體現(xiàn)“四學(xué)”的“直線、射線、線段”教學(xué)設(shè)計(jì)

劉 建

（江蘇省如皋市外國語學(xué)校）

體現(xiàn)“四學(xué)”的“直線、射線、線段”教學(xué)設(shè)計(jì)

劉 建

（江蘇省如皋市外國語學(xué)校）

“四學(xué)”是李庾南老師的自學(xué)·議論·引導(dǎo)教學(xué)法的精髓.“直線、射線、線段”這節(jié)課將教材與小學(xué)相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行整合，幫助學(xué)生構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，將個(gè)人學(xué)習(xí)、小組學(xué)習(xí)、全班學(xué)習(xí)有機(jī)結(jié)合，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，通過設(shè)疑、激疑、究錯(cuò)、糾錯(cuò)、類比、歸納，把學(xué)習(xí)的權(quán)利讓給學(xué)生，使學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)成為可能.

知識網(wǎng)絡(luò)；學(xué)習(xí)方式；讓學(xué)會學(xué)

一、教學(xué)背景

2016年10月13—15日中國教育學(xué)會中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)委員會主辦的《初中數(shù)學(xué)“自學(xué)·議論·引導(dǎo)”教學(xué)法》第一次推廣活動在江蘇省南通市啟秀中學(xué)舉行，來自全國各地的500多名代表參加了活動.在李庾南老師的精心指導(dǎo)下，筆者開設(shè)了公開課“直線、射線、線段”（人教版教材七年級上冊4.2），這節(jié)課中筆者著力突出“四學(xué)”， 即學(xué)材再建構(gòu)、學(xué)法三結(jié)合、學(xué)程重生成、學(xué)力有提升.現(xiàn)將本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)展示如下，供教師交流、討論.

二、教學(xué)目標(biāo)

（1）完善學(xué)生對直線、射線和線段的基本認(rèn)知，會畫圖，會識別，會用符號表示.

（2）經(jīng)歷文字語言、符號語言、畫圖語言和圖形的互化練習(xí)，提高學(xué)生幾何語言的表達(dá)能力.

（3）經(jīng)歷直線、射線和線段的研究過程，體悟研究幾何圖形的內(nèi)容和方法，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.

三、教學(xué)重點(diǎn)

直線、射線和線段的表示法，識圖、畫圖、幾何表達(dá).

四、教學(xué)過程

1.盡情回顧、以舊悟新

（1）回顧關(guān)于直線、射線、線段的已有認(rèn)知.

先獨(dú)立回顧，再小組交流，最后全班交流，根據(jù)學(xué)生所說板書.

①直線、射線、線段的特點(diǎn).

從端點(diǎn)個(gè)數(shù)、延伸性、可否度量長度三個(gè)角度加以說明.

②直線、線段的性質(zhì).

回顧直線、線段的性質(zhì)，舉相關(guān)實(shí)例，給出“公理”的含義，明確“確定”的意義.

③直線、射線、線段的聯(lián)系.

可從兩個(gè)方面找它們的聯(lián)系：一是從直線到射線再到線段找聯(lián)系，同時(shí)給出線段、射線的定義；二是從線段到射線再到直線找聯(lián)系，同時(shí)給出延長線和反向延長線的意義.

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生在小學(xué)四年級就已學(xué)過直線、射線、線段，懂得它們的特點(diǎn)，會畫它們的圖形，知道直線和線段的性質(zhì)，了解射線和線段的定義.回顧并非簡單重復(fù)，在此過程中，給出“確定”“公理”的含義，這是對舊知的補(bǔ)充和拓展；將線段、射線的定義置于三線聯(lián)系之中，揭示了定義的本質(zhì)，三線可通過取點(diǎn)或延長相互轉(zhuǎn)化，這是對舊知的豐富與深化；更重要的是通過將碎片化的舊知進(jìn)行梳理，形成舊知結(jié)構(gòu)，為學(xué)習(xí)新知及構(gòu)建三線知識網(wǎng)絡(luò)做準(zhǔn)備.

（2）重點(diǎn)認(rèn)知直線、射線、線段的表示方法.

①師生共同研究直線的表示方法.

第一，復(fù)習(xí)點(diǎn)的表示方法.

復(fù)習(xí)點(diǎn)的表示方法，指出：為便于說明和研究，幾何圖形一般都要用字母表示.追問：如何用字母表示一條直線？

第二，嘗試用字母表示直線.

根據(jù)直線公理，可用兩個(gè)英文大寫字母表示；若將直線看成一個(gè)整體，可用一個(gè)英文小寫字母表示.

第三，歸納直線的表示方法.

【設(shè)計(jì)意圖】從已學(xué)過的點(diǎn)的表示方法引出直線的表示方法，再從為什么要表示，如何表示，為何這樣表示等方面引發(fā)學(xué)生思考、探究，讓學(xué)生不僅知其然，而且知其所以然，幫助學(xué)生掌握新知.同時(shí)，歸納直線的表示方法為下面類比學(xué)習(xí)線段、射線的表示方法做準(zhǔn)備.

②學(xué)生類比給出線段、射線的表示方法.

這一過程中教師適時(shí)引導(dǎo)、剖析.

③歸納三種圖形表示方法的異同.

【設(shè)計(jì)意圖】經(jīng)歷歸納、類比、再歸納的過程，學(xué)生主動建構(gòu)三線的表示方法及異同點(diǎn).這樣設(shè)計(jì)，學(xué)生的積極性、自主學(xué)習(xí)的愿望和學(xué)習(xí)興趣被激發(fā)，學(xué)習(xí)方式從被動的接受學(xué)習(xí)走向主動的探究學(xué)習(xí)，充分“讓學(xué)”，使學(xué)生會學(xué)，同時(shí)也突出了本節(jié)課的重點(diǎn).

2.學(xué)習(xí)語言，豐富新知

（1）讀圖定句.

說出圖1、圖2中點(diǎn)與直線的位置關(guān)系.

圖1

圖2

先讓學(xué)生嘗試說出圖1中點(diǎn)O與直線AB的位置關(guān)系，教師用規(guī)范的語言加以糾正.然后類似地讓學(xué)生說出圖2中點(diǎn)A與直線l的位置關(guān)系并引導(dǎo)學(xué)生自行糾正.在此基礎(chǔ)上，教師追問：點(diǎn)和直線還有其他位置關(guān)系嗎？并帶領(lǐng)學(xué)生小結(jié)點(diǎn)與直線的兩種位置關(guān)系：點(diǎn)在直線上（直線經(jīng)過點(diǎn)），點(diǎn)在直線外（直線不經(jīng)過點(diǎn)）.

【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)置這組題的目的有兩個(gè)：一是學(xué)習(xí)語言；二是豐富新知.這些題目要求學(xué)生能用準(zhǔn)確的語言描述各圖形之間的位置關(guān)系，實(shí)現(xiàn)從圖形語言向文字、符號語言的轉(zhuǎn)化.圖1采取嘗試描述、教師糾正的方法，圖2采取模仿描述、自行糾正的方法，使新知得到鞏固、學(xué)力得到提升.這兩道題也對剛學(xué)的直線的兩種表示方法進(jìn)行復(fù)習(xí).前面的直線、射線和線段都畫成水平的，此題中的直線有豎的、有斜的，防止學(xué)生認(rèn)識產(chǎn)生偏差.最后帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)點(diǎn)和直線的位置關(guān)系.從以上方面對學(xué)生的認(rèn)知進(jìn)行豐富與拓展.

讓學(xué)生利用不同的方法描述圖3，并引導(dǎo)學(xué)生糾正.在此基礎(chǔ)上給出兩直線相交的定義.然后追問：同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系共有哪幾種？并帶領(lǐng)學(xué)生一起小結(jié)同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有兩種：相交和平行.

圖3

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生可用第（1）小題中的語言描述，著力于描述點(diǎn)和直線的位置關(guān)系，這是對剛學(xué)知識的應(yīng)用.也有學(xué)生著力于描述兩直線的位置關(guān)系，這時(shí)可引導(dǎo)學(xué)生給出相交的定義，并思考、總結(jié)同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系.這一過程中，學(xué)生思維活躍而發(fā)散，同樣既學(xué)習(xí)了語言又豐富了新知.

先引導(dǎo)學(xué)生思考射線或線段平行是指它們所在直線平行，射線或線段所在直線相交包括射線或線段本身相交或它們的延長線相交.再讓學(xué)生盡情描述如圖4～圖6所示的三幅圖，先獨(dú)立說，再組內(nèi)交流，最后全班展示.

圖4

圖5

圖6

【設(shè)計(jì)意圖】這一過程要求學(xué)生看清圖形名稱，可用點(diǎn)與直線的位置關(guān)系或直線與直線的位置關(guān)系加以描述，對前面所學(xué)語言進(jìn)行回顧與運(yùn)用，學(xué)生的描述方法多樣，通過個(gè)人學(xué)習(xí)、小組學(xué)習(xí)和全班學(xué)習(xí)，相互補(bǔ)充、相互糾正、共同提高.

歸納圖7、圖8中三條直線的位置關(guān)系.

圖7

圖8

【設(shè)計(jì)意圖】在學(xué)生練、議的基礎(chǔ)上，教師利用“截線”“兩兩相交”簡化語言表達(dá)，為后續(xù)學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備.這兩道題也為學(xué)生研究平面內(nèi)三直線的位置關(guān)系打下基礎(chǔ).8道小題是從圖形語言向文字、符號語言的轉(zhuǎn)化，并且題目之間不是簡單重復(fù)，而是從“一線”到“兩線”再到“三線”，語言表達(dá)方式越來越多，能力要求越來越高，讓學(xué)生幾何語言表達(dá)能力螺旋上升.

（2）讀句畫圖.

①連接AB；

②畫直線AB；

③直線AB經(jīng)過點(diǎn)C；

這3道題讓學(xué)生先獨(dú)立畫圖，然后全班交流，讓學(xué)生利用實(shí)物投影進(jìn)行演示，注意其中的畫圖順序.

【設(shè)計(jì)意圖】3道小題是從文字、符號語言向圖形語言進(jìn)行轉(zhuǎn)化，目的是進(jìn)一步提高幾何語言的理解和運(yùn)用能力.利用實(shí)物投影儀演示畫圖過程，讓學(xué)生體會畫圖順序.題目相對簡單.

④點(diǎn)D在直線EF上；

⑤點(diǎn)D在直線EF上，但在直線MN外；

⑥直線a，b，c兩兩相交.

【設(shè)計(jì)意圖】這3道題難度有所提升，在教學(xué)時(shí)增加小組交流環(huán)節(jié)，相互補(bǔ)充和糾正.與問題③先畫點(diǎn)，再畫直線不同，問題④先畫直線，再畫點(diǎn).對于問題⑤⑥兩題均要注意分類討論，在語言轉(zhuǎn)化的練習(xí)中，訓(xùn)練學(xué)生思維的全面性.

3.小結(jié)提升，完善網(wǎng)絡(luò)

（1）學(xué)生自我小結(jié).

在小組內(nèi)交流本節(jié)課的收獲并在全班進(jìn)行交流.

（2）教師引導(dǎo)完善.

在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上，教師從以下兩個(gè)方面加以引導(dǎo).

①研究幾何圖形的基本內(nèi)容.

圖形、定義、性質(zhì)、（將來還要研究判定）、畫法、位置關(guān)系等.

②研究幾何圖形的基本方法.

通過文字語言、符號語言和圖形語言的相互轉(zhuǎn)化，提高幾何語言的表達(dá)能力.

在此過程中，形成如下知識網(wǎng)絡(luò).

本節(jié)課板書

一、知識網(wǎng)絡(luò)

名稱圖形特征聯(lián)系性質(zhì)直線a 沒有端點(diǎn)兩點(diǎn)確定一條直線A B射線l O A延長取一個(gè)端點(diǎn) 點(diǎn)線段m A B 兩個(gè)端點(diǎn)表示方法直線AB（BA）或直線a射線OA或射線l線段AB（BA）或線段m兩點(diǎn)之間，線段最短

二、點(diǎn)與直線的位置關(guān)系

點(diǎn)在直線上或點(diǎn)在直線外.

三、平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系

相交或平行.

四、識圖

五、畫圖

【設(shè)計(jì)意圖】在已有板書的基礎(chǔ)上，繪制表格框線，形成知識網(wǎng)絡(luò)，幫助學(xué)生記憶知識要點(diǎn)，理清知識脈絡(luò)，有利于學(xué)生將直線、射線、線段的知識結(jié)構(gòu)納入已有知識結(jié)構(gòu)中，有利于學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成，促進(jìn)學(xué)生學(xué)力的生成和提升.

4.布置作業(yè)

必做題：教材第126頁第1，3題，第129頁2，3，4題.

選做題：畫圖探究平面內(nèi)三條直線的位置關(guān)系.

五、教學(xué)反思

1.學(xué)材再建構(gòu)

教材從直線公理出發(fā)，引出直線的表示法，再研究點(diǎn)與直線及平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系，最后類比給出射線或線段的表示法.由于小學(xué)四年級就了解射線和線段的定義，學(xué)過直線和線段的性質(zhì)，研究過這些位置關(guān)系，懂得它們的特點(diǎn)，會畫它們的圖形，所以這些不再是教學(xué)的重點(diǎn).本節(jié)課中，將這些內(nèi)容以舊知梳理的形式出現(xiàn)，而將三線的表示方法和三種幾何語言的互化定為重點(diǎn).以表格形式呈現(xiàn)三種線的名稱、圖形、特點(diǎn)、表示方法、聯(lián)系、性質(zhì)，并將點(diǎn)與直線的位置關(guān)系、平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系等巧妙地融合進(jìn)去，串珠成線，適度整合，使得內(nèi)容飽滿、脈絡(luò)清晰、結(jié)構(gòu)完善.這就要求教師深刻鉆研教材，充分整合教材，達(dá)到“用教材教”.

2.學(xué)法三結(jié)合

本節(jié)課中個(gè)人學(xué)習(xí)貫穿全課，小組學(xué)習(xí)適時(shí)應(yīng)用，全班學(xué)習(xí)同步進(jìn)行.本節(jié)課問題設(shè)置的發(fā)散性、探究性、層次性提高了學(xué)生參與課堂的積極性.整節(jié)課中，無論是獨(dú)立探究、小組交流，還是整班交流，學(xué)生都表現(xiàn)得非常踴躍，個(gè)人自主學(xué)習(xí)始終在有效進(jìn)行.在問題比較發(fā)散、難度較大或?qū)W生考慮不全時(shí)安排了小組學(xué)習(xí)，發(fā)揮小組力量，相互補(bǔ)充、相互糾錯(cuò)，以達(dá)到共同提高的目的.全班學(xué)習(xí)是對個(gè)人學(xué)習(xí)和小組學(xué)習(xí)的檢驗(yàn)與反饋，也是對所學(xué)內(nèi)容的總結(jié)與提升.本節(jié)課中，根據(jù)學(xué)情適時(shí)調(diào)整學(xué)習(xí)方式，三種方式靈活交替使用，但始終以個(gè)人學(xué)習(xí)為落腳點(diǎn)和歸宿.

3.學(xué)程重生成

學(xué)生的生成可以預(yù)估但無法預(yù)設(shè).本節(jié)課中學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中出現(xiàn)了許多問題，這正反應(yīng)了學(xué)生個(gè)人學(xué)習(xí)的積極性和課堂的原生態(tài).本節(jié)課中教學(xué)設(shè)計(jì)的發(fā)散性，尤其是第一環(huán)節(jié)讓學(xué)生回顧對于三線已有知識，是使得教學(xué)過程無法預(yù)設(shè)的重要原因.由于學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)幾何語言，常會出現(xiàn)不規(guī)范甚至錯(cuò)誤的表達(dá)方法，也會讓教學(xué)過程產(chǎn)生不少“意外”.同時(shí)本著李庾南老師“讓學(xué)”的理念去教，從學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā)開展教學(xué)，整節(jié)課有被學(xué)生牽著鼻子走的感覺，教師的作用是適時(shí)啟發(fā)、引導(dǎo)、激疑、點(diǎn)撥，讓學(xué)生的未知在彼此的對話交流中變?yōu)橐阎?

4.學(xué)力有提升

本節(jié)課學(xué)生可能提升的學(xué)力有：在知識方面主要是三線的表示方法；在技能和能力方面主要是識圖、畫圖，運(yùn)用幾何語言的能力，類比三線學(xué)習(xí)其他幾何圖形的能力；在情感、態(tài)度方面主要是初次接觸幾何形成的積極的認(rèn)知情感——失敗后的堅(jiān)持，成功后的喜悅，積極主動地探究新知，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)貙W(xué)習(xí)幾何的態(tài)度等.

［1］李庾南.自學(xué)·議論·引導(dǎo)教學(xué)論［M］.北京：人民教育出版社，2013.

［2］中華人民共和國教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

［3］教育部基礎(chǔ)教育課程教材專家工作委員會.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》解讀［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

2017—06—08

劉建（1978—），男，中學(xué)高級教師，數(shù)學(xué)教育碩士，主要從事數(shù)學(xué)教育研究.