分析考點(diǎn)，玩轉(zhuǎn)“整式乘法與因式分解”

夏培全

在學(xué)習(xí)整式乘法時(shí)，同學(xué)們理解起來(lái)有一定的難度，做題時(shí)容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因很多，例如：（a-b）2=a2-b2.針對(duì)這個(gè)問題，要想真正掌握完全平方公式，首先要能夠通過多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式得出正確的結(jié)論，并加以練習(xí)鞏固，體會(huì)整體思想，能夠靈活運(yùn)用.

在學(xué)習(xí)因式分解時(shí)，同學(xué)們?nèi)菀追傅腻e(cuò)有：分解順序問題、分解不徹底等.

基于江蘇省內(nèi)13市的中考試卷分析對(duì)比發(fā)現(xiàn)：因式分解往往是單獨(dú)考查，而整式乘法滲透于題目中，下面讓我們一起來(lái)看看中考真題.

例1 下列計(jì)算正確的是（ ）.

A.（xy）3=xy3

B.x5÷x5=x

C.3x2·5x3=15x5

D.5x2y3+2x2y3=10x4y9

【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法.

【解答】A.原式=x3y3，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.原式=1，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.原式=15x5，該選項(xiàng)正確；

D.原式=7x2y3，該選項(xiàng)錯(cuò)誤.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、合并同類項(xiàng)、冪的乘方與積的乘方，以及同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵.

例2 （2016·江西）下列運(yùn)算正確是（ ）.

A.a2+a2=a4

B.（-b2）3=-b6

C.2x·2x2=2x3

D.（m-n）2=m2-n2

【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)，冪的乘方與積的乘方，完全平方公式.

【分析】結(jié)合選項(xiàng)分別進(jìn)行合并同類項(xiàng)、積的乘方、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、完全平方公式的運(yùn)算，選出正確答案.

【解答】A.a2+a2=2a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.（-b2）3=-b6，故本選項(xiàng)正確；

C.2x·2x2=4x3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.（m-n）2=m2-2mn+n2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類項(xiàng)、積的乘方、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、完全平方公式，掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

例3 （2016·南京）分解因式：2a（b+c）-3（b+c）= .

【考點(diǎn)】提公因式法.

【分析】直接提取公因式b+c即可.

【解答】原式=（b+c）（2a-3）.

故答案為：（b+c）（2a-3）.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提公因式法分解因式，關(guān)鍵是正確找出公因式.

例4 （2016·威海）分解因式：（2a+b）2-（a+2b）2= .

【考點(diǎn)】運(yùn)用公式法.

【分析】原式利用平方差公式分解即可.

【解答】原式=（2a+b+a+2b）（2a+b-a-2b）

=3（a+b）（a-b）.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了運(yùn)用公式法分解因式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.

例5 （2016·常州）先化簡(jiǎn)，再求值（x-1）·（x-2）-（x+1）2，其中x=[12].

【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式先化簡(jiǎn)，再代入求值，即可解答.

【解答】（x-1）（x-2）-（x+1）2

=x2-3x+2-（x2+2x+1）

=x2-3x+2-x2-2x-1

=-5x+1.

當(dāng)x=[12]時(shí)，原式=-5×[12]+1=-1.5.

【點(diǎn)評(píng)】熟記多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.

【結(jié)語(yǔ)】整式乘法與因式分解在中考中是必考知識(shí)點(diǎn)，分值較大但是難度不大，重基礎(chǔ).

（作者單位：江蘇省淮安外國(guó)語(yǔ)學(xué)校）