基于滑動(dòng)擬合階次和統(tǒng)計(jì)方法的模態(tài)阻尼比辨識(shí)技術(shù)

王亮++蔡毅鵬　祝學(xué)軍++廖選平　周劍波　南宮自軍

摘要：

針對(duì)在使用環(huán)境激勵(lì)進(jìn)行模態(tài)辨識(shí)時(shí)，模態(tài)阻尼比辨識(shí)結(jié)果散布較大的問(wèn)題，提出基于滑動(dòng)擬合階次與統(tǒng)計(jì)方法結(jié)合的模態(tài)阻尼比辨識(shí)方法，作為特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)算法（Eigensystem Realization Algorithm，ERA）的前后處理方法，從而提高模態(tài)阻尼比的辨識(shí)精度和穩(wěn)定性.詳細(xì)介紹ERA環(huán)境激勵(lì)模態(tài)辨識(shí)理論；給出滑動(dòng)擬合階次與統(tǒng)計(jì)方法相結(jié)合的模態(tài)阻尼比辨識(shí)方法以及流程.通過(guò)算例驗(yàn)證該方法的有效性.

關(guān)鍵詞：

模態(tài)辨識(shí)； 特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)算法； 工作模態(tài)； 阻尼比； 統(tǒng)計(jì)分析

中圖分類(lèi)號(hào)： O32

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

0 引 言

工程結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)模態(tài)特性是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、響應(yīng)計(jì)算和健康監(jiān)測(cè)等工作的重要輸入?yún)?shù).傳統(tǒng)的模態(tài)特性估計(jì)方法是基于結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號(hào)的輸入輸出的，但是一些結(jié)構(gòu)在實(shí)際工作情況下的激勵(lì)輸入無(wú)法獲得，如飛行中的導(dǎo)彈、大型的斜拉鎖橋等，因此環(huán)境激勵(lì)模態(tài)辨識(shí)技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生.

環(huán)境激勵(lì)模態(tài)辨識(shí)技術(shù)是將相關(guān)函數(shù)分析與傳統(tǒng)時(shí)域模態(tài)分析法相結(jié)合的方法，將響應(yīng)之間的相關(guān)函數(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)時(shí)域模態(tài)分析法中的自由振動(dòng)響應(yīng)或脈沖響應(yīng)函數(shù).該方法不需要激勵(lì)信號(hào)，僅依靠各通道的時(shí)域響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行系統(tǒng)的模態(tài)辨識(shí).

環(huán)境激勵(lì)模態(tài)辨識(shí)技術(shù)研究最早可以追溯到1968年COLE的單階模態(tài)測(cè)試的隨機(jī)減量法.[1]1973年，IBRAHIM提出一種參數(shù)識(shí)別的方法，該方法僅利用時(shí)域信號(hào)即可進(jìn)行識(shí)別工作，經(jīng)多年的不斷完善已形成獨(dú)具一格的Ibrahim時(shí)域法.美國(guó)NASA的蘭利研究中心的JUANG等[2]于1985年提出特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)算法（Eigensystem Realization Algorithm，ERA），并將其應(yīng)用于航天飛行器的模態(tài)辨識(shí)工作中.ERA的原理是利用自由響應(yīng)數(shù)據(jù)構(gòu)造Hankel矩陣，通過(guò)奇異值分解方法，求得系統(tǒng)的特征值與特征向量，從而獲取模態(tài).國(guó)內(nèi)外在模態(tài)參數(shù)識(shí)別領(lǐng)域研究的許多理論和應(yīng)用中也取得較多的成果.[35]其中，于開(kāi)平等[6]用小波分析方法對(duì)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)進(jìn)行小波變換，利用小波變換的幅值、相位與阻尼比、頻率的關(guān)系進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)；練繼建等[7]對(duì)基于熵降噪的水工結(jié)構(gòu)振動(dòng)模態(tài)ERA進(jìn)行研究；劉興漢等[8]對(duì)改進(jìn)的隨機(jī)子空間法進(jìn)行研究；王彤等[9]提出一種基于頻域空間域分解（Frequency and Spatial Domain Decomposition，F(xiàn)SDD）的工作模態(tài)分析方法，將同時(shí)具有輸入和輸出的試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析的經(jīng)典方法——復(fù)模態(tài)指示因子（Complex Mode Indicator Function， CMIF）法拓展到僅有輸出響應(yīng)的運(yùn)行狀態(tài)模態(tài)分析；黃琴等[10]提出并實(shí)現(xiàn)一種基于隨機(jī)減量方法和復(fù)模態(tài)指示因子函數(shù)法的新的頻域運(yùn)行狀態(tài)模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法，由隨機(jī)運(yùn)行響應(yīng)估計(jì)隨機(jī)減量函數(shù)，然后通過(guò)時(shí)頻域變換得到頻域的半功率譜密度函數(shù)，并用復(fù)模態(tài)指示因子函數(shù)法從半功率譜密度函數(shù)中識(shí)別結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù).

在使用環(huán)境激勵(lì)進(jìn)行模態(tài)辨識(shí)時(shí)，發(fā)現(xiàn)模態(tài)阻尼比辨識(shí)結(jié)果往往散布比較大，其受辨識(shí)信號(hào)長(zhǎng)度和不同信號(hào)段的影響較大.針對(duì)時(shí)不變系統(tǒng)，本文提出采用滑動(dòng)的擬合階次與統(tǒng)計(jì)方法結(jié)合的模態(tài)阻尼比辨識(shí)方法，分別作為ERA模態(tài)辨識(shí)方法的前后處理方法，提高模態(tài)阻尼比的辨識(shí)精度和穩(wěn)定性.

1 模態(tài)辨識(shí)技術(shù)

ERA方法屬于一種多輸入、多輸出的時(shí)域整體模態(tài)參數(shù)辨識(shí)方法.該方法基于現(xiàn)代控制理論中的最小實(shí)現(xiàn)原理，使得計(jì)算量大大減小，且精度高，是目前最完善、最先進(jìn)的模態(tài)參數(shù)辨識(shí)方法之一.

對(duì)于n階性系統(tǒng)，振動(dòng)響應(yīng)采用加速度傳感器測(cè)量，振動(dòng)方程用向量可表示為

2 基于滑動(dòng)擬合階次和統(tǒng)計(jì)方法的模態(tài)阻尼比辨識(shí)技術(shù)

針對(duì)模態(tài)阻尼比辨識(shí)結(jié)果影響因素多且辨識(shí)結(jié)果離散性較大的問(wèn)題，提出采用滑動(dòng)擬合階次與統(tǒng)計(jì)方法結(jié)合的模態(tài)阻尼比辨識(shí)方法，將其分別作為ERA模態(tài)辨識(shí)方法的前后處理方法，提高模態(tài)阻尼比的辨識(shí)精度和穩(wěn)定性.辨識(shí)方法的流程見(jiàn)圖1.其中，選擇ERA初始擬合階次對(duì)信號(hào)進(jìn)行局部帶通濾波后，使用選定寬度的時(shí)域矩形窗截取信號(hào)，對(duì)截取信號(hào)進(jìn)行ERA方法下的模態(tài)辨識(shí)，并改變ERA擬合階次，從而獲得各擬合階次對(duì)應(yīng)的模態(tài)辨識(shí)結(jié)果，包括模態(tài)頻率、阻尼比和振型；然后再對(duì)辨識(shí)結(jié)果按經(jīng)驗(yàn)阻尼比范圍和可能的模態(tài)頻率位置進(jìn)行篩選，對(duì)通過(guò)篩選的模態(tài)阻尼比進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，取其均值作為最終辨識(shí)結(jié)果.

為研究可有效辨識(shí)出模態(tài)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度的需求，采用ERA方法進(jìn)行模態(tài)辨識(shí)時(shí)，數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度最有可能需要包含所需識(shí)別模態(tài)的6～8周期.為有效利用信號(hào)的信息，本文采用8個(gè)周期數(shù)據(jù)長(zhǎng)度作為窗口寬度進(jìn)行辨識(shí)研究.

3 算 例

3.1 梁模型介紹

對(duì)懸臂梁懸臂端進(jìn)行白噪聲激勵(lì)，將各處加速度響應(yīng)作為輸入進(jìn)行工作模態(tài)辨識(shí).懸臂梁模型見(jiàn)圖2，各參數(shù)見(jiàn)表1.

采用wilsonθ方法用800 Hz頻帶白噪聲激勵(lì)懸臂梁端部，獲取各位置處的加速度響應(yīng)，將其作為輸入進(jìn)行懸臂梁的模態(tài)辨識(shí).

3.2 辨識(shí)算法應(yīng)用

根據(jù)以上分析，選擇懸臂梁各節(jié)點(diǎn)的加速度響應(yīng)進(jìn)行模態(tài)辨識(shí)，擬合階次在10～200階滑動(dòng)，分別對(duì)信號(hào)構(gòu)建Hankel矩陣，通過(guò)奇異值分解的方法，求得系統(tǒng)的特征值與特征向量.設(shè)置系統(tǒng)模態(tài)阻尼比閾值為10%，篩選后的各擬合辨識(shí)模態(tài)和典型通道的模態(tài)指示曲線分布見(jiàn)圖3.

從分析結(jié)果可以看出，真實(shí)模態(tài)位于20和120 Hz左右，因此每個(gè)擬合階次下的模態(tài)振型辨識(shí)結(jié)果與理論振型的對(duì)比見(jiàn)圖4.模態(tài)頻率和模態(tài)阻尼比辨識(shí)結(jié)果及其與平均值對(duì)比分別見(jiàn)圖5和6.

從以上曲線對(duì)比可以得出以下結(jié)論：

（1）各擬合階次下的前2階模態(tài)振型辨識(shí)結(jié)果與理論模態(tài)振型基本一致；

（2）各擬合階次下的前2階模態(tài)頻率辨識(shí)結(jié)果

與理論模態(tài)頻率基本一致，均在理論值附近小幅波動(dòng)，前2階模態(tài)頻率辨識(shí)值均值均比理論值稍大，最

大偏差在5.5%左右；

（3）各擬合階次下的前2階模態(tài)阻尼比辨識(shí)結(jié)果與理論模態(tài)頻率有一定的偏差，均在理論值附近以較大幅度波動(dòng)，第一階模態(tài)阻尼比為0.05%～0.95%在理論值5%左右波動(dòng)，第一階模態(tài)阻尼比為0.02%～0.82%在理論值2%左右波動(dòng)，但前2階模態(tài)頻率辨識(shí)值均值均比理論值稍大，最大偏差在8%左右.

4 結(jié) 論

針對(duì)在使用環(huán)境激勵(lì)進(jìn)行模態(tài)辨識(shí)時(shí)模態(tài)阻尼比辨識(shí)結(jié)果散布較大的問(wèn)題，提出基于滑動(dòng)擬合階次與統(tǒng)計(jì)方法結(jié)合的模態(tài)阻尼比辨識(shí)方法，分別作為ERA方法的前后處理方法，提高模態(tài)阻尼比的辨

識(shí)精度和穩(wěn)定性.給出滑動(dòng)擬合階次與統(tǒng)計(jì)方法相結(jié)合的模態(tài)阻尼比辨識(shí)方法以及流程，并通過(guò)算例驗(yàn)證基于滑動(dòng)擬合階次與統(tǒng)計(jì)方法結(jié)合的模態(tài)阻尼比辨識(shí)方法

通過(guò)研究，可以得出以下結(jié)論：

（1）各擬合階次下的前2階模態(tài)振型辨識(shí)結(jié)果與理論模態(tài)振型基本一致；

（2）各擬合階次下的前2階模態(tài)頻率辨識(shí)結(jié)果與理論模態(tài)頻率基本一致，均在理論值附近小幅波動(dòng)，前2階模態(tài)頻率辨識(shí)值均值均比理論值稍大；

（3）各擬合階次下的前2階模態(tài)阻尼比辨識(shí)結(jié)果與理論模態(tài)頻率有一定的偏差，均在理論值附近以較大幅度波動(dòng)，前2階模態(tài)頻率辨識(shí)值均值均比理論值稍大，最大偏差在8%左右.

參考文獻(xiàn)：

[1]

JOHNL C A. Modal analysis based on the random decrement technique： application to civil engineering structures[D]. Aalborg： Aalborg University， 1997.

[2] JUANG J N， PAPPA R S. An eigensystem realization algorithm for modal parameter identification and model reduction[J]. Journal of Guidance Control and Dynamics， 1985， 8（5）： 620627.

[3] 李惠彬. 大型工程結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別技術(shù)[M]. 北京： 北京理工大學(xué)出版社， 2007： 3076.

[4] 孫曉蘭， 王太勇. 基于相關(guān)函數(shù)的振動(dòng)結(jié)構(gòu)工作模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法[J]. 天津大學(xué)學(xué)報(bào)， 2007， 40（4）： 503506.

SUN X L， WANG T Y. Operating modal parameter identification of vibrating structure based on correlation function[J]. Journal of Tianjin University， 2007， 40（4）： 503506.

[5] KAMMER D C. Sensor placement for onorbit modal identification and correlation of large space structures[C]//Proceedings of American Control Conference. IEEE， 1990， 14（2）： 251258.

[6] 于開(kāi)平， 鄒經(jīng)湘， 楊炳淵. 模態(tài)參數(shù)識(shí)別的小波變換方法[J]. 宇航學(xué)報(bào)， 1999， 20（4）： 7278.

YU K P， ZOU J X， YANG B Y. A method of the wavelet transform for modal parameter identification[J]. Journal of Astronautics， 1999， 20（4）： 7278.

[7] 練繼建， 李火坤， 張建偉. 基于奇異熵定階降噪的水工結(jié)構(gòu)振動(dòng)模態(tài)ERA識(shí)別方法[J]. 中國(guó)科學(xué)（技術(shù)科學(xué)）， 2008， 38（9）： 13981413.

LIAN J J， LI H K， ZHANG J W. Vibration modal ERA identification method for hydraulic structures based on singular entropy[J]. Scientia Sinica（Technologica）， 2008， 38（9）： 13981413.

[8] 劉興漢， 王躍宇. 基于Cholesky分解的改進(jìn)的隨機(jī)子空間法研究[J]. 宇航學(xué)報(bào)， 2007， 28（3）： 608652.

LIU X H， WANG Y Y. Improved stochastic subspace identification based on Cholesky factorization[J]. Journal of Astronautics， 2007， 28（3）： 608652.

[9] 王彤， 張令彌. 工作模態(tài)分析的頻域空間域分解法及其應(yīng)用[J]. 航空學(xué)報(bào)， 2006， 27（1）： 6266.

WANG T， ZHANG L M. Frequency and spatial domain decomposition for operational modal analysis and its application [J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2006， 27（1）： 6266.

[10] 黃琴， 王彤， 張海黎. 基于隨機(jī)減量的運(yùn)行模態(tài)頻域分析方法[J]. 南京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)， 2011， 43（6）： 770773.

HUANG Q， WANG T， ZHANG H l. Operational modal analysis method in frequency domain based on random decrement[J]. Journal of Nanjing University of Aeronautics and Astronautics， 2011， 43（6）： 770773.

（編輯 武曉英）