初中數(shù)學(xué)教材統(tǒng)計內(nèi)容比較研究的幾點啟示

王建波，楊小麗

（北京師范大學(xué)出版社；北京教育學(xué)院數(shù)學(xué)系）

初中數(shù)學(xué)教材統(tǒng)計內(nèi)容比較研究的幾點啟示

王建波，楊小麗

（北京師范大學(xué)出版社；北京教育學(xué)院數(shù)學(xué)系）

從中國、美國、澳大利亞三個國家分別選擇兩套教育行政部門審定通過或廣泛使用的初中數(shù)學(xué)教材，對教材中的統(tǒng)計內(nèi)容進行比較研究，得到如下啟示：重視統(tǒng)計與現(xiàn)實的聯(lián)系及應(yīng)用；突出統(tǒng)計的過程，創(chuàng)新統(tǒng)計活動的呈現(xiàn)方式；注重學(xué)生的統(tǒng)計學(xué)習(xí)需求，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí).研究的結(jié)果為我國初中數(shù)學(xué)教材統(tǒng)計內(nèi)容的編寫提供借鑒和思考.

初中數(shù)學(xué)教材；統(tǒng)計；比較研究；啟示

隨著大數(shù)據(jù)時代的到來，統(tǒng)計在社會生產(chǎn)和日常生活中的應(yīng)用日益廣泛，并滲透到許多領(lǐng)域.高度重視統(tǒng)計內(nèi)容，在中、小學(xué)進行統(tǒng)計教學(xué)已經(jīng)成為一種必然的趨勢，很多國家都將統(tǒng)計內(nèi)容列為初中數(shù)學(xué)課程的重要組成部分.不同國家初中數(shù)學(xué)教材中統(tǒng)計部分在內(nèi)容設(shè)置、呈現(xiàn)方式及編寫特點等方面分別有什么特色？各個版本教材統(tǒng)計內(nèi)容的比較對我國教材統(tǒng)計內(nèi)容的編寫和完善又能夠提供哪些思考和啟示呢？

為了回答上述問題，筆者選取了中國、美國、澳大利亞三個國家各兩個版本的初中數(shù)學(xué)教材，對其中統(tǒng)計部分的內(nèi)容設(shè)置、呈現(xiàn)方式及編排特色等進行了比較研究.選擇的六個版本教材分別如下：中國的教材是從2012年起陸續(xù)出版的北師大版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》（以下統(tǒng)稱“北師大版教材”）和人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》（以下統(tǒng)稱“人教版教材”），兩個版本教材均按照《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》（以下簡稱《標準》）編寫并通過教育部審定：美國的教材是由培生出版集團2009年出版的《Connected Mathematics》（以下統(tǒng)稱“Connected教材”）和霍爾特·麥克杜格爾出版社2010年出版的《Mathematics》（以下統(tǒng)稱“Mathematics教材”），兩個版本教材均具有較強的代表性：澳大利亞的教材是在維多利亞州廣泛使用的培生出版集團2008年出版的《Heinemann Maths Zone VELS Enhanced》（以下統(tǒng)稱“Heinemann教材”）和ICE-EM與劍橋大學(xué)出版社2011年合作出版的面向澳大利亞全國的《ICE-EM Mathematics》（以下統(tǒng)稱“ICE-EM教材”）.

通過研究，對于我國初中數(shù)學(xué)教材統(tǒng)計內(nèi)容的編寫和完善，得到了以下啟示.

一、重視統(tǒng)計與現(xiàn)實的聯(lián)系及應(yīng)用

《標準》特別注重應(yīng)用意識的培養(yǎng)，特別提出：為了適應(yīng)時代發(fā)展對人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學(xué)課程還要特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識.培養(yǎng)學(xué)生在現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)和提出與統(tǒng)計相關(guān)的問題，并利用統(tǒng)計的方法進行解決，是統(tǒng)計教學(xué)的重要目標之一.

通過對上述六個版本初中數(shù)學(xué)教材統(tǒng)計內(nèi)容的比較研究，不難發(fā)現(xiàn)美國教材和澳大利亞教材非常注重統(tǒng)計內(nèi)容與現(xiàn)實的聯(lián)系及應(yīng)用：Mathematics教材統(tǒng)計部分大都是以現(xiàn)實生活中的真實情境引入具體內(nèi)容的學(xué)習(xí)，如條形統(tǒng)計圖的內(nèi)容由不同類別生態(tài)群落的降雨情況引入（如圖1），通過螺紋、環(huán)形和拱形三種不同類型的指紋引入頻數(shù)分布表（如圖2），通過了解比賽中運動員的情況引入總體和樣本，Mathematics教材還設(shè)計了“聯(lián)系現(xiàn)實”欄目，以統(tǒng)計活動的形式綜合運用所學(xué)統(tǒng)計的知識與方法解決較為復(fù)雜的實際問題：Connected教材與學(xué)生現(xiàn)實比較貼近，且注重內(nèi)容與現(xiàn)實的聯(lián)系，如不同類型的過山車（如圖3）、通過考古出土箭頭的數(shù)據(jù)估計地址年代、人類發(fā)展指數(shù)和預(yù)期壽命（如圖4）等：Heinemann教材統(tǒng)計知識的學(xué)習(xí)、例題的內(nèi)容盡可能與現(xiàn)實情境中的具體案例相結(jié)合，如借助直觀、生動的方式理解均值的意義（如圖5），通過包裝材料的不同組成部分引入分段條形統(tǒng)計圖（如圖6），通過報紙雜志中的統(tǒng)計內(nèi)容引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)據(jù)、思考統(tǒng)計問題，讓學(xué)生在豐富多彩的現(xiàn)實背景中學(xué)習(xí)統(tǒng)計的知識.

圖1

圖3

圖4

圖5

圖6

另外，在習(xí)題與現(xiàn)實的聯(lián)系及應(yīng)用方面，我國北師大版教材“問題解決”“聯(lián)系拓廣”習(xí)題占習(xí)題總量的30%：人教版教材“綜合運用”“拓廣探索”習(xí)題占習(xí)題總量的41%.而Connected教材“應(yīng)用”“聯(lián)系”兩類習(xí)題數(shù)量占全部習(xí)題數(shù)量的87%，內(nèi)容涉及現(xiàn)實生活的方方面面，充分體現(xiàn)統(tǒng)計與現(xiàn)實的聯(lián)系及應(yīng)用的廣泛性.Mathematics教材統(tǒng)計部分中“問題解決”類習(xí)題占比為44%，并設(shè)有“鏈接”的欄目與現(xiàn)實背景關(guān)聯(lián)，內(nèi)容涉及社會研究、語言藝術(shù)、生態(tài)學(xué)、地球科學(xué)、運動健康等多個領(lǐng)域.Heinemann教材統(tǒng)計部分“應(yīng)用”類習(xí)題占比為39%，有利于培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，提高他們運用統(tǒng)計解決實際問題的能力.

我國北師大版和人教版教材的統(tǒng)計內(nèi)容也考慮與現(xiàn)實的聯(lián)系，但背景相對比較單一，主要關(guān)注的是學(xué)生的校園及家庭生活，如班級學(xué)生的成績、身高、教室衛(wèi)生、校足球隊的年齡、家庭支出、家庭用電量和家庭用水量等.建議加強統(tǒng)計內(nèi)容背景的多樣化，如借鑒Connected教材中涉及的考古學(xué)及測量、生命科學(xué)等素材，使學(xué)生感受統(tǒng)計與生活、社會、科技文化等的密切聯(lián)系.同時，建議我國教材借鑒上述幾個版本教材習(xí)題類別的設(shè)置方式，適當提高聯(lián)系實際與應(yīng)用類習(xí)題所占的比例，充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)統(tǒng)計的興趣，幫助他們提高運用統(tǒng)計解決現(xiàn)實生活及其他學(xué)科問題的能力.

二、突出統(tǒng)計的過程，創(chuàng)新統(tǒng)計活動的呈現(xiàn)形式

通過對以上六個版本初中數(shù)學(xué)教材統(tǒng)計活動的比較研究，可以得出：Connected教材的統(tǒng)計活動與統(tǒng)計知識融為一體，將統(tǒng)計內(nèi)容融入到學(xué)生探究并思考的統(tǒng)計活動過程中，在活動中學(xué)習(xí)統(tǒng)計的相關(guān)知識，感受統(tǒng)計的意義與價值.Mathematics教材、Heinemann教材和ICE-EM教材則是將統(tǒng)計活動與統(tǒng)計知識作為兩條主線，在章內(nèi)整體設(shè)計、交互進行.Mathematics教材設(shè)置“動手實驗室”和“聯(lián)系現(xiàn)實”兩個欄目開展統(tǒng)計活動，鼓勵學(xué)生動手操作經(jīng)歷統(tǒng)計的過程，并解決實際問題.Heinemann教材的統(tǒng)計活動則分為“探究”和“任務(wù)設(shè)計”兩類，引導(dǎo)學(xué)生在問題探究和完成任務(wù)的過程中進行思考，并應(yīng)用所學(xué)的統(tǒng)計知識和方法解決問題.ICE-EM教材更是重視統(tǒng)計活動的作用，特別在九年級設(shè)置了“統(tǒng)計探究過程”一節(jié)，呈現(xiàn)了統(tǒng)計探究的基本步驟：創(chuàng)設(shè)問題，確定主題，并為收集數(shù)據(jù)做準備，收集、處理、核實數(shù)據(jù)，探索并解釋數(shù)據(jù)，明確學(xué)生親身參與統(tǒng)計活動的過程，是幫助其理解數(shù)據(jù)，收集與展示的最好的方式.教材還用圖形的方式對統(tǒng)計探究過程進行了展示（如圖7），并且特別強調(diào)整個探究過程是一個循環(huán)的過程——對數(shù)據(jù)進行解釋、已有問題進行解決之后可能會出現(xiàn)更多有待解決的問題，這就需要收集更多的數(shù)據(jù)，這樣一個新的循環(huán)也就由此開始了.

圖7

我國北師大版教材和人教版教材注重讓學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計活動的全過程，統(tǒng)計活動是按照《標準》中“綜合與實踐”內(nèi)容領(lǐng)域的要求，與相關(guān)統(tǒng)計內(nèi)容結(jié)合進行設(shè)計的.兩個版本教材中統(tǒng)計活動的數(shù)量不多，且均安排在全書的最后或統(tǒng)計內(nèi)容的章末，形式也相對單一.因此，建議改進我國教材統(tǒng)計活動的設(shè)計，可借鑒其他幾個版本教材，將統(tǒng)計活動的開展與統(tǒng)計內(nèi)容的學(xué)習(xí)進行更好的關(guān)聯(lián)，使學(xué)生在學(xué)會統(tǒng)計知識、理解統(tǒng)計方法的同時，積累統(tǒng)計活動的經(jīng)驗.例如，可以適當增加統(tǒng)計活動的數(shù)量，創(chuàng)新統(tǒng)計活動的形式，在統(tǒng)計內(nèi)容的章節(jié)內(nèi)設(shè)計一些統(tǒng)計活動的欄目.通過上述改進，一方面，給學(xué)生提供更多從事統(tǒng)計活動的機會，培養(yǎng)他們的統(tǒng)計意識：另一方面，幫助學(xué)生循序漸進地經(jīng)歷統(tǒng)計活動的全過程，提升統(tǒng)計應(yīng)用的能力.

三、注重學(xué)生的統(tǒng)計學(xué)習(xí)需求，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)

對學(xué)生學(xué)習(xí)方法與學(xué)習(xí)指導(dǎo)的研究顯示：對初中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)蘊含著十分豐富的內(nèi)容，從目標到方法、從形式到內(nèi)容、從操作到管理，構(gòu)成了一個復(fù)雜的體系（系統(tǒng)），涵蓋了教育學(xué)、心理學(xué)、學(xué)習(xí)學(xué)、課程論、教學(xué)論、教材教法等諸多科學(xué)理論.通過對六個版本初中數(shù)學(xué)教材統(tǒng)計內(nèi)容的對比研究發(fā)現(xiàn)，美國教材和澳大利亞教材充分考慮學(xué)生的統(tǒng)計學(xué)習(xí)需求，強調(diào)統(tǒng)計學(xué)習(xí)的有效指導(dǎo)，注重引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí).

例如，Mathematics教材在內(nèi)容的安排、欄目的呈現(xiàn)和對學(xué)生的引導(dǎo)等方面做了很好的設(shè)計與探索.統(tǒng)計內(nèi)容的整體安排上循序漸進，重要的統(tǒng)計方法和統(tǒng)計思想的滲透逐級遞進，符合學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律.例如，數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性，教材在七、八兩個年級都設(shè)置了“散點圖”內(nèi)容，七年級主要通過實例介紹了散點圖、正相關(guān)、負相關(guān)及不相關(guān)等概念：八年級則在此基礎(chǔ)上對正相關(guān)、負相關(guān)做了進一步探討，介紹了最佳線性擬合的概念，讓學(xué)生自己動手找出最佳擬合直線并進行數(shù)據(jù)的預(yù)測.在此過程中向?qū)W生逐步滲透“數(shù)據(jù)相關(guān)性”的重要思想，同時也為以后回歸分析的學(xué)習(xí)奠定扎實的基礎(chǔ).Mathematics教材還特別注重引導(dǎo)學(xué)生進行學(xué)習(xí)，如在“聚焦問題解決”欄目中介紹了如何進行信息的篩選、排序及處理（如圖8），幫助學(xué)生對數(shù)據(jù)分析過程中的共性問題形成解決方案，并拓展到解決一般統(tǒng)計問題的策略.此外，在章末“學(xué)習(xí)指引”的內(nèi)容設(shè)計、例題對學(xué)生的示范與指導(dǎo)等方面，Mathematics教材都滲透了對學(xué)生學(xué)習(xí)需求的關(guān)注和學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，力圖引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí).

圖8

又如，Heinemann教材重點關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，在內(nèi)容的安排、欄目的呈現(xiàn)等方面均體現(xiàn)了對學(xué)生統(tǒng)計學(xué)習(xí)的有效指導(dǎo).通過大量的例題加深對相應(yīng)內(nèi)容的理解，同時給出解決一般問題的步驟和方法，例題步驟既規(guī)范又詳細，非常適合學(xué)生自主學(xué)習(xí)和舉一反三.此外，教材還配備了大量與例題匹配度較高的習(xí)題供學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固，習(xí)題難、易程度適中，有助于學(xué)生的自主學(xué)習(xí)與探究，提升他們對統(tǒng)計知識的更高水平的理解.

通過本研究，我們了解了幾個國家不同版本教材統(tǒng)計部分在內(nèi)容設(shè)置、呈現(xiàn)方式及編寫特點等方面的特色，并從“統(tǒng)計與現(xiàn)實的聯(lián)系及應(yīng)用”“統(tǒng)計活動的設(shè)計”和“引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)統(tǒng)計”幾個方面得到了相應(yīng)的啟示.學(xué)習(xí)、借鑒各國教材編制的先進思想與具體做法，有助于提高我國數(shù)學(xué)教材統(tǒng)計內(nèi)容的編寫水平，提升教材質(zhì)量和促進教學(xué)改進.

［1］曹一鳴.十三國數(shù)學(xué)課程標準評介［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

［2］中華人民共和國教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

［3］王建波.美國CM數(shù)學(xué)教材統(tǒng)計內(nèi)容編寫特點及其啟示［J］. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2015，24（2）：30-34.

［4］王建波.中美澳初中數(shù)學(xué)教材統(tǒng)計活動比較研究［J］. 數(shù)學(xué)通報，2015，54（2）：13-20.

［5］福建建陽市教師進修學(xué)校學(xué)習(xí)指導(dǎo)課題組.對初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)體系的初步認識［J］.課程·教材·教法，1996（12）：25-29.

2017—06—08

王建波（1976—），男，編審，主要從事數(shù)學(xué)課程與教材研究.