數(shù)學(xué)閱讀，“讀”出別樣的數(shù)學(xué)視界

吳勝男

摘 要：數(shù)學(xué)閱讀是提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要方式。在數(shù)學(xué)教與學(xué)中，無(wú)論是教師還是學(xué)生都不能遺忘閱讀。教師要激發(fā)學(xué)生閱讀興趣，點(diǎn)燃學(xué)生閱讀激情，讓學(xué)生想讀、會(huì)讀、善讀。通過(guò)對(duì)話教材、對(duì)話讀物，開掘?qū)W生數(shù)學(xué)閱讀的源頭活水。指導(dǎo)閱讀方法，歷練閱讀習(xí)慣，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀成為一種新常態(tài)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)閱讀；數(shù)學(xué)理解；數(shù)學(xué)視界

數(shù)學(xué)是一種語(yǔ)言，是一種高度概括、抽象、簡(jiǎn)潔、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼Z(yǔ)言。蘇聯(lián)著名數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾曾經(jīng)這樣說(shuō)，“數(shù)學(xué)教學(xué)就是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的教學(xué)”。在數(shù)學(xué)閱讀中，學(xué)生能夠獲得豐富的數(shù)學(xué)營(yíng)養(yǎng)滋養(yǎng)、文化浸潤(rùn)，獲得深刻的數(shù)學(xué)理解和別樣的數(shù)學(xué)視界。當(dāng)下的數(shù)學(xué)閱讀，現(xiàn)狀不容樂觀。數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)的缺位使得學(xué)生的數(shù)學(xué)審題能力、理解能力和表達(dá)能力走向弱化。學(xué)生漏看、錯(cuò)看問題，讀不出題目中的隱含條件，人文素養(yǎng)的缺失等現(xiàn)象比比皆是。在某些師生的心中，學(xué)習(xí)就是作業(yè)、就是解題等?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確指出，“數(shù)學(xué)為其他科學(xué)提供了語(yǔ)言、思想和方法”。本真意義上的數(shù)學(xué)教學(xué)呼喚著數(shù)學(xué)閱讀。

一、 對(duì)話教材，呼喚數(shù)學(xué)閱讀

數(shù)學(xué)文本是數(shù)學(xué)知識(shí)的載體，承載著數(shù)學(xué)知識(shí)的意義和價(jià)值，無(wú)疑應(yīng)當(dāng)是數(shù)學(xué)閱讀的主要內(nèi)容。數(shù)學(xué)文本是由眾多專家及一線名師精心編撰的，是適合學(xué)生學(xué)習(xí)的最重要、最為核心的課程資源。閱讀數(shù)學(xué)文本能夠起到扶本固元的學(xué)習(xí)功用。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生需要和文本展開積極的對(duì)話，“對(duì)話教材”呼喚著真性的數(shù)學(xué)閱讀。

1. 以“疑”帶讀

學(xué)起于思，思源于疑。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到問題，就能帶動(dòng)學(xué)生閱讀文本。同時(shí)，教師也可以設(shè)置問題，讓學(xué)生帶著問題閱讀。帶著問題，學(xué)生的文本閱讀就具有指向性，就具備閱讀的動(dòng)力，就能讓學(xué)生調(diào)動(dòng)自我的數(shù)學(xué)閱讀潛質(zhì)。例如筆者教學(xué)《數(shù)字與信息》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第8冊(cè)），出示了一組身份證號(hào)碼，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些身份證號(hào)碼的前6位都是相同的，中間8位數(shù)字也有著一種似曾相識(shí)的特征，這是為什么呢？于是學(xué)生生發(fā)出問題：這些相同的數(shù)字到底表示什么？中間的8位數(shù)字有怎樣的相似之處，可能表示什么？學(xué)生有了這種“口欲言而不能，心欲求而不得”的求知心理，閱讀數(shù)學(xué)文本就不再是教師的強(qiáng)迫要求，而成為學(xué)生的一種自覺行動(dòng)。他們?cè)谖谋局兄鲃?dòng)搜尋心中的謎團(tuán)，直到化解疑問。

2. 以“思”促讀

學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀有著自己的特質(zhì)，重在理解、領(lǐng)會(huì)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生總會(huì)產(chǎn)生一些數(shù)學(xué)化的思考，這些數(shù)學(xué)思考有的契合數(shù)學(xué)本質(zhì)、有的融通于數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)。以“思”促讀，應(yīng)當(dāng)將教材文本中“濃縮的精華”豐滿、鮮活起來(lái)，應(yīng)當(dāng)將教材文本中“散落的珍珠”統(tǒng)整起來(lái)、串聯(lián)起來(lái)，不但將教材文本讀厚，更能將教材文本讀薄?？梢赃呑x邊思、邊思邊讀，可以在文本旁標(biāo)注旁白，可以寫下閱讀的體會(huì)等。例如教學(xué)《三角形三邊關(guān)系》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第8冊(cè)），教材文本中的終極結(jié)論是“三角形任意兩邊長(zhǎng)度的和大于第三邊”。通過(guò)這個(gè)結(jié)論，學(xué)生思考推演出蘊(yùn)含其中的一系列問題解決規(guī)律：如“最長(zhǎng)邊小于另外兩邊之和”“最短邊大于另外兩邊之差”“三角形的任意一條邊應(yīng)該小于另外兩條邊的和，大于另外兩條邊的差”“三角形的最長(zhǎng)邊小于三角形周長(zhǎng)的一半”……正是借助數(shù)學(xué)化的思考，學(xué)生將單一的數(shù)學(xué)結(jié)論豐富化，促進(jìn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)問題解決能力的發(fā)展。

3. 以“情”引讀

南京大學(xué)鄭毓信教授認(rèn)為，“語(yǔ)文教學(xué)是以情促知，數(shù)學(xué)教學(xué)是以知怡情”。在數(shù)學(xué)嚴(yán)密的推理過(guò)程、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)結(jié)論中，學(xué)生能夠感受到數(shù)學(xué)的理智感、美感。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師的情感能夠喚醒學(xué)生的閱讀興趣，點(diǎn)燃學(xué)生的閱讀激情，讓學(xué)生主動(dòng)投入到閱讀活動(dòng)中去。以“情”引讀，能夠讓學(xué)生不忘閱讀。

教學(xué)《認(rèn)識(shí)方程》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第10冊(cè)），在學(xué)生通過(guò)天平這個(gè)“腳手架”認(rèn)識(shí)方程后，教師用詩(shī)一樣的語(yǔ)言引導(dǎo)學(xué)生感悟“方程”和“天平”。教師意味深長(zhǎng)地說(shuō)：“方程和天平有關(guān)系嗎？”學(xué)生頻頻點(diǎn)頭，但又面面相覷不知如何回答。教師點(diǎn)撥：“如果說(shuō)方程是數(shù)學(xué)王國(guó)中的天平，那么天平是什么？”學(xué)生回答“天平是生活世界中的方程”。方程與天平的微妙相似、微妙關(guān)聯(lián)誘發(fā)學(xué)生主動(dòng)地投入到數(shù)學(xué)教材文本閱讀中去。在數(shù)學(xué)閱讀中，學(xué)生鑿開了數(shù)學(xué)與生活的通道。他們從教師詩(shī)一樣的啟發(fā)性語(yǔ)言中，汲取了閱讀的智慧與力量，在閱讀中激活了對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知，如“什么是方程？”“什么是方程的解？”“什么是解方程？”等，充分?jǐn)U展了數(shù)學(xué)所蘊(yùn)含的文化特性。

二、對(duì)話讀物，吁求數(shù)學(xué)閱讀

要讓學(xué)生愛上數(shù)學(xué)閱讀，一是要將數(shù)學(xué)閱讀帶上課堂，讓學(xué)生學(xué)會(huì)解讀教材文本；二是教師要開發(fā)閱讀資源，讓學(xué)生對(duì)話課外的數(shù)學(xué)讀物。課外讀物對(duì)于激發(fā)學(xué)生的閱讀興趣，開拓學(xué)生的知識(shí)視野，提供學(xué)習(xí)資源等都具有十分重要的作用。在課堂教學(xué)中，教師可以將教材文本的閱讀與課外讀物的閱讀聯(lián)通起來(lái)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行閱讀啟發(fā)、閱讀指導(dǎo)。

1. 教材的延伸

教材是學(xué)生閱讀的主要載體，是學(xué)生展開數(shù)學(xué)思考的主要媒介、參數(shù)。但數(shù)學(xué)閱讀絕不能止步于數(shù)學(xué)教材的閱讀，還應(yīng)該包括對(duì)數(shù)學(xué)有關(guān)的科普知識(shí)以及課外材料的閱讀乃至于生活閱讀。在推進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀的過(guò)程中，教師要樹立“大閱讀觀”，積極開發(fā)數(shù)學(xué)閱讀資源。教材中的“數(shù)學(xué)常識(shí)”“你知道嗎”等通常是學(xué)生通向課外數(shù)學(xué)閱讀的窗口，能夠?yàn)閷W(xué)生打開通往課外閱讀的通道。例如教學(xué)《素?cái)?shù)和合數(shù)》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第10冊(cè)），在學(xué)生通過(guò)分類、比較等方法認(rèn)識(shí)了素?cái)?shù)后，筆者讓學(xué)生找素?cái)?shù)，學(xué)生在交流中形成了統(tǒng)一的找法，即先劃去2的倍數(shù)，再劃去3的倍數(shù)，依次類推……當(dāng)學(xué)生感受到這種方法的要義即是讓留下的數(shù)只有兩個(gè)因數(shù)時(shí)，筆者向孩子們介紹了“埃拉托塞尼篩法”——即在一塊木板上，寫上了許多數(shù)，然后將2的倍數(shù)、3的倍數(shù)分別挖去，木板上留下了一個(gè)個(gè)小洞，猶如一個(gè)篩子。如此，將孩子們的數(shù)學(xué)閱讀導(dǎo)向課外，通過(guò)發(fā)掘數(shù)學(xué)史中生動(dòng)活潑的史料，賦予了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)新的生命。在閱讀中，學(xué)生領(lǐng)悟到博大精深的數(shù)學(xué)文化，體會(huì)到數(shù)學(xué)的人文精神。

2. 習(xí)題的拓展

教材中的絕大多數(shù)習(xí)題往往是一些與課本內(nèi)容高度相關(guān)、高度匹配的基礎(chǔ)性習(xí)題，其間穿插了一些拓展運(yùn)用性的提高題。在解決問題過(guò)程中，每當(dāng)學(xué)生遭遇障礙時(shí)，筆者都會(huì)友情提醒學(xué)生閱讀教材文本。對(duì)于一些有難度的問題，通?？梢浴耙灶}為媒”，導(dǎo)引學(xué)生縱深閱讀。例如教學(xué)六年級(jí)上冊(cè)《分?jǐn)?shù)乘法》，為了拓展學(xué)生的視野，引進(jìn)了我國(guó)古典名題《百僧分饅》。我國(guó)明代珠算家程大位在其名著《算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題：一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾丁？如果譯成白話文，意思就是：有100個(gè)和尚分100只饅頭，正好分完。如果大和尚一人分3個(gè)，小和尚三人分1個(gè)，試問大、小和尚各有幾人？這樣的問題激發(fā)了學(xué)生的思考興趣，同時(shí)也引發(fā)了學(xué)生對(duì)閱讀中國(guó)古典數(shù)學(xué)名題的興趣。于是，許多算法名題如“中國(guó)百羊問題”“兩鼠對(duì)穿問題”“牛吃草問題”“韓信點(diǎn)兵問題”等都走進(jìn)了學(xué)生的視界。

3. 生活的融入

生活是數(shù)學(xué)閱讀的“無(wú)字之書”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要培養(yǎng)學(xué)生形成“數(shù)學(xué)的眼光”，形成“數(shù)學(xué)的大腦”。讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的視角閱讀生活，從生活的視角閱讀數(shù)學(xué)，都是數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)有之義。例如教學(xué)三年級(jí)的《升和毫升》，由于生活中蘊(yùn)藏著豐富的“升和毫升”教學(xué)資源，同時(shí)由于學(xué)生缺少生活儲(chǔ)備，缺乏感覺，所以筆者在教學(xué)之前讓學(xué)生帶著任務(wù)進(jìn)行調(diào)查、觀察和實(shí)驗(yàn)等。學(xué)生走進(jìn)超市去閱讀調(diào)查，回到家中做測(cè)量實(shí)驗(yàn)。通過(guò)N次實(shí)驗(yàn)，學(xué)生建立了“1升”“1毫升”以及“幾十毫升”的數(shù)學(xué)表象。在生活化的閱讀中，學(xué)生“做思共生”“手腦并用”，他們做出了測(cè)量“毫升與升”的容器，估計(jì)了“容器容量”。學(xué)生從對(duì)生活的解讀中感受到數(shù)學(xué)之于生活的意義，抽象的數(shù)學(xué)概念被賦予了具體形象的經(jīng)驗(yàn)色彩，變得生動(dòng)而富有意義起來(lái)。

數(shù)學(xué)閱讀是提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要方式。因此，在師生的教與學(xué)中，數(shù)學(xué)閱讀不應(yīng)成為被遺忘的角落，不應(yīng)淪落為可有可無(wú)的“雞肋”。只有點(diǎn)燃學(xué)生的閱讀興趣，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力，學(xué)生的閱讀才能從低階邁向高階。實(shí)踐表明，當(dāng)學(xué)生有了閱讀興趣、閱讀習(xí)慣、閱讀能力后，閱讀就會(huì)成為一種需求、一種自覺、一種品格，閱讀的品質(zhì)也會(huì)發(fā)生“質(zhì)”的飛躍。因此，在教學(xué)中，教師要開掘?qū)W生數(shù)學(xué)閱讀的源頭活水，變單一的文本閱讀為豐富的繪本閱讀、信息閱讀、光影閱讀、云課堂閱讀等。讓閱讀成為學(xué)生的一種生存方式、生活方式，讓閱讀成為學(xué)生學(xué)習(xí)生活的一種新常態(tài)。