培養(yǎng)高階思維能力的教學設計研究

張娟萍

（浙江省杭州市清泰實驗學校）

培養(yǎng)高階思維能力的教學設計研究

張娟萍

（浙江省杭州市清泰實驗學校）

通過創(chuàng)設需要學生去面臨的任務情境，使學生經歷數(shù)學思維過程.而所設計任務的思維層次不同可以促進學生不同層次的思維水平發(fā)展：促進學生高階思維，并非要設計難題，任何學習內容都可以設計成不同思維層次的任務要求，激發(fā)學生進行分析、評價、創(chuàng)造等高層次思維；高階思維能力發(fā)展基于學生主體參與，設計探究性的任務，驅動學生自主探究；而《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》中“探索”所描述的數(shù)學活動過程定位在學生高階思維水平，對照“探索”內容，可以整理出有效設計培養(yǎng)高階思維能力的任務內容.

高階思維；高階思維能力；教學設計；思維層次

數(shù)學教學過程是教材編寫者的思維活動、數(shù)學家的思維活動和學生的思維活動相互融通、不斷演進的過程.由于數(shù)學材料呈現(xiàn)的是知識文本的邏輯體系，其中隱含的知識發(fā)生、發(fā)展、抽象概括的思維過程不會自動呈現(xiàn)，同時，教材中的數(shù)學思維結構與學生數(shù)學思維水平之間存在差異，學生無法挖掘深層次的思維過程.所以要有數(shù)學教師的思維活動參與，推動學生開展深層次的思維.

思源于疑，一切思維過程均是從問題開始的，學生要像數(shù)學家一樣去面臨“疑惑”，但數(shù)學家的思考是自發(fā)產生的，學生的數(shù)學思考需要人為地去設置“問題”，所以數(shù)學教師通過設計思考任務、創(chuàng)設需要學生去面臨的任務情境和平臺，激發(fā)學生經歷與數(shù)學家同樣的思考過程.而問題任務的思維層次不同，對學生思維有不同的影響.按布魯姆的認知目標分類（看作思維目標），將教學目標依據(jù)認知復雜程度由低到高分成：識記、理解、應用、分析、評價、創(chuàng)造這六個層次.前三層，記憶、理解和應用，通常稱為“低階思維能力”；后三層，分析、評價和創(chuàng)造，被稱為“高階思維能力”.傳統(tǒng)的教學與考試，著重體現(xiàn)在掌握與運用數(shù)學知識，主要鍛煉第一至第三層的思維，所培養(yǎng)的思考層次并不高.當代教育注重解決問題的能力、批判性思考、創(chuàng)造力，迫切需要培養(yǎng)學生高階思維能力.

《中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)》強調：科學精神，理性思維——具備較強的抽象思維與邏輯推理能力；能運用理性思維方法來解決各種問題；勇于探究——能夠基于問題提出設想，收集證據(jù)，合理分析論證并得出結論、做出解釋和結果交流；初步形成設計、執(zhí)行實驗、進行定性和定量分析.學會學習——能明確信息需求，有效獲取、處理、判斷、分析、評價和應用信息.實踐創(chuàng)新——批判質疑，有強烈問題意識，善于發(fā)現(xiàn)與提出問題；能綜合運用各種知識合理地解決問題；能通過發(fā)散思維和豐富的想象力創(chuàng)新性地組合知識解決問題.所有這些都指向培養(yǎng)學生更高層次（第四、第五、第六層）的思維.所以教師要設置讓學生面臨解決問題的高階思維任務.

一、同一內容設計不同思維任務

很多教師以為促進學生高階思維的題目就應該很難，所以常常會選中考壓軸題甚至奧數(shù)題，以為難度大了，思維就高層次了，其實不然，根據(jù)“記憶、理解、應用、分析、評價、創(chuàng)造”的思維層次，任何教學內容都可以設計不同層次的思維要求.教師要有意識地用簡單問題引申出學生復雜的思考.

1.一“題”多“問”

筆者認為，要了解學生對“平行四邊形”概念的掌握，設置問題“一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形嗎？”要比問“什么是平行四邊形？”好.前一個問題中的思維空間要比后一個問題中的思維空間大得多，思維價值更高.如果把它作為學習平行四邊形之后的一個探究性提問，由學生進行分情況討論，這個題目就能促進學生進行高階層次思維了.

以上三種方法所蘊含的思維層次是不一樣的，方法3比前兩種方法更高明一些，計算題的思維深度體現(xiàn)在對運算律的自覺應用.

再如， 證明“三角形內角和等于180°”.

①“撕、拼”“折疊”或“量”是通過動手操作、觀察與比較，用不完全歸納法進行驗證；②“旋轉調頭”這一設計更強調學生說理；③運用“兩直線平行，內錯角相等”，作平行線證明，實現(xiàn)嚴格的推理論證；④用極限的思想，用幾何畫板軟件，拉動三角形的一個頂點，使三角形的高慢慢增加或減少，提問：在拉動的過程中，三角形的三個內角有什么變化？這個設計，讓學生體驗形成猜想，同時發(fā)展空間想象能力、滲透極限的思想.

不同的設計引起學生的思維參與程度是完全不同的，教師要盡可能地設置不同層次的要求，讓不同層次的學生通過積極思考更上一個思維臺階.

另外，開放性問題與封閉性問題相比，它沒有固定答案，可以有多層次和多種形式的回答，要求學生具有較強的抽象、分析和解決問題的能力，能根據(jù)材料發(fā)揮自己的想象，做出創(chuàng)造性回答.創(chuàng)造是高階思維的形式.

表1：封閉性問題與開放性問題涉及到的思維層次

可見，應盡量將封閉性問題設置成開放性問題.

例如，一次函數(shù)的一般形式.（1）一次函數(shù)的一般形式怎樣表示？（2）需要知道幾組x，y值，才能求出系數(shù)？這是封閉性問題.改成開放性問題：已知直線l過點A（0，2），要求出直線l的表達式，還需要什么條件？

2.一“問”多“思”

曾經有專家建議課堂作業(yè)要以題組的形式呈現(xiàn)，以便滿足不同思維程度的學生，筆者認為，即使同一個基本內容，完全可以設置不同層次的思維要求，促使學生進行分析、評價、創(chuàng)造等高層次思維參與.如表2所示.

表2：同一學習內容不同要求的思維層次

從這個角度講，不用刷題，深刻挖掘一道題目就可以起到培養(yǎng)學生高階思維能力的作用.

例如，概念的得出，由學生通過親身體驗和經歷，用自己的方法“發(fā)現(xiàn)、猜想、證明”得到，并用自己的語言歸納概念的表述；通過變式、例證、比較來辨析概念；通過圖式、系統(tǒng)化，形成概念體系.在整個過程中需要和促進學生的高階思維能力.

又如，在例題的學習過程中，要求學生表述思維路徑及其發(fā)現(xiàn)的過程和思考理由；分析為什么這樣猜想，是怎樣得到驗證的，對問題的結構與以前解決過的問題之間的聯(lián)系進行有效的估計和判斷；例題之后還要求學生提煉解題的一般方法，并思考：有沒有達到預期的目的？用什么辦法隨時調控自己的思考過程和方向？還有別的做法嗎？條件可替嗎？問題可逆嗎？有什么新的問題？您能否改編問題情境，或者問題條件、結論做變式變換？等等一系列的任務，激發(fā)學生高階思考.

二、根據(jù)學生水平設置高階思維任務

1.基于學生主體參與

學生最終思維發(fā)展，不是教師教出來的，尤其是創(chuàng)造性思維，只有他自己親身經歷思維的過程和掙扎才有可能.這需要學生主體參與思維活動.學生面臨一個新任務，首先要與長時記憶中己有的概念、定理、模式及其習得過程中的經驗等建立起聯(lián)系，這種聯(lián)系的建立要依靠學習者積極主動的思考過程.只有經過自己的努力，才會對研究內容有情感和責任意識.當學生有責任感和使命感時，極大地調動了他的主觀積極性.研究表明，促進高階思維發(fā)展的主體性要求：能承擔任務的責任；有求知的意志，能自覺自主；能反思和評價，對觀點和結論能批判使用；師生或生生之間相互溝通.

初中生的數(shù)學思維發(fā)展迅速，可塑性大，八年級表現(xiàn)出明顯的“飛躍”：問題解決的思維能力增強；思維活動中自我意識和調節(jié)能力增強.思維局限性表現(xiàn)在：重理解、記憶，忽視其來龍去脈和系統(tǒng)性.基于學生的思維特點，教師可以設計任務活動，讓學生為主體，以任務驅動去經歷“觀察實驗、猜想證明、評價創(chuàng)造”等高階層次思維的探究過程.

2.基于學生思維水平

不同思維層次的任務活動引發(fā)學生不同層次的思維參與，比較復雜的任務要求，超出學生短時記憶的容量，這時學生就需要對資料進行簡化，突出資料結構的主要方面；當材料表述較抽象時，學生需要把抽象的表述轉換成具體化的表象，使材料成分及關系直觀地表現(xiàn)出來.

基于學生思維發(fā)展的程度和遵循思維培養(yǎng)的規(guī)律，為了激活不同思維程度的學生思維，在課堂中，教師盡可能設計不同思維層次的任務要求，促使所有學生在自己思維基礎上發(fā)展高階層次的思維.具體關系如下圖所示.

設置問題任務時不僅著眼于記憶、掌握與運用知識（第一、第二、第三層），而且要求分析、解決問題（第四層），然后綜合知識創(chuàng)造出解決方案（第五層），繼而評鑒及改善方案（第六層）.具體關系如表3所示.

表3：問題思維層次與學生思維程度關系

在日常生活中，有很多問題情境和例子，可以設計成各個層次的任務要求，鍛煉學生的高階思維.

3.基于學生自主探究

設計任務的重點是如何讓學生卷入到過程中去.探究性的任務驅動學生自覺參與，探究任務的內容主要包括三種形式：一知識探究型.這種探究最接近傳統(tǒng)學習，通常在學生學過某項知識之后，提出值得進一步研究的問題，然后通過延伸、小組討論等，解決問題.二學術研究型.三項目主題型.這兩種探究必須通過一系列曲折的探究過程：先認真觀察、分析特例中蘊含的特點，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，做出合理猜想、假設，設計行動方案，在實踐過程中實施方案，然后驗證并分析結論，經過評估、歸納得到一般結論.在這個過程中，學生圍繞一個主題問題，充分發(fā)揮思維的創(chuàng)造性，通過設計、分析、創(chuàng)造、評價這一系列高階思維解決問題.

學生面臨任務主題，先要獨立思考，經歷問題解決的完整過程，學生經過一段時間思維的掙扎或挫折后，形成自己對問題的方法感受，遇到困惑或疑難，這個時候他需要同伴互助，所以適時地開展小組合作，在合作中找到共鳴，交流思考過程中遇到困惑或者新鮮的想法.暴露自己的思維過程及其理由，使思維變成一個客觀外部的食物，可以拿來討論、拿來修改，學生會拿自己的先行感受與其他同學或教師進行比較，從而引導學生認知及思維重整.思維表達同時也是一個思維自我澄清的過程.小組成員之間相互論證自己的觀點，指出對方的錯誤，比較不同的思維方式，促進批判性思維.

三、對照課程標準設計高階思維任務

觸發(fā)學生高階思維的一個關鍵性條件是設置具有挑戰(zhàn)性的探究任務.任務不一定要難，但思維要求必須高（盡量不是僅僅需要學生參與回憶事實性知識的活動），需要學生通過比較、分析、應用、評價和創(chuàng)造等活動解決問題.

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《標準》）中有“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計與概率”“實踐與綜合應用”四個領域的學習內容.如表4所示對照內容目標，確定內容對應的思維層次.

表4：知識（任務）目標與思維層次對應關系

理論上講，初中數(shù)學學習內容都可以創(chuàng)設成高階層次思維要求的任務.但評估高階思維能力的重要指標是“過程性”.在《標準》中，對目標的描述出現(xiàn)了刻畫數(shù)學活動水平的過程性目標動詞，如“經歷”“體驗”和“探索”等，并且明確了“過程”的定位：“經歷”“體驗”對應的活動水平低，學生只需通過識別、解釋、總結等行為，即可達到教學目標.“探索”所描述數(shù)學內容的學習具有以下幾個特點：①“主動參與特定的數(shù)學活動”強調這部分知識內容的學習需要經歷主動探究的過程.②“觀察、實驗、推理等活動”，意味著學生在這個過程中應該具備并且在活動的過程中能夠培養(yǎng)問題探究的基本能力.③“發(fā)現(xiàn)對象的某些特征或與其他對象的區(qū)別和聯(lián)系”，要求學生對問題比較、歸納、總結、創(chuàng)新等.“探索”這個過程性目標動詞所描述的數(shù)學活動的過程，比較容易設置為培養(yǎng)學生高階思維能力的任務要求.

表5：“探索”對應的活動與高階思維能力對應的行為動詞的對照關系

從這個角度講，對照《標準》中“探索”內容，可以整理出有效設計培養(yǎng)高階思維能力的任務內容.

例如，《標準》中指出：探索并證明三角形中位線定理.做如下任務設計：第一環(huán)節(jié)：獨立思考.問題1：三角形中位線圖中，有哪些要素？你認為可以研究哪些關系？問題2：之前研究圖形關系從哪些角度入手？是如何展開研究的？問題3：動手操作：量、折、搭積木，得到什么結論？其數(shù)學含義是什么？問題4：上述猜想是從特例得到的，是否對所有情況都適合呢？如何證明？問題5：如何歸納你得到的結論（文字語言和符號語言）？提煉概括整個研究過程.第二環(huán)節(jié)：小組之間開展合作研討.計劃方案分析、分工落實、檢查評估、結論辨析、總結評價.第三環(huán)節(jié)：組際交流，評價反思.

總之，創(chuàng)設任務，是學生經過獨立和合作的分析、設計、實施、評價等過程，促進高階層次思維參與和發(fā)展.

［1］任全紅.數(shù)學教學設計視角：關注數(shù)學思維過程［J］. 教學與管理，2013（12）：108-110.

［2］彭敬慈.香港教育之高階思維的培養(yǎng)［J］.中國教師（香港教育專欄），2015（7）：74-77.

［3］張娟萍.初中數(shù)學教學環(huán)節(jié)出聲思考的策略［J］.人大復印報刊資料初中數(shù)學教與學，2011（8）：27-29.

［4］中華人民共和國教育部制定.義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2012.

2017—06—18

張娟萍（1972—），女，中學高級教師，主要從事數(shù)學思維研究.