高中函數(shù)思想的培養(yǎng)和運(yùn)用技巧分析

楊遇春

摘 要：函數(shù)思想是數(shù)學(xué)中一種經(jīng)典的思想方法，并且能夠在很多實(shí)際問(wèn)題的解答中發(fā)揮很好的效果。在高中數(shù)學(xué)課程的教學(xué)中，學(xué)生們對(duì)于各種類型的函數(shù)已經(jīng)非常熟悉，對(duì)于不同函數(shù)的應(yīng)用也較為熟練。教師在平時(shí)的知識(shí)教學(xué)時(shí)要深化對(duì)于學(xué)生函數(shù)思想的培養(yǎng)，要讓大家能夠更為靈活地應(yīng)用這一思想方法來(lái)解決很多實(shí)際問(wèn)題。這不僅能夠讓很多復(fù)雜問(wèn)題清晰化，這也可以使得很多常規(guī)方法難以解答的問(wèn)題能夠有效被突破，這才是學(xué)生解題技巧的直觀體現(xiàn)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；函數(shù)思想；培養(yǎng)運(yùn)用；技巧分析

函數(shù)的思想，就是用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，分析和研究具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，通過(guò)建立函數(shù)關(guān)系式、確定函數(shù)的定義域或值域，結(jié)合函數(shù)的知識(shí)解決具體問(wèn)題的一種思想。這種思想方法的實(shí)質(zhì)是揭示問(wèn)題數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)特征，突出對(duì)問(wèn)題中變量動(dòng)態(tài)的研究，從變量聯(lián)系、發(fā)展和運(yùn)動(dòng)角度指導(dǎo)解題思路。

一、什么是函數(shù)思想

函數(shù)思想是一種很重要的數(shù)學(xué)思想方法，指利用函數(shù)的概念、性質(zhì)和圖像去分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)來(lái)研究?jī)蓚€(gè)變量之間的相互聯(lián)系.函數(shù)研究的是變量之間的變化規(guī)律，利用函數(shù)思想來(lái)解決變量問(wèn)題，一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)等知識(shí)是利用函數(shù)思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ)，而應(yīng)用函數(shù)思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵是善于觀察問(wèn)題，挖掘內(nèi)在的隱含條件，揭示條件之間的內(nèi)在聯(lián)系，恰當(dāng)?shù)貥?gòu)造函數(shù).新課標(biāo)中提出：學(xué)生要具備“探索具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律”的能力，高中數(shù)學(xué)的規(guī)律性，能夠依據(jù)題目給出條件，通過(guò)觀察與分析、綜合與歸納、概括與推理等探索活動(dòng)，逐步確定需求的結(jié)論。讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、歸納、猜想，培養(yǎng)學(xué)生的探究創(chuàng)新能力。

二、高中函數(shù)思想的培養(yǎng)

現(xiàn)今我國(guó)的教育模式正在由應(yīng)試教育向全面素質(zhì)教育轉(zhuǎn)變，素質(zhì)教育不僅要求受教育者掌握一定的知識(shí)技能，而且還要求達(dá)到領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想、掌握數(shù)學(xué)方法、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中，使學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與理論固然重要，但更重要的是掌握數(shù)學(xué)的基本技能，能運(yùn)用基本的數(shù)學(xué)思想方法來(lái)解決各類數(shù)學(xué)問(wèn)題，引導(dǎo)他們?cè)诮忸}過(guò)程中提煉數(shù)學(xué)思想方法，提高數(shù)學(xué)能力.教師要把握好滲透的契機(jī)，重視數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的提出過(guò)程，知識(shí)的形成、發(fā)展過(guò)程，解決問(wèn)題和規(guī)律的概括過(guò)程，使學(xué)生在這些過(guò)程中展開(kāi)思維，從而發(fā)展他們的科學(xué)精神和創(chuàng)新意識(shí)，形成獲取、發(fā)展新知識(shí)與運(yùn)用新知識(shí)解決問(wèn)題的能力。

（1）注重教學(xué)的滲透教學(xué)過(guò)程中，滲透數(shù)學(xué)思想方法將數(shù)學(xué)知識(shí)作為載體，把數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)滲透到數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)中.教師要把握好滲透的契機(jī)，重視數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的提出過(guò)程，知識(shí)的形成、發(fā)展過(guò)程，解決問(wèn)題和規(guī)律的概括過(guò)程，使學(xué)生在這些過(guò)程中展開(kāi)思維，從而發(fā)展他們的科學(xué)精神和創(chuàng)新意識(shí)，形成獲取、發(fā)展新知識(shí)，運(yùn)用新知識(shí)解決問(wèn)題，從而比較順利地完成新舊知識(shí)的過(guò)渡。

（2）在小結(jié)復(fù)習(xí)的教學(xué)過(guò)程中，概括、提煉數(shù)學(xué)思想方法。

同一題可涉及到幾種不同的數(shù)學(xué)思想方法，而同一數(shù)學(xué)思想方法又常常分布在許多不同的基礎(chǔ)知識(shí)中，因此，及時(shí)小結(jié)、復(fù)習(xí)以進(jìn)行強(qiáng)化刺激，讓學(xué)生在腦海中留下深刻的印象.這樣有意識(shí)、有目的地結(jié)合數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，揭示、提煉概括數(shù)學(xué)思想方法，既可避免單純追求數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)欲速則不達(dá)的問(wèn)題，又能很好地促使學(xué)生認(rèn)識(shí)從感性到理性的飛躍.復(fù)習(xí)小結(jié)時(shí)可配合知識(shí)點(diǎn)和典型例題強(qiáng)化訓(xùn)練。

三、高中函數(shù)思想的應(yīng)用

函數(shù)思想在解題中的應(yīng)用主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是借助有關(guān)初等函數(shù)的性質(zhì)，解有關(guān)求值、解（證）不等式、解方程以及討論參數(shù)的取值范圍等問(wèn)題：二是在問(wèn)題的研究中，通過(guò)建立函數(shù)關(guān)系式或構(gòu)造中間函數(shù)，把所研究的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為討論函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，達(dá)到化難為易，化繁為簡(jiǎn)的目的。函數(shù)與方程的思想是中學(xué)數(shù)學(xué)的基本思想，也是歷年高考的重點(diǎn)。

縱觀近幾年的高考試題，函數(shù)的主干知識(shí)、知識(shí)的綜合應(yīng)用以及函數(shù)與方程思想等數(shù)學(xué)思想方法的考查，一直是高考的重點(diǎn)內(nèi)容之一。在高考試卷上，與函數(shù)相關(guān)的試題所占比例始終20%左右，且試題中既有靈活多變的客觀性試題，又有一定能力要求的主觀性試題。函數(shù)與方程思想是最重要的一種數(shù)學(xué)思想，高考中所占比重比較大，綜合知識(shí)多、題型多、應(yīng)用技巧多。在高中新課標(biāo)數(shù)學(xué)中，還安排了函數(shù)與方程這一節(jié)內(nèi)容，可見(jiàn)其重要所在。在近幾年的高考中，函數(shù)思想主要用于求變量的取值范圍、解不等式等，方程觀點(diǎn)的應(yīng)用可分為逐步提高的四個(gè)層次：（1）解方程；（2）含參數(shù)方程討論；（3）轉(zhuǎn)化為對(duì)方程的研究，如直線與圓、圓錐曲線的位置關(guān)系，函數(shù)的性質(zhì)，集合關(guān)系；（4）構(gòu)造方程求解。

結(jié)束語(yǔ)：數(shù)學(xué)思想是在啟發(fā)學(xué)生思維過(guò)程中逐步積累和形成的.因此在教學(xué)中，要特別強(qiáng)調(diào)解決問(wèn)題以后的“反思”，因?yàn)樵谶@個(gè)過(guò)程中提煉出來(lái)的數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)才是易于體會(huì)，易于接受的.高中函數(shù)思想對(duì)于高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，具有重要的作用，所以，培養(yǎng)和運(yùn)用高中高數(shù)思想至關(guān)重要。

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