，每道題的解題時(shí)間為3分鐘，全程用錄像機(jī)記錄。主試呈現(xiàn)測(cè)試題卡，先由主試讀題，再由學(xué)生自行審題，指導(dǎo)語(yǔ)如下：“請(qǐng)先讀題，完成后請(qǐng)示意。（1）請(qǐng)你說(shuō)出題目中用于解題的重要信息；（2）你在解題時(shí)，腦海中是否出現(xiàn)題中所述內(nèi)容的圖像？如果有，你能說(shuō)出/畫出你腦海中的圖像嗎？（3）請(qǐng)解題?！眳⒄找延醒芯恐械木幋a方法（Krawec，2014），研究者對(duì)口語(yǔ)報(bào)告和解題過(guò)程進(jìn)行計(jì)分、統(tǒng)計(jì)與分析。鑒于研究目的是探索單純型與混合型數(shù)困兒童在問(wèn)題理解階段的差異，即理解語(yǔ)義順序、關(guān)系、推論或更深層次的意義，故采用主試讀題控制費(fèi)力讀字對(duì)閱讀困難兒童的干擾。在理解問(wèn)題階段，先考察被試使用了哪些語(yǔ)義信息，被試口頭報(bào)告表明使用了的信息上計(jì)1分，沒有證據(jù)表明使用該信息計(jì)0分；再考察被試在運(yùn)用視覺表征來(lái)解題過(guò)程中運(yùn)用了哪些信息，被試解題過(guò)程表明使用了的信息上計(jì)1分，沒有證據(jù)表明使用該信息計(jì)0分。如樣題1，被試口頭報(bào)告，“在天平秤的一邊放3瓶果醬和一個(gè)100克砝碼，另一邊放一個(gè)200克砝碼和一個(gè)500克砝碼，是關(guān)鍵信息”，該被試的解答過(guò)程如圖1所示，那么具體計(jì)分如表2所示。

在整合問(wèn)題階段，先考察被試是否使用了視覺表征，有證據(jù)表明使用了該策略計(jì)1分，若無(wú)計(jì)0分；再考察使用了視覺表征策略的被試，所采用的策略是歸入圖像表征或圖式表征中的一種。編碼過(guò)程中，將被試口語(yǔ)報(bào)告轉(zhuǎn)錄成書面材料，為確保原始數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性采用二次復(fù)核的方式。為保證評(píng)分的準(zhǔn)確性，由研究者與特殊教育專業(yè)研究生分別對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行評(píng)分統(tǒng)計(jì)，一致性是91%。對(duì)于評(píng)分不一致處，雙方經(jīng)討論達(dá)成一致。

3研究結(jié)果

3.1不同亞型數(shù)困兒童問(wèn)題理解階段的差異

不同亞型數(shù)困兒童在數(shù)學(xué)應(yīng)用題問(wèn)題理解過(guò)程中，使用各類條件信息的基本情況見表3。方差分析顯示：不同亞型數(shù)困兒童在語(yǔ)義無(wú)關(guān)數(shù)值信息、視覺相關(guān)信息、視覺無(wú)關(guān)信息上均有顯著差異。事后檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在語(yǔ)義無(wú)關(guān)數(shù)值信息上，單純型、混合型使用的信息數(shù)量顯著多于普通型，單純型與混合型不存在顯著差異；在視覺相關(guān)信息上，普通型所用的信息數(shù)量顯著多于單純型和混合型，單純型與混合型不存在顯著差異；在視覺無(wú)關(guān)信息上，單純型所用的信息數(shù)量顯著多于混合型、普通型。

3.2不同亞型數(shù)困兒童整合問(wèn)題階段的差異

不同亞型兒童在問(wèn)題整合階段，使用各類表征方式的基本情況見表4。方差分析顯示：不同亞型數(shù)困兒童在問(wèn)題解決的正確率、視覺表征、圖像表征、圖式表征上均有顯著差異。事后檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在問(wèn)題解題的正確率上，混合型的解題表現(xiàn)顯著低于單純型，單純型和混合型的解題表現(xiàn)顯著低于普通型；在視覺表征上，普通型兒童運(yùn)用視空表征顯著多于混合型兒童，且單純型與混合型兒童之間無(wú)顯著差異；在圖像表征上，單純型和混合型使用的程度顯著高于普通型，單純型與混合型不存在顯著差異；在圖式表征上，單純型的使用程度顯著高于混合型，單純型和混合型的使用程度顯著低于普通型。

3.3不同亞型數(shù)困兒童視空表征與數(shù)學(xué)問(wèn)題解決成績(jī)的相關(guān)性

如表5所示，對(duì)于單純型，數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的正確率與圖像表征呈顯著負(fù)相關(guān)，與圖式表征呈顯著正相關(guān)；對(duì)于混合型，數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的正確率與視覺表征、圖式表征都有顯著正相關(guān)；對(duì)于普通型，數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的正確率與視覺表征、圖式表征都有顯著正相關(guān)，與圖像表征呈現(xiàn)顯著負(fù)相關(guān)。

4討論

4.1單純型與混合型數(shù)困兒童有效識(shí)別信息的能力弱，難于利用相關(guān)信息和排除干擾信息

不同亞型數(shù)困兒童在辨識(shí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題有關(guān)信息與無(wú)關(guān)信息是否存在差異呢？為考察該問(wèn)題，本研究未采用以往結(jié)構(gòu)良好的問(wèn)題范式，而是將結(jié)構(gòu)良好問(wèn)題改編為結(jié)構(gòu)不良問(wèn)題，增加了無(wú)關(guān)條件句，而且部分包含無(wú)關(guān)數(shù)值信息。這意味著，被試無(wú)法直接利用條件及其所包含的數(shù)值信息進(jìn)行簡(jiǎn)單代人計(jì)算，必須對(duì)題設(shè)條件進(jìn)行甄別和篩選。有效的問(wèn)題解決取決于個(gè)體能否準(zhǔn)確理解題意，識(shí)別相關(guān)條件、排除無(wú)關(guān)條件，然后在識(shí)別信息的基礎(chǔ)上構(gòu)建表征，進(jìn)而解決問(wèn)題。本研究發(fā)現(xiàn)，雖然各組兒童在語(yǔ)義相關(guān)條件上不存在差異，但是在視覺有關(guān)信息上，單純型與混合型數(shù)困兒童所用的條件數(shù)量都顯著少于普通兒童，單純型與混合型數(shù)困之間兒童不存在差異。這表明，單純型與混合型數(shù)困兒童有效識(shí)別不同類別信息的能力較弱。問(wèn)題理解階段所需的知識(shí)包括（Mayer，1992）：語(yǔ)言知識(shí)，即語(yǔ)言有關(guān)的知識(shí)（如認(rèn)識(shí)理解問(wèn)題中的每一個(gè)字）；語(yǔ)義知識(shí)，與實(shí)際生活上的事實(shí)有關(guān)的知識(shí)（如l米等于100厘米）；事實(shí)知識(shí)，有關(guān)問(wèn)題形態(tài)的知識(shí)（如知道求三角形面積公式）。而數(shù)困兒童對(duì)相關(guān)信息識(shí)別不充分，可能與其缺乏可供利用的語(yǔ)言知識(shí)、語(yǔ)義知識(shí)、事實(shí)知識(shí)的儲(chǔ)量、理解與應(yīng)用能力有關(guān)。例如，在本研究發(fā)現(xiàn)部分?jǐn)?shù)困兒童甚至?xí)J(rèn)為，題目中的提問(wèn)句不是解題的關(guān)鍵信息。

本研究發(fā)現(xiàn)，在語(yǔ)義無(wú)關(guān)數(shù)值信息上，單純型與混合型數(shù)困兒童所用的信息數(shù)量都顯著多于普通兒童，單純型與混合型數(shù)困兒童之間不存在顯著差異。這表明，測(cè)試題目有些是增加了一些多余的數(shù)字條件，單純型與混合型數(shù)困兒童在篩選排除額外數(shù)字信息時(shí)，都存在困難。本研究發(fā)現(xiàn)，部分?jǐn)?shù)困兒童認(rèn)為樣題3中的無(wú)關(guān)數(shù)值條件“小亞跑了200米”是關(guān)鍵信息，其解釋為“已知的數(shù)據(jù)都應(yīng)該是有用”。這與已有發(fā)現(xiàn)類似，數(shù)困兒童依靠問(wèn)題的外顯信息，隨意提取無(wú)關(guān)信息（Montague，1992；Krawec，2014）。在問(wèn)題理解階段，普通型兒童發(fā)現(xiàn)題目條件句較多，意識(shí)到與往常解題不同，需要甄選數(shù)值，而不是立即將疑似數(shù)據(jù)代入運(yùn)算，有效地避免對(duì)認(rèn)知沖突的不利信息“視而不見”現(xiàn)象發(fā)生（Chinn & Brewer，1993）。因此，在單純型和混合型數(shù)困兒童解題訓(xùn)練中，可適當(dāng)讓他們接觸一些不規(guī)則的應(yīng)用題，即用應(yīng)用題更加完整的文字信息和多余數(shù)值信息鍛煉學(xué)生的概念性理解，建立數(shù)學(xué)關(guān)系并將數(shù)學(xué)應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)問(wèn)題情境中的能力。

本研究發(fā)現(xiàn)，在視覺無(wú)關(guān)信息上，單純型數(shù)困兒童所用的信息數(shù)量顯著多于混合型數(shù)困兒童和普通兒童。單純型與混合型數(shù)困兒童的差異，這可能與單純型和混合型數(shù)困兒童之間存在某些認(rèn)知加工機(jī)制的差異有關(guān)。單純型數(shù)困兒童在同時(shí)性加工上的表現(xiàn)顯著低于混合型數(shù)困兒童（李清，2009），使得單純型數(shù)困兒童在理解問(wèn)題時(shí)難以把多個(gè)條件整合統(tǒng)一考慮，難以理解題意和各條件之間的關(guān)系，將更多的注意放在題目中的數(shù)值信息或零散的細(xì)節(jié)信息。再加之無(wú)關(guān)信息與任務(wù)不相關(guān)，無(wú)法促進(jìn)單純型數(shù)困學(xué)生深入理解問(wèn)題，同時(shí)占用了工作記憶中的資源，成了一個(gè)額外的認(rèn)知負(fù)擔(dān)，從而影響問(wèn)題的理解（Paas，Renkt，& Sweller，2003；和美君，劉儒德，徐樂，賈玲，2012）。

4.2單純型數(shù)困兒童比混合型數(shù)困兒童更擅于運(yùn)用圖式表征策略

一般地，視覺圖像分為以圖式為主（即，對(duì)問(wèn)題所描述的空間關(guān)系進(jìn)行圖像編碼）或以圖像為主（即，在問(wèn)題中描述的對(duì)象或人物進(jìn)行圖像編碼）。本研究在考察不同亞型數(shù)困兒童，分別在使用圖式表征策略與圖像表征策略的差異。在使用圖像表征策略的程度上，單純型與混合型數(shù)困兒童之間無(wú)顯著差異，且使用次數(shù)都高于普通兒童；而在使用圖式表征策略上，單純型顯著多于混合型數(shù)困兒童，且使用次數(shù)都低于普通兒童。這說(shuō)明，在數(shù)學(xué)應(yīng)用題解決的過(guò)程中，雖然單純型與混合型數(shù)困兒童都運(yùn)用了視覺表征策略，但是使用表征策略的質(zhì)量存在差異，單純型數(shù)困兒童比混合型數(shù)困兒童更多地使用抽象、概括的圖式表征策略。Van Garderen（2006）也發(fā)現(xiàn)不同學(xué)習(xí)能力的學(xué)生在使用表征策略的質(zhì)量上存在差異，比較小學(xué)六年級(jí)學(xué)困生、普通生和學(xué)優(yōu)生在應(yīng)用題解決的表現(xiàn)，分析視覺表征的運(yùn)用與空間可視化能力的關(guān)系。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，與數(shù)困生和普通生相比，數(shù)優(yōu)生在空間可視化測(cè)量方面表現(xiàn)得更好；數(shù)困生使用圖像表征策略顯著多于數(shù)優(yōu)生，普通生與學(xué)困生、數(shù)優(yōu)生之間無(wú)顯著差異；數(shù)優(yōu)生使用圖式表征策略顯著多于數(shù)困生和普通生，普通生與學(xué)困生之間無(wú)顯著差異。這一發(fā)現(xiàn)支持了Hegarty和Kozhevnikov（1999）研究的發(fā)現(xiàn)。總體而言，這些結(jié)果表明，低空間可視化能力的學(xué)生表現(xiàn)出偏好使用圖像，也就是不太復(fù)雜的圖像類型；具有高空間可視化能力的學(xué)生更傾向于使用圖式，即蘊(yùn)含更復(fù)雜關(guān)系的圖像類型。

Geary（2004）指出了在解決復(fù)雜應(yīng)用題時(shí)，視覺空間能力（即表示概念性知識(shí)形式的能力，以及處理空間形式的數(shù)學(xué)信息的能力）的重要性。正如Smith（1964）所指出的那樣，空間可視化技能可能在解決問(wèn)題中發(fā)揮核心作用，因?yàn)閺膯?wèn)題中抽取信息的過(guò)程在某種程度上可能涉及到模式或結(jié)構(gòu)的重制。視覺空間能力缺陷可能會(huì)干擾問(wèn)題解決能力。例如，研究發(fā)現(xiàn)有空間定向缺陷的參與者也表現(xiàn)出生成和應(yīng)用數(shù)字線上的不足（Zorzi，Priftis，& Umilta，2002）。賴穎慧等（2014）比較單純型與混合型數(shù)困兒童空間能力的差距，發(fā)現(xiàn)單純型數(shù)困兒童的空間視覺能力顯著優(yōu)于混合型數(shù)困兒童。由此可以解釋，單純型數(shù)困兒童使用圖式表征策略的能力顯著高于混合型數(shù)困兒童的原因。

4.3圖式表征策略能促進(jìn)數(shù)困兒童應(yīng)用題的解決

本研究發(fā)現(xiàn)，擅長(zhǎng)運(yùn)用圖式表征的單純型數(shù)困兒童，數(shù)學(xué)應(yīng)用題的正確率較高；而不擅長(zhǎng)運(yùn)用圖式表征的混合型數(shù)困兒童，數(shù)學(xué)應(yīng)用題的正確率較低。這說(shuō)明，較好地使用圖式表征策略的數(shù)困兒童，能較好地解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題。這表明，數(shù)學(xué)問(wèn)題表征過(guò)程中的圖式表征對(duì)兒童數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的重要性。當(dāng)兒童在理解表征一個(gè)問(wèn)題時(shí)，運(yùn)用視覺表象是一個(gè)強(qiáng)大的形象化策略（Hegarty & Waller，2005），可以用來(lái)分析問(wèn)題結(jié)構(gòu)，為尋找解決方案奠定基礎(chǔ)，簡(jiǎn)化復(fù)雜情況，并把抽象的概念變得更具體、熟悉。之所以圖式表征策略的使用與數(shù)學(xué)問(wèn)題解決有顯著正相關(guān)，這可能與兒童空間視覺化能力有關(guān)。空間視覺化能力是人腦對(duì)空間信息表象進(jìn)行一系列心理操作，是一種建構(gòu)高質(zhì)量、不易衰退的表征能力（van Garderen，2006）。有研究發(fā)現(xiàn)數(shù)困兒童空間視覺能力與數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的正確率顯著相關(guān)（俞國(guó)良，曾盼盼，2003；Mix&Cheng;，2011）。此外，數(shù)學(xué)問(wèn)題解決需要多種認(rèn)知過(guò)程的參與（Montague，Krawec，Enders，& Dietz 2014），其中包括視覺空間工作記憶。視空工作記憶是對(duì)客體和空間信息在接受進(jìn)一步處理前的臨時(shí)存儲(chǔ)與加工（Baddeley，2012）。有實(shí)驗(yàn)證據(jù)表明視空工作記憶與數(shù)學(xué)問(wèn)題解決之間具有緊密聯(lián)系（朱曉斌，王靜麗，李曉芳，2011；邢強(qiáng)，蔡新華，劉大革，2015），視空工作記憶較好的兒童具有更充足的工作記憶容量來(lái)儲(chǔ)存與加工重要的信息，進(jìn)而幫助個(gè)體理解問(wèn)題，形成最終的解決方案。研究者通過(guò)深入探索不同視空間工作記憶成分與各類數(shù)學(xué)應(yīng)用題的相關(guān)性，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)主動(dòng)視空間工作記憶對(duì)幾何應(yīng)用題解決具有預(yù)測(cè)力，被動(dòng)序列視空間工作記憶對(duì)文字應(yīng)用題具有預(yù)測(cè)力（朱曉斌等，2011）。

圖式表征策略能促進(jìn)數(shù)困兒童應(yīng)用題的解決，可能還與表征策略的作用有關(guān)。關(guān)注題目中一個(gè)或多個(gè)客體生動(dòng)細(xì)微的視覺形象的圖像表征策略，會(huì)阻礙數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決，而聚焦題目中一個(gè)或多個(gè)客體動(dòng)態(tài)空間關(guān)系的圖式表征策略，能促進(jìn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師可能要求學(xué)生“畫草圖”，但未考慮草圖可能誤導(dǎo)某些學(xué)生過(guò)分關(guān)注一些具體的、生動(dòng)的圖像細(xì)節(jié)，而忽略問(wèn)題中客體之間的空間關(guān)系。因此，教師對(duì)數(shù)困兒童進(jìn)行干預(yù)教學(xué)時(shí)，必須深入分析個(gè)體所需的特殊的認(rèn)知要求，幫助其逐步地構(gòu)建與使用圖式表征策略。

5結(jié)論

本研究的結(jié)果如下：（1）單純型與混合型數(shù)困兒童有效識(shí)別信息的能力弱，難于利用相關(guān)信息和排除干擾信息；（2）單純型數(shù)困兒童比混合型數(shù)困兒童更擅于運(yùn)用圖式表征策略；（3）圖式表征策略能促進(jìn)數(shù)困兒童應(yīng)用題的解決。