厘清概念，推升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)層次

顧正華

摘 要：2011年版《數(shù)學(xué)課程標準》明確提出“要幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”，并給出了與核心素養(yǎng)相關(guān)的關(guān)鍵詞。在此基礎(chǔ)上，我們有必要厘清數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的概念，并在教學(xué)中關(guān)注這些問題，以此推升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)層次。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)；概念；思維方式

時至今天，學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)中一個繞不開的熱詞，但是對于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)并沒有一個統(tǒng)一的定義，從這個角度上來看，關(guān)于學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)有很多想象的空間，是個見仁見智的問題。本文結(jié)合教學(xué)實際從幾個方面來理解數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，并談?wù)勅绾螌⑴囵B(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的工作落實到教學(xué)實踐中。

一、博覽眾家，結(jié)合實踐來認識核心素養(yǎng)

關(guān)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)并沒有一個嚴格的、統(tǒng)一的定義，究竟什么是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)呢？可以看看一些著名學(xué)者是怎么說的。張奠宙教授說：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括“真、善、美”三個維度。品讀具體的描述，張教授對核心素養(yǎng)的提煉其實與數(shù)學(xué)教學(xué)中的三維目標體系是比較吻合的。也就是說在實際教學(xué)中，我們除了要注重知識的傳承之外，還要注重學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)、數(shù)學(xué)意識的養(yǎng)成以及培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。南開大學(xué)顧沛教授說：“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”就是把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識都排出或忘掉后剩下的東西。這樣的描述是比較通俗的，但是非常形象地指出了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是學(xué)生數(shù)學(xué)意識、數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)觀的集合。也就是在面對具體的問題時，學(xué)生要有主動運用數(shù)學(xué)知識來解決問題的意識，要有運用數(shù)學(xué)的方法來解決問題的能力。

在我們的實際教學(xué)中也應(yīng)當(dāng)關(guān)注學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，我們不能將課堂的著力點都放在基本知識的傳授和基本技能的訓(xùn)練上，而是要給數(shù)學(xué)教學(xué)融入更多的內(nèi)涵。2011年版《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標準》將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)概括為以下10個方面：數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識。這些描述既包含了意識和觀念方面的關(guān)鍵詞，也包含能力和方法方面的，這些關(guān)鍵詞給我們的教學(xué)點明了方向，說明在教學(xué)中我們要將核心素養(yǎng)的培養(yǎng)滲透到學(xué)生學(xué)習(xí)中的方方面面，要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)細節(jié)。

二、實踐摸索，結(jié)合教學(xué)來達成核心素養(yǎng)的培養(yǎng)

將十個關(guān)鍵詞歸攏起來，筆者認為可以從三個維度來看待學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)問題：①學(xué)生能不能用數(shù)學(xué)的眼光去觀察周圍的事物；②學(xué)生有沒有數(shù)學(xué)的思維方式；③學(xué)生能不能將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到解決問題中去。從這幾個角度出發(fā)來落實核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，我們的課堂教學(xué)就有了抓手，有了著力點。

1. 讓學(xué)生具備數(shù)學(xué)眼光——數(shù)學(xué)意識的養(yǎng)成

養(yǎng)成數(shù)學(xué)眼光并不是一件簡單的事，如果我們的教學(xué)偏重于模仿和記憶，那么學(xué)生很可能只會生搬硬套。在教學(xué)中，我們要讓學(xué)生在教師精心創(chuàng)設(shè)的情境中自己發(fā)現(xiàn)問題，自己提出問題，這樣才能讓學(xué)生養(yǎng)成比較的意識，養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的眼光去看待周圍世界的習(xí)慣。

例如在“認識公頃”的教學(xué)中，筆者營造了這樣一個教學(xué)情境：利用多媒體展示了一些大小不同的長方形，讓學(xué)生在括號里填入合適的單位名稱，這些長方形都是學(xué)生身邊的，包括橡皮、郵票、信封、班級門牌、課桌面、教室地面、操場等。學(xué)生在解決這些問題的時候發(fā)現(xiàn)隨著長方形大小的變化，所用的面積單位也發(fā)生變化，每一種認識的面積單位都有自身適用的范圍。在學(xué)生產(chǎn)生一定的直觀感受后，筆者給學(xué)生出示了天安門廣場的平面圖，讓學(xué)生交流用怎樣的單位來計量它比較合適。學(xué)生不約而同地選擇了“平方米”，隨即筆者向?qū)W生出示了“440000平方米”這個量，讓學(xué)生說說自己的想法，學(xué)生的交流就豐富起來。有的認為：天安門廣場太大了，從440000這個數(shù)就可以感受到。有的結(jié)合操場的面積進行了比較：操場的面積大約是4000平方米，而天安門廣場的面積大約有110個操場那么大。還有的學(xué)生提出：110個操場那么大也是難以想象出到底有多大，有沒有更好的辦法來認識這個面積？在這些真實的感受之下，筆者引導(dǎo)學(xué)生嘗試找出一個更大的面積單位，使得前面的數(shù)相對變小一些，學(xué)生的注意力就集中到創(chuàng)造出一個更大的面積單位上來。結(jié)合已經(jīng)認識的幾個面積單位，學(xué)生認為可以將邊長為10米的正方形的大小定義為“平方十米”，將邊長為100米的正方形的大小定義為“平方百米”，在此基礎(chǔ)上筆者揭示了本課將要研究的內(nèi)容——公頃，學(xué)生的認識就有了根基。

在這個案例中，學(xué)生從一些熟悉的數(shù)學(xué)問題中發(fā)現(xiàn)了不同：如果用之前認識的面積單位來計量一個比較大的區(qū)域，不太容易感知出這個面積的大小。所以他們產(chǎn)生了找出一個更大的面積單位的想法，并且在這個基礎(chǔ)上，學(xué)生由平方厘米、平方分米和平方米等單位遷移出更大的面積單位，體現(xiàn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力?；厮輰W(xué)生交流問題的過程，能夠?qū)⑻彀查T廣場的面積與操場的面積相比較，借助熟悉的東西來感知未知的問題已然是學(xué)生具備數(shù)學(xué)意識的一種體現(xiàn)。

2. 讓學(xué)生具備數(shù)學(xué)能力——思維能力的推進

學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力會隨著問題的延伸而得以增強，我們在實際教學(xué)中可以給學(xué)生留足發(fā)展的空間，讓學(xué)生的思考因為探究而深入，因為交流而成熟。當(dāng)學(xué)生有了足夠的經(jīng)歷之后，他們往往能夠抓住問題的本質(zhì)，從多個角度來看待問題，并找出解決問題的方法。

例如在“假設(shè)策略”的教學(xué)中，筆者給學(xué)生呈現(xiàn)了一個經(jīng)典的雞兔同籠問題：籠子中裝有一定數(shù)量的雞和兔，它們的頭一共有16只，腳共有42只，那么籠中的雞和兔各有多少只？在獨立面對這個問題的時候，學(xué)生的直覺是不同的，有的學(xué)生想到的方法是通過畫圖來嘗試，有的學(xué)生想到的是方程。一段時間之后，學(xué)生的嘗試有了結(jié)果，利用畫圖的學(xué)生在嘗試中發(fā)現(xiàn)雞和兔的總數(shù)是一定的，所以雞的只數(shù)可能是從1到16中的任意一個，他們先假設(shè)一個數(shù)，然后將實際畫出的腳的只數(shù)與題中出現(xiàn)的只數(shù)對照，經(jīng)過幾次嘗試和修改就順利找到了答案。利用方程來解決的學(xué)生發(fā)現(xiàn)題中出現(xiàn)了兩個未知數(shù)，雖然可以找到兩個未知數(shù)之間的關(guān)系，以及題中出現(xiàn)的等量關(guān)系，但是學(xué)生列出的方程自己無法解決。引導(dǎo)交流的時候，筆者肯定了學(xué)生的思路，同時引導(dǎo)學(xué)生盡量用簡單的方法來解決問題，所以學(xué)生將注意力集中到畫圖上。在探尋算理的時候?qū)W生發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)了假設(shè)和實際不符的情況時還可以通過計算來調(diào)整，如果腳的只數(shù)少了就將雞換成兔，如果腳的只數(shù)多了就將兔換成雞，而且每換一只腳的數(shù)量相差2，就這樣一步一步地推進，學(xué)生的思路就成熟了。而且經(jīng)歷了整個探索的過程，學(xué)生對這種思維方式更加熟悉，印象更加深刻。

在這個案例的教學(xué)中，學(xué)生的探究起到重要的作用。正是在嘗試的基礎(chǔ)上，學(xué)生才能發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并轉(zhuǎn)化為算理，這樣的學(xué)習(xí)推動了學(xué)生數(shù)學(xué)化思維方式的形成。

3. 讓學(xué)生具備運用能力——數(shù)學(xué)建模的嘗試

在掌握數(shù)學(xué)知識和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的基礎(chǔ)上，學(xué)生應(yīng)該可以建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，在遇到相關(guān)問題的時候，他們可以確定問題的本質(zhì)，調(diào)用認知系統(tǒng)中的相關(guān)內(nèi)容來解釋問題，解決問題。

例如在六年級教學(xué)中復(fù)習(xí)“三角形的三邊關(guān)系”時，筆者給學(xué)生提供幾種不同長度的小棒各2根：2厘米、3厘米、4厘米、5厘米。讓學(xué)生選擇合適的小棒擺成一個三角形，并找出最多能夠擺出多少種不同的三角形來。在學(xué)生獨立嘗試的時候，很多學(xué)生的嘗試是無序的，所以他們的答案總有遺漏，其中還會出現(xiàn)重復(fù)的現(xiàn)象。在全班交流的時候，筆者請學(xué)生相互點評學(xué)生代表的發(fā)言，有學(xué)生就能一針見血地指出問題的本質(zhì)：選擇小棒的時候并不是所有的選擇都是合理的，我們要根據(jù)三角形的三邊關(guān)系來確定小棒的長度，而且在找出一共有多少種三角形的時候，我們要按照一定的順序來列舉，做到既不重復(fù)，也不遺漏。在這樣的建議下，筆者和學(xué)生一起確立了列舉的方案：先列出小棒長度各不相同的，再列有兩條邊的長度相同的，并且在有兩根小棒長度相同時，我們還要考慮三角形的三邊關(guān)系。有了這樣的大方向，學(xué)生再來嘗試這個問題就輕松了許多。課堂之所以能有這樣的發(fā)展，主要是學(xué)生能夠?qū)栴}與知識點對號入座了，能夠找出數(shù)學(xué)模型來輔助問題的解決。

總之，厘清學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的概念對于數(shù)學(xué)教師而言有著重要的意義，并且對我們的實際教學(xué)也有積極的指導(dǎo)作用。我們在教學(xué)中可以關(guān)注與學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)養(yǎng)成有關(guān)的因素，更新教學(xué)理念，從更適合學(xué)生學(xué)習(xí)的角度出發(fā)來建構(gòu)課堂，來推升學(xué)生的學(xué)習(xí)層次。