為生長而教：兒童數(shù)學(xué)教學(xué)旨?xì)w

張家喜

摘 要：數(shù)學(xué)教學(xué)如何為學(xué)生的“生命生長”助力？一個(gè)重要的路徑就是以“為生長而教”作為基點(diǎn)。學(xué)生學(xué)到“生長性數(shù)學(xué)”是生長教學(xué)的核心要義。教學(xué)中，教師要秉持全局視角、探尋“生長性數(shù)學(xué)”的基本元素。深耕課堂，探尋“生長性教學(xué)”路徑。

關(guān)鍵詞：生長性教學(xué)；全局視角；深耕課堂

基于“教育學(xué)”視野，“生長”不僅指兒童生理之發(fā)育，更表現(xiàn)為兒童心理之成熟，同時(shí)還指兒童精神之發(fā)展與提升。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要給兒童數(shù)學(xué)生命生長以扶持、以滋養(yǎng)、以潤澤。從生命視角播種數(shù)學(xué)，讓數(shù)學(xué)精神、文化與品格在兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)芽、生根，進(jìn)而枝繁葉茂，直至長成參天大樹。只有將數(shù)學(xué)教學(xué)建基于兒童的生命生長，建基于數(shù)學(xué)的學(xué)科本性，才能煥發(fā)出兒童數(shù)學(xué)無與倫比的力量。筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)、生活與兒童是構(gòu)成數(shù)學(xué)教學(xué)最基本的元素。只有從基本元素入手，才能幫助兒童建構(gòu)有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)歷，為兒童的生命成長奠基。

一、全局視角，探尋“生長性教學(xué)”基本元素

在課堂場域中，教師要遵循并充分利用兒童的生長規(guī)律與數(shù)學(xué)學(xué)科的特質(zhì)，進(jìn)行切合兒童認(rèn)知需求和認(rèn)知發(fā)展規(guī)律的數(shù)學(xué)教學(xué)。要最大限度地激發(fā)兒童興趣，讓兒童放開眼界，了解數(shù)學(xué)知識全貌，既見樹木、更見森林。

1. 數(shù)學(xué)：“生長性教學(xué)”之載體

生長性教學(xué)致力于提升兒童數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，探尋數(shù)學(xué)知識本真意義。數(shù)學(xué)知識是人類知識的理性表達(dá)方式，具有抽象性、概括性特質(zhì)。教師要讓兒童經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成過程，理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)內(nèi)涵，掌握數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，從而在數(shù)學(xué)教學(xué)中既建構(gòu)起“見樹”的細(xì)致與深刻，又建構(gòu)起“見林”的視界。

教學(xué)《圓的認(rèn)識》，筆者在導(dǎo)入新課環(huán)節(jié)用了多媒體課件，展示了長方形、三角形、橢圓形和圓形車輪在路上行駛的動(dòng)畫，激發(fā)了兒童的探究熱情。在探究中，兒童不僅理解了圓在平面圖形中的特殊性，即圓是一種曲線圖形，而且還在課末通過對正方形、正六邊形、正八邊形以至正2048邊形等的介紹，讓兒童理解了圓與正多邊形的關(guān)聯(lián)。在“存異”與“求同”“變與不變”的比較中，兒童探尋到知識“秘妙”。

2. 生活：“生長性教學(xué)”之土壤

生活是生長性數(shù)學(xué)教學(xué)的土壤。兒童數(shù)學(xué)不同于高等數(shù)學(xué)，它都能在兒童生活中找到原型，生活是兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的源頭活水。著名數(shù)學(xué)家馮·諾依曼指出，“一旦數(shù)學(xué)學(xué)科經(jīng)過多次嫁接，就面臨著退化的危險(xiǎn)?！@時(shí)，就必須返回經(jīng)驗(yàn)的源頭”。教學(xué)中，教師要充分利用兒童生活中的資源，引領(lǐng)兒童探究生活數(shù)學(xué)的意義與價(jià)值。

教學(xué)抽象的“運(yùn)算律”，筆者始終讓學(xué)生運(yùn)用自己的生活經(jīng)驗(yàn)理解交換律、結(jié)合律和分配律，賦予算式以意義。只有當(dāng)兒童深刻理解了運(yùn)算律的生活實(shí)際意義后，才能讓兒童用符號進(jìn)行概括。如對于結(jié)合律“a+b+c=a+（b+c）”中的中間數(shù)b，孩子們幽默地稱它為“叛徒”：在等號的左邊和a交朋友，在等號的右邊又和c交朋友。對于乘法分配律，孩子們用“幾個(gè)幾和幾個(gè)幾相加就是幾個(gè)幾”“幾個(gè)幾和幾個(gè)幾相減就是幾個(gè)幾”來理解。對于減法、除法性質(zhì)，孩子們運(yùn)用自己的購物經(jīng)驗(yàn)、平均分經(jīng)驗(yàn)來闡釋、理解。生活，讓兒童發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)的意義與價(jià)值。

3. 兒童：“生長性教學(xué)”之旨?xì)w

“從數(shù)學(xué)走向兒童”和“從兒童走向數(shù)學(xué)”這兩種不同的觀念，反映了人們在數(shù)學(xué)課程中對兒童的定位問題。教學(xué)中，教師要尊重兒童生長需求，順應(yīng)兒童生長天性，讀懂兒童認(rèn)知狀態(tài)，在兒童最近發(fā)展區(qū)設(shè)計(jì)富有彈性的教學(xué)。如此，兒童在教師引導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、游戲、探索、聯(lián)想等，充分地“經(jīng)歷與體驗(yàn)”，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)“學(xué)習(xí)方式的變革”。

對于“平行四邊形的面積”的教學(xué)，多數(shù)教師按照教材要求讓學(xué)生沿著高線剪開，然后引導(dǎo)學(xué)生平移，轉(zhuǎn)化成長方形，教學(xué)亦步亦趨，似乎無懈可擊。但即使在學(xué)習(xí)后，不少學(xué)生仍然存在疑問：為什么要沿著高線剪開呢？筆者在教學(xué)中從兒童認(rèn)知現(xiàn)實(shí)出發(fā)，給兒童提供了多種學(xué)具，如平行四邊形框架、紙板、剪刀等，讓兒童展開自主探究。在探究中，學(xué)生出現(xiàn)了兩種意見：一種認(rèn)為平行四邊形的面積等于底乘斜邊，因?yàn)橥ㄟ^平行四邊形框架變形為長方形可以看出，底相當(dāng)于長、斜邊相當(dāng)于寬；另一種意見認(rèn)為平行四邊形面積等于底乘高，因?yàn)橥ㄟ^剪、移、拼，可以看出平行四邊形的底相當(dāng)于長、高相當(dāng)于寬。兩種意見似乎各有道理，教學(xué)中筆者讓孩子們展開辯論，他們發(fā)現(xiàn)平行四邊形在變形過程中面積發(fā)生了變化，特殊情況下平行四邊形面積甚至近似于0。在這個(gè)過程中，兒童數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、思考經(jīng)驗(yàn)得到了豐盈。

數(shù)學(xué)教學(xué)的原點(diǎn)是數(shù)學(xué)，路徑是育人，旨?xì)w是成人。教學(xué)中教師要關(guān)注兒童的數(shù)學(xué)生命成長需求，喚醒每個(gè)兒童的生命成長，這是兒童數(shù)學(xué)課程改革的行走方向。

二、深耕課堂：探尋“生長性數(shù)學(xué)”教學(xué)路徑

“生長性數(shù)學(xué)”的教學(xué)路徑必須從深耕課堂來思考和構(gòu)建。在課堂中，誠如捷克著名教育家夸美紐斯所說的，“要找到一種方法，讓教師因此而少教，學(xué)生可以多學(xué)”。只有將研究的聚焦點(diǎn)著眼于課堂，才能有效提升數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)在品質(zhì)。

1. 問題：激發(fā)兒童生長性思維

兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是螺旋上升的，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，兒童已有知識與未知知識之間始終存在著一種“張力”，此即兒童的數(shù)學(xué)“認(rèn)知沖突”。教學(xué)中教師要利用兒童的認(rèn)知沖突，設(shè)置啟發(fā)性問題，將兒童從認(rèn)知不平衡狀態(tài)導(dǎo)入平衡狀態(tài)。在兒童產(chǎn)生“心求通而未得、口欲言而不能”之時(shí)，教師以“問題”為導(dǎo)向，通過“問”與“答”交互推動(dòng)，激發(fā)兒童生長性思維。

教學(xué)《認(rèn)識萬以內(nèi)的數(shù)》，筆者給孩子們6顆算珠，設(shè)置了層次性的問題，引導(dǎo)兒童展開分層探索，激發(fā)兒童的生長性思維。

問題1：用6顆算珠撥出四位數(shù)，要求每一個(gè)數(shù)位上都有算珠，可以怎樣撥，撥出怎樣的數(shù)，你能有序地?fù)艹鰜韱幔?/p>

問題2：用6顆算珠撥出四位數(shù)，要求末尾必須是0，可以怎樣撥，撥出怎樣的數(shù)，你能有序地?fù)艹鰜韱幔?/p>

問題3：用6顆算珠撥出四位數(shù)，要求中間必須有0，可以怎樣撥，撥出怎樣的數(shù)，你能有序地?fù)艹鰜韱幔?

“問題”是數(shù)學(xué)的心臟，也是教學(xué)的起搏器。兒童數(shù)學(xué)思維的方向性和層次性是由教師所設(shè)置的問題質(zhì)量所決定的。良好的問題能夠形成兒童的數(shù)學(xué)思維場，高揚(yáng)兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之帆，培育兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之力，積蓄兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之能。

2. 探究：培育兒童生長性學(xué)力

所謂“學(xué)習(xí)力”，是兒童思考能力、動(dòng)手能力和知識水平等的總稱。教學(xué)中，教師不僅要關(guān)注兒童“學(xué)什么”，更要關(guān)注兒童“怎樣學(xué)”。應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)兒童主動(dòng)探究，賦予兒童數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)探究的時(shí)空，形成兒童數(shù)學(xué)思考、探究的樂趣。唯其如此，兒童才能形成“帶得走的學(xué)力”。

教學(xué)“10的分與合”，教師創(chuàng)設(shè)情境：媽媽將10塊糖分給哥哥和弟弟，可以怎么分。由于兒童在日常生活中已經(jīng)積累了大量的“分東西”的經(jīng)驗(yàn)，擁有一定的“分東西”的學(xué)問，因此大部分孩子都認(rèn)為應(yīng)該分得一樣多（平均分），用算式來表示就是10=5+5。教學(xué)中有孩子面對這樣一個(gè)開放性的問題發(fā)出了質(zhì)疑的聲音：弟弟小，是不是應(yīng)該多分一些？獲得贊成之聲一片。一會(huì)兒，卻又產(chǎn)生了“另類聲音”：弟弟和哥哥應(yīng)該互相謙讓，哥哥年齡大一些，還應(yīng)該多吃一些呢！據(jù)此，兒童將10寫成了很多的“分與合”算式，但這些算式雜亂無序。在此基礎(chǔ)上，筆者稍作點(diǎn)撥，引導(dǎo)兒童數(shù)學(xué)探究走向有序：你能有條理地把上面的分法寫下來嗎？引導(dǎo)兒童按照一定的順序梳理答案。在這個(gè)基礎(chǔ)之上，一些學(xué)生產(chǎn)生了更為深刻的思考：媽媽也應(yīng)該分一些。于是10=8+1+1、10=7+2+1、10=7+1+2……也被兒童有序地寫了下來。在這個(gè)過程中，教師只是提供了數(shù)學(xué)的種子——“知識元”生長的條件，經(jīng)過兒童的“種植”——探究，數(shù)學(xué)的種子——“知識元”逐漸生長起來。

3. 內(nèi)化：形成兒童的生長性素養(yǎng)

兒童的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是兒童具備的、能夠未來社會(huì)發(fā)展所必備的知識、能力和品格等。基于生長兒童數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的視角，教師要注重讓兒童內(nèi)化數(shù)學(xué)知識技能、積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、滲透數(shù)學(xué)思想方法。巧搭教學(xué)的生長序列，引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)概括、抽象的過程，舒展兒童的生長思維，豐厚生長儲(chǔ)備。

教學(xué)“認(rèn)識周長”，為了豐富學(xué)生的體驗(yàn)，讓數(shù)學(xué)知識內(nèi)化為兒童的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，筆者設(shè)計(jì)了多個(gè)活動(dòng)：首先出示了一組圖形，其中有封閉的圖形，也有不封閉的圖形，讓孩子們判斷這些圖形“是否都有周長”，深化學(xué)生對“封閉圖形”的認(rèn)識。其次讓學(xué)生用筆描出周長，在描圖形邊線的過程中，孩子們內(nèi)化形成了“從哪里開始描還要回到哪里”的認(rèn)識和操作方法，內(nèi)化形成了“周長就是封閉圖形一周的長度”的形象化理解。再次是讓學(xué)生測量周長，形成了“直線圖形”周長相加的計(jì)算方法以及“曲線圖形”化曲為直的間接測量方法。最后是讓孩子們研究從一個(gè)長方形中剪去一個(gè)正方形，該長方形周長的變化；將一個(gè)長方形隨意撕成兩片，比較兩部分的周長等等。孩子們在一系列活動(dòng)中充分經(jīng)歷，見證了兒童的數(shù)學(xué)生命的成長。

“為兒童生命生長而教”，絕不僅僅是數(shù)學(xué)教學(xué)的宣言和口號，而必須落實(shí)在教學(xué)實(shí)踐與行動(dòng)之中。只有立足于數(shù)學(xué)教學(xué)的高遠(yuǎn)目標(biāo)，從兒童立場出發(fā)，探秘兒童思維活動(dòng)，架設(shè)數(shù)學(xué)知識生長結(jié)構(gòu)，才能提升兒童的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。只有從內(nèi)心深處將兒童作為神圣之生命，才能展開數(shù)學(xué)生長性教學(xué)，讓兒童的數(shù)學(xué)知識、技能、經(jīng)驗(yàn)、學(xué)力、智慧與品行等漸漸地生長起來。