對數(shù)學知識在社會生活中的應用研究

張含岳

摘 要：數(shù)學是研究數(shù)量、結構、變化規(guī)律、空間及信息等概念的一門學科，數(shù)學包括了集合與函數(shù)、三角函數(shù)、概率與統(tǒng)計、解析幾何等知識點，這些知識不僅存在于課本上，還能滲透到生活中的方方面面。有意識地訓練自己的數(shù)學抽象和數(shù)學建模能力，應用數(shù)學知識來解決社會實際問題，就能夠把數(shù)學相關知識掌握的更好。

關鍵詞：數(shù)學；日常應用；數(shù)學抽象；數(shù)學建模

中圖分類號：G622 文獻標識碼：A 文章編號：1671-2064（2017）23-0220-01

1 引言

在學習高中數(shù)學知識中，我們沒有把數(shù)學知識變?yōu)樯钪械囊环N有利工具。實際上，如果能夠在平時訓練自己運用數(shù)學知識對實際問題進行建模，做到得心應手，那么反過來在遇到數(shù)學問題時就能夠有更廣闊的思維方式和演繹、歸納、推理、論證能力，同時推動我們關心社會，了解實事，解讀自然。

數(shù)學在實際生活中的應用問題不是簡單地把數(shù)學知識點與場景做對應，而是需要對實際問題做抽象和建模。數(shù)學抽象是一項很重要的能力，它意味著透過現(xiàn)象表面看到包裹著的數(shù)學問題本質(zhì)，把實際問題中的對象抽象為數(shù)學模型中的各種變量，再針對模型作進一步的推演和解算。

2 數(shù)學知識如何應用于實際生活

2.1 航海中的三角函數(shù)

以三角函數(shù)為例，三角函數(shù)是數(shù)學里一個很重要的知識點，三角函數(shù)的解算以角度和邊為核心，被廣泛運用于測量、航海、建筑等領域。在渡船時，輪船駕駛員要根據(jù)江流的流動速度和方向調(diào)整船的方向，否則很難到達正確的目的地。如圖1所示。

現(xiàn)有一艘貨船要橫渡長江，駛往位于正對岸的某個點停靠，假使長江以=2m/s的流速向東流去，輪船的時速為=25公里/小時，此時要考慮的一個因素是長江的流動對輪船的行駛方向的影響。

我們假設小船沿北偏西角度行駛，為了使船到達河的正對岸，根據(jù)物理學知識，船的實際運動軌跡要垂直于河流，那么貨船在水平方向的速度與水流速度必須大小相等方向相反，那么我們就可以得到：

解算=≈16°

根據(jù)計算的結果，貨船應該朝著北偏西16°的方向行駛才能到達目的地。

2.2 抽簽中的概率問題

在日常生活中，我們常常會碰到需要抽簽的情況，比如在比賽中用抽簽決定出場順序，用抓鬮的形式選出代表，如果憑我們的直覺來看，會覺得抽簽順序先后會影響抽中的概率，當我們運用概率的知識去分析時，就會發(fā)現(xiàn)結果并不是如我們直覺所認為的那樣[1]。

有甲、乙、丙、丁四個人要參加抽獎活動，在一個封閉的黑箱子里放著四張紙條，其中一張寫有大獎，其余三張為空白紙條，四個人依次不放回地抽取，試問抽獎順序是否影響每個人抽中獎的概率？

假定抽獎順序為甲、乙、丙、丁，那么：

甲抽中的概率為P1=1/4；乙抽中的概率為P2=3/4*1/3=1/4；丙抽中的概率為P3=3/4*2/3*1/2=1/4；丁抽中的概率為P4=3/4*2/3*1/2=1/4；

可以看出四個人抽中獎的概率相同，抽獎的順序并不會影響抽獎的結果。

3 數(shù)學抽象與數(shù)學建模在生活中的應用

從實際問題中抽象出的數(shù)學概念和數(shù)學理論深刻地反映著客觀實現(xiàn)世界，數(shù)學建模的過程就是在搭建的實際背景和假設條件的框架下構建合理的數(shù)學模型去解決對應的問題，有時構建的模型并不唯一，能對提出的問題做出回答給出合理的解釋，我們就認為這個數(shù)學模型是合理且適用的[2]。下面以生活中遇到的買彩票問題為例闡述如何進行數(shù)學建模。

現(xiàn)如今市面上流行著很多種彩票，以大樂透為例，采用“35選5加12選2”的方案，每期搖號首先從01～35中依次隨機選出5個號碼作為前區(qū)號碼，然后從01～12這中選出兩個號碼為后區(qū)號碼。彩民選出這七個號碼組合為一注，單注彩票售價為2元。獎項分為六個等級，從一等獎到六等獎，一、二、三等獎為高等獎，其他三個獎項為低等獎，高等獎獎金不固定，一等獎獎金為獎金總額減去固定獎金后的75%，二等獎獎金為獎金總額減去固定獎金后的18%，三等獎獎金為獎金總額減去固定獎金后的7%，這三類獎的單注獎金都是按注均分，單注最高500萬元。低等獎的獎金是固定的。各獎項的中獎條件如表1。

（=1，2，3，4，5，6）為各獎項的獎金，高等獎獎金取平均值，最后計算結果為0.93，接近于1元，說明彩民的平均回報為1元，而每注彩票的價格為2元，彩民們平均虧損一元，從概率與統(tǒng)計的角度來看，彩民對彩票投入的金錢長期來看是呈現(xiàn)一個虧損趨勢，若想要提高中特等獎或一等獎的概率，必須要投入足夠多的成本買足夠多注數(shù)的彩票，才有可能中500萬的大獎。彩民若想要靠買彩票中大獎來作為一種謀生手段無異于異想天開，我們應理性看待彩票，不盲目跟風，根據(jù)自己的經(jīng)濟能力謹慎購買。

4 結語

羅巴切夫斯基曾說過：“不管數(shù)學的任一分支是多么抽象，總有一天會應用在這實際世界上。”數(shù)學知識不僅僅存在于課本和題目中，它還滲透入生活的方方面面，用數(shù)學的思維去分析事物背后的原理，或許就能得到與直覺或經(jīng)驗向左的結論，掌握并運用好數(shù)學，培養(yǎng)數(shù)學思維和數(shù)學建模的能力，能使數(shù)學成為我們生活中的得力助手。

參考文獻

[1]中國體育彩票超級大樂透游戲規(guī)則.中國體育總局體育彩票管理中心. 2014，（4）：124-126.

[2]張琴霞.高中數(shù)學生活化教學淺析[J].學周刊，2014，（23）：196-196.endprint