質(zhì)數(shù)與密碼

大家都知道，學(xué)分解質(zhì)因數(shù)是為了學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的需要。因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)的加減法要用到通分，乘除法要用到約分，而通分、約分需要用到分解質(zhì)因數(shù)。除此而外，分解質(zhì)因數(shù)還有什么用，大家可能就不知道了。前幾年，美國數(shù)學(xué)家把分解質(zhì)因數(shù)問題應(yīng)用于密電碼，為國家安全保密工作找到了一條新的途徑。把兩個(gè)質(zhì)數(shù)相乘，這是很容易的事?？墒?，反過來，要想把一個(gè)相當(dāng)大的數(shù)分解為質(zhì)因數(shù)的乘積，就不那么簡(jiǎn)單了。

例如，計(jì)算29與31的乘積，這是不難的，答案是899。但反過來，若要把899分解為質(zhì)因數(shù)，就不那么容易了。至于要分解更大的數(shù)，就更困難了。

用筆算試除法來分解一個(gè)50位的大數(shù)，竟需要約100億年的時(shí)間，這實(shí)際上是幾乎不可能做到的事。而用電子計(jì)算機(jī)，只要15秒鐘就可以完成?？墒牵矐?yīng)該看到，對(duì)于更大的數(shù)，即使用電子計(jì)算機(jī)，目前也是很費(fèi)事費(fèi)時(shí)的。例如對(duì)一個(gè)1000位大的大數(shù)進(jìn)行分解，就需用連續(xù)一星期的時(shí)間。至于更大的數(shù)，那困難就更大了。大數(shù)難分解，國家安全機(jī)關(guān)就把這種“難”的原理應(yīng)用到密電碼上，為國家的安全保衛(wèi)工作立了大功，且被銀行和工礦企業(yè)廣泛應(yīng)用。

原來，在具體編碼時(shí)，是用01、02、03、04……09、10、11……26分別表示英文的26個(gè)字母，將電文中的單詞按字母的順序“翻譯”成數(shù)，然后按照一定的方法進(jìn)行編碼。由于人們只知道大數(shù)（即質(zhì)因數(shù)的乘積），而不知道這些質(zhì)因數(shù)，因此并不知道電碼的秘密。唯一能破譯這種密電碼的是掌握質(zhì)因數(shù)這個(gè)“謎底”的人。當(dāng)然，隨著電子計(jì)算機(jī)的不斷發(fā)展，人們對(duì)質(zhì)因數(shù)的分解也會(huì)逐漸取得新的突破，今天分解不了的大數(shù)，明天就可能分解。到那時(shí)，分解質(zhì)因數(shù)的奧秘將逐一被揭穿，而這種密電碼的安全性就成問題了。