一種踝關(guān)節(jié)三維運(yùn)動(dòng)空間的量化算法①

張?jiān)瞥そ饓?，王洪?/p>

·康復(fù)工程·

一種踝關(guān)節(jié)三維運(yùn)動(dòng)空間的量化算法①

張?jiān)瞥そ饓?，王洪?/p>

目的 結(jié)合踝關(guān)節(jié)在各方向上運(yùn)動(dòng)之間的約束關(guān)系，對(duì)其三維轉(zhuǎn)動(dòng)角度進(jìn)行積分，得到三維運(yùn)動(dòng)空間的大小，用于更加準(zhǔn)確全面地量化其靈活度和康復(fù)程度。方法 選取25例大學(xué)生志愿者，其中無(wú)踝關(guān)節(jié)損傷的健康者20例，近期有過踝關(guān)節(jié)損傷的患者5例。使用運(yùn)動(dòng)捕捉系統(tǒng)實(shí)時(shí)記錄被測(cè)者腳上標(biāo)記點(diǎn)的三維坐標(biāo)。利用三角函數(shù)將這些坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)動(dòng)角度并進(jìn)行處理，通過使用多項(xiàng)式擬合，得到踝關(guān)節(jié)在各個(gè)方向上最大轉(zhuǎn)動(dòng)角度隨跖屈和背屈角度變化的方程。對(duì)擬合得到的方程進(jìn)行積分，得到踝關(guān)節(jié)三維運(yùn)動(dòng)空間的大小。結(jié)果 健康人群踝關(guān)節(jié)的三維運(yùn)動(dòng)空間為41.256，個(gè)體間差距小于10%?；颊呋紓?cè)三維運(yùn)動(dòng)空間的大小為33.163，由于康復(fù)程度的不同，個(gè)體間差距小于15%。兩組之間存在顯著性差異(t=8.804,P〈0.01)。在同一跖屈和背屈角度下，內(nèi)翻的最大轉(zhuǎn)動(dòng)角度比外翻大，內(nèi)旋的最大轉(zhuǎn)動(dòng)角度比外旋大。結(jié)論 通過此算法能更準(zhǔn)確地量化踝關(guān)節(jié)三維運(yùn)動(dòng)空間的大小，實(shí)現(xiàn)對(duì)踝關(guān)節(jié)靈活度和康復(fù)程度更全面的評(píng)估。

踝關(guān)節(jié)；康復(fù)評(píng)定；三維運(yùn)動(dòng)空間；多項(xiàng)式擬合；積分；運(yùn)動(dòng)捕捉

1 研究背景

踝關(guān)節(jié)的受損越來越常見，它的恢復(fù)周期較長(zhǎng)，恢復(fù)效果常欠理想，影響人類日常行為[1-3]。隨著科技的發(fā)展，踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)器人的種類越來越多，康復(fù)訓(xùn)練的方式也多種多樣[4-7]。評(píng)價(jià)其康復(fù)程度的方法一般有兩種：一種是根據(jù)醫(yī)生的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行判斷，這種評(píng)價(jià)方法依賴于醫(yī)生的個(gè)人經(jīng)驗(yàn)，主觀性強(qiáng)且缺乏統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)；另一種是通過測(cè)量關(guān)節(jié)活動(dòng)度進(jìn)行判斷。關(guān)節(jié)活動(dòng)度指踝關(guān)節(jié)在各方向上運(yùn)動(dòng)時(shí)一維的轉(zhuǎn)動(dòng)范圍。雖然它考慮到用準(zhǔn)確數(shù)值表達(dá)足踝的靈活度，但并沒有考慮各方向上運(yùn)動(dòng)的綜合表達(dá)。因此，這兩種評(píng)估踝關(guān)節(jié)康復(fù)程度的方法都存在不足。

足踝運(yùn)動(dòng)是一個(gè)立體空間內(nèi)的三維運(yùn)動(dòng)，而且它在各方向上的運(yùn)動(dòng)都相互影響[8-9]。為了找到一個(gè)數(shù)值來描述踝關(guān)節(jié)在三維空間內(nèi)運(yùn)動(dòng)空間的大小，既需要考慮踝關(guān)節(jié)在各個(gè)方向上的轉(zhuǎn)動(dòng)范圍又要考慮踝關(guān)節(jié)在各個(gè)方向上轉(zhuǎn)動(dòng)之間的影響[10-11]。本研究的目的是通過一種算法量化踝關(guān)節(jié)三維運(yùn)動(dòng)空間的大小，并用來評(píng)價(jià)踝關(guān)節(jié)的靈活性和康復(fù)程度[12]，為建立更加合理的踝關(guān)節(jié)康復(fù)標(biāo)準(zhǔn)提供準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)和方法，也為踝關(guān)節(jié)康復(fù)訓(xùn)練提供反饋指導(dǎo)；同時(shí)為踝關(guān)節(jié)康復(fù)訓(xùn)練儀器以及此方面假肢機(jī)器人提供更加完善的數(shù)據(jù)，使其運(yùn)動(dòng)軌跡或運(yùn)動(dòng)空間更加接近人體，以提高設(shè)備的舒適性[13-15]。

2 三維運(yùn)動(dòng)空間的計(jì)算原理

人體踝關(guān)節(jié)是由脛骨的下關(guān)節(jié)面、內(nèi)踝關(guān)節(jié)面和腓骨的外踝關(guān)節(jié)面共同形成的叉狀關(guān)節(jié)窩，以及距骨滑車的關(guān)節(jié)頭構(gòu)成[16-17]。足可繞此關(guān)節(jié)做屈伸運(yùn)動(dòng)，足向下為跖屈，向上為背屈。由于關(guān)節(jié)窩和關(guān)節(jié)頭之間存在縫隙，所以當(dāng)足跖屈或背屈時(shí)，足還可以做內(nèi)旋、外旋、內(nèi)翻和外翻運(yùn)動(dòng)[18]。踝關(guān)節(jié)三維運(yùn)動(dòng)空間的大小應(yīng)為三維轉(zhuǎn)動(dòng)角度的一種積分。由于內(nèi)旋、外旋、內(nèi)翻和外翻轉(zhuǎn)動(dòng)的角度都與跖屈和背屈的轉(zhuǎn)動(dòng)角度有關(guān)，而且這種關(guān)系容易被量化，因此選定跖屈和背屈的轉(zhuǎn)動(dòng)角度為自變量，設(shè)定跖屈時(shí)角度為負(fù)值，背屈時(shí)角度為正值。內(nèi)旋、外旋、內(nèi)翻和外翻的最大轉(zhuǎn)動(dòng)角度則被設(shè)定為因變量。通過角度測(cè)量設(shè)備可以獲得每個(gè)跖屈或背屈角度所對(duì)應(yīng)的內(nèi)旋、外旋、內(nèi)翻和外翻的最大轉(zhuǎn)動(dòng)角度。再利用數(shù)據(jù)擬合的方法得到它們的最大轉(zhuǎn)動(dòng)角度隨跖屈和背屈轉(zhuǎn)動(dòng)角度變化的函數(shù)。

因?yàn)樽沲走\(yùn)動(dòng)空間的大小是通過結(jié)合各方向上運(yùn)動(dòng)的三維轉(zhuǎn)動(dòng)角度進(jìn)行積分得到的，所以本文只需要考慮它在各個(gè)方向上的轉(zhuǎn)動(dòng)角度以及它們之間的相互約束關(guān)系，而不需要考慮它的形狀。為了更加形象地把足踝運(yùn)動(dòng)空間表達(dá)和量化出來，本文把踝關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動(dòng)部分(距骨滑車)看成一個(gè)半徑為1的球體。如圖1所示，當(dāng)踝關(guān)節(jié)做跖屈和背屈運(yùn)動(dòng)時(shí)，該球繞X軸旋轉(zhuǎn)；當(dāng)踝關(guān)節(jié)做內(nèi)旋和外旋運(yùn)動(dòng)時(shí)，該球繞Z軸旋轉(zhuǎn)；當(dāng)踝關(guān)節(jié)做內(nèi)翻和外翻運(yùn)動(dòng)時(shí)，該球繞Y軸旋轉(zhuǎn)。本研究在球的上半部分選擇一個(gè)半圓作為基線(如圖1中的黑色實(shí)線)，同時(shí)，這條基線(半圓)在Y軸和Z軸構(gòu)成的平面上。在每一個(gè)跖屈或背屈角度時(shí)，踝關(guān)節(jié)分別做最大內(nèi)旋、外旋、內(nèi)翻和外翻運(yùn)動(dòng)后基線所掃過的空間構(gòu)成了一個(gè)不規(guī)則球面，而這個(gè)不規(guī)則球面所對(duì)應(yīng)的那部分球體體積就可以代表踝關(guān)節(jié)在這個(gè)跖屈或背屈角度下，通過做四種運(yùn)動(dòng)所能達(dá)到的空間，稱為子空間。由于本研究規(guī)定球的半徑為1，所以得到的該子空間大小完全取決于某一個(gè)跖屈或背屈角度下內(nèi)旋、外旋、內(nèi)翻和外翻轉(zhuǎn)動(dòng)范圍的大小以及它們之間的約束關(guān)系。再根據(jù)前面擬合的內(nèi)旋、外旋、內(nèi)翻和外翻的轉(zhuǎn)動(dòng)范圍隨跖屈和背屈的角度變化的方程，便可以得到子空間隨跖屈和背屈角度變化的方程。最后對(duì)這個(gè)子空間進(jìn)行關(guān)于跖屈和背屈的積分得到踝關(guān)節(jié)三維運(yùn)動(dòng)空間的大小。

圖1 轉(zhuǎn)動(dòng)的球體

其計(jì)算過程如下。

首先，假設(shè)內(nèi)旋、外旋、內(nèi)翻和外翻的最大轉(zhuǎn)動(dòng)角度隨跖屈和背屈轉(zhuǎn)動(dòng)角度變化的函數(shù)分別為 f1(x)、f2(x)、 f3(x)、 f4(x)。

接下來計(jì)算每一個(gè)跖屈或背屈角度所對(duì)應(yīng)的子空間的大小。只要自變量(跖屈和背屈的轉(zhuǎn)動(dòng)角度)確定，根據(jù)以上四個(gè)函數(shù)就可以確定相對(duì)應(yīng)的內(nèi)旋、外旋、內(nèi)翻和外翻的最大轉(zhuǎn)動(dòng)角度，分別記為y1、y2、y3、y4。由于最大外翻與外旋、外翻與內(nèi)旋、內(nèi)翻和外旋、內(nèi)翻與內(nèi)旋之間都分別存在重合部分，所以在計(jì)算某個(gè)跖屈或背屈角度所對(duì)應(yīng)的子空間時(shí)不能直接使用公式(1)進(jìn)行計(jì)算。應(yīng)該分別求出外旋能達(dá)到而外翻不能達(dá)到的部分子空間v1；外旋能達(dá)到而內(nèi)翻不能達(dá)到的部分子空間v2；內(nèi)旋能達(dá)到而外翻不能達(dá)到的部分子空間v3；內(nèi)旋能達(dá)到而內(nèi)翻不能達(dá)到的部分子空間v4。然后通過公式(2)計(jì)算出通過內(nèi)翻和外翻能達(dá)到的部分子空間v5。進(jìn)而在某個(gè)跖屈或背屈角度下的運(yùn)動(dòng)子空間的大小可以通過公式(3)計(jì)算得到。

以計(jì)算外旋能達(dá)到而外翻不能達(dá)到的部分子空間為例。如圖1所示，為了便于分析，假設(shè)球是相對(duì)靜止而基線是轉(zhuǎn)動(dòng)的。當(dāng)踝關(guān)節(jié)外翻時(shí)基線掃過球面旋轉(zhuǎn)到圖中的黑色虛線位置。當(dāng)踝關(guān)節(jié)外旋時(shí)基線掃過球面旋轉(zhuǎn)到圖1中的白色實(shí)線位置。其中α作為一個(gè)輔助角，以便于幾何分析，范圍為[0,π/2]； β為踝關(guān)節(jié)外翻的最大轉(zhuǎn)動(dòng)角度，即為y4；θ為踝關(guān)節(jié)外旋的轉(zhuǎn)動(dòng)角度，其范圍為[0,y2]。φ表示為球面上的任意一點(diǎn)與圓心構(gòu)成的直線與Z軸的夾角。

基線的初始方程為：

踝關(guān)節(jié)最大外翻時(shí)，基線上點(diǎn)的坐標(biāo)為：

結(jié)合公式(5)、(6)、(7)可得：

對(duì)公式(5)、(6)、(7)、(8)、(9)、(10)推導(dǎo)可得：

所以積分變量θ、φ、r的取值范圍分別為：

故外旋能達(dá)到而外翻不能達(dá)到的部分子空間的大小v1為：

因此，v1為自變量(跖屈和背屈的轉(zhuǎn)動(dòng)角度)的變化函數(shù)。

同理，也可以得到外旋能達(dá)到而內(nèi)翻不能達(dá)到的部分子空間的大小v2。公式(11)中的 β值是踝關(guān)節(jié)內(nèi)翻的最大轉(zhuǎn)動(dòng)角度，即為y3。θ為踝關(guān)節(jié)外旋的轉(zhuǎn)動(dòng)角度，其范圍為[0,y2]。

在計(jì)算內(nèi)旋能達(dá)到而外翻不能達(dá)到的部分子空間的大小v3時(shí)，公式(11)中的β值是踝關(guān)節(jié)外翻的最大轉(zhuǎn)動(dòng)角度，即為y4。θ為踝關(guān)節(jié)內(nèi)旋的轉(zhuǎn)動(dòng)角度，其范圍為[0,y1]。

在計(jì)算內(nèi)旋能達(dá)到而內(nèi)翻不能達(dá)到的部分子空間的大小v4時(shí)，公式(11)中的β值是踝關(guān)節(jié)內(nèi)翻的最大轉(zhuǎn)動(dòng)角度，即為y3。θ為踝關(guān)節(jié)內(nèi)旋的轉(zhuǎn)動(dòng)角度，其范圍為[0,y1]。

因此每個(gè)跖屈或背屈角度所對(duì)應(yīng)的子空間大小為：

所以，v也是關(guān)于自變量(跖屈和背屈的轉(zhuǎn)動(dòng)角度)的變化函數(shù)。最后通過對(duì)v進(jìn)行關(guān)于跖屈和背屈的積分就得到足踝三維運(yùn)動(dòng)空間的大小v3D：(xmin表示跖屈的最大角度，其值為負(fù)數(shù)；xmax表示背屈的最大角度，其值為正數(shù))

3 算法的應(yīng)用

3.1 實(shí)驗(yàn)器材

本研究采用光學(xué)式運(yùn)動(dòng)捕捉系統(tǒng)(NaturePoint公司)[19-20]。其基本原理是通過使用12個(gè)高分辨率紅外攝像機(jī)跟蹤表面涂有一層反光物質(zhì)的小球，這些小球被稱為標(biāo)記點(diǎn)。在系統(tǒng)標(biāo)定后，相機(jī)連續(xù)拍攝表演者的動(dòng)作，并將圖像序列保存下來，然后再進(jìn)行分析和處理，識(shí)別其中的標(biāo)記點(diǎn)，并計(jì)算其在每一瞬間的空間位置，進(jìn)而得到其運(yùn)動(dòng)軌跡。這種光學(xué)式運(yùn)動(dòng)捕捉的優(yōu)點(diǎn)是采樣速率和精度較高；使用很方便；標(biāo)記點(diǎn)的數(shù)量可根據(jù)實(shí)際情況任意添加；同時(shí)無(wú)電纜、機(jī)械裝置的限制，表演者可以自由地表演。

3.2 試驗(yàn)方法

運(yùn)動(dòng)捕捉系統(tǒng)不能直接得到踝關(guān)節(jié)在各個(gè)方向上轉(zhuǎn)動(dòng)的角度，但能得到每個(gè)標(biāo)記點(diǎn)在每一瞬間的空間位置。所以可以利用向量和三角函數(shù)將捕捉到的標(biāo)記點(diǎn)的坐標(biāo)值轉(zhuǎn)化為踝關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動(dòng)角度。此實(shí)驗(yàn)使用了三個(gè)標(biāo)記點(diǎn)，分別記為mark1、mark2、mark3(圖2)。

圖2 標(biāo)記點(diǎn)貼裝位置

由于運(yùn)動(dòng)捕捉系統(tǒng)是通過標(biāo)記點(diǎn)反光來得到它的三維坐標(biāo)。在測(cè)量過程中，為了避免某個(gè)標(biāo)記點(diǎn)可能被遮擋，以及腳的凹凸不平和表面皮膚的移動(dòng)給測(cè)量結(jié)果帶來的影響，本實(shí)驗(yàn)用繃帶在人的腳底水平固定一個(gè)薄的長(zhǎng)方形硬板(40×20 cm)，將三個(gè)標(biāo)記點(diǎn)按照?qǐng)D2所描述的位置貼裝在硬板上，貼裝完成后mark1與mark2構(gòu)成的直線與mark2與mark3構(gòu)成的直線是垂直的。

為了避免測(cè)量過程中小腿隨腳轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)帶來影響，本實(shí)驗(yàn)選用了一個(gè)帶有可調(diào)節(jié)鐵架的醫(yī)用床(圖3a)，在測(cè)量過程中用繃帶把小腿固定在鐵架上，這樣就能避免小腿隨腳轉(zhuǎn)動(dòng)。而且可以根據(jù)被測(cè)者的身高調(diào)整鐵架，避免鐵架對(duì)數(shù)據(jù)測(cè)量帶來影響。

為了測(cè)得足踝在各個(gè)方向上的旋轉(zhuǎn)角度，需要有參考零點(diǎn)。如圖3b所示，將人的小腿垂直于水平地面，腳底所在的平面和小腿軸線垂直，腳趾指向正前方的狀態(tài)定義為初始狀態(tài)，此時(shí)認(rèn)為足踝各方向的旋轉(zhuǎn)角度都為0°。由于小腿呈不規(guī)則圓錐狀，所以當(dāng)小腿被固定在鐵架上的時(shí)候，小腿的軸線難以絕對(duì)垂直于地面。但在初始狀態(tài)時(shí)要求腳底所在的平面垂直于小腿軸線，因此平行于腳底所在的平面固定的薄硬板與水平地面并非絕對(duì)平行，存在一定的初始誤差。此誤差大小與被測(cè)者的腿型和固定薄硬板時(shí)的精確度有關(guān)。經(jīng)過統(tǒng)計(jì)分析，在初始狀態(tài)下，不管相對(duì)于哪個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)方向，硬板與水平地面的夾角都小于4°。所以在后續(xù)的數(shù)據(jù)處理過程中，本研究將采集過程得到的角度減去在初始位置時(shí)的角度以消除初始誤差帶來的影響。

開始測(cè)量前，要求被測(cè)者坐在床上，將帶有標(biāo)記點(diǎn)的硬板固定在腳底，同時(shí)把小腿固定在鐵架上，讓受測(cè)者的腳保持在初始狀態(tài)。開始測(cè)量后，要求被測(cè)者在改變跖屈或者背屈角度的時(shí)候分別做最大內(nèi)旋、外旋、內(nèi)翻和外翻運(yùn)動(dòng)，盡量得到每個(gè)跖屈或背屈角度所對(duì)應(yīng)的最大內(nèi)旋轉(zhuǎn)動(dòng)角度、最大外旋轉(zhuǎn)動(dòng)角度、最大內(nèi)翻轉(zhuǎn)動(dòng)角度和最大外翻轉(zhuǎn)動(dòng)角度。如圖3c所示，當(dāng)測(cè)量右腳數(shù)據(jù)時(shí)候，人坐在鐵架的右側(cè)，這樣當(dāng)小腿束縛在鐵架上時(shí)，踝關(guān)節(jié)更容易處于初始狀態(tài)，使測(cè)量數(shù)據(jù)更加精確。同理，當(dāng)測(cè)量左腳數(shù)據(jù)時(shí)讓被測(cè)者坐在鐵架的左側(cè)，如圖3d所示。每個(gè)人兩只腳都要被測(cè)量。

圖3 測(cè)量過程

本實(shí)驗(yàn)選取25例大學(xué)生志愿者。一組為20例無(wú)踝關(guān)節(jié)損傷的健康者，另一組為5例近期受過踝關(guān)節(jié)損傷的患者。其被測(cè)者的信息見表1。

表1 兩組被測(cè)者的統(tǒng)計(jì)信息

3.3 數(shù)據(jù)的處理

數(shù)據(jù)測(cè)量完畢以后，得到三個(gè)標(biāo)記點(diǎn)的三維坐標(biāo)序列，再利用向量和三角函數(shù)將這些坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為三維的轉(zhuǎn)動(dòng)角度。這樣就得到了在每個(gè)采樣時(shí)刻跖屈或背屈的轉(zhuǎn)動(dòng)角度、內(nèi)旋或外旋的轉(zhuǎn)動(dòng)角度以及內(nèi)翻或外翻的轉(zhuǎn)動(dòng)角度。然后用每個(gè)采集時(shí)刻得到的角度減去初始位置時(shí)的角度以消除初始誤差的影響。

最后篩選出每個(gè)跖屈和背屈轉(zhuǎn)動(dòng)的角度所對(duì)應(yīng)的內(nèi)旋、外旋、內(nèi)翻和外翻轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角度。因此得到每只腳在不同的跖屈和背屈角度下所對(duì)應(yīng)的內(nèi)旋和外旋轉(zhuǎn)動(dòng)范圍以及內(nèi)翻和外翻轉(zhuǎn)動(dòng)范圍。

然后，將每個(gè)健康被測(cè)者的左腳和右腳的數(shù)據(jù)按照踝關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)方向整理在一起，這樣每個(gè)跖屈和背屈的轉(zhuǎn)動(dòng)角度會(huì)對(duì)應(yīng)兩個(gè)內(nèi)旋和兩個(gè)外旋的轉(zhuǎn)動(dòng)范圍以及兩個(gè)內(nèi)翻和兩個(gè)外翻的轉(zhuǎn)動(dòng)范圍，求取平均值后得到每個(gè)被測(cè)健康者在不同的跖屈或背屈轉(zhuǎn)動(dòng)角度下的內(nèi)旋、外旋、內(nèi)翻和外翻的平均轉(zhuǎn)動(dòng)范圍。

接下來，將所有健康被測(cè)者的數(shù)據(jù)按照踝關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)方向整理在一起，同時(shí)求出所有被測(cè)健康者在不同的跖屈或背屈轉(zhuǎn)動(dòng)角度下的內(nèi)旋、外旋、內(nèi)翻和外翻的平均轉(zhuǎn)動(dòng)范圍。

3.4 數(shù)據(jù)的擬合

由于動(dòng)作捕捉設(shè)備采集的數(shù)據(jù)是離散的，而足踝的內(nèi)旋、外旋、內(nèi)翻和外翻的最大轉(zhuǎn)動(dòng)角度隨跖屈或背屈轉(zhuǎn)動(dòng)角度的變化應(yīng)該是一個(gè)連續(xù)的函數(shù)，所以需要對(duì)整理的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合得到相對(duì)應(yīng)的函數(shù)方程。其中自變量是跖屈和背屈的轉(zhuǎn)動(dòng)角度，因變量分別是內(nèi)旋、外旋、內(nèi)翻和外翻的最大轉(zhuǎn)動(dòng)角度。本研究采用了多項(xiàng)式擬合，這種方法可以得到準(zhǔn)確的擬合方程[21-23]。經(jīng)過對(duì)全部健康被測(cè)者的平均數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到能代表健康人群內(nèi)旋、外旋、內(nèi)翻和外翻的最大轉(zhuǎn)動(dòng)角度隨跖屈和背屈的轉(zhuǎn)動(dòng)角度變化的方程。

內(nèi)旋的最大轉(zhuǎn)動(dòng)角度隨跖屈和背屈的轉(zhuǎn)動(dòng)角度變化的方程為：

外旋的最大轉(zhuǎn)動(dòng)角度隨跖屈和背屈的轉(zhuǎn)動(dòng)角度變化的方程為：

內(nèi)翻的最大轉(zhuǎn)動(dòng)角度隨跖屈和背屈的轉(zhuǎn)動(dòng)角度變化的方程為：

外翻的最大轉(zhuǎn)動(dòng)角度隨跖屈和背屈的轉(zhuǎn)動(dòng)角度變化的方程為：

3.5 運(yùn)動(dòng)空間大小的計(jì)算

使用公式(20)，計(jì)算得到代表健康人群踝關(guān)節(jié)的三維運(yùn)動(dòng)空間大小為41.256，5例踝關(guān)節(jié)近期受過傷的患者患側(cè)的綜合的三維運(yùn)動(dòng)空間的大小為33.163。本研究也計(jì)算出每個(gè)健康被測(cè)者踝關(guān)節(jié)三維運(yùn)動(dòng)空間的大小以及每個(gè)患者患側(cè)的踝關(guān)節(jié)三維運(yùn)動(dòng)空間的大小，同時(shí)使用SPSS 19.0統(tǒng)計(jì)軟件對(duì)兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行t檢驗(yàn)。

結(jié)果顯示，每個(gè)健康被測(cè)者的踝關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)空間的大小和總體的運(yùn)動(dòng)空間大小相差不大，差距不超過10%。而患者患側(cè)的踝關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)空間明顯小于健康組(P〈0.01)。見表2。又由于踝關(guān)節(jié)的三維運(yùn)動(dòng)空間包含了各方向上的轉(zhuǎn)動(dòng)范圍以及它們之間的約束關(guān)系。因此使用本文的算法得到的踝關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)空間可更準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)踝關(guān)節(jié)的康復(fù)程度。

表2 健康組和患者組足踝三維運(yùn)動(dòng)空間比較

4 討論

從踝關(guān)節(jié)的解剖結(jié)構(gòu)上看，由于脛腓骨下端的關(guān)節(jié)窩和距骨滑車都是前部較寬后部較窄，背屈時(shí)，較寬的滑車前部嵌入關(guān)節(jié)窩內(nèi)，所以當(dāng)足踝背屈時(shí)其內(nèi)旋、外旋、內(nèi)翻和外翻的轉(zhuǎn)動(dòng)范圍下降的比較快，此時(shí)關(guān)節(jié)較穩(wěn)定。但跖屈時(shí)，由于較窄的滑車后部進(jìn)入關(guān)節(jié)窩內(nèi)，此時(shí)其內(nèi)旋、外旋、內(nèi)翻和外翻的轉(zhuǎn)動(dòng)范圍下降的比較慢，但此時(shí)關(guān)節(jié)不夠穩(wěn)定，故踝關(guān)節(jié)扭傷多發(fā)生在跖屈情況下。如圖4所示，實(shí)線和虛線分別表示內(nèi)翻和外翻的轉(zhuǎn)動(dòng)范圍隨跖屈和背屈轉(zhuǎn)動(dòng)角度的變化。如圖5所示，實(shí)線和虛線分別表示內(nèi)旋和外旋的轉(zhuǎn)動(dòng)范圍隨跖屈和背屈轉(zhuǎn)動(dòng)角度的變化。這些曲線的變化規(guī)律與對(duì)解剖結(jié)構(gòu)分析得到的規(guī)律是一致的。同時(shí)可以清晰地看出在同一個(gè)跖屈或背屈角度下，其內(nèi)翻的運(yùn)動(dòng)范圍比外翻大，內(nèi)旋的運(yùn)動(dòng)范圍比外旋大[24-25]。這證明了此次試驗(yàn)的準(zhǔn)確性和方法的可靠性。

圖4 內(nèi)翻和外翻轉(zhuǎn)動(dòng)范圍的變化

圖5 內(nèi)旋和外旋轉(zhuǎn)動(dòng)范圍的變化

每個(gè)健康被測(cè)者的踝關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)空間的大小不一樣。這可能由于每個(gè)人身體狀況或者所從事職業(yè)的不同造成的。研究人員可以使用此方法對(duì)不同的人群設(shè)定不同的康復(fù)標(biāo)準(zhǔn)。而本研究把所有健康被測(cè)者的數(shù)據(jù)綜合起來求出的踝關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)空間的大小可作為一個(gè)大眾化的康復(fù)評(píng)價(jià)參考標(biāo)準(zhǔn)?？祻?fù)醫(yī)師可以根據(jù)該值的大小衡量踝關(guān)節(jié)的康復(fù)情況，也可以根據(jù)測(cè)得的最大跖屈和最大背屈的轉(zhuǎn)動(dòng)角度以及擬合得到的四個(gè)方程，評(píng)價(jià)患者在某個(gè)運(yùn)動(dòng)方向的靈活程度從而制定針對(duì)性的康復(fù)訓(xùn)練方式。

用動(dòng)作捕捉設(shè)備測(cè)量關(guān)節(jié)活動(dòng)度的已有成果大都將標(biāo)記點(diǎn)直接貼在被測(cè)關(guān)節(jié)處。而本實(shí)驗(yàn)沒有直接將標(biāo)記點(diǎn)貼裝在足上，采用一個(gè)薄的硬板，這樣避免了在測(cè)量過程中表面皮膚的移動(dòng)給測(cè)量結(jié)果帶來的影響，提高了測(cè)量的準(zhǔn)確度。同時(shí)本研究也根據(jù)人體關(guān)節(jié)活動(dòng)度的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)使用量角器測(cè)量了每個(gè)被測(cè)者在每個(gè)轉(zhuǎn)到方向上的最大轉(zhuǎn)動(dòng)角度。使用運(yùn)動(dòng)捕捉設(shè)備得到的最大轉(zhuǎn)到角度與其進(jìn)行比較，其誤差均小于2°，證明此測(cè)量方法的準(zhǔn)確性。此測(cè)量方法的優(yōu)點(diǎn)在于不僅可以較準(zhǔn)確地得到各方向上的最大轉(zhuǎn)動(dòng)角度，而且可以容易得到不同跖屈和背屈角度下的其他四個(gè)方向上的最大轉(zhuǎn)到角度。

本研究的結(jié)果與根據(jù)踝關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)分析得到的結(jié)果存在一致性，而且計(jì)算踝關(guān)節(jié)三維運(yùn)動(dòng)空間大小的算法不僅將踝關(guān)節(jié)在不同方向的轉(zhuǎn)動(dòng)角度結(jié)合在一起，而且考慮到了它們之間的相互影響，彌補(bǔ)了醫(yī)生的經(jīng)驗(yàn)判斷和測(cè)量關(guān)節(jié)活動(dòng)度兩種評(píng)價(jià)踝關(guān)節(jié)康復(fù)程度方法的不足。根據(jù)測(cè)得的最大跖屈和最大背屈的轉(zhuǎn)動(dòng)角度以及擬合得到的四個(gè)方程，可以評(píng)價(jià)每個(gè)方向上的靈活性和康復(fù)程度。同時(shí)，也可以利用擬合得到的方程來更加準(zhǔn)確地規(guī)劃踝關(guān)節(jié)康復(fù)儀器或假肢的運(yùn)動(dòng)軌跡。通過比較健康人和患者的三維運(yùn)動(dòng)空間的大小，發(fā)現(xiàn)患者患側(cè)的踝關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)空間的大小明顯小于健康人，而健康被測(cè)者的踝關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)空間的大小相差不大，證明了此衡量方法的可靠性。此研究對(duì)康復(fù)醫(yī)學(xué)和康復(fù)機(jī)器人的研究具有一定的參考價(jià)值。

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AnArithmetic for Quantifying the 3D Motion Space ofAnkle

ZHANG Yun-chao,XIAO Jin-zhuang,WANG Hong-rui
College of Electronic and Information Engineering,Hebei University,Baoding,Hebei 071000,China

Objective To obtain the three-dimensional(3D)motion space of ankle by an integral for the 3D rotation angle with mutual relationships of rotation angles in different directions,which is used to evaluate the flexibility and recovery of ankle more accurately and fully.Methods Twenty-five graduate students were recruited to participate in this study,one group consisted of 20 healthy individuals without ankle injury,and the other was composed of 5 patients with ankle injury.A motion capturing system was used to simultaneously capture the 3D coordinates of the marked points on the foot.Next,these 3D coordinates were converted into rotation angles through trigonometric functions processed.The maximum rotation angles of adduction,abduction,varus,and eversion change with the rotation angles of plantar flexion and dorsal flexure were measured by using polynomial fitting.At last,the size of the ankle's 3D motion space was obtained by integrating the fitting functions.Results The ankle's 3D motion space of the healthy people was 41.256,and the variation among them was less than 10%.The ankle's 3D motion space of the patient side was 33.163,and the variation among them was less than 15%because of the different degrees of rehabilitation.There was significant difference between two groups(t=8.804,P〈0.01).With the same rotation angles of plantar flexion or dorsal flexure,the maximum rotation angle of varus was larger than that of eversion,and the maximum rotation angle of adduction was larger than that of abduction.Conclusion The algorithm can be used to quantify the 3D motion space of ankle more accurately,and to achieve a more comprehensive evaluation of ankle's flexibility and rehabilitation.

ankle;rehabilitative assessment;3D motion space;polynomial fitting;integral;motion capture

XIAO Jin-zhuang.E-mail：robot@hbu.edu.cn

R322.7

A

1006-9771(2017)10-1209-07

10.3969/j.issn.1006-9771.2017.10.018

[本文著錄格式] 張?jiān)瞥そ饓?，王洪?一種踝關(guān)節(jié)三維運(yùn)動(dòng)空間的量化算法[J].中國(guó)康復(fù)理論與實(shí)踐,2017,23(10)：1209-1215.

CITED AS：Zhang YC,Xiao JZ,Wang HR.An arithmetic for quantifying the 3D motion space of ankle[J].Zhongguo Kangfu Lilun Yu Shijian,2017,23(10)：1209-1215.

河北省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(No.H2016201201)。

河北大學(xué)電子信息工程學(xué)院，河北保定市071000。作者簡(jiǎn)介：張?jiān)瞥?1992-)，男，漢族，河北石家莊市人，碩士研究生，主要研究方向：踝關(guān)節(jié)康復(fù)的研究。通訊作者：肖金壯(1976-)，男，漢族，河北保定市人，博士，副教授，主要研究方向：智能機(jī)器人。E-mail：robot@hbu.edu.cn。

2017-04-10

2017-05-18)