3D打印速度對(duì)成型精度影響的有限元模擬與研究

張寶慶，潘建超，孟凡越，王潤(rùn)東，張紹澤，曹聰

（長(zhǎng)春理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130022）

3D打印速度對(duì)成型精度影響的有限元模擬與研究

張寶慶，潘建超，孟凡越，王潤(rùn)東，張紹澤，曹聰

（長(zhǎng)春理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130022）

3D打印技術(shù)是區(qū)別于傳統(tǒng)減材制造的一種加工方法。為提高3D打印件的成型精度，通過有限元分析軟件ANSYS，利用其生死單元技術(shù)及耦合分析，針對(duì)影響成型精度的關(guān)鍵因素之一—打印速度（噴頭水平移動(dòng)的速度），進(jìn)行打印過程中溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)的分析。通過計(jì)算分析后得出以下結(jié)論：在其他條件不變的情況下，隨著打印速度的逐步提高，打印件的精度先提高后下降，在打印速度為50mm/s左右時(shí)達(dá)到最優(yōu)。該方法為分析其他因素對(duì)成型精度的影響提供了一種新方式，為進(jìn)一步分析多種因素共同作用下得到最佳打印參數(shù)提供了思路。

熔融沉積成型；生死單元；耦合

3D打印是一種快速成型的技術(shù)，起源于上世紀(jì)90年代，是區(qū)別于傳統(tǒng)減材制造［1］的一種加工方法。它以數(shù)字模型文件為基礎(chǔ)，運(yùn)用粉末狀金屬或塑料等可粘合材料，通過逐層打印的方式來構(gòu)造物體［2］。其應(yīng)用領(lǐng)域極廣，主要有航空航天［3］、醫(yī)學(xué)領(lǐng)域［4-6］、汽車行業(yè)［7，8］等。3D打印技術(shù)的類型主要有7類，分別是使用光敏聚合材料的光固化成型法（Stereo lithography Apparatus，SLA），使用聚合材料、蠟等材料的噴射法，使用聚合材料、金屬及鑄造砂的粘接劑噴射法，使用聚合材料的熔融沉積制造（Fused Deposition Modeling，F(xiàn)DM），使用聚合材料、金屬的選擇性激光燒結(jié)（Selective Laser Sintering，SLS），使用紙、金屬的片層壓法及使用金屬為材料的定向能量沉積。打印件的精度是檢驗(yàn)這種方法是否可用的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，本文基于熔融沉積制造這一方法進(jìn)行了探討。

在機(jī)械制造中，加工精度是指零件加工后的實(shí)際幾何參數(shù)（尺寸、形狀和相互位置）與理想幾何參數(shù)的接近程度。因此，打印件的成型精度是指打印后的成型件的幾何參數(shù)與理想幾何參數(shù)的接近程度。影響成型件精度的因素較多，其中主要有打印速度、材料的溫度、環(huán)境溫度及分層厚度等［9-11］。各種因素相互影響、相互作用，找出各個(gè)因素內(nèi)在的關(guān)系是得到最佳成型精度的關(guān)鍵。本文著重討論了打印速度這一關(guān)鍵因素對(duì)打印件精度的影響關(guān)系。在實(shí)際生產(chǎn)中，板狀零件的應(yīng)用較為廣泛，如各種機(jī)床的平臺(tái)、夾板等，由于其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，在3D打印模擬分析過程中能清晰地反映出應(yīng)力場(chǎng)、溫度場(chǎng)及翹曲變形等信息，因此本文針對(duì)薄板類零件進(jìn)行模擬分析。

1 模型建立的理論基礎(chǔ)

1.1 數(shù)學(xué)模型

由于材料成型過程中，系統(tǒng)的溫度場(chǎng)及其他熱參數(shù)隨時(shí)間變化且材料熱性能隨溫度變化，所以應(yīng)為瞬態(tài)非線性的傳熱過程。以能量守恒定律和傅里葉定律為基本依據(jù)，推導(dǎo)出的熱擴(kuò)散方程為［12］：

式中，T為物體的瞬態(tài)場(chǎng)溫度；λx，λy，λz為材料沿x，y，z方向的導(dǎo)熱系數(shù)；ρ為材料密度；c為材料的定壓比熱；qv為內(nèi)熱源強(qiáng)度。

為使固體熱傳導(dǎo)偏微分方程的解唯一，必須附加邊界條件和初始條件。固體熱傳導(dǎo)有三類邊界條件，其中第三類邊界條件：

式中，Γ為物體邊界；Tf為周圍介質(zhì)的溫度；α為換熱系數(shù)。

由于成型過程中涉及到相變，相變潛熱不可忽略，因此通過定義材料焓值來解決此問題。

物體受到約束或者物體各部分的溫度變化不均勻，使得物體的熱變形不能自由進(jìn)行時(shí)，物體內(nèi)產(chǎn)生熱應(yīng)力。包括溫度應(yīng)變?cè)趦?nèi)的用于求解熱應(yīng)力問題的最小位能原理的泛函形式為：

將求解域進(jìn)行有限元離散，可得到有限元求解方程為：

1.2 物理模型

建立的模型如圖1所示，其中間部分為板狀零件，底部為基底。成型件尺寸為20mm×16mm×4mm，考慮到打印機(jī)噴嘴直徑為0.4mm，成型件通過映射網(wǎng)格進(jìn)行劃分，將單個(gè)網(wǎng)格尺寸設(shè)為2mm×2mm×0.4mm，共計(jì)800個(gè)網(wǎng)格。基底采用自由網(wǎng)格。求解時(shí)將環(huán)境溫度設(shè)為25℃，基底溫度為70℃，材料的出口溫度為230℃。

圖1 所建立的物理模型

2 ANSYS仿真分析

本文針對(duì)3D打印件的成型過程進(jìn)行了仿真模擬，主要應(yīng)用了ANSYS的生死單元技術(shù)。生死單元被稱為單元非線性，其具體是指單元在狀態(tài)改變時(shí)表現(xiàn)出來的相關(guān)參數(shù)急劇改變的過程。在達(dá)到殺死單元的效果時(shí)，ANSYS程序并不是刪除被殺死的單元，而是將這些單元的剛度等性質(zhì)通過壓縮系數(shù)（默認(rèn)為1.0E-6）關(guān)閉。同樣的，激活某單元時(shí)，并非在模型中添加了單元。程序只是將已經(jīng)關(guān)閉的單元重新激活。在仿真過程中，可以先建立完整的打印件模型，通過ANSYS提供的這種功能，對(duì)材料逐步增加的過程進(jìn)行模擬。

耦合分析分為間接耦合分析和直接耦合分析兩種。間接耦合分析是指按照順序進(jìn)行兩次或多次相關(guān)場(chǎng)分析。直接耦合分析則是指利用包含所有必須自由度的耦合單元類型，通過一次分析便能得出所需的耦合場(chǎng)分析結(jié)果。通過間接耦合的方法進(jìn)行了熱—固耦合分析，其步驟如下：

（1）對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元建模；

（2）施加結(jié)構(gòu)溫度邊界條件并進(jìn)行熱分析；

（3）存貯熱分析結(jié)果；

（4）進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析前處理；

（5）讀取熱分析結(jié)果并將其作為溫度載荷施加到結(jié)構(gòu)的各個(gè)節(jié)點(diǎn)上；

（6）對(duì)結(jié)構(gòu)場(chǎng)進(jìn)行求解并進(jìn)行相關(guān)結(jié)果后處理。

熱分析中選取了solid 70單元，其是具有8個(gè)節(jié)點(diǎn)的六面體單元，每個(gè)節(jié)點(diǎn)上只有一個(gè)溫度自由度。結(jié)構(gòu)分析選取solid 185單元，solid185單元用于構(gòu)造三維固體結(jié)構(gòu)單元通過8個(gè)節(jié)點(diǎn)來定義。每個(gè)節(jié)點(diǎn)有3個(gè)沿著xyz方向平移的自由度單元具有超彈性、應(yīng)力鋼化、蠕變、大變形和大應(yīng)變能力。

通過模擬仿真后，得到了成型過程的溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)分布云圖，得到了最大位移量（DMX）這一關(guān)鍵數(shù)據(jù)。由于節(jié)點(diǎn)在激活后將受到熱應(yīng)力的影響，并因此發(fā)生位移。而最大位移量是指所有節(jié)點(diǎn)激活前后的位移量中最大的一個(gè)，并以此來表征實(shí)際的最大變形量。

3 仿真結(jié)果及分析

3.1 各節(jié)點(diǎn)溫度隨時(shí)間變化的分析

圖2為打印速度為40mm/s時(shí)的最后一個(gè)單元被激活時(shí)的溫度分布云圖。由該圖可以看出各節(jié)點(diǎn)的溫度情況及此時(shí)的熱影響區(qū)。噴頭移動(dòng)到某一個(gè)單元時(shí)，該處溫度瞬間升高，已成型部分通過熱傳導(dǎo)和表面對(duì)流、輻射進(jìn)行換熱，熱影響區(qū)不斷擴(kuò)大，整體溫度逐漸降低。當(dāng)前打印層等溫線比較密集，呈帶狀展開，整體溫度分布不均勻。

圖2 40mm/s時(shí)的溫度分布云圖

圖3為某點(diǎn)在整個(gè)過程中的溫度變化圖。

圖3 某節(jié)點(diǎn)隨時(shí)間的溫度變化曲線

可以看出，在12s左右時(shí)，該單元被激活，溫度上升到材料出口溫度，該節(jié)點(diǎn)升溫曲線明顯比降溫曲線陡，升溫速度比冷卻速度快，但溫度變化速率基本一致。隨著打印過程的繼續(xù)，由于該節(jié)點(diǎn)被周期性施加溫度載荷，該節(jié)點(diǎn)處溫度再次升高，導(dǎo)致溫度曲線呈現(xiàn)鋸齒狀。最終，其溫度降低至室溫。該過程與實(shí)際過程相符。

圖4為速度為200mm/s時(shí)的溫度分布云圖。

圖4 200mm/s時(shí)的溫度分布云圖

在打印將要結(jié)束時(shí)，成型件的大部分位置的溫度都高于ABS材料的熔化溫度105℃，此時(shí)打印件將出現(xiàn)坍塌等現(xiàn)象。所以此時(shí)的分析結(jié)果無實(shí)際意義，只作為單純的對(duì)比使用。

3.2 各節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力隨時(shí)間變化的分析

圖5為打印速度為40mm/s時(shí)加工過程中的等效應(yīng)力分布云圖。

圖5 40mm/s時(shí)的等效應(yīng)力分布云圖

由圖5可以看出，整體應(yīng)力變化范圍較大，熱應(yīng)力分布不均勻。由于溫度分布不均，較大溫度梯度將導(dǎo)致應(yīng)力集中，整體表現(xiàn)為等效應(yīng)力分布不均。在打印開始時(shí)，材料受熱膨脹，并處于可自由變形的熔融態(tài)，此時(shí)材料為保持其連續(xù)狀態(tài)而存在拉應(yīng)力，隨著打印的進(jìn)行，上層材料同樣受熱膨脹，但由于受到相鄰材料的限制不能自由變形，這就造成該區(qū)域節(jié)點(diǎn)受壓應(yīng)力。總體來看，模型底層所受拉應(yīng)力較大。在實(shí)際打印中將導(dǎo)致成型件變形甚至裂紋等破壞現(xiàn)象。

圖6為某點(diǎn)在整個(gè)打印過程中的等效應(yīng)力的變化曲線。

由圖6可以看出，其應(yīng)力變化較為復(fù)雜，總體表現(xiàn)為由低到高，逐層累積的變化趨勢(shì)，并呈現(xiàn)出了近似周期性的規(guī)律。這是由于節(jié)點(diǎn)不斷受到新添加的材料的熱影響，由于新添加的材料周期性的靠近、遠(yuǎn)離該節(jié)點(diǎn)，所以曲線呈現(xiàn)了周期性。由于距離的變化，所以應(yīng)力的極值也不斷變化。

圖6 某點(diǎn)隨時(shí)間的等效應(yīng)力變化曲線

3.3 不同打印速度下的分析結(jié)果對(duì)比與分析

為了得到打印速度與成型件精度的影響關(guān)系，設(shè)置了5～200mm/s的打印速度下的仿真對(duì)比試驗(yàn)，仿真試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：

表1 打印速度與最大位移量的關(guān)系

通過以上數(shù)據(jù)，生成了如下曲線圖，如圖7所示：

圖7 打印速度與最大位移量的關(guān)系

由圖7及表1可以看出，在50℃時(shí)，出現(xiàn)了最小值，即此時(shí)的翹曲變形最小，為獲得最佳參數(shù)提供了參考。

4 總結(jié)與討論

通過運(yùn)用有限元分析軟件ANSYS的生死單元技術(shù)，對(duì)打印過程進(jìn)行了仿真模擬。通過計(jì)算分析，獲得了打印速度與成型件精度的影響關(guān)系。隨著打印速度的提高，打印精度先提高后降低，在50mm/s左右時(shí)達(dá)到最佳。在打印過程中，由于新添加的材料處溫度相對(duì)較高，因此會(huì)出現(xiàn)較大的溫度梯度，這是殘余應(yīng)力出現(xiàn)的主要原因，且主要為拉應(yīng)力。由于殘余應(yīng)力的影響，使打印件發(fā)生了翹曲變形等缺陷，控制殘余應(yīng)力是得到高精度打印件的有效手段。

在實(shí)際打印過程中，在噴嘴直徑和材料擠出速度確定的情況下，噴頭移動(dòng)速度不同，分層厚度也會(huì)不同。為了達(dá)到所要求的零件高度，分層厚度不同，就需要不同的層數(shù)，打印件的力學(xué)性能差別也將會(huì)不同。影響成型件精度的因素很多，下一步需繼續(xù)討論在分層厚度與材料出口溫度等其他因素共同作用下，對(duì)成型件精度的影響。

［1］劉小涵，姜明珠，曹宏，等.碳化硅零部件機(jī)械加工工藝［J］.長(zhǎng)春理工大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2011，34（2）：150-153.

［2］李青，王青.3D打?。阂环N新興的學(xué)習(xí)技術(shù)［J］.遠(yuǎn)程教育雜志，2013，（4）：29-35.

［3］于霄，呂多，趙孟，等.3D打印技術(shù)在航空發(fā)動(dòng)機(jī)換熱器研制中的應(yīng)用展望［J］.航空制造技術(shù)，2014，466（22）：43-46.

［4］王鎵垠，柴磊，劉利彪，等.人體器官3D打印的最新進(jìn)展［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2014，50（23）：119-127.

［5］王玲，方奧，申皓，等.3D打印的發(fā)展前沿——類腦組織打印［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2013，49（6）：89-96.

［6］SA Khaled，JC Burley，MR Alexander，et al.Desktop 3D printing of controlled release pharmaceutical bilayer tablets［J］.International Journal of Pharmaceutics，2013，461（1）：105-111.

［7］趙婧.3D打印技術(shù)在汽車設(shè)計(jì)中的應(yīng)用研究與前景展望［D］.太原：太原理工大學(xué)，2014.

［8］周學(xué)斌，葉軍祥.3D打印在汽車空調(diào)中的應(yīng)用開發(fā)［J］.汽車電器，2016，（9）：67-70.

［9］張龍，李旭東，郭德昌.3D打印過程的計(jì)算機(jī)仿真［J］.計(jì)算機(jī)仿真，2014，31（8）：226-229+300.

［10］高金嶺.FDM快速成型機(jī)溫度場(chǎng)及應(yīng)力場(chǎng)的數(shù)值模擬仿真［D］.哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2014.

［11］楊立寧，單忠德，戎文娟.金屬件熔融堆積3D打印過程熱應(yīng)力場(chǎng)數(shù)值模擬［J］.鑄造技術(shù)，2016，37（4）：753-758.

［12］胡于進(jìn).有限元分析及應(yīng)用［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2009.

Finite Element Simulation Analysis and Research on the Influence of 3D Printing Speed on Forming Precision

ZHANG Baoqing，PAN Jianchao，MENG Fanyue，WANG Rundong，ZHANG Shaoze，CAO Cong
（School of Mechatronic Engineering，Changchun University of Science and Technology，Changchun 130022）

3D printing technology is a kind of processing method which is different from the traditional material cutting.In order to improve the forming precision of 3D prints，through the finite element analysis software ANSYS，using the life and death element technology and coupling，the temperature field and stress field of printing speed—one of the key factors affecting the forming precision—was analyzed.After the calculation and analysis，the following conclusions can be drawn：In the case of other conditions unchanged，with the printing speed of the gradual increase，the accuracy of the print is improved first and then decreased.In the print speed of 50mm/s or so to achieve the best.This method provides a new way to analyze the influence of other factors on the forming accuracy，and provides a new way to get the best print parameters under the combined action of many factors.

fused deposition modeling；the birth-death element method；coupling analysis

TH164

A

1672-9870（2017）04-0045-04

2017-03-30

吉林省科技廳項(xiàng)目（20150101023JC）；吉林省教育廳科技支撐項(xiàng)目；長(zhǎng)春理工大學(xué)大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)項(xiàng)目

張寶慶（1975-），男，博士，副教授，E-mail：zbq9000@163.com