高一數(shù)學(xué)分層作業(yè)實(shí)施過(guò)程中存在的問題及對(duì)策

連蘭　梁芝懷

【摘 要】本文嘗試從“以人為本”的視角，選取高一兩個(gè)班共67名學(xué)生為研究對(duì)象，開展分層作業(yè)的準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)研究，分析分層作業(yè)實(shí)施過(guò)程中存在的問題，提出解決對(duì)策，力爭(zhēng)提升數(shù)學(xué)課堂效果，并讓每個(gè)學(xué)生在適合自己的作業(yè)中取得成功，獲得輕松、愉快、滿足的心理體驗(yàn)。

【關(guān)鍵詞】高一數(shù)學(xué) 分層作業(yè) 存在問題 對(duì)策

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2017）06B-0015-04

作業(yè)是反饋教學(xué)效果的重要手段之一，它既能使學(xué)生鞏固已學(xué)知識(shí)，又能發(fā)展學(xué)生能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神與意識(shí)。但是人存在先天性的差異，如果教師不論客觀對(duì)象如何，不論人的能力差別有多大，都一味地按統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)來(lái)要求，忽視了學(xué)生的個(gè)性特點(diǎn)，那么勢(shì)必會(huì)打擊一部分學(xué)生的積極性，造成許多負(fù)面影響，無(wú)形中使一部分學(xué)生厭惡學(xué)習(xí)，增加一種心理壓力。為此，我們課題組在學(xué)校科研處羅祥沛主任的帶領(lǐng)下開展分層作業(yè)的準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)研究，在教學(xué)中嘗試實(shí)施分層作業(yè)，對(duì)不同的學(xué)生進(jìn)行分層布置，對(duì)作業(yè)量、作業(yè)難度和作業(yè)方式作了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，力爭(zhēng)使每個(gè)學(xué)生在適合自己的作業(yè)中都能取得成功，獲得輕松、愉快、滿足的心理體驗(yàn)。

一、實(shí)施的過(guò)程

（一）實(shí)施思路

本課題組的研究選取了兩個(gè)高一班作為本次實(shí)驗(yàn)研究對(duì)象，即高一（1）班和高一（2）班，共 67 名學(xué)生。其中高一（2）班作為實(shí)驗(yàn)組，有 33 人，開展?jié)B透分層作業(yè)的教學(xué)；高一（1）班作為對(duì)照組，有 34 人，開展自然狀態(tài)下的常規(guī)教學(xué)。對(duì)高一年級(jí)分層作業(yè)的實(shí)踐研究，實(shí)施了半個(gè)學(xué)期。

在本研究中，采用的是實(shí)驗(yàn)研究中的實(shí)驗(yàn)組與對(duì)照組前測(cè)與后測(cè)設(shè)計(jì)。將高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)作為研究的基礎(chǔ)，跟蹤學(xué)生的高一上學(xué)期后半學(xué)期考試的數(shù)學(xué)成績(jī)，分析實(shí)驗(yàn)班和對(duì)照班中學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的變化，以評(píng)價(jià)分層作業(yè)的實(shí)施效果。

（二）實(shí)驗(yàn)組分層作業(yè)的具體實(shí)施過(guò)程

按照高一上學(xué)期的期中考試成績(jī)，從高到低，分為兩個(gè)層次，剛好劃分的分?jǐn)?shù)線為 130 分。不低于 130 分的有 16 名學(xué)生，作為第一層；低于 130 分的有 17 名學(xué)生，作為第二層。在學(xué)習(xí)了一個(gè)新知識(shí)點(diǎn)后，每層的組長(zhǎng)于當(dāng)天發(fā)下分層作業(yè)給各層的同學(xué)去做，于第二天收齊并交給老師批改，然后將參考答案貼在教室后墻上以供同學(xué)們參考。老師批改結(jié)束后登分，并選取一些典型性的問題于課堂上講評(píng)。

二、研究數(shù)據(jù)分析與結(jié)論

（一）實(shí)驗(yàn)組與對(duì)照組的實(shí)驗(yàn)前測(cè)比較

實(shí)驗(yàn)組中，在期中考試的平均分是 129.3636，標(biāo)準(zhǔn)差為12.3142；對(duì)照班期中考試的平均分是 123.9118，標(biāo)準(zhǔn)差為12.6787。為了更直觀地反映兩個(gè)班的成績(jī)，我們畫出兩個(gè)班考試成績(jī)分布直方圖（如圖1所示）和雷達(dá)圖（如圖 2 所示）。

（注：實(shí)方<系列1>表示實(shí)驗(yàn)組成績(jī)，虛方<系列2>表示對(duì)照組成績(jī)）

圖1 兩個(gè)班考試成績(jī)分布直方圖

圖2 兩個(gè)班考試成績(jī)分布雷達(dá)圖

從分布圖上看，實(shí)驗(yàn)組的數(shù)據(jù)絕大部分均勻地分布在對(duì)照組之上，實(shí)驗(yàn)成員之間除了數(shù)值外具有很好的一致性，個(gè)體之間的差異程度很小，為本次實(shí)驗(yàn)研究提供很好的樣本，我們也可以從雷達(dá)分布圖上看出這種結(jié)果。

（二）實(shí)驗(yàn)班的分層作業(yè)在實(shí)施過(guò)程中的比較

通過(guò)對(duì)期中考試、其中的四次作業(yè)、兩次測(cè)驗(yàn)和期末考試情況進(jìn)行詳細(xì)分析，得到第一層和第二層學(xué)生成績(jī)情況的圖表。為了更好地比較兩組差異較大的數(shù)據(jù)，我們引入差異系數(shù)進(jìn)行刻畫。將一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與算術(shù)平均數(shù)的百分比稱為差異系數(shù)，計(jì)算公式為，其中 GV 表示差異系數(shù)，是標(biāo)準(zhǔn)差，是平均數(shù)。差異系數(shù)是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的量，差異系數(shù)越大數(shù)據(jù)越離散，差異系數(shù)越小則數(shù)據(jù)越集中。

圖3 第一層學(xué)生的期中考試、四次作業(yè)、兩次測(cè)驗(yàn)和期末考試

成績(jī)圖表

圖4 第二層學(xué)生的期中考試、四次作業(yè)、兩次測(cè)驗(yàn)和期末考試

成績(jī)圖表

（注：期中考試總分 150 分，每次作業(yè)總分 30 分，第一次測(cè)驗(yàn)總分 150 分，第二次測(cè)驗(yàn)總分 100 分，期末考試總分 150分）

在實(shí)驗(yàn)組內(nèi)，第一層和第二層學(xué)生的四次作業(yè)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差都呈現(xiàn)增大趨勢(shì)，并且從原始數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)來(lái)看，第一層學(xué)生的成績(jī)的差異系數(shù)分別為 8.8133%，8.1675%，33.7028%，22.5150%；第二層學(xué)生的成績(jī)的差異系數(shù)分別為 6.8026%，24.7284%，27.3861%，30.6257%?？梢?，隨著分層作業(yè)的實(shí)施，兩層學(xué)生成績(jī)的差異系數(shù)均變大。由圖 3 圖 4 可見，數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差也在增大，由差異系數(shù)可知，第二層學(xué)生作業(yè)成績(jī)的分布比第一層更為離散。

通過(guò)對(duì)第一層學(xué)生共 16 人的期中考試和期末考試成績(jī)進(jìn)行配對(duì)樣本的 t 檢驗(yàn)（分析接受了分層作業(yè)處理后成績(jī)是否產(chǎn)生變化），得到以下的結(jié)果（如表 1 所示）。

表1 第一層學(xué)生的期中、期末考試成績(jī)的 t 檢驗(yàn)表

成對(duì)樣本統(tǒng)計(jì)量

均值 N 標(biāo)準(zhǔn)差 均值的標(biāo)準(zhǔn)誤

對(duì) 1 期中考試（150分） 139.00 16 3.830 .957

期末成績(jī)（150分） 125.75 16 10.580 2.645

成對(duì)樣本相關(guān)系數(shù)

N 相關(guān)系數(shù) Sig.

對(duì) 1 期中考試（150分） & 期末成績(jī)（150分） 16 .625 .010

成對(duì)樣本檢驗(yàn)

成對(duì)差分 t df Sig.（雙側(cè)）

均值 標(biāo)準(zhǔn)差 均值的標(biāo)準(zhǔn)誤 差分的 95% 置信區(qū)間

下限 上限

對(duì) 1 期中考試 - 期末成績(jī) 13.250 8.714 2.178 8.607 17.893 6.082 15 .000

從該層 16 人的數(shù)據(jù)分析中得知，成對(duì)檢驗(yàn)的 t 值是 6.082，顯著性水平 sig.=0.000<0.05。

由檢驗(yàn)的結(jié)果可知，期中考試與期末考試的成績(jī)有顯著差異，并且期中考試與期末考試成績(jī)的相關(guān)系數(shù)是 0.625，具有較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系。由此可見，若忽略其他因素的影響，分層作業(yè)對(duì)第一層學(xué)生最終學(xué)習(xí)的成績(jī)貢獻(xiàn)率大約為 37.5%。

通過(guò)對(duì)第二層學(xué)生共 17 人的期中考試和期末考試成績(jī)進(jìn)行配對(duì)樣本的 t 檢驗(yàn)（因?yàn)橥蝗后w接受了分層作業(yè)前和分層作業(yè)后兩種不同的處理），得到以下的結(jié)果（如表 2所示）。

表2 第二層學(xué)生的期中、期末考試成績(jī)的 t 檢驗(yàn)表

成對(duì)樣本統(tǒng)計(jì)量

均值 N 標(biāo)準(zhǔn)差 均值的標(biāo)準(zhǔn)誤

對(duì) 1 期中考試 120.29 17 10.844 2.630

期末考試 113.06 17 13.363 3.241

成對(duì)樣本相關(guān)系數(shù)

N 相關(guān)系數(shù) Sig.

對(duì) 1 期中考試 & 期末考試 17 .519 .033

成對(duì)樣本檢驗(yàn)

成對(duì)差分 t df Sig.（雙側(cè)）

均值 標(biāo)準(zhǔn)差 均值的標(biāo)準(zhǔn)誤 差分的 95% 置信區(qū)間

下限 上限

對(duì) 1 期中考試 - 期末考試 7.235 12.075 2.929 1.027 13.444 2.470 16 .025

成對(duì)樣本檢驗(yàn)的 t 值等于 2.470，顯著性水平 sig.=0.25<0.05，說(shuō)明分層作業(yè)后的測(cè)試成績(jī)比與分層前的成績(jī)有顯著差異，而且期中考試和期末考試的成績(jī)相關(guān)系數(shù)是 0.519，并不具有很強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系。換言之，若忽略其他因素的影響，在實(shí)施分層作業(yè)后，可以認(rèn)為分層作業(yè)對(duì)期末考試成績(jī)貢獻(xiàn)率為 48.1%。其實(shí)，我們更加關(guān)心造成這種差異的具體成因。

通過(guò)對(duì)第二層學(xué)生的原始成績(jī)分析，列出下表（如下頁(yè)表 3 所示）。

在原始數(shù)據(jù)中，通過(guò)對(duì)本層學(xué)生成績(jī)的簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)分層作業(yè)后，成績(jī)排在前四分之一和后四分之一的學(xué)生波動(dòng)特別大，在期中考試和期末考試的對(duì)比中沒有發(fā)揮出應(yīng)有水平，兩者對(duì)均值的總體貢獻(xiàn)值都不高；相比之下處于中間段的學(xué)生，通過(guò)期中成績(jī)和期末成績(jī)的對(duì)比，在成績(jī)的平均貢獻(xiàn)率上凸顯優(yōu)勢(shì)。

（三）實(shí)驗(yàn)組與對(duì)照組每次測(cè)驗(yàn)成績(jī)的比較

最后，我們?cè)佼嫵鰧?shí)驗(yàn)組和對(duì)照組每次測(cè)驗(yàn)成績(jī)的箱線圖進(jìn)行比較（如圖 5 所示）。

圖5 實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組每次測(cè)驗(yàn)成績(jī)的箱線圖

從總體成績(jī)來(lái)看，通過(guò)一系列分層作業(yè)的實(shí)施推進(jìn)，除了測(cè)驗(yàn) 2 以外，實(shí)驗(yàn)組高分段（圖中不低于 120 分）的學(xué)生中，箱線圖中箱圖總體呈上移趨勢(shì)，也就是說(shuō)高分段的學(xué)生呈集中分布。在對(duì)照組中，高分段的學(xué)生分布的比重在減少，進(jìn)一步可見，數(shù)據(jù)集中分布在 110 分至 120 分的區(qū)間內(nèi)。

（四）研究結(jié)論

從分層作業(yè)實(shí)驗(yàn)的分析結(jié)果看，主要得到以下的統(tǒng)計(jì)推斷：

（1）分層作業(yè)對(duì)成績(jī)優(yōu)異（第一層學(xué)生）的學(xué)生最終成績(jī)有一定貢獻(xiàn)率，更重要的是分層作業(yè)后使得成績(jī)的分布更加集中。

（2）對(duì)于成績(jī)處于第二層的學(xué)生，對(duì)中間部分的學(xué)生的作用最為顯著，有明顯的提高作用。對(duì)該層的整體來(lái)說(shuō)大約達(dá)到的成績(jī)貢獻(xiàn)率為 48.1%。

（3）分層作業(yè)后高分段的學(xué)生呈集中分布，在不分層的班級(jí)中高分段的學(xué)生分布的比重在減少。

三、分層作業(yè)在實(shí)施過(guò)程中存在的問題

（一）分層的依據(jù)沒有標(biāo)準(zhǔn)

本次研究主要根據(jù)實(shí)驗(yàn)班學(xué)生的一次期中考試成績(jī)來(lái)進(jìn)行分層，分兩層，對(duì)這兩層的學(xué)生采用不同難度、不同內(nèi)容的實(shí)施策略。實(shí)際上，一次考試并不能反映學(xué)生的真實(shí)思維水平。

（二）分層作業(yè)的設(shè)置梯度不夠明顯

本次研究把實(shí)驗(yàn)班分為兩層來(lái)布置作業(yè)，從學(xué)生完成作業(yè)的成績(jī)來(lái)看，對(duì)學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”的題目設(shè)置不夠多。如第一次作業(yè)中，設(shè)置作業(yè)滿分為 30 分，而第一層學(xué)生獲得 27 分至 30 分的就有 13 人，占本層的 81.25%；第二層學(xué)生獲得 27 分至 30 分的就有 16 人，占本層的 94.12%。

（三）分層的評(píng)價(jià)略顯單一

本次研究主要是跟蹤學(xué)生的高一上學(xué)期后半學(xué)期考試的數(shù)學(xué)成績(jī)，分析實(shí)驗(yàn)班和對(duì)照班中學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的變化，以評(píng)價(jià)分層作業(yè)的實(shí)施效果，評(píng)價(jià)略顯單一。

（四）分層作業(yè)的實(shí)驗(yàn)樣本的范圍較小

本次準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)研究的對(duì)象是成績(jī)優(yōu)異的學(xué)生，對(duì)其他水平的學(xué)生沒有開展實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)范圍較小，實(shí)驗(yàn)結(jié)果的普遍性意義還不大，未能充分說(shuō)明分層作業(yè)對(duì)所有高一學(xué)生是否均有效。

四、提出的對(duì)策

（一）做好學(xué)生的動(dòng)員

做好學(xué)生的思想工作是我們實(shí)驗(yàn)?zāi)芊耥樌M(jìn)行的關(guān)鍵。由于實(shí)驗(yàn)班與對(duì)照班均是由同一位數(shù)學(xué)教師授課，而作業(yè)布置的不同勢(shì)必引起學(xué)生的不理解，因此，實(shí)驗(yàn)前老師向?qū)W生詳細(xì)介紹本課題研究開展的必要性，消除學(xué)生的顧慮，同時(shí)要求學(xué)生積極配合老師，克服困難，完成老師布置的相關(guān)任務(wù)。

（二）合理地劃分學(xué)生層次

學(xué)生分層就是根據(jù)學(xué)生的個(gè)性特征、認(rèn)知結(jié)構(gòu)、接受能力將全班學(xué)生分開幾個(gè)層次，并根據(jù)不同層次的學(xué)生布置合適的作業(yè)。根據(jù)問卷調(diào)查得分和高一上學(xué)期考試成績(jī)這兩個(gè)項(xiàng)目總和來(lái)劃分層次，按分?jǐn)?shù)從高到低來(lái)排序，每個(gè)班分為兩層。

（三）分層作業(yè)的設(shè)置梯度明顯

每一層次的學(xué)生所拿到的作業(yè)都是具有明顯的梯度性的，作業(yè)可相應(yīng)分為基礎(chǔ)練習(xí)題、靈活應(yīng)用題、綜合提高題三個(gè)層次。

（1）基礎(chǔ)練習(xí)題：基本概念、公式、法則、性質(zhì)、規(guī)律等知識(shí)，數(shù)學(xué)基本技能的訓(xùn)練的練習(xí)。這一層次的習(xí)題量稍多，但內(nèi)容簡(jiǎn)單，屬應(yīng)知應(yīng)會(huì)的范疇，目的在于鞏固基礎(chǔ)，提高基本技能，為后續(xù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

（2）靈活應(yīng)用題：在基礎(chǔ)知識(shí)上進(jìn)行小綜合，習(xí)題量適中，練習(xí)方式較靈活，目的是鞏固所學(xué)知識(shí)并在其基礎(chǔ)上靈活應(yīng)用。

（3）綜合提高題：習(xí)題量較少，有一定的難度，需要對(duì)知識(shí)進(jìn)行綜合應(yīng)用才能完成，目的在于深化、提高和拓寬課堂所學(xué)的內(nèi)容。

（四）分層評(píng)價(jià)多元化，建立自信心

對(duì)不同層次的學(xué)生采用不同的評(píng)價(jià)方法，認(rèn)可不同起點(diǎn)學(xué)生在已有基礎(chǔ)上取得的進(jìn)步。 （下轉(zhuǎn)第43頁(yè)）

（上接第17頁(yè)）

將分?jǐn)?shù)及語(yǔ)言鼓勵(lì)相結(jié)合對(duì)作業(yè)進(jìn)行評(píng)價(jià)。一次次作業(yè)的分?jǐn)?shù)提高，一次次考試成績(jī)的提升，意味著學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力在慢慢增強(qiáng)，不僅如此，還可以給予學(xué)生更多的語(yǔ)言上的鼓勵(lì)，如原本該生僅能完成第一梯度的題目，現(xiàn)在已能完成到第二梯度的，這就是一個(gè)大的進(jìn)步，應(yīng)該給予鼓勵(lì)，這樣就使每個(gè)學(xué)生都能從學(xué)習(xí)中嘗到成功的喜悅，增強(qiáng)自信心。

（五）增大實(shí)驗(yàn)樣本的范圍，延長(zhǎng)實(shí)驗(yàn)時(shí)間

依次在不同層次的班級(jí)開展實(shí)驗(yàn)，增大實(shí)驗(yàn)樣本的范圍，并適當(dāng)延長(zhǎng)實(shí)驗(yàn)時(shí)間。

分層作業(yè)符合新課標(biāo)、因材施教與最近發(fā)展區(qū)的教育理念?！胺謱釉O(shè)計(jì)，分類評(píng)價(jià)”學(xué)生的作業(yè)，可以為每一個(gè)學(xué)生設(shè)置了天天向上、積極向上的機(jī)會(huì)，有利于各類學(xué)生的充分發(fā)展，有利于全面提高教學(xué)質(zhì)量，能使學(xué)生在不同層次的作業(yè)練習(xí)中，人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人獲得必需的數(shù)學(xué)，不同學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。總的來(lái)說(shuō)，分層作業(yè)立足于學(xué)生的差異，關(guān)注每一位學(xué)生的發(fā)展，做到揚(yáng)長(zhǎng)避短，更好地挖掘?qū)W生內(nèi)在的潛能。

（責(zé)編 盧建龍）