新課程理念下“數(shù)學(xué)問題解決”的生活教學(xué)

李業(yè)澤

【摘要】“問題解決”教育理念由來已久，其重要意義在于綜合性、創(chuàng)造性地解決現(xiàn)實生活和數(shù)學(xué)內(nèi)部的問題.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)將生活數(shù)學(xué)的教學(xué)加以重點強(qiáng)調(diào)，充分體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)問題解決”教學(xué)的重要性.本文結(jié)合新課標(biāo)理念，從數(shù)學(xué)教育哲學(xué)視野，深入考察生活數(shù)學(xué)特點，從培養(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì)的高度，對“數(shù)學(xué)問題解決”教學(xué)的意義和作用進(jìn)行深入討論和分析.

【關(guān)鍵詞】問題解決；新課程標(biāo)準(zhǔn)；生活教學(xué)

引言

“問題解決”誕生于20世紀(jì)80年代，是歐美“新數(shù)運動”后的產(chǎn)物，這個問題一直延續(xù)至今.我國也將數(shù)學(xué)問題解決納入教育教學(xué)活動中，2011年制定并實施的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在課程目標(biāo)中特別將問題解決作為單獨一項分列，如下表：

表新課程標(biāo)準(zhǔn)問題解決要求

問題

解決

初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運用數(shù)學(xué)知識解決簡單的實際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識，提高實踐能力

獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識

學(xué)會與他人合作交流

初步形成評價與反思的意識

這說明新課程標(biāo)準(zhǔn)（以下簡稱新課標(biāo)）已將問題解決能力作為培養(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì)的一項基本要求，究竟什么是數(shù)學(xué)問題解決，學(xué)術(shù)界目前尚無統(tǒng)一的定論.大致有這樣幾種說法：問題解決是一種有意義學(xué)習(xí)的過程，問題解決是教學(xué)方式，問題解決是“雙基”的基本內(nèi)容等等.比較認(rèn)同的說法是，問題解決是綜合地、創(chuàng)造性地運用各種數(shù)學(xué)知識去解決那種并非正式練習(xí)題式的問題，包括實際問題和源于數(shù)學(xué)內(nèi)部的問題.

簡而言之，問題解決的精髓在于創(chuàng)造性地解決問題.而且解決生活問題占有相當(dāng)大的部分.新課標(biāo)將生活數(shù)學(xué)的教學(xué)加以重點強(qiáng)調(diào)，其重要意義也在于讓學(xué)生在問題解決中學(xué)會發(fā)現(xiàn)問題、學(xué)會合作交流，體驗并感悟數(shù)學(xué)知識發(fā)生和發(fā)展的過程，增強(qiáng)自身經(jīng)驗學(xué)習(xí)等等.為深入認(rèn)識數(shù)學(xué)問題解決并有效地指導(dǎo)教學(xué)，本文將從數(shù)學(xué)教育哲學(xué)視野，結(jié)合生活數(shù)學(xué)特點，從培養(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì)的高度，對問題解決的教育意義和作用加以討論.

一、從數(shù)學(xué)教育哲學(xué)來看，數(shù)學(xué)問題解決是教育基本矛盾的體現(xiàn)

數(shù)學(xué)教育具有很多的性質(zhì)，例如，教育性、社會性、文化性、傳承性、價值性等等.不同的性質(zhì)從不同的方面解釋了數(shù)學(xué)教育的不同內(nèi)容，其中價值性和社會性則構(gòu)成了一個矛盾的兩個方面，即數(shù)學(xué)教育的“數(shù)學(xué)方面”和“教育方面”是構(gòu)成數(shù)學(xué)教育的基本矛盾.前者是體現(xiàn)了數(shù)學(xué)最本質(zhì)的方面，后者則是社會價值和教育目標(biāo)的雙重結(jié)合.數(shù)學(xué)方面指的是相對于一般性的教育的特殊性的教育，教育方面指的是相對一般性的教育的共性的教育.這兩個方面交織在一起構(gòu)成了數(shù)學(xué)教育對立統(tǒng)一的基本矛盾，我們在研究數(shù)學(xué)問題解決時是離不開它們的.

（一）從數(shù)學(xué)方面認(rèn)識問題解決

問題解決可以教會學(xué)生用數(shù)學(xué)的知識、數(shù)學(xué)的思維來看待和識別周圍的事物，將周邊的事物去粗取精抽象出最本質(zhì)的數(shù)學(xué)聯(lián)系，從而納入自己的認(rèn)知體系中.陸書環(huán)教授曾說，數(shù)學(xué)問題解決是在一定的數(shù)學(xué)問題情境中開始的，所謂數(shù)學(xué)問題情境內(nèi)涵包括個體試圖達(dá)到某一目標(biāo)，個體與目標(biāo)之間的距離，產(chǎn)生思考和達(dá)到目標(biāo)的心理.問題解決的教學(xué)首先要解決的就是問題的來源，高質(zhì)量的教學(xué)從問題的引入開始，問題的引入就是數(shù)學(xué)問題情境的創(chuàng)立.某一次教學(xué)活動的展開，首先就是要明確此次教學(xué)活動的目標(biāo)，在弄清楚目標(biāo)后，還要就和學(xué)生、教師和教材等通盤考慮這之間存在著怎么樣的聯(lián)系，能否一次實現(xiàn)學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，能否為下次教學(xué)提供有價值的參考依據(jù)等，最后再思考我們?nèi)绾蝸韺崿F(xiàn)我們的前期準(zhǔn)備、方式方法或心理活動等.例如，講解平行線的證明和性質(zhì)，首先就要明確平行線的性質(zhì)有什么，平行線的證明有什么，性質(zhì)和證明之間的聯(lián)系是什么，這其中的主要矛盾和次要矛盾是什么，應(yīng)重點把握什么，次要把握什么.其次，了解學(xué)生的實際情況，知道他們實際生活背景經(jīng)驗有哪些，我們可以利用什么等.最后就是進(jìn)行教學(xué)，問題引入是否恰當(dāng)?shù)?有的教師喜歡利用黑板或墻壁充當(dāng)平行線舉例，初看之下沒有問題，但是這里面隱含了不少問題.

（二）從教育方面認(rèn)識問題解決

事物總是處于一定的運動和變化之中，教無定法，貴在得法說的就是這個道理.事物的一般性和特殊性在教育方面體現(xiàn)得最為透徹，學(xué)情的分析只是一般性的，具體到每一次的活動又是特殊的，一般和特殊之間總會存在著出入，我們要做的就是盡量減少或是避免出入的產(chǎn)生.對于心理準(zhǔn)備過程簡單說明幾種模式.

杜威模式，指的是感覺疑難、確定疑難、提出可能的答案、考慮結(jié)果、選擇解答方法.吉爾夫模式，指的是信息分類階段、歸類信息存儲、材料轉(zhuǎn)化.波利亞模式，指的是理解問題、明確任務(wù)、擬定計劃、實施計劃、檢驗反思.上述三種模式是一般情境下的分析，用認(rèn)知的反射理論概括一下就是，識別和接受信息、信息處理和加工、反饋調(diào)節(jié)和反映行為.無論多么復(fù)雜的學(xué)習(xí)模式總是離不開這三個方面，問題解決的教學(xué)亦如是.

教育工作者就是從問題的識別開始，方法論中的方法就是從這開始，識別后就要接受它；信息處理和加工則是學(xué)生進(jìn)行的最為重要的一環(huán)，練習(xí)題、作業(yè)、課堂教學(xué)任何的一環(huán)都是在做信息的加工和處理，為的就是掌握消化和吸收；反饋和反映則是針對學(xué)習(xí)行為以后開展的，是對自己和教學(xué)行為的評價，評價之后再次利用這個模式進(jìn)行，直到邁向另一個起點.這個過程可以發(fā)生在教學(xué)的任何環(huán)節(jié)，可以是整個教學(xué)活動的結(jié)束再開始，亦可以在教學(xué)進(jìn)行中獨立進(jìn)行，用圖進(jìn)行表示，如下圖：

二、從數(shù)學(xué)生活教育角度，數(shù)學(xué)問題解決是數(shù)學(xué)與生活相結(jié)合的體現(xiàn)

（一）生活經(jīng)驗是問題解決的重要根基

建構(gòu)主義學(xué)者皮亞杰認(rèn)為，知識既不是客觀的，也不是主觀的，而是個體在與環(huán)境相互作用的過程中逐漸建構(gòu)的；認(rèn)識既不起源于主體，也不起源于客體，而是起源于主客體之間的相互作用.問題解決定義已在前面敘述了，既然要解決問題那就得有問題的起源，問題來源于客觀實際，來源于我們的勞動實踐，在勞動實踐的過程中發(fā)現(xiàn)問題并通過尋求可行或是最優(yōu)的辦法來解決問題.建構(gòu)主義還強(qiáng)調(diào)，學(xué)生不是空著腦袋進(jìn)課堂，他們有自己的生活經(jīng)驗，有自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu).課內(nèi)外的一切數(shù)學(xué)問題都是我們要去探討去深思的，用數(shù)學(xué)的眼光去發(fā)現(xiàn)問題，用數(shù)學(xué)的思維方法去思考問題，用數(shù)學(xué)的知識建構(gòu)模型來解決問題，這是新課標(biāo)的要求，也是我們進(jìn)行數(shù)學(xué)教育所要不斷追求的目標(biāo).

（二）問題解決反作用生活實踐

問題解決的習(xí)得，就類似于知識技能與能力的關(guān)系.認(rèn)知學(xué)派將知識分為程序性知識和陳述性知識，所謂程序性知識指的是實際中解決問題的方法和途徑，所謂陳述性知識指的是一般的數(shù)學(xué)科學(xué)知識，例如公式、法則、定義等.技能的習(xí)得可以說是將陳述性知識轉(zhuǎn)化為了自動的程序性知識，通過高度自動化和壓縮后就形成了能力.可以說技能的提高可以促進(jìn)能力的提高，能力的提高必然帶來了技能的熟練.數(shù)學(xué)知識的廣泛獲取帶來生活能力的提高，生活能力的提高必然促進(jìn)數(shù)學(xué)知識的發(fā)現(xiàn)和獲取.問題解決的訓(xùn)練則是架起了數(shù)學(xué)知識和生活能力之間的橋梁，生活問題來源于不同的問題情境，不同的情境可能蘊含相同的數(shù)學(xué)知識，也可能蘊含不同的數(shù)學(xué)知識，相同的知識可以應(yīng)用相同或不同的問題情境，不同的知識也可以應(yīng)用不同或是相同的情境，應(yīng)用能力就是通過反復(fù)地在問題解決的訓(xùn)練中螺旋上升的，問題解決的橋梁作用在此體現(xiàn)得尤為重要.

三、從學(xué)生綜合素質(zhì)角度，數(shù)學(xué)問題解決是綜合素質(zhì)提高的體現(xiàn)

（一）問題解決培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維

創(chuàng)造性思維是一種含有創(chuàng)新性、開拓性的思維活動，是以人的感知、記憶、思考、聯(lián)想和理解等多種能力為基礎(chǔ)的綜合式的心理活動.創(chuàng)造性的培養(yǎng)在義務(wù)教育階段尤為重要，它是為后繼學(xué)習(xí)和走向生活的一項基本能力.新課標(biāo)中也加入了培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的要求，具體要求為：學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨立思考、學(xué)會思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗證，是創(chuàng)新的重要方法.創(chuàng)新意識的培養(yǎng)應(yīng)該從義務(wù)教育階段做起，貫穿數(shù)學(xué)教育的始終.問題解決正是實現(xiàn)這一目標(biāo)的最好方式.巧妙的問題設(shè)計是問題解決的首要關(guān)鍵，問題可以是學(xué)生熟悉的問題情境，也可以是利于啟發(fā)學(xué)生的，激起求知欲望和學(xué)習(xí)動力的人工設(shè)問.在一定問題的導(dǎo)引下，學(xué)生才會培養(yǎng)起主動思考、運用不同方式方法解決問題的習(xí)慣，創(chuàng)造性思維才會孕育其中.例如，假設(shè)一張紙的厚度是0.05毫米，第一組對折一次，第二組對折二次，第三組對折三次……依次類推，計算前十組的同學(xué)折疊后的高度與教學(xué)樓哪個高？學(xué)生們會想當(dāng)然地就說是教學(xué)樓高，紙那么薄怎么可能比教學(xué)樓高.這一認(rèn)知上的矛盾沖突正好激發(fā)了學(xué)生的思維火花，而且在計算之后還可以對學(xué)生說，凡事不要想當(dāng)然，要有理有據(jù)，既學(xué)習(xí)了知識，培養(yǎng)了創(chuàng)造性的思維，又樹立了良好的思維習(xí)慣.

（二）問題解決利于自我監(jiān)控能力的發(fā)展

自我監(jiān)控能力起源于元認(rèn)知 ，元認(rèn)知是近30年認(rèn)知心理學(xué)發(fā)展并成熟起來的.所謂元認(rèn)知就是對認(rèn)知的認(rèn)知，就是人對自己的認(rèn)知能力的了解，人是否善于用自己的能力解決問題，因此具有自我監(jiān)控能力.在前述中已說明問題解決的認(rèn)知過程，而在認(rèn)知過程中隨時都可以發(fā)生自我監(jiān)控現(xiàn)象，自我監(jiān)控能力的高低對問題能否成功解決有很大的影響.自我監(jiān)控的發(fā)生不受時間地點的限制，可以發(fā)生在問題解決前，作為解題前的準(zhǔn)備工作，可以發(fā)生在問題解決的過程中，對方式方法的調(diào)整以求得最優(yōu)解為目標(biāo)，還可以發(fā)生在解決問題之后，作為反思反饋，總結(jié)經(jīng)驗方法等以便于為下次的活動做準(zhǔn)備.提高自我監(jiān)控，加強(qiáng)實時反饋調(diào)節(jié)的能力對于問題解決是有促進(jìn)作用的.

（三）問題解決促進(jìn)數(shù)學(xué)綜合能力發(fā)展

數(shù)學(xué)能力在我國“雙基”教學(xué)“三大能力”中都有涉及，所謂“雙基”就是基本能力和基礎(chǔ)知識，所謂“三大能力”就是空間想象能力、邏輯思維能力和運算能力.如果從另一個角度分析，數(shù)學(xué)能力還包括認(rèn)知能力和非認(rèn)知能力，所謂認(rèn)知能力就是學(xué)生自身對于知識的感覺、記憶、聯(lián)想等認(rèn)知結(jié)構(gòu)，所謂非認(rèn)知能力包括學(xué)生的情感、態(tài)度、價值觀和環(huán)境因素等.

問題的開發(fā)和設(shè)計必然要確定設(shè)計哪些基礎(chǔ)知識，這些知識要培養(yǎng)學(xué)生的哪些基本能力.問題的解決過程中必然要調(diào)動學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，如果順利解決則會增強(qiáng)自信，加強(qiáng)已學(xué)知識和認(rèn)知結(jié)構(gòu)；如果不能順利解決，情感意志等非認(rèn)知因素就會發(fā)揮作用，意志品質(zhì)低的學(xué)生和意志品質(zhì)高的學(xué)生就會表現(xiàn)出不同的行為，這對每一位學(xué)生都是很好的提升的過程.總之，問題解決需要研究的問題還很多，本文只是從以上幾個方面進(jìn)行了簡單的討論，后繼的問題需要廣大教育工作者共同努力.

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