幾何畫板在二次函數(shù)動點(diǎn)問題中的簡單應(yīng)用

曹誠++龍芳++陳志堅

[摘 要]：課改后初中數(shù)學(xué)正逐步轉(zhuǎn)向數(shù)形結(jié)合、動態(tài)幾何、動手操作、實(shí)驗(yàn)探究等方向發(fā)展。這些題題型繁多、題意創(chuàng)新，目的是考察學(xué)生的分析問題、解決問題的能力，內(nèi)容包括空間觀念、應(yīng)用意識、推理能力等。幾何畫板的靈活運(yùn)用，將會使這類難題更加容易攻克，并在解題過程中滲透空間觀念和合情推理。在整個過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷了探索的過程，以能力立意，考查了學(xué)生的自主探究能力，促進(jìn)培養(yǎng)了學(xué)生解決問題的能力。

[關(guān)鍵詞]：二次函數(shù) 動點(diǎn) 幾何畫板 教學(xué)方法

【分類號】G634.6

幾何畫板（The Geometer's Sketchpad）是數(shù)學(xué)老師常用的一種軟件。我們既可以運(yùn)用它幫助我們實(shí)現(xiàn)教學(xué)思想，又能自行設(shè)計和編寫數(shù)學(xué)中（尤其是函數(shù)和幾何）的應(yīng)用例子，而這些例子所體現(xiàn)的正是數(shù)學(xué)中非常重要的東西：數(shù)學(xué)思想?？梢哉f幾何畫板是最出色的教學(xué)軟件之一。

一、二次函數(shù)動點(diǎn)問題教學(xué)中的困惑：

在中學(xué)階段，幾何畫板的運(yùn)用可以解決不少“疑難雜癥”。二次函數(shù)，向來被稱為初中數(shù)學(xué)的“頑固分子”。很多同學(xué)都這么說：二次函數(shù)我掌握得不錯啊，意義性質(zhì)解析式單調(diào)性，都沒問題?？梢坏娇荚?，綜合其他的知識，就找不到頭緒了。

確實(shí)如此，在初三的教學(xué)過程中，我們也發(fā)現(xiàn)了這一點(diǎn)。學(xué)生對一些綜合性的題目，無從下手。尤其是關(guān)于“動點(diǎn)”的習(xí)題，更是一籌莫展。單獨(dú)的動點(diǎn)，沒問題；單獨(dú)的二次函數(shù)，也沒問題?？梢坏┙Y(jié)合到一起，就高山仰止了。是的，我們都知道動點(diǎn)問題是近年來中考的的熱點(diǎn)之一，解這類題目我們都總結(jié)了不少的策略。要“以靜制動”，即把動態(tài)問題，變?yōu)殪o態(tài)問題來解。道理都懂，可具體怎么操作呢？

二、幾何畫板的實(shí)際案例分析：

七年級有這樣一道習(xí)題，將軍住在A處，每天早晨，他都要從A出發(fā)，先去河邊喂馬，然后到B處看士兵操練。將軍怎么走最近？

作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，

可得到馬喝水的地方C，如圖所示，由對稱的

性質(zhì)可知AB′=AC+BC，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的

性質(zhì)可知，C點(diǎn)即為所求。

學(xué)了軸對稱以后，做這道題易如反掌。好吧，我們繼續(xù)下一題

二次函數(shù)y=-x2+2x+3與x軸交于A，B，與y軸交于C點(diǎn)，M為二次函數(shù)對稱軸上的點(diǎn)，

（1）是否存在點(diǎn)M，使得AM+CM值最小，求AM+CM最小值和此時M點(diǎn)坐標(biāo)？

為了解決這道題目，我們用幾何畫板制作了如下圖形。其中M是可拖動的一個動點(diǎn)，先讓學(xué)生真正感受“動”，漫畫變成了動畫。彌補(bǔ)黑板、PPT的不足。當(dāng)然，單靠拖動一個點(diǎn)，就要解決這道題，對一些同學(xué)來說，還是有難度的。接下來還要用到幾何畫板的另外一個功能——“隱藏”

若在以前，老師可能要滔滔不絕講述半天，圖像修改幾次，才有可能甚至達(dá)不到上述效果。原因是：黑板作圖耽誤時間，PPT呆板，處理動態(tài)問題稍顯不足。幾何畫板靈活，作圖簡單，操作方便。學(xué)生更易接受，同時，這個操作的過程，也是體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的過程。

三、幾何畫板優(yōu)勢小結(jié)：

以上就是二次函數(shù)背景下，線段最值問題的一個小運(yùn)用。初中階段的一個難點(diǎn)熱點(diǎn)問題，通過幾何畫板的運(yùn)用，讓學(xué)生掌握“對稱、動點(diǎn)的運(yùn)動”等方法，來探索與發(fā)現(xiàn)圖形性質(zhì)及圖形變化，并在解題過程中滲透空間觀念和合情推理。在整個過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷了探索的過程，以能力立意，考查了學(xué)生的自主探究能力，促進(jìn)培養(yǎng)了學(xué)生解決問題的能力。

課改后數(shù)學(xué)卷中的數(shù)學(xué)壓軸題正逐步轉(zhuǎn)向數(shù)形結(jié)合、動態(tài)幾何、動手操作、實(shí)驗(yàn)探究等方向發(fā)展。這些壓軸題題型繁多、題意創(chuàng)新，目的是考察學(xué)生的分析問題、解決問題的能力，內(nèi)容包括空間觀念、應(yīng)用意識、推理能力等。幾何畫板的靈活運(yùn)用，將會使這類難題更加容易攻克。[1]

文獻(xiàn)參考：

[1] 陳如云 《新高考》（升學(xué)考試）作圖中的動態(tài)幾何賞析2014，（3）endprint