基于復(fù)擺法的彈藥質(zhì)偏測(cè)量及精度分析

劉永付，張心明，李俊燁，王德民，尹延路

（1.中國(guó)人民解放軍63867部隊(duì)，白城 137000；2.長(zhǎng)春理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130022）

基于復(fù)擺法的彈藥質(zhì)偏測(cè)量及精度分析

劉永付1，張心明2，李俊燁2，王德民2，尹延路2

（1.中國(guó)人民解放軍63867部隊(duì)，白城 137000；2.長(zhǎng)春理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130022）

彈藥是武器裝備系統(tǒng)中的重要的組成部分，彈藥的質(zhì)心位置會(huì)對(duì)彈藥飛行穩(wěn)定性和飛行速度產(chǎn)生重要影響；彈藥的偏心位置對(duì)彈藥的飛行軌道有著決定性的作用，偏心將直接影響彈藥的目標(biāo)命中概率，這些靜態(tài)參數(shù)對(duì)彈藥的性能具有重要意義?；谝延械膹?fù)擺理論和結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)對(duì)質(zhì)偏的復(fù)擺測(cè)量法進(jìn)行研究，使得質(zhì)偏的計(jì)算更加簡(jiǎn)便，便于測(cè)試和計(jì)量，為質(zhì)偏的測(cè)量提供了理論依據(jù)。

復(fù)擺法；測(cè)量；測(cè)試誤差；精度分析

1 測(cè)試系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及測(cè)試原理

復(fù)擺也稱為物理擺，復(fù)擺與單擺相比區(qū)別在于復(fù)擺的形狀為不規(guī)則剛體，轉(zhuǎn)軸與質(zhì)心相交，在復(fù)擺的擺動(dòng)過程中，復(fù)擺會(huì)受到重力和轉(zhuǎn)軸反作用力的作用［1-3］，復(fù)擺結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

如復(fù)擺剛體的質(zhì)量為m，復(fù)擺繞其轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，重心O點(diǎn)至質(zhì)心C點(diǎn)的距離是l，那么周期的計(jì)算公式為

為了便于裝夾被測(cè)彈藥，復(fù)擺結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)樣式較多［4］。復(fù)擺的研制原則是采用輕重量小質(zhì)量的結(jié)構(gòu)，對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量要盡可能的?。?，6］，常見的復(fù)擺測(cè)試系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖1 復(fù)擺結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 測(cè)試系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

測(cè)試系統(tǒng)工作時(shí)，需要把被測(cè)彈藥放在V槽上，用稱重傳感器獲得被測(cè)彈藥的重量（P=P1+P2），再測(cè)出其一端與質(zhì)點(diǎn)的距離h，通過方程得出彈藥的軸向質(zhì)心［7，8］。通過角度測(cè)量?jī)x測(cè)得的偏角，來調(diào)整質(zhì)心的位置，然后調(diào)整系統(tǒng)，使m1和m0在同一個(gè)橫軸面并將其固定，進(jìn)行擺動(dòng)周期的測(cè)量得到T1，再將彈體繞z軸旋轉(zhuǎn)180°，得到周期T2。

測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)試時(shí)，測(cè)量架繞O點(diǎn)擺動(dòng)，質(zhì)心C與轉(zhuǎn)軸之間的距離為l0，測(cè)量架繞O點(diǎn)擺動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J0。測(cè)量架繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的擺振方程為：

當(dāng)測(cè)量架以較小角度擺動(dòng)時(shí)(φ≤5°),方程（1）可簡(jiǎn)化為：

測(cè)量架的周期為：

測(cè)量架的擺動(dòng)方程為：

方程（4）可簡(jiǎn)化為：

由此可獲得測(cè)量架的擺動(dòng)周期（空盤周期）為：

根據(jù)方程（6），可利用標(biāo)準(zhǔn)樣柱標(biāo)定的方法來確定lo和Jo。標(biāo)準(zhǔn)樣柱的質(zhì)量為ms，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Js。測(cè)定標(biāo)準(zhǔn)樣柱的復(fù)擺擺動(dòng)周期，可得：

從方程（7）和（8）可知，需對(duì)復(fù)擺自身參數(shù)及m0進(jìn)行測(cè)定，只有測(cè)定復(fù)擺的自身參數(shù)后，才能對(duì)彈藥的自身參數(shù)進(jìn)行測(cè)試。為了消除彈藥測(cè)量結(jié)果受復(fù)擺自身參數(shù)誤差的影響，在對(duì)復(fù)擺自身參數(shù)進(jìn)行測(cè)量時(shí)，其精度一般會(huì)高于正常測(cè)量彈藥精度的一個(gè)數(shù)量級(jí)。完成復(fù)擺自身參數(shù)的測(cè)量后，利用稱重傳感器和角度測(cè)量?jī)x調(diào)整彈藥質(zhì)心的位置，使彈藥位于yoz平面區(qū)間內(nèi)，保持質(zhì)心平面不動(dòng)，再將彈藥繞y軸旋轉(zhuǎn)90°，測(cè)試系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖如圖3所示。

圖3 測(cè)試系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

2 測(cè)試精度分析

為提高測(cè)試系統(tǒng)的測(cè)試精度，需先測(cè)出旋轉(zhuǎn)軸線與彈藥軸線間距d，并調(diào)整質(zhì)心位置，測(cè)試得到e值，在較小擺角情況下，系統(tǒng)的擺振方程為：

式中，ex=ecosθ,ey=esinθ；其中，θ為彈藥的初始角度，θ角是任意擺放確定的，也就是說，彈藥放在測(cè)量架上后進(jìn)行測(cè)試時(shí)，不需要對(duì)彈藥的初始角度進(jìn)行調(diào)整。

初始時(shí)刻彈藥和測(cè)量架的擺動(dòng)周期T1為：

接下來，將彈藥繞其轉(zhuǎn)軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，測(cè)得此時(shí)擺動(dòng)周期T3為：

再將彈藥繞其轉(zhuǎn)軸逆時(shí)針回轉(zhuǎn)90°，測(cè)得此時(shí)擺動(dòng)周期T2為：

最后，再將彈藥繞其轉(zhuǎn)軸順時(shí)針轉(zhuǎn)180°后，測(cè)得此時(shí)擺動(dòng)周期T4為：

聯(lián)立上述方程得到質(zhì)偏的方程：

對(duì)質(zhì)偏進(jìn)行精度分析，得到其精度的計(jì)算方程為：

假設(shè)在測(cè)量過程中的絕對(duì)誤差都相同，則有：

根據(jù)上述相關(guān)計(jì)算，可以知道測(cè)試系統(tǒng)具有以下不足之處：

（1）系統(tǒng)中含有參數(shù)d，在進(jìn)行質(zhì)偏的測(cè)試時(shí)要對(duì)其距離進(jìn)行測(cè)試，會(huì)使系統(tǒng)誤差增加，從而會(huì)對(duì)整體的測(cè)試精度產(chǎn)生一定的影響；

（2）質(zhì)偏計(jì)算方程過于復(fù)雜，容易出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤，從而使測(cè)試結(jié)果出現(xiàn)誤差。

在原有系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，優(yōu)化相應(yīng)機(jī)械結(jié)構(gòu)，使得設(shè)備的旋轉(zhuǎn)軸線與彈藥的幾何軸線相重合，即d=0，從而方程（10）-方程（14）可以轉(zhuǎn)化為：

聯(lián)立上面的方程（17）、（18）、（19）、（20）可以得到：

對(duì)方程（21）進(jìn)一步簡(jiǎn)化，質(zhì)偏精度的計(jì)算方程為：

當(dāng)ΔT1=ΔT2=ΔT3=ΔT4=ΔT，則有：

3 測(cè)試試驗(yàn)

試驗(yàn)采用鋼制圓柱回轉(zhuǎn)體代替彈藥，為了產(chǎn)生偏心，在圓柱試件外表面沿其端部加工出一個(gè)半徑為4mm的小圓柱槽，試驗(yàn)用試件尺寸示意圖如圖4所示。

圖4 試件尺寸示意圖

經(jīng)過測(cè)試，可知試件的參數(shù)如下：

在進(jìn)行系統(tǒng)周期測(cè)試過程中，取其中5個(gè)周期的平均值來計(jì)算系統(tǒng)質(zhì)偏，測(cè)得周期值如表1所示。

表1 測(cè)試系統(tǒng)周期值

由此得到四組周期的平均值，以此平均值來計(jì)算系統(tǒng)誤差。

通過計(jì)算獲得了相應(yīng)的測(cè)試系統(tǒng)誤差值，測(cè)試系統(tǒng)誤差值如表2所示。

表2 測(cè)試系統(tǒng)誤差值

通過實(shí)際測(cè)試的試驗(yàn)值與理論計(jì)算值的對(duì)比分析，可得到表3的測(cè)試結(jié)果。

表3 測(cè)試結(jié)果

實(shí)測(cè)值與理論值的對(duì)比分析可知，用復(fù)擺法測(cè)量彈藥質(zhì)偏是可行的。

4 結(jié)語

根據(jù)復(fù)擺測(cè)試原理及測(cè)試結(jié)構(gòu)進(jìn)行系統(tǒng)誤差分析和計(jì)算，獲得彈藥質(zhì)偏的測(cè)試精度。要測(cè)得彈藥的質(zhì)偏參數(shù)，需對(duì)彈藥的質(zhì)心位置進(jìn)行測(cè)試。彈藥的質(zhì)心對(duì)彈藥飛行時(shí)的運(yùn)行軌跡、空間姿態(tài)和命中率都有著重大的影響。

通過對(duì)質(zhì)偏測(cè)試儀器的改進(jìn)，使測(cè)試儀器在設(shè)計(jì)及制造過程簡(jiǎn)單可靠，提高了質(zhì)偏測(cè)試精度和測(cè)試效率并減少研制成本，取得了良好的測(cè)試效果。

［1］車英，李占國(guó)，陳禮華等.彈丸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)試系統(tǒng)及其誤差分析［J］.兵工學(xué)報(bào)，2000，21（1）：87-89.

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Ammunition Centroidal Deviation Measuring and Precision Analyzing Based on Compound Pendulum

LIU Yongfu1，ZHANG Xinming2，LI Junye2，WANG Demin2，YIN Yanlu2
（1.NO.63867 Branch of People’s Liberation Army，Baicheng，137000；2.School of Mechatronic Engineering，Changchun University of Science and Technology，Changchun 130022）

The ammunition is an important part of weapon equipment system，where the position of the center of mass affects speed and stability of the ammunition；Eccentric position determines orbit of the rocket，and it directly affects the rocket target shooting.These parameters is of great significance.In this paper，based on the original compound pendulum theory and structure，further research is conducted，which makes the tedious calculation formula simplified，and is convenient for measurement and calculation.The research provides theoretical basis for compound pendulum measuring method of mass eccentricity.

compound pendulum method；measurement；test error；precision analysis

TG484

A

1672-9870（2017）04-0053-05

2017-01-16

中國(guó)人民解放軍總裝備部項(xiàng)目

劉永付（1974-），男，工程師，E-mail：1847515933@qq.com