《約分——最大公因數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

黎榮

教學(xué)目標(biāo)：

1.結(jié)合解決實(shí)際問題，理解兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，學(xué)會(huì)求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法。

2.在探索公因數(shù)和最大公因數(shù)意義的過程中，經(jīng)歷觀察、猜測、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展初步的推理能力。在解決問題的過程中，能進(jìn)行有條理、有根據(jù)地進(jìn)行思考。

3.在學(xué)生探索新知的過程中，體驗(yàn)學(xué)習(xí)和探索的樂趣，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心以及小組成員之間互相合作的精神。

教學(xué)重、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：理解公因數(shù)、最大公因數(shù)的意義；

難點(diǎn)：選用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄇ髢蓚€(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。

教學(xué)方法：

小組合作，自主探索，觀察發(fā)現(xiàn) .

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

師：同學(xué)們，回想我們之前學(xué)過有關(guān)因數(shù)的內(nèi)容，什么是因數(shù)？那么如何求出一個(gè)數(shù)的因數(shù)（用什么方法求出一個(gè)數(shù)的因數(shù)）？

二、自主探究，探究新知

1.師：請同學(xué)們幫幫老師，看看這個(gè)問題又怎樣解決呢？（出示例1、8和12公有的因數(shù)是哪幾個(gè)？公有的最大因數(shù)是多少？）引導(dǎo)學(xué)生審題，理解題意。

提示：a、有2問，分兩步。

b、8和12公有的因數(shù)有哪幾個(gè)？先要找出8的因數(shù)，再找出12的因數(shù)，然后再找出它們公有的因數(shù)。

生：先分別找出8和12的因數(shù)

師：將8與12的因數(shù)分別放入集合中，8的因數(shù)有：1、2、4、8；12的因數(shù)有：1、2、3、4、6、12.我們可以更直觀的發(fā)現(xiàn)1，2，4是8和12公有的因數(shù)，那么我們可以用集合這樣表示，如圖：

師：集合與集合相交的部分就是8和12公有的因數(shù)。1，2，4是8和12公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)。其中，4是最大的公因數(shù)，叫做它們的最大公因數(shù)

小結(jié)：1、幾個(gè)數(shù)的公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)；其中最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。2、要想求出幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，首先分別寫出各數(shù)的因數(shù)，然后找出公因數(shù)，最后在公因數(shù)中找出最大公因數(shù)。

提示：最大公因數(shù)與公因數(shù)有怎樣的關(guān)系。

師：我們了解了公因數(shù)和最大公因數(shù)的知識(shí)，那你們會(huì)找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)嗎？

2.例2：怎樣求18和27的最大公因數(shù)？

先列出18的因數(shù)，然后從18的因數(shù)中選出27的因數(shù)。

方法3：

18和27的公因數(shù)，最大公因數(shù)是9

師：還有其它的方法嗎？和同學(xué)討論一下。

a.利用分解質(zhì)因數(shù)的方法，也可以比較簡便的求出兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。18=2×3×3 27=3×3×3

18和27的最大公因數(shù)=3×3=9

b.利用短除法，也可以比較簡便的求出兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。（每次用公有的質(zhì)因數(shù)除；除到兩個(gè)商只有公因數(shù)1為止；除數(shù)相乘算出最大公因數(shù)）。

小結(jié)：求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)方法：列舉法，分解質(zhì)因數(shù)，短除法。

三、鞏固練習(xí)

1.把6和24的因數(shù)、公因數(shù)分別填在相應(yīng)的位置，再圈出它們的最大公因數(shù)。

2.16的因數(shù)有（ 1、2、4、8、16 ），20的因數(shù)有（1、2、4、5、10、20 ），16和20的公因數(shù)有（1、2、4 ），其中最大的公因數(shù)是（ 4 ）。

3.找出下列每組數(shù)的最大公因數(shù)

12和35的公因數(shù)有：1

12和35的最大公因數(shù)是：1

小結(jié)：1.兩個(gè)數(shù)如果是倍數(shù)關(guān)系，那么它們的最大公因數(shù)是較小的數(shù)。2.公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫互質(zhì)數(shù)，如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么它們的最大公因數(shù)是1。

4.有三根小棒，分別長12 厘米，18 厘米，24 厘米。要把它們都截成同樣長的小棒，不許剩余，每根小棒最長能有多少厘米？

12的因數(shù)：1、2、3、4、6、12

18的因數(shù)：1、2、3、6、9、18

24的因數(shù)：1、2、3、4、6、8、12、24

12、18和24的公因數(shù)有：1、2、3、6

12、18和24的最大公因數(shù)是：6

所以每根小棒最長能有6厘米

四、課堂總結(jié)

1.幾個(gè)數(shù)的公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)；其中最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。

2.求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)方法：列舉法，分解質(zhì)因數(shù)，短除法。

3.兩個(gè)數(shù)如果是倍數(shù)關(guān)系，那么它們的最大公因數(shù)是較小的數(shù)；公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫互質(zhì)數(shù)，如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么它們的最大公因數(shù)是1。

五、布置作業(yè)

練習(xí)十五——第二題。

六、教學(xué)反思