以豐富實(shí)例為背景學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

朱燦

【摘要】“一次函數(shù)”是在認(rèn)識(shí)了函數(shù)、函數(shù)的圖像和正比例函數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，一次函數(shù)是最基本、最簡(jiǎn)單的函數(shù)，本節(jié)課主要學(xué)習(xí)一次函數(shù)的概念.本節(jié)內(nèi)容既是前面知識(shí)的深化和應(yīng)用，又為今后學(xué)習(xí)反比例函數(shù)、二次函數(shù)的概念，提供了一般思路和方法.因此，本節(jié)課具有承上啟下的重要作用，在函數(shù)的學(xué)習(xí)中起到非常重要的作用.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué)；一次函數(shù)；教學(xué)設(shè)計(jì)

一、“一次函數(shù)”的學(xué)習(xí)目標(biāo)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2013年版）》中關(guān)于“一次函數(shù)”的學(xué)習(xí)，具體目標(biāo)是：

1.結(jié)合具體情境體會(huì)一次函數(shù)的意義，根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)表達(dá)式.

2.會(huì)畫一次函數(shù)的圖像，根據(jù)一次函數(shù)的圖像和解析式y(tǒng)=kx+b（k≠0）探索并理解其性質(zhì)（k>0或k<0時(shí)，圖像的變化情況等）.

3.理解正比例函數(shù).

4.能根據(jù)一次函數(shù)的圖像求二元一次方程組的近似解.

5.能用一次函數(shù)解決實(shí)際問題.

6.培養(yǎng)學(xué)生積極探索的精神以及觀察、分析、總結(jié)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣.

本節(jié)課要求學(xué)生能借助教科書中的問題和大量的實(shí)例的研究，提煉出一次函數(shù)的概念，并能通過(guò)對(duì)比，發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)解析式和一次函數(shù)解析式之間的關(guān)系，體會(huì)解決問題過(guò)程當(dāng)中合作交流的重要作用.通過(guò)探究歸納一次函數(shù)的概念，體驗(yàn)研究函數(shù)概念的一般思路與方法.

二、“一次函數(shù)”的教學(xué)設(shè)計(jì)

由常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué)，是在數(shù)學(xué)思維上的一次飛躍.新版數(shù)學(xué)教材更是注重了函數(shù)思想的滲透.通過(guò)對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)習(xí)可以發(fā)現(xiàn)：《標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)豐富實(shí)例為背景，在應(yīng)用方面提出了更高的要求，對(duì)函數(shù)模型認(rèn)識(shí)要求也有所提高.本文結(jié)合教材和“一次函數(shù)”的教學(xué)實(shí)際，略談一二.

例如，為支持四川抗震救災(zāi)，重慶市A、B、C三地現(xiàn)在分別有賑災(zāi)物資100噸、100噸、80噸，需要全部運(yùn)往四川重災(zāi)地區(qū)的D、E兩縣.根據(jù)災(zāi)區(qū)的情況，這批賑災(zāi)物資運(yùn)往D縣的數(shù)量比運(yùn)往E縣的數(shù)量的2倍少20噸.

（1）求這批賑災(zāi)物資運(yùn)往D、E兩縣的數(shù)量各是多少？

（2）若要求C地運(yùn)往D縣的賑災(zāi)物資為60噸，A地運(yùn)往D縣的賑災(zāi)物資為x噸（x為整數(shù)），B地運(yùn)往D縣的賑災(zāi)物資數(shù)量小于A地運(yùn)往D縣的賑災(zāi)物資數(shù)量的2倍.其余的賑災(zāi)物資全部運(yùn)往E縣，且B地運(yùn)往E縣的賑災(zāi)物資數(shù)量不超過(guò)25噸.則A、B兩地的賑災(zāi)物資運(yùn)往D、E兩縣的方案有幾種？請(qǐng)你寫出具體的運(yùn)送方案.

（3）已知A、B、C三地的賑災(zāi)物資運(yùn)往D、E兩縣的費(fèi)用如下表所示.

1A地1B地1C地運(yùn)往D縣的費(fèi)用（元/噸）122012001200運(yùn)往E縣的費(fèi)用（元/噸）125012201210為及時(shí)將這批賑災(zāi)物資運(yùn)往D、E兩縣，某公司主動(dòng)承擔(dān)運(yùn)送這批賑災(zāi)物資的總費(fèi)用，在（2）問的要求下，該公司承擔(dān)運(yùn)送這批賑災(zāi)物資的總費(fèi)用最多是多少？

解析本題題干文字長(zhǎng)，數(shù)量關(guān)系復(fù)雜，但只要弄懂了題意，并結(jié)合表格將數(shù)量關(guān)系進(jìn)行整理，解決起來(lái)并不難.

（1）直接用一元一次方程求解.運(yùn)往D縣的數(shù)量比運(yùn)往E縣的數(shù)量的2倍少20噸，設(shè)運(yùn)往E縣m噸，則運(yùn)往D縣（2m-20）噸，則m+（2m-20）=280，m=100，2m-20=180.（亦可用二元一次方程組求解）

（2）由（1）中結(jié)論，并結(jié)合題設(shè)條件，設(shè)由A地運(yùn)往D縣的賑災(zāi)物資為x噸，相應(yīng)數(shù)量關(guān)系如下表所示.

1A地（100噸）1B地（100噸）1C地（80噸）D縣

（180噸）1x（220元/噸）1180-60-x

=120-x（200元/噸）160（200元/噸）E縣

（100噸）1100-x（250/噸元）1100-20-（100-x）

=x-20（220元/噸）120（210元/噸）表格說(shuō)明：① A、B、C、D、E各地后括號(hào)中的數(shù)字為調(diào)運(yùn)量或需求量；② 表格中含x的式子或數(shù)字，表示對(duì)應(yīng)地點(diǎn)調(diào)運(yùn)數(shù)量；③ 表格中其他括號(hào)中的數(shù)字，表示對(duì)應(yīng)的調(diào)運(yùn)費(fèi)用.

確定調(diào)運(yùn)方案，需看問題中的限制條件：① B地運(yùn)往D縣的賑災(zāi)物資數(shù)量小于A地運(yùn)往D縣的賑災(zāi)物資數(shù)量的2倍.② B地運(yùn)往E縣的賑災(zāi)物資數(shù)量不超過(guò)25噸.故：

120x-x<2x，

x-20≤25， 解得x>40，

x≤45， ∴40

∵x為整數(shù)，

∴x的取值為41，42，43，44，45，則這批救災(zāi)物資的運(yùn)送方案有五種.

方案一：A縣救災(zāi)物資運(yùn)往D縣41噸，運(yùn)往E縣59噸；

B縣救災(zāi)物資運(yùn)往D縣79噸，運(yùn)往E縣21噸.

（其余方案略）

（3）設(shè)運(yùn)送這批賑災(zāi)物資的總費(fèi)用為y元，由（2）中表格可知：

y=220x+250（100-x）+200（120-x）+220（x-20）+200×60+210×20=-10x+60800.

∵y隨x增大而減小，且40

∴當(dāng)x=41時(shí)，y有最大值.

該公司承擔(dān)運(yùn)送這批賑災(zāi)物資的總費(fèi)用最多是

y=-10×41+60800=60390（元）.

三、教學(xué)反思

“函數(shù)及其圖像”這一章的重點(diǎn)是一次函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)，一方面，在學(xué)生初次接觸函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容時(shí)，一定要結(jié)合具體函數(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)，因此，全章的主要內(nèi)容是側(cè)重在具體函數(shù)的講述上的.另一方面，在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定的幾種具體函數(shù)中，一次函數(shù)是最基本的，教科書對(duì)一次函數(shù)的討論也比較全面.通過(guò)一次函數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以對(duì)函數(shù)的研究方法有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)與了解，從而能更好地把握學(xué)習(xí)二次函數(shù)、反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)方法.