《約分
——最大公因數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

寧夏彭陽(yáng)縣新集中心校 黎 榮

教學(xué)目標(biāo)：

1.結(jié)合解決實(shí)際問(wèn)題，理解兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，學(xué)會(huì)求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法。

2.在探索公因數(shù)和最大公因數(shù)意義的過(guò)程中，經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展初步的推理能力。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，能進(jìn)行有條理、有根據(jù)地進(jìn)行思考。

3.在學(xué)生探索新知的過(guò)程中，體驗(yàn)學(xué)習(xí)和探索的樂(lè)趣，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心以及小組成員之間互相合作的精神。

教學(xué)重、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：理解公因數(shù)、最大公因數(shù)的意義；

難點(diǎn)：選用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄇ髢蓚€(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。

教學(xué)方法：

小組合作，自主探索，觀察發(fā)現(xiàn)

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

師：同學(xué)們，回想我們之前學(xué)過(guò)有關(guān)因數(shù)的內(nèi)容，什么是因數(shù)？那么如何求出一個(gè)數(shù)的因數(shù)（用什么方法求出一個(gè)數(shù)的因數(shù)）？

二、自主探究，探究新知

1.師：請(qǐng)同學(xué)們幫幫老師，看看這個(gè)問(wèn)題又怎樣解決呢？（出示例1、8和12公有的因數(shù)是哪幾個(gè)？公有的最大因數(shù)是多少？）引導(dǎo)學(xué)生審題，理解題意。

提示：a、有2問(wèn)，分兩步。

b、8和12公有的因數(shù)有哪幾個(gè)？先要找出8的因數(shù)，再找出12的因數(shù)，然后再找出它們公有的因數(shù)。

生：先分別找出8和12的因數(shù)

師：將8與12的因數(shù)分別放入集合中，8的因數(shù)有：1、2、4、8；12的因數(shù)有：1、2、3、4、6、12.我們可以更直觀的發(fā)現(xiàn)1,2,4是8和12公有的因數(shù)，那么我們可以用集合這樣表示，如圖：

師：集合與集合相交的部分就是8和12公有的因數(shù)。1,2,4是8和12公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)。其中，4是最大的公因數(shù)，叫做它們的最大公因數(shù)

小結(jié)：1、幾個(gè)數(shù)的公有的因數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)；其中最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。2、要想求出幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，首先分別寫(xiě)出各數(shù)的因數(shù)，然后找出公因數(shù)，最后在公因數(shù)中找出最大公因數(shù)。

提示：最大公因數(shù)與公因數(shù)有怎樣的關(guān)系。

師：我們了解了公因數(shù)和最大公因數(shù)的知識(shí)，那你們會(huì)找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)嗎？

2.例2：怎樣求18和27的最大公因數(shù)？

先列出18的因數(shù)，然后從18的因數(shù)中選出27的因數(shù)。

方法3：

18的因數(shù) 27的因數(shù)

18和27的公因數(shù)，最大公因數(shù)是9

師：還有其它的方法嗎？和同學(xué)討論一下。

a.利用分解質(zhì)因數(shù)的方法，也可以比較簡(jiǎn)便的求出兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。18=2×3×3 27=3×3×3

18和27的最大公因數(shù)=3×3=9

b.利用短除法，也可以比較簡(jiǎn)便的求出兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。（每次用公有的質(zhì)因數(shù)除；除到兩個(gè)商只有公因數(shù)1為止；除數(shù)相乘算出最大公因數(shù)）。

小結(jié)：求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)方法：列舉法，分解質(zhì)因數(shù)，短除法。

三、鞏固練習(xí)

1.把6和24的因數(shù)、公因數(shù)分別填在相應(yīng)的位置，再圈出它們的最大公因數(shù)。

2.16 的因數(shù)有（ 1、2、4、8、16），20的因數(shù)有（1、2、4、5、10、20），16和20的公因數(shù)有（1、2、4 ），其中最大的公因數(shù)是（ 4 ）。

3.找出下列每組數(shù)的最大公因數(shù)

4和8 12和36 1和7 8和9 12和35

（1）4和8 4的因數(shù)有：1、2、4 8的因數(shù)有：1、2、4、8

4和8的公因數(shù)有：1、2、4

4和8的最大公因數(shù)是：4

（2）12和36 12的因數(shù)有：1、2、3、4、6、12

36的因數(shù)有：1、2、3、4、6、9、12、18、36

12和36的公因數(shù)有：1、2、4、6

12和36的最大公因數(shù)是：6

（3）1和7 1的因數(shù)有：1

7的因數(shù)有：1、7

1和7的公因數(shù)有：1

1和7的最大公因數(shù)是：1

（4）8和9 8的因數(shù)有：1、2、4、8

9的因數(shù)有：1、3、9

8和9的公因數(shù)有：1

8和9的最大公因數(shù)是：1

（5）12和35 12的因數(shù)有：1、2、3、4、6、12

35的因數(shù)有：1、5、7、35

12和35的公因數(shù)有：1

12和35的最大公因數(shù)是：1

小結(jié)：1.兩個(gè)數(shù)如果是倍數(shù)關(guān)系，那么它們的最大公因數(shù)是較小的數(shù)。2.公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫互質(zhì)數(shù)，如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么它們的最大公因數(shù)是1。

4.有三根小棒，分別長(zhǎng)12 厘米，18 厘米，24 厘米。要把它們都截成同樣長(zhǎng)的小棒，不許剩余，每根小棒最長(zhǎng)能有多少厘米？

12的因數(shù)：1、2、3、4、6、12

18的因數(shù)：1、2、3、6、9、18

24的因數(shù)：1、2、3、4、6、8、12、24

12、18和24的公因數(shù)有：1、2、3、6

12、18和24的最大公因數(shù)是：6

所以每根小棒最長(zhǎng)能有6厘米

四、課堂總結(jié)

1.幾個(gè)數(shù)的公有的因數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)；其中最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。

2.求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)方法：列舉法，分解質(zhì)因數(shù)，短除法。

3.兩個(gè)數(shù)如果是倍數(shù)關(guān)系，那么它們的最大公因數(shù)是較小的數(shù)；公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫互質(zhì)數(shù)，如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么它們的最大公因數(shù)是1。

五、布置作業(yè)

練習(xí)十五——第二題。

六、教學(xué)反思