帶加強(qiáng)圈外壓薄壁圓柱殼體穩(wěn)定性有限元分析

朱振華，崔偉，鄭祥凱

（長(zhǎng)春理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130022）

帶加強(qiáng)圈外壓薄壁圓柱殼體穩(wěn)定性有限元分析

朱振華，崔偉，鄭祥凱

（長(zhǎng)春理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130022）

殼體在承受外壓的作用時(shí)，往往因穩(wěn)定性不足導(dǎo)致殼體的變形或者壓扁，為避免殼體變形，通常在殼體外表面或內(nèi)表面設(shè)置加強(qiáng)圈，以增加殼體的穩(wěn)定性。采用有限元分析軟件ANSYS對(duì)有無(wú)加強(qiáng)圈的薄壁圓柱殼體進(jìn)行特征值屈曲分析，探究外加強(qiáng)圈對(duì)圓柱殼體的影響。同時(shí)針對(duì)含有不等高度、不等加強(qiáng)圈厚度以及不等加強(qiáng)圈的間距的薄壁圓柱殼體進(jìn)行穩(wěn)定性分析，以便以后能夠設(shè)計(jì)出更加合理的加強(qiáng)圈滿足穩(wěn)定性的要求。

薄壁圓柱殼體；穩(wěn)定性；加強(qiáng)圈；臨界壓力

外壓殼體的失穩(wěn)是指當(dāng)殼體受外壓作用時(shí)，外壓載荷增大到某一值時(shí)，殼體會(huì)突然失去原有的形狀，被壓癟或產(chǎn)生波紋，當(dāng)載荷卸去后，殼體仍不能恢復(fù)原來(lái)的形狀［1］。為避免殼體失穩(wěn)變形，通常在殼體外表面或內(nèi)表面設(shè)置加強(qiáng)圈，以增加殼體的穩(wěn)定性。

目前有限元分析軟件ANSYS在工程上運(yùn)用比較廣泛，它提供了兩種分析方法，特征值屈曲分析和非線性屈曲分析（幾何非線性、材料非線性）［2］?，F(xiàn)主要采用有限元分析軟件ANSYS提供的特征值屈曲分析方法對(duì)有無(wú)加強(qiáng)圈的外壓薄壁圓柱殼體進(jìn)行分析，并且利用該有限元軟件提供的方法對(duì)含有不同尺寸的加強(qiáng)圈的圓柱殼體進(jìn)行穩(wěn)定性分析，探究外加強(qiáng)圈的尺寸對(duì)薄壁圓柱殼體失穩(wěn)產(chǎn)生何種影響。圓柱殼分為長(zhǎng)圓筒、短圓筒、剛性圓筒，因長(zhǎng)圓筒失穩(wěn)時(shí)出現(xiàn)的波紋數(shù)為2，相對(duì)于短圓筒失穩(wěn)時(shí)波紋數(shù)為大于2［3］，短圓筒失穩(wěn)變形比較復(fù)雜，長(zhǎng)圓筒失穩(wěn)變形比較簡(jiǎn)單，因此現(xiàn)只探討短圓筒的穩(wěn)定性問(wèn)題。

1 無(wú)加強(qiáng)圈的圓柱殼體有限元分析

1.1 特征值屈曲分析

特征值屈曲分析屬于結(jié)構(gòu)線性分析，分析簡(jiǎn)單，計(jì)算速度快。該方法不考慮初始缺陷如初始變形和應(yīng)力狀態(tài)，不考慮材料的非線性，雖然特征值屈曲分析經(jīng)常得出非保守的結(jié)果，但還是比較接近理論計(jì)算結(jié)果的，在實(shí)際工程中運(yùn)用還是比較多的［4，5］。

求解過(guò)程如圖1所示：

圖1 特征值屈曲分析流程圖

1.2 對(duì)無(wú)加強(qiáng)圈薄壁圓柱殼體進(jìn)行分析

對(duì)于受均布外壓薄壁圓柱殼體，取材質(zhì)為16MnR，內(nèi)徑為Do=1500mm，長(zhǎng)度L=3000mm，壁厚t=18mm的圓柱殼體。筒體采用有限元ANSYS軟件提供的Shell181殼體單元［6］，該單元非常適用于線性分析，殼體的厚度變化是為了適應(yīng)非線性分析。約束筒體兩端的非軸向位移，其中一端同時(shí)約束軸向位移［7］。其彈性模量E=210GMPa，泊松比μ=0.3。對(duì)其進(jìn)行特征值屈曲分析得到的結(jié)果：4.756MPa，得到薄壁圓柱殼體失穩(wěn)變形圖，如圖2所示。

圖2 筒體失穩(wěn)變形圖

從圖2（a）中的筒體截面圖可以看出，該筒體失穩(wěn)時(shí)的波形數(shù)為4，這與理論公式計(jì)算得到的波形數(shù)相一致，該方法分析出的結(jié)果還是比較準(zhǔn)確的。從（b）圖中可以觀察到筒體因穩(wěn)定性不足，在外壓的作用下，出現(xiàn)明顯的壓邉變形。

1.3 帶加強(qiáng)圈的圓柱殼體有限元分析

從短圓筒的臨界失穩(wěn)公式可知，減小圓筒的長(zhǎng)度L或增加筒體的壁厚t，都可以提高外壓圓筒的失穩(wěn)臨界壓力Pcr，而減小L的方法是在筒體外部或內(nèi)部設(shè)置加強(qiáng)圈［8，9］。因內(nèi)外加強(qiáng)圈的加強(qiáng)原理類似，且外加強(qiáng)圈在實(shí)際工程上運(yùn)用比較多，所以現(xiàn)只討論外加強(qiáng)圈對(duì)殼體的加強(qiáng)效果。加強(qiáng)圈的型式很多，比如T型、扁型、半圓環(huán)殼、II型等，現(xiàn)主要對(duì)扁型加強(qiáng)圈的圓柱殼體進(jìn)行穩(wěn)定性分析［10］，圖3為帶加強(qiáng)圈的薄壁圓柱殼體。

圖3 帶加強(qiáng)圈的薄壁圓柱殼體

加強(qiáng)圈與殼體可以采用連續(xù)焊接或間斷焊接，有時(shí)也采用鉚接，但不論采用何種焊接，必須保證其強(qiáng)度，不能任意削弱或割斷。在殼體外部設(shè)置加強(qiáng)圈若采用間斷焊接，其間斷焊每側(cè)焊縫的總長(zhǎng)度不應(yīng)小于殼體外圓周長(zhǎng)的1/2。間斷焊縫可以相互錯(cuò)開(kāi)或者并排排列，其焊縫與筒體的連接如圖4所示，對(duì)設(shè)置外加強(qiáng)圈，最大間距t=8δn（筒體的名義厚度）。

圖4 焊縫與筒體連接

筒體受均布外壓作用下的受力圖如圖5所示，設(shè)有無(wú)加強(qiáng)圈的筒體受到相同的外壓，研究其外加強(qiáng)圈對(duì)筒體的影響。

表1 有無(wú)加強(qiáng)圈的圓筒失穩(wěn)臨界壓力

圖5 有無(wú)加強(qiáng)圈筒體受力圖

加強(qiáng)圈和筒體均采用ANSYS提供Shell181單元類型，彈性模量E=210GMPa，泊松比μ=0.3，取筒體長(zhǎng)度為L(zhǎng)=6000mm，內(nèi)徑為D=1000mm，壁厚為t=10mm，加強(qiáng)圈的壁厚為b=20mm，加強(qiáng)圈的高度h=80mm，對(duì)其進(jìn)行特征值屈曲分析得到的結(jié)果：4.057MPa。圖6為帶加強(qiáng)圈的圓柱殼體失穩(wěn)變形圖。

圖6 帶加強(qiáng)圈筒體失穩(wěn)變形圖

從圖6帶加強(qiáng)圈的筒體失穩(wěn)變形圖中的（a）、（b）可知，筒體在外壓的作用下，出現(xiàn)明顯的整體失穩(wěn)。帶加強(qiáng)圈的圓柱殼體在外壓的作用下會(huì)出現(xiàn)兩種失穩(wěn)形式，加強(qiáng)圈段內(nèi)的筒體失穩(wěn)破壞和圓柱殼體整體失穩(wěn)破壞，關(guān)于整體失穩(wěn)和筒間的失穩(wěn)也有學(xué)者研究［11］，這里不再討論。

為了探討加強(qiáng)圈對(duì)筒體的加強(qiáng)效果，加強(qiáng)圈和薄壁筒體都采用ANSYS提供的Shell181單元類型，彈性模量E=210GMPa，泊松比μ=0.3。利用特征值屈曲分析確定臨界失穩(wěn)的壓力，加強(qiáng)圈的壁厚、高度以及加強(qiáng)圈的間距取合理的數(shù)值［12］，得到表1臨界失穩(wěn)壓力。

從表1數(shù)據(jù)可知帶外加強(qiáng)圈的薄壁圓柱殼體失穩(wěn)時(shí)的臨界壓力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于無(wú)加強(qiáng)圈的圓柱殼體，約是無(wú)加強(qiáng)圈的2.5倍。這說(shuō)明筒體設(shè)置加強(qiáng)圈能較好地提高筒體失穩(wěn)時(shí)的臨界壓力，提高筒體的穩(wěn)定性，減少因穩(wěn)定性不足導(dǎo)致筒體的失穩(wěn)破壞，因此必要時(shí)，設(shè)置加強(qiáng)圈是非常有必要的。

2 不同尺寸的加強(qiáng)圈對(duì)薄壁筒體的影響

2.1 不同高度h對(duì)薄壁筒體的影響

從上述分析結(jié)果可知設(shè)置加強(qiáng)圈的確可以大大提高薄壁筒體失穩(wěn)時(shí)的臨界壓力，但是不同尺寸的加強(qiáng)圈對(duì)筒體的穩(wěn)定性有何影響。雖然有些學(xué)者給出了設(shè)計(jì)加強(qiáng)圈尺寸理論計(jì)算［13］，但是有時(shí)并不滿足工程的實(shí)際需求，因此探究計(jì)算不同加強(qiáng)圈的壁厚b、不同高度h、以及不等加強(qiáng)圈間距Ls對(duì)薄壁筒體的影響是非常重要的。同樣，加強(qiáng)圈和筒體均采用ANSYS提供Shell181單元類型，彈性模量E=210GMPa，泊松比μ=0.3，取筒體長(zhǎng)度為L(zhǎng)=6000mm，內(nèi)徑為D=1000mm，壁厚為t=10mm，加強(qiáng)圈的壁厚為b=20mm，對(duì)不同尺寸h值進(jìn)行特征值屈曲分析，表2為不同高度h對(duì)應(yīng)失穩(wěn)時(shí)的臨界壓力，根據(jù)表2數(shù)據(jù)繪制失穩(wěn)臨界壓力曲線圖，如圖7所示。

表2 不同高度h失穩(wěn)時(shí)臨界壓力

圖7 不同加強(qiáng)圈高度h對(duì)應(yīng)的臨界壓力

從圖7可知隨著加強(qiáng)圈高度h的增加，失穩(wěn)時(shí)臨界壓力Pcr也隨之增大，曲線上升的趨勢(shì)比較顯著。但增到一定的數(shù)值后，曲線逐漸趨于平緩，臨界壓力Pcr接近于定值。這說(shuō)明在一定的高度范圍內(nèi)，增加加強(qiáng)圈的高度可以有效提高臨界壓力，但超過(guò)此范圍增加高度對(duì)提高臨界壓力不明顯。多數(shù)學(xué)者在對(duì)帶加強(qiáng)圈的殼體進(jìn)行穩(wěn)定性分析時(shí)，也得出類似的結(jié)論。因此，在設(shè)計(jì)加強(qiáng)圈的高度時(shí)取合理的數(shù)值還是比較重要的，取值過(guò)高造成材料的浪費(fèi)，取值過(guò)低起不到加強(qiáng)的效果。

2.2 不同壁厚b對(duì)薄壁筒體的影響

為探究不同壁厚b對(duì)筒體的影響，加強(qiáng)圈和筒體均采用ANSYS提供Shell181單元類型，彈性模量E=210GMPa，泊松比μ=0.3，取筒體長(zhǎng)度為L(zhǎng)=6000mm，內(nèi)徑為D=1000mm，壁厚為t=10mm，加強(qiáng)圈的高度h=80mm，取不同尺寸的加強(qiáng)圈壁厚b，對(duì)其進(jìn)行特征值屈曲分析。得到表3對(duì)應(yīng)的失穩(wěn)時(shí)臨界壓力，根據(jù)表3數(shù)據(jù)繪制圖8失穩(wěn)臨界壓力曲線圖。

表3 不同壁厚b失穩(wěn)時(shí)臨界壓力

圖8 不同加強(qiáng)圈壁厚b對(duì)應(yīng)的臨界壓力

從圖8可知隨著加強(qiáng)圈壁厚b的增加，失穩(wěn)時(shí)臨近壓力也隨之增大，曲線呈上升的曲線，但是從數(shù)值可以看出壁厚b從10mm到90mm，臨界壓力才增加約0.5MPa，增量不是很顯著，這與加強(qiáng)圈的理論結(jié)果相一致。這說(shuō)明增加加強(qiáng)圈的壁厚確實(shí)可以提高失穩(wěn)時(shí)的臨界壓力，但是提高的幅度不是很顯著。因此，在設(shè)計(jì)加強(qiáng)圈的壁厚時(shí)應(yīng)該取合理的數(shù)據(jù)。

2.3 不等加強(qiáng)圈間距對(duì)薄壁筒體的影響

為探究加強(qiáng)圈間距對(duì)薄壁筒體的影響，則加強(qiáng)圈和筒體均采用ANSYS提供Shell181單元類型，彈性模量E=210GMPa，泊松比μ=0.3，取筒體長(zhǎng)度為L(zhǎng)=6000mm，內(nèi)徑為D=1000mm，壁厚為t=10mm，加強(qiáng)圈的壁厚b=20mm，加強(qiáng)圈的高度h=80mm，取不同加強(qiáng)圈的間距Ls，對(duì)其進(jìn)行特征值屈曲分析。得到表4對(duì)應(yīng)的失穩(wěn)時(shí)臨界壓力，根據(jù)表4數(shù)據(jù)繪制圖8失穩(wěn)臨界壓力曲線圖。

表4 不同間距Ls失穩(wěn)臨界壓力

圖9 不同間距Ls對(duì)應(yīng)的臨界壓力

從圖9可知隨著加強(qiáng)圈間距Ls的增大，失穩(wěn)時(shí)臨界壓力Pcr減小，曲線圖下降的趨勢(shì)比較顯著。這說(shuō)明減小加強(qiáng)圈的間距，即增加加強(qiáng)圈的個(gè)數(shù)可以明顯地提高失穩(wěn)時(shí)的臨界壓力。因此選擇合理的加強(qiáng)圈的間距很重要，間距過(guò)短造成材料的浪費(fèi)，間距過(guò)長(zhǎng)起不到加強(qiáng)的效果。

3 結(jié)論

從上述對(duì)薄壁圓柱殼體采用有限元分析方法進(jìn)行特征值屈曲分析，并且探究不同尺寸外加強(qiáng)圈對(duì)圓柱殼體的影響，可以得出如下結(jié)論：（1）對(duì)薄壁圓柱殼體設(shè)置合理的加強(qiáng)圈可以很好地提高臨界壓力，避免因穩(wěn)定性不足導(dǎo)致的失穩(wěn)破壞，因此合理的設(shè)置加強(qiáng)圈很重要。

（2）對(duì)于不同尺寸外加強(qiáng)圈的圓柱殼體采用特征值屈曲分析，可知加強(qiáng)圈的高度、壁厚以及加強(qiáng)圈的間距對(duì)筒體的影響不同。在一定范圍內(nèi)，隨加強(qiáng)圈高度的增加，臨界壓力增大，但到增到一定的數(shù)值時(shí)，臨界壓力趨于定值。隨加強(qiáng)圈的壁厚增加，臨界壓力增大，但是增大的幅度不明顯。隨加強(qiáng)圈間距的減小，臨界壓力增大。但是在實(shí)際中設(shè)計(jì)過(guò)程中，還是要取合理的數(shù)值，取值過(guò)大或過(guò)小都會(huì)造成材料的浪費(fèi)或滿足不了穩(wěn)定性的要求，因此設(shè)計(jì)更為合理的加強(qiáng)圈的尺寸還要根據(jù)具體情況具體分析。

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Finite Element Analysis of Ring-stiffened Thin-walled Cylindrical Shells Subjected to External Pressure Stability

ZHU Zhenhua，CUI Wei，ZHENG Xiangkai
（School of Mechatronic Engineering，Changchun University of Science and Technology，Changchun 130022）

When the shell receives external forces，the shell often is deformed or flattened because of lack of stability.To avoid shell deformation，usually the ring-stiffening is set in the shell outer surface or inner surface in order to increase the stability of the shell.Eigenvalue buckling analysis of thin-walled cylindrical shells with or without stiffening rings are carried out by finite element analytic software named ANSYS.The influence of outer stiffening ring on the cylindrical shells is o investigated.At the same time，the stability analysis of thin-walled cylindrical shells with unequal height，unequal thickness and unequal spacing is carried out.In order to design a more reasonable reinforcing ring，the stability requirements can be satisfied.

thin-walled cylindrical shell；stability；stiffening ring；buckling pressure

TQ320.725

A

1672-9870（2017）04-0049-04

2017-03-02

朱振華（1970-），男，碩士，副教授，E-mail：zhuzhenhua0431@163.com