說(shuō)說(shuō)這道中考題的題設(shè)條件中的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言

劉江濤

摘 要：通過(guò)對(duì)中考?jí)狠S題的探究，從中感知中考的新動(dòng)向、新變化，發(fā)揮中考對(duì)教學(xué)的導(dǎo)向作用，為更好的提高教學(xué)效率服務(wù)，能使初中教師有意識(shí)地將初高中的一些銜接點(diǎn)滲透到平時(shí)教學(xué)中。

關(guān)鍵詞：壓軸題 數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言 單調(diào)性

數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的重要性是不言而喻，數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言不僅具有語(yǔ)言的一般特征，而且較文字語(yǔ)言更具有精確、簡(jiǎn)潔、通用等優(yōu)點(diǎn)，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言有一個(gè)由低級(jí)到高級(jí)，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，循序漸進(jìn)的過(guò)程，在學(xué)生不同的學(xué)習(xí)階段對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的要求也不同。初中生、高中生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的理解與解譯能力也不同。下面就2018年福建中考數(shù)學(xué)A卷壓軸題第25題條件中所用到的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言談?wù)剛€(gè)人的看法。

一、簡(jiǎn)析考題中符號(hào)語(yǔ)言

25.（2018福建中考A卷）已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，2）.

（2）拋物線上任意不同兩點(diǎn).且當(dāng)時(shí)，;

當(dāng)時(shí)，.以原點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓與拋物線的另

兩個(gè)交點(diǎn)為B，C. △ABC有一個(gè)內(nèi)角為60°.

① 求拋物線的解析式;

② 點(diǎn)P與點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，O，M，N三點(diǎn)共線，求證：PA平分∠MPN.

分析：要領(lǐng)會(huì)、理解這道題題意并解出這題，必須會(huì)理解并翻譯“當(dāng)時(shí)，”

“當(dāng)時(shí)，.”題設(shè)的這兩個(gè)條件所具有的數(shù)學(xué)意義及內(nèi)涵，將其逐層翻譯出

來(lái)，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。

（1）解讀條件：“當(dāng)時(shí)，”

第一層翻譯

當(dāng)時(shí)，

時(shí)，且

時(shí)，

第二層翻譯

當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大

第三層翻譯

圖像從左到右上升

（2）解讀條件：“當(dāng)時(shí)，”

第一層翻譯

當(dāng)時(shí)，

時(shí)，且

時(shí)，

第二層翻譯

當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小

第三層翻譯

圖像從左到右下降

從而得出拋物線圖像左增右減，開(kāi)口向下，且關(guān)于y軸對(duì)稱得出，因此得到b = 0，理解至此才能繼續(xù)后面答題過(guò)程。

二、由考題中對(duì)符號(hào)的高要求，探究福建數(shù)學(xué)中考對(duì)教學(xué)的導(dǎo)向作用

中考對(duì)教學(xué)有較強(qiáng)的導(dǎo)向作用，這是不言而喻的。從2017年起，福建省中考改革，對(duì)初中數(shù)學(xué)教與學(xué)提出了更高的要求。

本題相關(guān)的數(shù)學(xué)符號(hào)“時(shí)，”與“時(shí)，”，與初中數(shù)學(xué)課本語(yǔ)言：“從左到右圖像上升（或下降）”及“隨的增大而增大（或減小）”，在表達(dá)意思層面雖然相同，但在符號(hào)感的運(yùn)用及要求方面，顯然高了一個(gè)層次。通過(guò)對(duì)比不難發(fā)現(xiàn)，這兩種語(yǔ)言是初高中對(duì)函數(shù)單調(diào)性表達(dá)的兩種不同方式。初中顯得更形象，而高中顯得更簡(jiǎn)潔、符號(hào)感更強(qiáng)。

而本考題中：“當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，.”又是高一年單調(diào)性的變形。出題者用了比較抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)出題設(shè)條件，要準(zhǔn)確的理解并翻譯這道壓軸題的題意，對(duì)考生的符號(hào)感要求較高、思維量要求較大。

三、新中考（福建中考）背景下對(duì)符號(hào)教學(xué)的一些思考

《課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感，并指出：“符號(hào)感主要表現(xiàn)在：能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號(hào)來(lái)表示;理解符號(hào)所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律;會(huì)進(jìn)行符號(hào)間的轉(zhuǎn)換;能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號(hào)所表示的問(wèn)題。”，平時(shí)教學(xué)應(yīng)有強(qiáng)化數(shù)學(xué)符號(hào)教學(xué)的意識(shí)，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的認(rèn)識(shí)、理解和掌握。

因此，平時(shí)的教學(xué)中需結(jié)合《課程標(biāo)準(zhǔn)》，有意識(shí)的滲透、發(fā)展符號(hào)感，逐漸從形象表達(dá)走向更高效的抽象表示。結(jié)合華東師大版八年級(jí)與九年級(jí)函數(shù)部分螺旋上升、逐漸推進(jìn)的編排特點(diǎn)，在八年級(jí)下冊(cè)一次函數(shù)與反比例函數(shù)教學(xué)時(shí)，就應(yīng)有意識(shí)貫徹《課程標(biāo)準(zhǔn)》中對(duì)發(fā)展符號(hào)感的教學(xué)要求，并在九年級(jí)時(shí)繼續(xù)強(qiáng)化這種教學(xué)策略，期待通過(guò)制訂踏實(shí)的、統(tǒng)一的教學(xué)策略，能切實(shí)發(fā)展初中學(xué)生的符號(hào)感。

八年級(jí)下冊(cè)進(jìn)行一次函數(shù)與反比例函數(shù)教學(xué)時(shí)，適當(dāng)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容。如：k > 0（或k < 0），直線過(guò) ? ? ? ? ?象限，此時(shí)，① 圖像從左到右__________;② y隨x的增大而___________;③ 若x1 < x2，則y1 ? ? ? ? ?y2。如：k > 0（或k < 0），雙曲線過(guò) ? ? ? ? ?象限，此時(shí)，① 在每個(gè)象限內(nèi)圖像從左到右__________;② 在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而___________;③ 若x1 < x2 < 0，則y1 ? ? ? ? ?y2，若0 < x1 < x2，則y1 ? ? ? ? ?y2。到初三年進(jìn)行二次函數(shù)教學(xué)時(shí)，仍應(yīng)設(shè)計(jì)與初二年對(duì)接的教學(xué)策略。如：a > 0（或a < 0），拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)（或右側(cè)），① 圖像從左到右__________;② y隨x的增大而___________;③ 若x1 < x2，

則y1 ? ? ? ? ?y2。對(duì)函數(shù)部分的符號(hào)教學(xué)，進(jìn)行這種模塊式的教學(xué)設(shè)計(jì)，整體統(tǒng)一的教學(xué)策略，對(duì)發(fā)展初中學(xué)生符號(hào)感應(yīng)有較大的幫助。

四、挖掘考題在發(fā)展學(xué)生符號(hào)感方面的作用，變被動(dòng)導(dǎo)向?yàn)橹鲃?dòng)發(fā)展

引著本道考題的設(shè)計(jì)意圖——發(fā)展學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，可以對(duì)其中的不等式進(jìn)行變形：當(dāng)時(shí)（或），（或），這種變式設(shè)計(jì)的意圖是拓展學(xué)生對(duì)符號(hào)的認(rèn)識(shí)及轉(zhuǎn)換能力的培養(yǎng)。

從陌生到適應(yīng)，再?gòu)倪m應(yīng)到主動(dòng)發(fā)展。這是每位教學(xué)一線的教師面對(duì)新中考面臨的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，研究中考，研究其對(duì)教學(xué)的導(dǎo)向，應(yīng)從平時(shí)的教學(xué)抓起，從基本的單元設(shè)計(jì)、模塊教學(xué)設(shè)計(jì)入手。不難發(fā)現(xiàn)，福建新中考把初高中銜接視為重要的教學(xué)改革突破點(diǎn)。從初中重視形象思維上升到高中重視的抽象思維，確實(shí)需要從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)的教師關(guān)注平時(shí)由形象入抽象的銜接，而其中的數(shù)學(xué)符號(hào)運(yùn)用是從形象到抽象的代表。數(shù)學(xué)符號(hào)是數(shù)學(xué)抽象的結(jié)晶，又是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，幫助學(xué)生較好地掌握數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言，包括深刻認(rèn)識(shí)引入數(shù)學(xué)符號(hào)的必要性，并能借助數(shù)學(xué)符號(hào)實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象，是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)基本目標(biāo)。