N的最大值是多少？

已知從1開始連續(xù)n個自然數(shù)相乘，1×2×3×…×n，乘積的尾部恰有25個連續(xù)的零，那么n的最大值是？

【分析】首先5、10、15、20、25、…、105與其他偶數(shù)之積的個位至少有一個 0，105÷5=21個，105÷25=4個…5，21+4=25個，即連續(xù)自然數(shù)乘積1×2×3×…×105的尾部恰有25個連續(xù)的0，所以1×2×3×…×n中，n的最大值是105+4=109。

【解答】解：凡末位是0的數(shù)，都為乘積的尾部貢獻1個0，2×5=10，每10個連續(xù)數(shù)中，這樣就為乘積貢獻了2個0。

從1到100，乘積就有了20個0，但還有25、50、75和100，都可再貢獻1個0，這樣就有了24個0。

要再出現(xiàn)1個0，即湊成25個0，還必須出現(xiàn)1個5（因為2有的是），所以到105時乘積末尾恰有25個連續(xù)的0。

但此題問的是n的最大值，也就是說，最大到幾不會出現(xiàn)第26個0，顯然，是到 109。

故n的最大值是109。