設(shè)置自然教學(xué)情境培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)

【摘要】數(shù)學(xué)建模是通過建立模型的方法來(lái)求得問題解決的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程.在教學(xué)中設(shè)置自然的情境，引導(dǎo)學(xué)生分析表達(dá)現(xiàn)實(shí)問題，解決問題，是數(shù)學(xué)建模的應(yīng)然選擇，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的重要途徑.自然的情境讓學(xué)生感悟模型思想，讓學(xué)生成為主動(dòng)建構(gòu)者，利于模型化和數(shù)學(xué)思維的發(fā)生.

【關(guān)鍵詞】教學(xué)情境；數(shù)學(xué)建模；不等式

數(shù)學(xué)模型，就是根據(jù)特定的研究目的，采用形式化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，去抽象地、概況地表征所研究對(duì)象的主要特征、關(guān)系所形成的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu).而數(shù)學(xué)建模就是通過建立模型的方法來(lái)求得問題解決的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程.《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》從義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的實(shí)際出發(fā)，將數(shù)學(xué)建模的過程簡(jiǎn)化為這樣的三個(gè)環(huán)節(jié)：首先是“從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題”.然后用“用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律”.這一步中，學(xué)生要通過觀察、分析、抽象、概況、選擇、判定等數(shù)學(xué)活動(dòng)，完成模式抽象，得到模型.最后，通過模型去求出結(jié)果，并用此結(jié)果去解釋、討論它在現(xiàn)實(shí)問題中的意義[1]. 在教學(xué)中結(jié)合學(xué)生實(shí)際，設(shè)置自然的教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生分析表達(dá)現(xiàn)實(shí)問題，解決問題，是數(shù)學(xué)建模的應(yīng)然選擇，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的重要途徑，更是我們至高的追求.筆者曾參加了一次以“生活中的不等式”為課題的同課異構(gòu)活動(dòng)，聽了2節(jié)課并參加評(píng)議，引發(fā)了一些在數(shù)學(xué)建模過程中教學(xué)情境設(shè)置的思考，不足之處，敬請(qǐng)指正.1案例呈現(xiàn)

案例1

1.情境創(chuàng)設(shè)：

（1）情境1：小磊和媽媽的體重分別為30kg、55kg，他們?nèi)ス珗@游樂場(chǎng)玩蹺蹺板，小磊和媽媽玩時(shí)，誰(shuí)會(huì)向上蹺？為什么？

（2）情境2：天平左盤放3個(gè)乒乓球，右盤放5g砝碼，天平向左傾斜，設(shè)每個(gè)乒乓球的重量為x g，怎樣表示x與5之間的關(guān)系？

（3）情境3：一輛48座的客車載有游客x人，到一個(gè)站又來(lái)2個(gè)人，車內(nèi)仍有空位，怎樣表示x，2，48之間的關(guān)系？

（4）情境4：根據(jù)科學(xué)家測(cè)定，太陽(yáng)表面的溫度不低于6000 ℃.設(shè)太陽(yáng)表面的溫度為t ℃，怎樣表示t與6000之間的關(guān)系？

（5）情境5：公路上有一交通圖標(biāo)表示該路段行駛的最高時(shí)速不得超過100km/h，如果一輛汽車的行駛速度是akm/h，怎樣表示a與100之間的關(guān)系？

（6）情境6：小梅的年齡不是3歲，那么表示小梅年齡的字母x的值與3之間有什么關(guān)系？

2.探究交流：

（1）議一議：以上式子，它們有什么特點(diǎn)？

（2）你還能舉出其它具有不等關(guān)系的實(shí)例嗎？

（3）師生總結(jié)：像以上這些用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子叫不等式.

3.應(yīng)用鞏固：……

案例2

1.課前準(zhǔn)備：

（1）比較下列各數(shù)的大小，用“<”或“>”填空：

①-3 -2； ②-π-3.5；③-a2 0； ④若x≠y，則-x -y.

（2）思考：什么樣的數(shù)是正數(shù)、負(fù)數(shù)、非正數(shù)和非負(fù)數(shù)？

（3）思考：一般地，兩個(gè)數(shù)量a，b會(huì)有怎樣的關(guān)系？（“不大于” ，“不小于”的學(xué)習(xí)鋪墊.）

2.情境引入：

（1）展示一天平，左盤中有三個(gè)重量都為x克的小球，右盤放5克砝碼，天平平衡，如何用數(shù)學(xué)式子表達(dá)？在學(xué)生用方程表達(dá)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生回顧一元一次方程的知識(shí)結(jié)構(gòu).

（2）操作：從天平左盤中拿去一個(gè)小球，使天平發(fā)生傾斜.

提問：天平為什么失去了平衡？通過學(xué)生的回答自然引出不等關(guān)系2x<5.

3.問題思考：

如果繼續(xù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，向左盤中加一個(gè)重m克的物體，在下列可能情況下，如何用數(shù)學(xué)式子表達(dá)？ （引導(dǎo)學(xué)生利用“>”、“<”、“≤” 、“≥” “≠”表示.）

（1） 天平向左傾斜；（2） 天平向右傾斜；（3） 天平平衡或向右傾斜；

（4） 天平平衡或向左傾斜；（5） 天平不平衡.

4. 探究交流：

（1）議一議：以上式子，它們有什么特點(diǎn)？

（2）引導(dǎo)學(xué)生對(duì)照以上五種情況舉出生活中存在著的不等關(guān)系實(shí)例.

（3）師生總結(jié)：像以上這些用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子叫不等式.

（4）編一道包含不等關(guān)系的實(shí)際問題，列出相關(guān)不等式.

（5）根據(jù)列出的不等式，你還能給它賦予另外一個(gè)背景嗎？

5.應(yīng)用鞏固：……2案例分析

以上兩個(gè)案例都設(shè)置了豐富的問題情境，讓學(xué)生體會(huì)到了不等式知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程，內(nèi)容的選擇和呈現(xiàn)都關(guān)注了現(xiàn)實(shí)意義和學(xué)生的興趣，學(xué)生經(jīng)歷了不等式知識(shí)形成的過程，模型化的味道較濃，也符合課標(biāo)對(duì)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的要求.

案例1中創(chuàng)設(shè)了6個(gè)教學(xué)情境，通過情境1引入不等的關(guān)系，后面的5個(gè)情境所列出的不等式分別對(duì)應(yīng)使用“>”、“<”、“≤” 、“≥” “≠”這5種不等號(hào).通過諸多情境的引入，學(xué)生可以深刻感受生活中的不等關(guān)系.通過列不同的不等式，對(duì)不等式的概念認(rèn)識(shí)會(huì)逐漸清晰，直至在學(xué)生頭腦中建立起“不等式”的模型，加之后期的應(yīng)用鞏固，用模型去解釋、討論它在現(xiàn)實(shí)問題中的意義，“不等式”建模的教學(xué)可以較好地完成.

案例2中“課前準(zhǔn)備”的內(nèi)容是學(xué)生有關(guān)“不等式”知識(shí)的儲(chǔ)備，屬于學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”.學(xué)生對(duì)這些內(nèi)容是熟悉的，但并不明晰，將這些內(nèi)容在課前進(jìn)行梳理，是為本節(jié)課的教學(xué)奠定基礎(chǔ)，也可以認(rèn)為這也是進(jìn)行“不等式”模型的自然滲透.情境引入從天平平衡到天平失去平衡，看似很簡(jiǎn)單的一個(gè)變化，其實(shí)蘊(yùn)涵了大千世界極深刻的自然規(guī)律，它帶著學(xué)生的思維從“方程”走向“不等式”，目的在于讓學(xué)生能通過類比的方式學(xué)習(xí)“不等式”的概念和模型.接著進(jìn)一步進(jìn)行思考，如果向左盤中加一個(gè)重m克的物體，用可能出現(xiàn)的5種情況研究不等式的5種表達(dá)方式，形式簡(jiǎn)單但卻指向數(shù)學(xué)本質(zhì).在“探究交流”環(huán)節(jié)，學(xué)生通過類比天平的5種情況可以舉出富有數(shù)學(xué)味的實(shí)例，避免所舉實(shí)例僅僅是現(xiàn)實(shí)生活中“數(shù)量之間多與少的關(guān)系”的簡(jiǎn)單表述.“探究交流”中（4）（5）的創(chuàng)設(shè)有利于加深學(xué)生對(duì)“不等式”數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)源于對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的抽象，不同的問題背景可以用同一個(gè)“不等式”表示，相同的“不等式”也可以賦予不同的問題背景.3幾點(diǎn)思考

課堂教學(xué)情境是指在課堂教學(xué)中，由教師、學(xué)生、教材和教育手段等因素之間相互作用所形成的教育氛圍.在數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中為了達(dá)到既定的建模目的，從教學(xué)需要出發(fā)，教師往往要在教學(xué)過程中有目的地引入或制造一種與建模相適應(yīng)的生動(dòng)自然的教學(xué)場(chǎng)景或氛圍，用以激活學(xué)生自主學(xué)習(xí)的內(nèi)在潛力，幫助學(xué)生準(zhǔn)確、迅速地理解教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)思維品質(zhì)，將教學(xué)情境抽象化、符號(hào)化，從而實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化的教學(xué)效果.3.1自然的情境讓學(xué)生感悟模型思想

生活與數(shù)學(xué)是密不可分的，但原生態(tài)的情境并不多見.在情境創(chuàng)設(shè)中，教師通常將生活情境進(jìn)行再加工，人為地創(chuàng)設(shè)適應(yīng)教材、學(xué)生和教法的情境.但情境必須能讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)模型思想，情境的設(shè)置不能刻意，要有對(duì)“度”的把握，不一定“花俏”，但一定要利于學(xué)生知識(shí)學(xué)習(xí)和思維發(fā)展.自然的情境是生活化的，數(shù)學(xué)模型是形式化的，數(shù)學(xué)的形式化能從具體生活化的情境中抽象出數(shù)量關(guān)系，并用符號(hào)來(lái)表示，將問題進(jìn)行一般化.一般化超越了具體問題的情境，深刻地揭示了存在于一類問題中的共性和普遍性，把認(rèn)識(shí)和推理提到一個(gè)更高的水平[2].所以在數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)中，自然地引入合情合理的教學(xué)情境，有利于教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成.教師要“結(jié)合實(shí)際情境，經(jīng)歷設(shè)計(jì)解決具體問題的方案，并加以實(shí)施的過程，體驗(yàn)建立模型、解決問題的過程”[3].3.2自然的情境讓學(xué)生成為主動(dòng)建構(gòu)者

建構(gòu)主義認(rèn)為：學(xué)習(xí)是一個(gè)積極主動(dòng)的建構(gòu)過程，學(xué)生不是被動(dòng)地接受外在信息，而是根據(jù)先前認(rèn)知結(jié)構(gòu)主動(dòng)地和有選擇地感知外在信息，建構(gòu)其意義.從某種意義上說.建構(gòu)是心理活動(dòng)的產(chǎn)物，是思維的結(jié)果.一個(gè)符合“目的性”和“規(guī)律性”的建構(gòu)設(shè)計(jì)，應(yīng)該能展示數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展的過程，能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生思維，讓學(xué)生親身經(jīng)歷和體驗(yàn)，引導(dǎo)他們成為主動(dòng)的建構(gòu)者，從而自然得到數(shù)學(xué)概念或模型 [4].

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生生活常識(shí)的系統(tǒng)化，離不開學(xué)生現(xiàn)實(shí)的生活經(jīng)驗(yàn).對(duì)學(xué)生來(lái)說，數(shù)學(xué)知識(shí)并不是“新知識(shí)”，在一定程度上是一種“舊知識(shí)”.課堂上的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生生活中有關(guān)數(shù)學(xué)現(xiàn)象和經(jīng)驗(yàn)的升華，每一個(gè)學(xué)生都能從自己現(xiàn)實(shí)情況出發(fā)，建構(gòu)自己的數(shù)學(xué)知識(shí).但模型思想要真正使學(xué)生有所感悟要經(jīng)歷一個(gè)長(zhǎng)期的過程.教師要注意根據(jù)學(xué)生的年齡特征和不同學(xué)段的要求，在教學(xué)中設(shè)置自然合理的情境，逐步滲透模型思想.

案例1中雖然也設(shè)置了具有代表性的情境，多種情境引入讓學(xué)生感受“生活中的不等式”，但情境之間沒有必然的聯(lián)系，是情境的簡(jiǎn)單堆砌，是一個(gè)個(gè)的獨(dú)幕劇，也許從雙基角度看，未見得效果有什么不好，但從學(xué)生認(rèn)知角度看，這些情境出現(xiàn)的有些突兀.從學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的思想體悟看，這些情境雖然起到了從現(xiàn)實(shí)情境到模型化的作用，但還不夠深入，難以讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí).案例2“課前準(zhǔn)備”的內(nèi)容和天平有關(guān)活動(dòng)情境的引入符合學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)和年齡特征，符合學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)（生活的、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的），能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和好奇心.通過對(duì)天平的五種不同情況的思維活動(dòng)，讓學(xué)生合情概括“不等式”概念和一般模型，實(shí)現(xiàn)“特殊——一般”的轉(zhuǎn)變，把學(xué)生的認(rèn)識(shí)“由薄變厚”，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)“表象——特征”的過程，達(dá)到讓學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)的目的.3.3自然的情境利于模型化和數(shù)學(xué)思維的發(fā)生

“不等式”的學(xué)習(xí)，過去我們強(qiáng)調(diào)的是定義、類型、解法、同解性等比較“純粹”的知識(shí)技能，而現(xiàn)在，我們可以讓學(xué)生從問題情境活動(dòng)中，把現(xiàn)實(shí)生活中“數(shù)量之間多與少的關(guān)系”抽象成為數(shù)學(xué)中“數(shù)之間大與小的關(guān)系”，建立“不等式”模型，從而解決具體問題，實(shí)現(xiàn)“實(shí)踐—理論—實(shí)踐”這一循環(huán).案例2的活動(dòng)情境中，學(xué)生是以“思維活動(dòng)”的形式介入學(xué)習(xí)，這樣的情境讓學(xué)生用大腦去“做數(shù)學(xué)”，去思考五種不同情形下的不等關(guān)系，從而列出不同的數(shù)學(xué)式子， 引發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)生，最終達(dá)到抽象建模的目的.通過學(xué)生舉例的環(huán)節(jié)給了學(xué)生足夠的空間，學(xué)生不但可以舉出生活中不等的關(guān)系，而且可以表示這些關(guān)系，并用“不等式”的模型表達(dá)出來(lái).因?yàn)橛辛颂炱轿宸N情況的的探究，學(xué)生類比舉出的生活中例子就會(huì)更有深度和代表性.4 結(jié)語(yǔ)

一個(gè)好的問題情境可以讓學(xué)生自然經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過程，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的培養(yǎng).因此，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中設(shè)置自然簡(jiǎn)潔而富有數(shù)學(xué)味的問題情境是我們應(yīng)然的選擇.

參考文獻(xiàn)

[1]教育部基礎(chǔ)教育課程教材專家工作委員會(huì).義務(wù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）解讀[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]孫曉天，張丹.新課程理念與初中數(shù)學(xué)課程改革[M].長(zhǎng)春：東北師范大學(xué)出版社，2002.

[3]義務(wù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版） [S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[4]董林偉.初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性的設(shè)計(jì)研究 [M].南京：江蘇科學(xué)技術(shù)出版社，2009.

作者簡(jiǎn)介林松，中學(xué)高級(jí)教師，江蘇省優(yōu)秀學(xué)科教師，揚(yáng)州市數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人，省特級(jí)教師培養(yǎng)對(duì)象.曾獲首屆全國(guó)課題實(shí)驗(yàn)學(xué)校中小學(xué)教師優(yōu)質(zhì)課評(píng)選一等獎(jiǎng)，江蘇省初中青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課觀摩與評(píng)比二等獎(jiǎng).主持研究江蘇省教育科學(xué)十三五規(guī)劃立項(xiàng)課題“農(nóng)村初中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的途徑與策略研究”和揚(yáng)州市教育科學(xué)十一五規(guī)劃立項(xiàng)課題“農(nóng)村初中‘預(yù)習(xí)—反饋—提升循環(huán)教學(xué)模式研究”的研究.