《直線與平面垂直的判定定理》教學(xué)設(shè)計

云南省麗江市玉龍縣民族中學(xué) 趙玉祥 楊桂仙

一、教學(xué)目標

1.知識與技能

（1）掌握直線和平面垂直的定義及判定定理；

（2）培養(yǎng)幾何直觀能力，使他們在直觀感知，操作確認的基礎(chǔ)上學(xué)會歸納、概括結(jié)論。

2.過程與方法

通過教學(xué)活動，使學(xué)生了解，感受直線和平面垂直的定義的形成過程。

3.情態(tài)、態(tài)度與價值觀

在探究活動中，學(xué)生親歷從“感性認識”到“理性認識”獲取新知的過程，體驗探索的樂趣，通過獨立思考和合作交流，發(fā)展思維，養(yǎng)成良好思維習(xí)慣，提升自主學(xué)習(xí)能力。

二、教學(xué)重點、難點

重點：直線與平面垂直的定義和判定定理；

難點：直線與平面垂直判定定理的探究.

三、教學(xué)課時：一課時

四、教具：多媒體、折紙、三角板

五、教學(xué)過程：

（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題（預(yù)算5分鐘）

情境問題1：空間中一條直線和一個平面有哪幾種位置關(guān)系？

【設(shè)計意圖】：此問基于學(xué)生已有的數(shù)學(xué)現(xiàn)實，通過對已學(xué)相關(guān)知識的追憶，尋找新知識學(xué)習(xí)的“固著點”。

情境問題2：故事意大利比薩斜塔 舉在日常生活中你見到的可以抽象成直線與平面垂直的實例？

【設(shè)計意圖】：此問基于學(xué)生的客觀現(xiàn)實，通過對生活事例的觀察，讓學(xué)生直觀感知直線與平面相交中一種特例：直線與平面垂直的初步形象，激起進一步探究直線與平面垂直的意義.

（二）講授新課 提煉定義（10分鐘左右）

從實際背景出發(fā)，直觀感知直線和平面垂直的位置關(guān)系，從而建立初步印象，為下一步的教學(xué)做準備.

情境問題3：把一本書直立放在桌面上，書脊AB所在的直線與桌面所在的平面是什么關(guān)系？假設(shè)書有無數(shù)頁，過B點的直線就有無數(shù)條。探討：（1）書脊AB與桌面上經(jīng)過B點的直線有什么關(guān)系？發(fā)現(xiàn)：書脊AB所在的直線與桌面所在平面內(nèi)a經(jīng)過點B的直線都是垂直的.進而提出問題（2）書脊AB與桌面上不過B點的直線有什么關(guān)系？平移以后發(fā)現(xiàn)也是垂直，再提出問題（3）書脊AB與桌面上的任意直線有什么關(guān)系？

【設(shè)計意圖】第（1）問旨在讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)書脊AB所在直線始終與桌面上任意一條過點B的直線垂直，第（2）問進一步讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)書脊AB所在直線始終與桌面上任意一條不過點B的直線也垂直，第（3）問引導(dǎo)學(xué)生通過觀察總結(jié)書脊AB與桌面所在平面內(nèi)的任意一條直線垂直，歸納直線與平面垂直這一概念。

1.直線與平面垂直的定義：

如果一條直線l垂直于平面內(nèi)a的任意一條直線，我們就說直線l與平面a互相垂直。記作

直線l叫做平面a的垂線，平面a叫做直線l的垂面.直線與平面垂直時，它們唯一的公共點P叫做垂足.

【設(shè)計意圖】示范演示，突出定義的文字、圖形、符號這三種語言的相互轉(zhuǎn)化.實踐對比 理解定義，辨析討論，親身感知、體會線面垂直的定義.師：由命題④給出下列常用命題：

思考1：若

則？

結(jié)論：直線l垂直于平面a，則直線l垂直于平面a內(nèi)的任意一條直線。

線線垂直線面垂直

小組探討：如果直線l與平面a內(nèi)的一條（兩條，無數(shù)條）直線垂直，則直線和平面互相垂直?兩條平行直線呢？兩條相交直線 ？

猜想：直線a與平面a內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么此直線與這個平面垂直。

【設(shè)計意圖】：通過學(xué)生動手操作，突出定義中的“任意”，加深學(xué)生對定義的準確理解，層層設(shè)問，注重知識的發(fā)生發(fā)現(xiàn)過程，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，根據(jù)平面內(nèi)的直線之間的位置關(guān)系：平行和相交，然后大膽猜想（直線與平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則這條直線與此平面垂直 ），并為進一步推導(dǎo)判定定理做好了鋪墊。

2.線面垂直的判定定理（15分鐘左右）

探究：動手操作―驗證猜想

師生活動：請同學(xué)們準備一塊三角形的紙片，我們一起來做如圖試驗：過△ABC的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸），問如何翻折才能保證折痕AD與桌面所在平面垂直？

問題1：折痕AD與桌面一定垂直嗎？

又問：為什么折痕不一定與桌面垂直？（引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)定義進行回答）

【設(shè)計意圖】：從另一個角度理解定義：如果想說一條直線與平面不垂直，只需要在平面內(nèi)找到一條直線與它不垂直就夠了.

問題2：如何翻折AD才能使折痕與桌面所在的平面a垂直？

又問：為什么折痕與桌面是垂直的？（引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)定義進行確認）

以折痕AD為軸轉(zhuǎn)動紙片，來說明AD與平面a內(nèi)過點D的所有直線都垂直，平面a內(nèi)不過點D的直線，可以通過平移到D點，說明它們與AD都垂直，于是符合直線與平面垂直的定義.

【設(shè)計意圖】：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)直觀感知及已有經(jīng)驗（兩條相交直線確定一個平面），進行合情推理，獲得判定定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。

老師特別強調(diào)：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視； b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

判定定理文字語言：一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。

圖形語言：

線線垂直線面垂直

關(guān)鍵：線不在多，相交則行

注意：一定要讓學(xué)生自己練習(xí)符號語言的表達。

(三)歸納總結(jié)（2分鐘）

（1）線面垂直的定義

（2）線面垂直的判定定理

用自己的語言表述，用符號語言表述。

六.教學(xué)反思

1.比薩斜塔導(dǎo)航，激勵學(xué)生學(xué)習(xí)伽利略大膽質(zhì)疑，勇于探究

2.通過生活中旗桿和影子的垂直關(guān)系的動畫課件提煉直線與平面垂直的定義，體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活

3.精彩辨析：如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線就與這 個平面垂直。

4.創(chuàng)設(shè)情境 前后呼應(yīng)（數(shù)學(xué)來源于生活）

5.四個探究層層遞進，巧妙設(shè)置臺階，讓學(xué)生自主猜想，自主探究，自主發(fā)現(xiàn)。

6.布置選做題和必做題進行分層教學(xué)，一方面調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，另一方面也克服了學(xué)生的畏難情緒，我想：如果早點讓學(xué)生上黑板板書做練習(xí)，時間的把握上會更合理.