高中數(shù)學(xué)解題中化歸思想的應(yīng)用策略

王靜依

【摘要】在高中數(shù)學(xué)解題中，采取合適的解題方法往往能起到事半功倍的效果，特別是在一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題中，構(gòu)建一個清晰的解題思路，對數(shù)學(xué)難題的解決有著極大的助益.化歸思想是高中數(shù)學(xué)解題中的一種常用方法，化歸思想不僅能夠幫助學(xué)生對數(shù)學(xué)進行更好的學(xué)習(xí)，還能拓展學(xué)生的應(yīng)用思維，對學(xué)生在其他學(xué)科的學(xué)習(xí)也有一定的幫助.為此，本文對高中數(shù)學(xué)解題中化歸思想的應(yīng)用策略進行深入的探討，在此基礎(chǔ)上提出能夠加強化歸思想應(yīng)用水平的相關(guān)措施，以期學(xué)生能夠更加靈活地使用化歸思想來解決高中數(shù)學(xué)問題.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)解題;化歸思想;應(yīng)用策略

數(shù)學(xué)是高中學(xué)習(xí)階段的必修學(xué)科之一，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)問題的形式往往是多種多樣的，而且許多數(shù)學(xué)符號比較抽象，給學(xué)生解決高中數(shù)學(xué)問題帶來了較大的難度.如何提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，已經(jīng)成為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要目標(biāo)之一.建立一個清晰的解題思路，并通過科學(xué)的方法來解決數(shù)學(xué)問題，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵所在.而化歸思想作為數(shù)學(xué)中的重要解題思想，無疑在學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)中起到至關(guān)重要的作用.

一、高中數(shù)學(xué)解題中化歸思想的應(yīng)用策略

（一）在不等式中的解題策略

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，不等式作為數(shù)學(xué)學(xué)科中的基礎(chǔ)性知識，是高中數(shù)學(xué)中的關(guān)鍵內(nèi)容，在歷年的高考中經(jīng)常會以各種各樣的形式出現(xiàn)，如果不能對不等式的概念及解題思路有一個深入的理解和掌握，勢必會加大這類數(shù)學(xué)問題的解題難度.一般來說，在對不等式問題的解答中，主要是通過函數(shù)方程的運用來實現(xiàn)的，通過相關(guān)知識點的串聯(lián)，進而形成較為復(fù)雜的不等式問題.而在不等式的解題中，利用化歸思想往往能夠起到事半功倍的效果，這就需要對化歸思想有一個深入的理解，明確其轉(zhuǎn)化思路，通過連續(xù)不斷地轉(zhuǎn)化，使原本較為復(fù)雜的不等式問題轉(zhuǎn)化成若干個簡單的不等式問題，以現(xiàn)有知識來對這些簡單的不等式問題進行求解，高效、快速地解決復(fù)雜不等式問題.比如，對不等式3>|4m2-10m-3|進行求解.在對該不等式進行求解時，應(yīng)根據(jù)化歸思想中的轉(zhuǎn)化思路將絕對值號去掉，然后再根據(jù)轉(zhuǎn)化后的不等式，明確其等價組，這樣該不等式就會被分成若干個較為簡單的不等式，通過對這些不等式進行求解，然后根據(jù)這些不等式的解找出其交集，就能實現(xiàn)對該不等式的求解.將該不等式的絕對值號去掉，可使其轉(zhuǎn)化為3>4m2-10m-3>-3，然后找出該轉(zhuǎn)化式的等價組，進行再次轉(zhuǎn)化并求解.由此可見，在對不等式進行求解時，特別是對含有絕對值的不等式問題進行求解時，最重要的是將絕對值號進行去除，然后將其轉(zhuǎn)化為若干個不等式組，通過對不等式組進行求解，就能夠順利地解決不等式問題.

（二）在函數(shù)中的解題策略

函數(shù)也是高中數(shù)學(xué)的重點內(nèi)容，函數(shù)能夠?qū)蓚€變量間的關(guān)系進行真實地反映，因此，在對函數(shù)問題進行解題時，需要清晰掌握函數(shù)的變化規(guī)律，以此分析其函數(shù)變量關(guān)系，進而使函數(shù)問題中的非數(shù)學(xué)因素得以有效排除，使數(shù)學(xué)特征變得更加抽象化.比如，在對某一圖像中的二次函數(shù)x=g（y）（y∈R）進行求解時，該二次函數(shù)的對稱軸是y=3，并呈現(xiàn)出一條向下變化的拋物線，以此比較g（4）與g（6）的大小.在利用化歸思想進行轉(zhuǎn)化時，根據(jù)函數(shù)的已知條件，可以知道當(dāng)y至少在3以上時，則可以判斷g（y）屬于減函數(shù)，由于4在6與3之間，則可以判斷出g（4）是比g（6）大的.通過該題可以知道，此函數(shù)問題的目的是為了對學(xué)生的函數(shù)單調(diào)化歸能力進行考查，學(xué)生只需要掌握函數(shù)的變化規(guī)律，并對化歸思想有一個深入了解，能夠很容易解決該類問題.

（三）在數(shù)列中的解題策略

數(shù)列知識是高中數(shù)學(xué)中的重中之重，其在歷年的高考中是必考內(nèi)容，因此，學(xué)生在對數(shù)列知識進行學(xué)習(xí)時，一定要加以重視.數(shù)列問題又包括等差數(shù)列與等比數(shù)列，無論是哪種數(shù)列，都需要求得其前n項之和，以此得出相應(yīng)的通項公式，這也是數(shù)列問題解題的關(guān)鍵所在.除此之外，在高考中還常常出現(xiàn)利用遞推公式來對通項公式進行求得的數(shù)學(xué)問題，因此，在實際解題時，也同樣要加以重視.對數(shù)列問題的解決是較為靈活的，通過對數(shù)列問題進行深入分析了解到，可以利用化歸思想來對遞推數(shù)列中的通項公式進行轉(zhuǎn)化，進而轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的等差或等比數(shù)列.比如，在對等比數(shù)列問題進行解決時，該等比數(shù)列具備三大條件，第一個條件是x1+x6=11，第二個條件是x3·x4=329，第三個條件是三個數(shù)均為23x2，并且等差數(shù)列為x4+49，由此求得該數(shù)列{xn}的通項公式.依據(jù)化歸思想可將其進行若干個等差數(shù)列的分解，即x1·x6=x3·x4，x1+x6=11，x1·x6=329x1=13，x6=323，p=2， 因為x4+49，23x2，x23均屬于等差數(shù)列，所以23x2+x4+49=2x23滿足第一個條件，當(dāng)x1為13時，則可將x2轉(zhuǎn)化為x2=x1p=23x3=43，將x4=83代入到第一個條件中，由此可以判斷出第一條件是成立的，所以xn=x1qn-1=2n-1·13，而當(dāng)x1=323，p=12 時，則該式不成立.通過化歸思想來對數(shù)列的左側(cè)化簡，還能使數(shù)列右側(cè)的計算與求和變得更加快捷.

二、高中數(shù)學(xué)解題中加強化歸思想應(yīng)用的相關(guān)措施

要想提高化歸思想的應(yīng)用水平，更加靈活地運用化歸思想來進行數(shù)學(xué)解題，必須要對高中數(shù)學(xué)教材中的相關(guān)內(nèi)容進行深入挖掘，并且還要強化日常練習(xí)，學(xué)會對不同的數(shù)學(xué)問題進行靈活轉(zhuǎn)化，構(gòu)建一個清晰的解題思路，這樣才能最大限度發(fā)揮化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題中的作用.

總而言之，要想提高高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，關(guān)鍵在于數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，只有對數(shù)學(xué)思想進行靈活掌握，并根據(jù)數(shù)學(xué)思想來構(gòu)建相應(yīng)的解題思路，采取正確的學(xué)習(xí)方法，才能更好地完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo).而化歸思想作為數(shù)學(xué)學(xué)科中的重要思想之一，對數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)有著至關(guān)重要的影響，因此，必須予以高度重視.

【參考文獻】

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