用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法對(duì)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程教學(xué)改革的效果的評(píng)估

楊姣仕

摘 要：在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程的教學(xué)改革中，對(duì)課前、課中和課后進(jìn)行了改革，根據(jù)改革前后學(xué)生的考試成績(jī)采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法，對(duì)教學(xué)改革的效果進(jìn)行評(píng)估。評(píng)估結(jié)果表明，改革后學(xué)生的平均成績(jī)有顯著提高。

關(guān)鍵詞：數(shù)理統(tǒng)計(jì) 假設(shè)檢驗(yàn) 效果評(píng)估

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，是研究隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的一門學(xué)科，其應(yīng)用幾乎遍及所有科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和國(guó)民經(jīng)濟(jì)的各個(gè)部門中。該課程與其他各專業(yè)互相滲透、互相結(jié)合。因此，本課程已經(jīng)成為很多工科和理科專業(yè)的重要基礎(chǔ)課程之一，也是本科生考研的數(shù)學(xué)課程之一。本課程的思想方法與其他課程不同，故在講授本課程時(shí)，尤其在初級(jí)階段必須加強(qiáng)概念的理解和掌握，特別要注重思想方法的訓(xùn)練，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)奠定理論基礎(chǔ)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)提高分析問題和解決問題的能力。目前，在概率論課程的教學(xué)中面臨的問題主要表現(xiàn)在：

（1）概率論課程學(xué)習(xí)枯燥，特別是繁瑣的數(shù)學(xué)推導(dǎo)更會(huì)讓學(xué)生感到索然無味，從而失去學(xué)習(xí)的興趣。另外教學(xué)內(nèi)容與實(shí)踐的脫節(jié)使得學(xué)生被動(dòng)地學(xué)習(xí)，無法激起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，學(xué)生普遍感到學(xué)非所用。

（2）大學(xué)本科的四年教育無論是平時(shí)的課程考核還是最終的學(xué)位授予，絕大部分學(xué)生都能順利通過，相對(duì)于學(xué)業(yè)繁重的高中生活，大學(xué)生活要顯得輕松很多。加上現(xiàn)代科技的發(fā)展，手機(jī)的普遍使用，催生了課堂上的“沉默癥”和“逃課癥”。教師在講臺(tái)上講，學(xué)生在下面各種忙，老師們常常面臨著上課沒人聽，提問沒人答的尷尬局面。即使在上課的時(shí)候教師提醒玩手機(jī)的同學(xué)，也是停止玩手機(jī)卻“身在曹營(yíng)心在漢”，影響到了教學(xué)工作的正常開展，也大大降低了教學(xué)效果。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，提高課堂學(xué)習(xí)效率，這是課堂教學(xué)中亟待解決的問題之一。

一、 解決辦法

概率論課程是一門理論和實(shí)際緊密結(jié)合的學(xué)科，在教學(xué)內(nèi)容方面要把握教材中的精華，有效整合相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，注重結(jié)合實(shí)際突出應(yīng)用。為了取得良好的課堂教學(xué)效果，要求學(xué)生課前通過生活中的典型實(shí)例進(jìn)行預(yù)習(xí)，了解基本內(nèi)容，帶著問題進(jìn)入下一堂課；課中將多媒體和板書結(jié)合展示本堂課的教學(xué)內(nèi)容，同時(shí)擴(kuò)大課堂教學(xué)內(nèi)容。充分利用ppt的各項(xiàng)功能，用ppt展示教學(xué)內(nèi)容的框架、章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)以及生活中大家熟悉的生活實(shí)例，在黑板上進(jìn)行例題的解答過程、公式、定理的推導(dǎo)；課后通過布置相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的習(xí)題加深學(xué)生對(duì)課堂內(nèi)容的理解和掌握，同時(shí)教師通過習(xí)題的解答情況了解該授課內(nèi)容的接受程度，與此同時(shí)，在課后引進(jìn)相關(guān)數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容，供大家課后分組討論解決，引導(dǎo)學(xué)生解決問題，激發(fā)學(xué)生對(duì)課堂學(xué)習(xí)的積極性和熱情。

其次，加強(qiáng)課后學(xué)生和教師之間的溝通。建立所帶班級(jí)的QQ群，讓學(xué)生參與到課堂教學(xué)內(nèi)容、方式的討論中，這種互動(dòng)不僅可以解決學(xué)生課堂以及課后學(xué)習(xí)過程中的疑問，還能使得參與者相互溝通，互相啟發(fā)和互相補(bǔ)充，共同進(jìn)步。

因?yàn)椴糠謱I(yè)招生的時(shí)候是文理兼收，所以學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備基礎(chǔ)不一樣，從而面對(duì)同一授課方式下的授課內(nèi)容的理解和接受程度不一樣，一部分學(xué)生被拖著往前學(xué)，一部分學(xué)生可能覺得課堂內(nèi)容簡(jiǎn)單，希望在課堂上得到提高，課堂教學(xué)內(nèi)容吸收程度的差異勢(shì)必增加教學(xué)的難度。在本次教學(xué)過程中，打破常規(guī)的班級(jí)教學(xué)，進(jìn)行分班教學(xué)，在一年級(jí)的期末根據(jù)期末高等數(shù)學(xué)的考試成績(jī)對(duì)同一專業(yè)的學(xué)生進(jìn)行分班，使得同一教學(xué)班級(jí)的學(xué)生差異減少，便于開展教學(xué)。

二、 效果的評(píng)估

為了評(píng)估課程改革的效果，分別從未進(jìn)行教學(xué)改革的城院11級(jí)會(huì)計(jì)專業(yè)的281名學(xué)生中和采用教學(xué)改革的城院12

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級(jí)會(huì)計(jì)專業(yè)的307名學(xué)生中，隨機(jī)抽取樣本容量nA=17，nB=17的學(xué)生期末考試成績(jī)，課程采取閉卷考試，試卷難易度相似，這兩個(gè)樣本相互獨(dú)立。容易知道這兩個(gè)樣本來自不同的正態(tài)總體，設(shè)XA～N（μA，σ2A），XB～N（μB，σ2B），μA，μB，σ2A，σ2B均未知.下面的表給出的是兩個(gè)樣本的樣本值。

對(duì)表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算可以得到兩個(gè)樣本的樣本均值即xA=62.88，xB=73.18；方差為s2A=335.61，s2B=158.90；s2=247.25

采用假設(shè)檢驗(yàn)來評(píng)估教學(xué)改革后學(xué)生的平均成績(jī)是否比改革前有顯著提高。首先判斷教學(xué)改革前后兩組學(xué)生成績(jī)的分散程度，即兩個(gè)樣本的總體方差是否具有顯著差異。

檢驗(yàn)假設(shè)：

H0：σ2A=σ2B H1：σ2A≠σ2B

選取統(tǒng)計(jì)量F=S2A/S2B，若H0為真，則F～F（nA-1，nB-1），顯著性水平取=0.05，則拒絕域?yàn)镕>F0.025（nA-1，nB-1）或F≤F1-2（nA-1，nB-1）。由于F0.025（16，16）=2.79，F(xiàn)0.975（16，16）=0.36，F(xiàn)=S2A/S2B=335.61/158.90=2.11，

易知F0.975

檢驗(yàn)假設(shè)：

H0：μA=μB H1：μA<μB

選取統(tǒng)計(jì)量T=（xA-xB）/[S1nA+1nB]，若H0為真，則T～t（nA+nB-2），顯著性水平取=0.05，則拒絕域?yàn)門≤-t（nA+nB-2）。

由于t0.05（32）=1.69，T=（xA-xB）/[S1nA+1nB]=-1.91，易知T<-t0.05（32），因此拒絕H0，接受H1，即學(xué)生的平均成績(jī)?cè)诮虒W(xué)改革后有顯著的提高。

通過上面的統(tǒng)計(jì)分析，可以得到下面的結(jié)論：通過重視課前、課中、課后以及分班教學(xué)，最后期末學(xué)生成績(jī)的分散程度相似，但是后者的平均成績(jī)較前者有顯著的提高。這表明采取課程教學(xué)改革對(duì)概率課程的教學(xué)質(zhì)量有了很好的提高。

三、 幾點(diǎn)想法

關(guān)于高校學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高，奮斗目標(biāo)模糊的問題，學(xué)校可否嘗試采取下面的措施進(jìn)行改善：一方面增強(qiáng)學(xué)生的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)，各科采取比例通過。這樣可以鞭策學(xué)生努力學(xué)習(xí)，同時(shí)避免學(xué)生平時(shí)不學(xué)習(xí)考前突擊學(xué)習(xí)的現(xiàn)象；另一方面，期末考試分?jǐn)?shù)增加平時(shí)成績(jī)，平時(shí)成績(jī)的計(jì)分方法采取多樣化，包括課堂回答問題、課堂作業(yè)、互動(dòng)時(shí)的問題的解答，有條件的話可以在網(wǎng)上進(jìn)行在線測(cè)試，將成績(jī)計(jì)入平時(shí)成績(jī)，使學(xué)生重視課程學(xué)習(xí)的每一個(gè)環(huán)節(jié)。

參考文獻(xiàn)：

[1]黃承緒，宋禮民.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].武漢：華中師范大學(xué)出版社，2009.