“玩”出數(shù)學(xué)的本質(zhì)

【摘要】對(duì)于天性愛玩的學(xué)生來(lái)說(shuō)，在課堂中“玩”中學(xué)不失為一種有效的方法.課堂教學(xué)中的“玩”與“學(xué)”并不對(duì)立，它們相互融合不僅能給學(xué)生帶來(lái)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的快樂(lè)，還能充分激發(fā)學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，更好地理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的質(zhì)量.

【關(guān)鍵詞】“玩”；三角形中線；數(shù)學(xué)本質(zhì)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，特別是課堂教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維.”枯燥乏味的數(shù)學(xué)內(nèi)容，往往不能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生缺乏積極性和主動(dòng)性，從而難以理解課堂中核心內(nèi)容和數(shù)學(xué)本質(zhì).那學(xué)生怎樣在課堂里快樂(lè)、輕松地學(xué)？怎樣學(xué)得更好呢？對(duì)于天性愛玩的學(xué)生來(lái)說(shuō)，在課堂中“玩”中學(xué)不失為一種有效的方法.課堂教學(xué)中的“玩”與“學(xué)”并不對(duì)立，它們相互融合不僅能給學(xué)生帶來(lái)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的快樂(lè)，還能充分激發(fā)學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，更好地理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的質(zhì)量.在此，本文試圖通過(guò)《三角形的中線》的課堂教學(xué)，談?wù)勗谡n堂教學(xué)中怎樣“玩”出數(shù)學(xué)的本質(zhì).1逸聞趣事──預(yù)設(shè)激趣，“玩”中思尋數(shù)學(xué)的本質(zhì)

創(chuàng)設(shè)良好的情境，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.而源于生活的逸聞趣事，可以把學(xué)生置于日常生活當(dāng)中，做到數(shù)學(xué)生活化.學(xué)生看到、聽到、想到的情境都是平時(shí)熟悉的事物，能更快地調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，活躍思維，很快進(jìn)入學(xué)習(xí)的狀態(tài).加之教師形象生動(dòng)的語(yǔ)言、恰當(dāng)?shù)淖藙?shì)和手勢(shì)，巧妙地設(shè)置一些懸念，設(shè)計(jì)一些思考性較強(qiáng)的問(wèn)題，來(lái)激發(fā)學(xué)生的求知欲望，在“玩”中思尋數(shù)學(xué)的本質(zhì).

逸聞趣事：一則老人分財(cái)產(chǎn)、分土地的故事，玩一玩，猜一猜.

一位飽經(jīng)蒼桑的老人，經(jīng)過(guò)一輩子的辛勤勞動(dòng)，到晚年的時(shí)候，終于擁有了一塊三角形的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土地平均分給他的六個(gè)孩子，他是這樣分的（如圖1，D、E、F為BC、AC、AB的中點(diǎn)，S1、S2、S3、S4、S5、S6表示老大、老二、老三、老四、老五、老六的土地面積）

當(dāng)六個(gè)孩子看到時(shí)，爭(zhēng)論不休，都認(rèn)為自己的地少.同學(xué)們，你認(rèn)為老人這樣分合理嗎？為什么？

師：同學(xué)們，你猜一猜老人這樣分合理嗎？

學(xué)生格外興奮，躍躍欲試.

生1：（把手高高的舉起）我認(rèn)為不合理，因?yàn)樗膲K地形狀不一樣，四塊地面積也不一樣.

生2：我認(rèn)為合理，老大和老六的面積一樣，老二和老四的面積一樣，老三和老五的面積一樣.

生3：我反對(duì)，這不能認(rèn)為六塊地面積一樣啊.

面積一樣嗎？為什么呢？學(xué)生七嘴八舌爭(zhēng)論起來(lái)，在猜玩中滿臉笑容，但他們的眼神充滿困惑.

師：大家遇到困難了嗎？大家想不想學(xué)？

生：想.（大家迫不及待的大聲回答）

師：為了解決這個(gè)問(wèn)題，今天我們來(lái)學(xué)習(xí)新的內(nèi)容.

設(shè)計(jì)意圖面對(duì)新疑惑，學(xué)生這時(shí)處于一種復(fù)雜的心理狀態(tài)，一方面學(xué)生非常想解決這個(gè)問(wèn)題，很想說(shuō)出為什么，另一方面又無(wú)法立即解決，因?yàn)檎J(rèn)知水平不夠，這種心理不平衡性激發(fā)了學(xué)生思尋問(wèn)題的興趣和熱情，從而產(chǎn)生了強(qiáng)烈的求知欲，在大家的猜玩中，有利于新內(nèi)容中數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解.2并肩作戰(zhàn)──組內(nèi)合作，“玩”中探究數(shù)學(xué)的本質(zhì)

在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中，教師可從具體的教學(xué)內(nèi)容出發(fā)，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際，積極創(chuàng)設(shè)簡(jiǎn)單、生動(dòng)有趣的“玩”的情境，以學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為起點(diǎn)，在小組內(nèi)合作“玩”的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生探究數(shù)學(xué)的本質(zhì)及解決問(wèn)題的方案，使學(xué)生由被動(dòng)地聽講變?yōu)橹鲃?dòng)地學(xué)習(xí)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的各種感官參與到“玩”的過(guò)程中，形成知識(shí)的表象，使學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力得到進(jìn)一步的提高.這樣學(xué)生不僅理解掌握了數(shù)學(xué)知識(shí)，而且掌握了探究數(shù)學(xué)知識(shí)的方法.

游戲名稱：并肩作戰(zhàn).

游戲內(nèi)容：

（1）三角形的中線的定義是什么？

（2）如圖2，D為BC的中點(diǎn)，S1、S2的面積有什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)出理由.

（3）把一塊三角形分成面積相等的4部分，你有幾種分法？

游戲要求：

（1）讓學(xué)生閱讀教材，自己獨(dú)立思考.（4分鐘）

（2）學(xué)生進(jìn)行小組合作討論交流.（4分鐘）

（3）各小組的討論成果用小卡展示.（5分鐘）

勝負(fù)規(guī)則：分法最多的小組獲勝.

師：5-4-3-2-1.（時(shí)間到，老師發(fā)出結(jié)束口令）

師：同學(xué)們，三角形的中線的定義是什么？

生1：三角形的中線是連接△ABC的頂點(diǎn)A和它所對(duì)的邊BC的中點(diǎn)D，所得線段AD叫做△ABC的邊BC上的中線.

師：如圖2，D為BC的中點(diǎn)，S1、S2的面積有什么關(guān)系？

生2：面積相等，因?yàn)榈鹊淄叩让娣e.

師：你能在黑板上做圖示解釋嗎？

生：能.（同學(xué)很自信，快速在黑板作了解釋，生鼓掌）

師：對(duì)于第③題哪些小組來(lái)展示你們的成果，看哪個(gè)小組的分法最多.（小組長(zhǎng)踴躍舉手示意）

師：很好，學(xué)習(xí)就需要這種精神.（師激勵(lì)學(xué)生）現(xiàn)選舉手的第1、2、3、4小組進(jìn)行展示，其他同學(xué)記錄與你們小組不同的方法.（被選小組代表迅速投影展示）

組1：把一塊三角形分成面積相等的4部分，我們的分法有3種（圖3）.

師：還有其它分法嗎？

組3：我們的分法有6種，包含上面的3種（圖4）.（第3小組有些迫不及待了）

師：還有其它分法嗎？

組4：我們的分法有9種，包含上面6種（圖5）.（第4小組信心滿滿的發(fā)言展示）

組2：我們的分法有12種，包含上面9種（圖6）.（第2小組不甘示弱地講起來(lái)）

同學(xué)們興奮起來(lái)，小組同學(xué)有這么多種分法，真不可思議，給他們送上了熱烈的掌聲.

師：同學(xué)們太棒了，大家并肩作戰(zhàn)，小組合作討論，能玩出這么多分法，真叫精彩絕倫.大家思維非常開闊，真棒.我們應(yīng)該從更深層次去挖掘，變換不同的角度去思考，才能使思考更完善，平時(shí)應(yīng)養(yǎng)成這種好習(xí)慣.

師：哪個(gè)小組的分法最多？

生：第2小組.

師：第2小組方法最多，本輪游戲第2小組獲勝.大家課后還可繼續(xù)思考，還有很多分法.

設(shè)計(jì)意圖通過(guò)小組合作的游戲形式，教師在教學(xué)中通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行各種妙趣橫生的探索，不但可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且能使學(xué)生的思維縱橫馳騁，創(chuàng)造力得到充分的發(fā)揮.為了抓住圖形的本質(zhì)特點(diǎn)，教師可多設(shè)計(jì)一些這樣的練習(xí)，幫助學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象抓住本質(zhì).3華山論劍──組間競(jìng)賽，“玩”中釋疑數(shù)學(xué)的本質(zhì)

學(xué)生在獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，對(duì)不理解的問(wèn)題往往伴有“我要學(xué)會(huì)”、“我要弄懂”的欲望，具體的疑難之處，時(shí)常會(huì)給學(xué)生帶來(lái)一種說(shuō)不出的困惑，使學(xué)生產(chǎn)生一種似懂非懂的現(xiàn)象.這時(shí)教師可順應(yīng)孩子的天性，創(chuàng)設(shè)具體的學(xué)習(xí)情境，給學(xué)生提供“玩”的機(jī)會(huì)，使學(xué)生的疑難問(wèn)題暴露在“玩”的過(guò)程之中，學(xué)生之間可以相互釋疑解難，消除彼此間的學(xué)習(xí)疑惑，彌補(bǔ)自己知識(shí)的不足，從而找到解決知識(shí)難點(diǎn)的突破口，在“玩”中釋疑數(shù)學(xué)的本質(zhì).

師：同學(xué)們，你們還敢挑戰(zhàn)更有難度的題嗎？

生：沒問(wèn)題，歡迎繼續(xù)出題.（生很自信）

師：好，換個(gè)游戲.

游戲名稱：華山論劍.

游戲內(nèi)容：

（1）如圖7，D、E為BC、AC的中點(diǎn)，哪些三角形面積相等？請(qǐng)說(shuō)出理由.

（2）如圖8，上課前提到的老人分財(cái)產(chǎn)、分土地的故事中，六兄弟的土地面積一樣嗎？請(qǐng)說(shuō)出理由.

游戲要求：

（1）自己獨(dú)立思考.（2分鐘）

（2）學(xué)生進(jìn)行小組合作討論交流.（3分鐘）

（3）各小組的搶答成果展示.（4分鐘）

勝負(fù)規(guī)則：完成后搶答最快最準(zhǔn)確的小組獲勝.

師：5-4-3-2-1.（時(shí)間到，老師發(fā)出結(jié)束口令）

師：哪個(gè)小組來(lái)回答上面的問(wèn)題？

組1：△ABD、△ACD、△ABE、△BCE面積相等.（第1小組迅速舉手搶答）

組3：我要補(bǔ)充，還有S1=S2，S3=S4.因?yàn)镾△ABD-S3=S△ABE-S3，以此類推.

師：老人分財(cái)產(chǎn)、分土地的故事中，六兄弟的土地面積一樣嗎？

組3：一樣，根據(jù)上面的結(jié)論可知S△ABD=S△ACD=S△ABE=S△BCE=S△ACF=S△BCF，所以S1=S2=S3=S4=S5=S6.（還是被第3小組搶到了）

師：第3小組速度最快，而且準(zhǔn)確無(wú)誤，本輪游戲第3小組獲勝.

設(shè)計(jì)意圖通過(guò)小組競(jìng)賽的游戲形式，學(xué)生始終保持著學(xué)習(xí)的興奮狀態(tài)，圍繞題目進(jìn)行多角度、多方向、多層次的變式思考與探索，加強(qiáng)不同知識(shí)點(diǎn)的縱、橫聯(lián)系，這樣既可以節(jié)省學(xué)生的審題時(shí)間，提高教學(xué)課堂容量，也可以更大程度的提高學(xué)生思維的深刻性，有利于學(xué)生更扎實(shí)的掌握知識(shí)結(jié)論.4過(guò)關(guān)斬將──一題多變，“玩”中深化數(shù)學(xué)的本質(zhì)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，不能依賴死記硬背，而應(yīng)以理解為基礎(chǔ)，并在知識(shí)的應(yīng)用中不斷鞏固和深化.”在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，可借助游戲向?qū)W生傳遞知識(shí)和方法，借助游戲?qū)?shù)學(xué)知識(shí)拓展與深化，可以讓枯燥無(wú)味的數(shù)學(xué)知識(shí)，變得好玩有趣.鞏固練習(xí)時(shí)，多數(shù)是以做習(xí)題為主要手段來(lái)達(dá)到提高的目的，這種方式很容易引起學(xué)生的厭倦心理，往往達(dá)不到課堂教學(xué)的預(yù)期效果.新知探究后的鞏固練習(xí)，應(yīng)抓住學(xué)生的心理特點(diǎn)，適時(shí)創(chuàng)設(shè)游戲活動(dòng)的情境，將數(shù)學(xué)知識(shí)融于整個(gè)游戲活動(dòng)中，使游戲活動(dòng)成為數(shù)學(xué)知識(shí)強(qiáng)化與拓展的平臺(tái).

游戲名稱：過(guò)關(guān)斬將.

游戲內(nèi)容：

在圖9至圖11中，△ABC的面積為a.

（1）如圖9，延長(zhǎng)△ABC的邊BC到點(diǎn)D，使CD=BC，連結(jié)DA.若△ACD的面積為S1，則S1=（用含a的代數(shù)式表示）；圖9圖10圖11

（2）如圖10，延長(zhǎng)△ABC的邊BC到點(diǎn)D，延長(zhǎng)邊CA到點(diǎn)E，使CD=BC，AE=CA，連結(jié)DE.若△DEC的面積為S2，則S2=（用含a的代數(shù)式表示），并寫出理由；

（3）在圖10的基礎(chǔ)上延長(zhǎng)AB到點(diǎn)F，使BF=AB，連結(jié)FD，F(xiàn)E，得到△DEF（如圖11）.若陰影部分的面積為S3，則S3=（用含a的代數(shù)式表示）.

（4）像上面那樣，將△ABC各邊均順次延長(zhǎng)一倍，連結(jié)所得端點(diǎn)，得到△DEF（如圖11），此時(shí)，我們稱△ABC向外擴(kuò)展了一次.可以發(fā)現(xiàn)，擴(kuò)展一次后得到的△DEF的面積是原來(lái)△ABC面積的倍.

（5）去年在面積為10m2的△ABC空地上栽種了某種花卉.今年準(zhǔn)備擴(kuò)大種植規(guī)模，把△ABC向外進(jìn)行兩次擴(kuò)展，第一次由△ABC擴(kuò)展成△DEF，第二次由△DEF擴(kuò)展成△MGH（如圖12）.求這兩次擴(kuò)展的區(qū)域（即陰影部分）面積共為多少m2？

游戲要求：

（1）自己獨(dú)立思考.（3分鐘）

（2）學(xué)生進(jìn)行小組合作討論交流.（3分鐘）

（3）各小組回答正確才可繼續(xù)作答.（5分鐘）

勝負(fù)規(guī)則：準(zhǔn)確回答問(wèn)題最多的小組獲勝.

設(shè)計(jì)意圖通過(guò)過(guò)關(guān)斬將的游戲形式，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，激發(fā)學(xué)生的求知欲.在“一題多變”的教學(xué)中，從不同角度組織感性材料，不斷地變換事物的非本質(zhì)屬性，從而突出本質(zhì)屬性，并使有關(guān)的本質(zhì)屬性相互“聯(lián)結(jié)”，形成“主心骨”，在“玩”中深化數(shù)學(xué)的本質(zhì)，讓學(xué)生領(lǐng)略“萬(wàn)變不離其宗”的奧妙.

總之，玩是一門藝術(shù).“玩”讓孩子們分散了學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，分解了學(xué)習(xí)的壓力；“玩”讓他們自由創(chuàng)想，無(wú)羈翱翔，從作業(yè)堆中走出來(lái)，在自主、愉悅的氛圍中學(xué)習(xí)有意義、有價(jià)值的知識(shí).創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，讓學(xué)生的興致“高”起來(lái)；挖掘知識(shí)因素，讓學(xué)生的感官“動(dòng)”起來(lái)；開放想象空間，讓學(xué)生的思維“飛”起來(lái).對(duì)學(xué)生真正意義上減負(fù)增效，還他們一個(gè)自由快樂(lè)的求知殿堂！教師只有認(rèn)真研究不同級(jí)學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，結(jié)合不同的教學(xué)內(nèi)容，發(fā)掘生活中的數(shù)學(xué)資源，因時(shí)制宜、因地制宜地開展“玩”式教學(xué)，不斷思考，大膽創(chuàng)新，在教學(xué)中把握點(diǎn)撥的時(shí)機(jī)，才能使學(xué)生真正在“玩”中用靈巧的雙手發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣、用敏銳的眼睛捕捉學(xué)習(xí)的方法、用智慧的大腦思考學(xué)習(xí)的真諦.

參考文獻(xiàn)

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個(gè)人簡(jiǎn)介孫樹德（1983—），男，廣東東莞人，中學(xué)一級(jí)教師.獲得廣東省初中青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課評(píng)比“一等獎(jiǎng)”，東莞市初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀課評(píng)選“一等獎(jiǎng)”、東莞市初中數(shù)學(xué)優(yōu)課評(píng)選“一等獎(jiǎng)”，東莞市初中數(shù)學(xué)微課評(píng)選“一等獎(jiǎng)”，東莞市初中數(shù)學(xué)現(xiàn)場(chǎng)片段教學(xué)“一等獎(jiǎng)”，發(fā)表文章10余篇.