淺談數(shù)學(xué)探究中思想方法的自我習(xí)得

張素萍

【內(nèi)容摘要】思想方法是數(shù)學(xué)探究的內(nèi)核。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)思想方法的獲得，是學(xué)生自我習(xí)得的結(jié)果，教師的教只能對(duì)學(xué)生的自我習(xí)得起輔助作用。本文以數(shù)形結(jié)合思想方法為例，闡述了相關(guān)觀點(diǎn)。自我習(xí)得是數(shù)學(xué)探究返魅的必要條件！

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)探究 思想方法 自我習(xí)得

數(shù)學(xué)探究是新課標(biāo)倡導(dǎo)且已經(jīng)成為教學(xué)常態(tài)的學(xué)習(xí)方式之一，在高中數(shù)學(xué)探究的過(guò)程中，對(duì)于數(shù)學(xué)思想方法的習(xí)得，是研究的重點(diǎn)之一。本文試從“自我習(xí)得”的視角作一管窺。

一、數(shù)學(xué)探究中思想方法的存在

數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)思想方法關(guān)系密切，在前者中有著后者的廣泛存在，作為數(shù)學(xué)教師，要從數(shù)學(xué)實(shí)例中分析這種存在。

以數(shù)形結(jié)合為例，這是數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)過(guò)程中常用的思想方法之一，在數(shù)學(xué)探究中亦常常能夠發(fā)揮重要作用。華羅庚先生曾說(shuō)，“數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休”，作為數(shù)學(xué)教師，要關(guān)注這一思想方法的存在，并努力發(fā)揮其在開拓學(xué)生思維方面的作用。

如在“圓錐曲線”這一內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，問(wèn)題可由文字形式提出：用一個(gè)平面截一個(gè)圓錐面，所得到的圖形可以由什么樣的關(guān)系式來(lái)描述？（這一問(wèn)題既是“圓錐曲線”這一節(jié)探究的起點(diǎn)，同時(shí)也指向后三節(jié)具體的曲線方程的建立，具有一定的統(tǒng)領(lǐng)意義。）

這是一個(gè)可探究的問(wèn)題，如果不出意外，此問(wèn)題思考的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)下意識(shí)地將文字轉(zhuǎn)換為圖形，這個(gè)“下意識(shí)”實(shí)際上就是圖形意識(shí)作用的結(jié)果，從數(shù)學(xué)思維的角度來(lái)看，則是將抽象的文字轉(zhuǎn)換為形象圖形的結(jié)果，其所依賴的是學(xué)生的表象想象能力。其后，尋找圖形的曲線方程，也是依賴此時(shí)構(gòu)建的圖形而進(jìn)行的，方程的建立源于等量關(guān)系的建立（這屬數(shù)的范疇），等量關(guān)系的尋找須基于圖形。在學(xué)生探究的過(guò)程中，由于切入角度不同，因此所獲得的曲線其實(shí)也是不同的，這一不同對(duì)于本內(nèi)容的學(xué)習(xí)而言，意義非凡。其中最顯著的意義，就是無(wú)形當(dāng)中給學(xué)生提供了四個(gè)變式——后四個(gè)圖形曲線方程的得出思路，一定是建立在第一個(gè)圖形分析基礎(chǔ)之上的（五個(gè)圖形分別是直線、圓、橢圓、拋物線、雙曲線，但圓錐曲線這一章重點(diǎn)討論的是后三者，因此下一點(diǎn)的闡述只與這三者有關(guān)）。

高中數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)過(guò)程，就是數(shù)形結(jié)合思想方法不斷被運(yùn)用的過(guò)程，該思想方法對(duì)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起到支撐作用。

二、數(shù)學(xué)思想方法自我習(xí)得探究

思想方法是客觀存在的，但客觀存在與學(xué)生接受、理解卻不是一回事。如果說(shuō)數(shù)學(xué)知識(shí)體系的建構(gòu)常常帶有明顯的教師輔助特征的話，那數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)化，則應(yīng)當(dāng)是“自我習(xí)得”的結(jié)果 ——這一判斷來(lái)自于筆者在教學(xué)中的探究。

“自我習(xí)得”意味著學(xué)生在數(shù)學(xué)思想方法掌握中的主體地位，意味著外界無(wú)法替代。數(shù)形結(jié)合思想方法在義務(wù)教育階段常有涉及，到了高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，它的進(jìn)一步成熟本質(zhì)上仍然是自我習(xí)得的結(jié)果。

就拿上面所舉的“圓錐曲線”中的數(shù)學(xué)探究環(huán)節(jié)而言，一開始學(xué)生就因?yàn)樽陨淼囊庾R(shí)（實(shí)際上是此前數(shù)形結(jié)合思想方法運(yùn)用后形成的直覺(jué)），而認(rèn)識(shí)到必須通過(guò)畫圖來(lái)解決問(wèn)題（當(dāng)然實(shí)際上教師可以以課件來(lái)讓學(xué)生的表象更為清晰——這個(gè)表象是以數(shù)學(xué)圖形的形式存在的）；其后，當(dāng)學(xué)生得到三種結(jié)果并嘗試探究其曲線方程時(shí)，學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想方法的自我習(xí)得過(guò)程是怎樣的呢？簡(jiǎn)述如下：

首先，學(xué)生會(huì)選擇自己最熟悉的圖形進(jìn)行研究。比如說(shuō)在選擇了橢圓之后，他們首先會(huì)在平面截圓錐面的圖形中凸顯出橢圓的存在，這是數(shù)形結(jié)合運(yùn)用的一步，但這一步對(duì)于曲線方程或者說(shuō)等量關(guān)系的建立尚無(wú)直接作用，于是學(xué)生需要進(jìn)一步思考。根據(jù)教材中的思路，可以肯定的是學(xué)生此時(shí)是無(wú)法直接想到這一辦法的，因此需要教師的引導(dǎo)，包括在所確定的橢圓（面）兩邊各建構(gòu)一個(gè)內(nèi)接球，作一條母線即為兩球的切線等。其后借助于球外某點(diǎn)到球的切線長(zhǎng)均相等的關(guān)系，建立等量關(guān)系，則是水到渠成的結(jié)果。

在此過(guò)程中，教師的引導(dǎo)是需要分析的過(guò)程：學(xué)生在此過(guò)程中所領(lǐng)悟的教師的思想方法，到底是教師教會(huì)的，還是學(xué)生自主習(xí)得的？教學(xué)經(jīng)驗(yàn)表明，此過(guò)程對(duì)于基礎(chǔ)較好的學(xué)生來(lái)說(shuō)，至少可以分成兩類：一種是聽得懂說(shuō)不出的；一種是聽得懂且說(shuō)得出的。因?yàn)槁牭枚f(shuō)不出的學(xué)生，其并沒(méi)有真正懂得教師的思路。那學(xué)生怎樣才能順利說(shuō)出呢？唯一重要的辦法，就是讓學(xué)生從數(shù)形結(jié)合的角度，思考是如何在原有基礎(chǔ)上借助于新的圖形（內(nèi)接球、母線等），來(lái)讓等量關(guān)系呈現(xiàn)出來(lái)。——這是一個(gè)自主習(xí)得過(guò)程。

三、數(shù)學(xué)探究因自我習(xí)得而返魅

數(shù)學(xué)探究提出已經(jīng)十?dāng)?shù)年，但在課堂上的存在更多的是一種不溫不火的狀態(tài)。原因?yàn)楹危抗P者給出的答案就是“自我習(xí)得”的缺乏。

勿庸諱言的是，數(shù)學(xué)探究常常以形式打動(dòng)課堂教學(xué)評(píng)價(jià)者，這使得探究的原味嚴(yán)重流失。形式是不能代替實(shí)質(zhì)的，數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)化作為數(shù)學(xué)探究最有價(jià)值的內(nèi)核，從學(xué)生視角來(lái)看，唯有通過(guò)“自我習(xí)得”過(guò)程的設(shè)計(jì)、實(shí)施與放大，才能讓數(shù)學(xué)思想方法真正變成屬于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特質(zhì)。

哲學(xué)中有“返魅”一說(shuō)，而自我習(xí)得，正是數(shù)學(xué)探究得以返魅的必要條件！

【參考文獻(xiàn)】

[1] 牛偉強(qiáng)、熊斌. 高中數(shù)學(xué)課堂中探究性學(xué)習(xí)的困惑與思考[J]. 教學(xué)與管理，2016（28）：55-57.

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（作者單位：江蘇省如皋市長(zhǎng)江高級(jí)中學(xué)）endprint