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    關(guān)于等比數(shù)列教學(xué)設(shè)計的思考

    2017-06-09 14:21:56胡紅利
    東方教育 2017年4期
    關(guān)鍵詞:等比數(shù)列學(xué)生發(fā)展教學(xué)系統(tǒng)

    胡紅利

    摘要:教學(xué)活動是教師的教與學(xué)生的學(xué)構(gòu)成的有機統(tǒng)一的整體,教師是教學(xué)活動中的引領(lǐng)者,對于一線教師來說,“備課”便成為了一個耳熟能想詳?shù)脑~語,備課不僅備教材還要備學(xué)生,從而創(chuàng)新的教學(xué)設(shè)計就顯得尤為重要。教師在進行教學(xué)的設(shè)計時必須依托學(xué)生的發(fā)展。還要綜合各方面的因素,即教學(xué)目標、教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生情況、教師情況。本文筆者就以高中教材必修五中的等比數(shù)列為例對教學(xué)設(shè)計進行思考。

    關(guān)鍵詞:教學(xué)設(shè)計;學(xué)生發(fā)展;教學(xué)系統(tǒng);等比數(shù)列

    數(shù)列作為一種特殊的函數(shù),是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型。肖川教授(2002)曾經(jīng)說的好:“教育就是不完美的人引領(lǐng)者另一個(或另一群)不完美的人追求完美的過程?!保?shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的基本課型有:數(shù)學(xué)概念教學(xué)設(shè)計、數(shù)學(xué)原理教學(xué)設(shè)計、數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)設(shè)計。新課改實施進程中的教學(xué)設(shè)計需要以教師素質(zhì)全面提升為條件,讓教師接受新的課程教學(xué)理念還只是第一步,我們應(yīng)當(dāng)通過修煉,把理念變成人的素質(zhì)。數(shù)學(xué)教學(xué)過程是一個教師、學(xué)生、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標4個要素的的一個動態(tài)結(jié)合過程,因而在進行數(shù)學(xué)教學(xué)的教學(xué)設(shè)計時也應(yīng)全面考慮教師、學(xué)生、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標。

    一、準確把握教材,正確把握教學(xué)動向,斟酌本節(jié)重難點

    本節(jié)課的主要內(nèi)容是通過類比等差數(shù)列的定義歸納類比出等比數(shù)列的概念及通項公式,在研究的過程中體現(xiàn)了有特殊到一般的數(shù)學(xué)思想,是高考的重要考點。在課前,筆者的教學(xué)構(gòu)思是通過解答數(shù)字游戲,理解等比數(shù)列的概念,理解并且掌握等比數(shù)列的通項公式及公式的推導(dǎo),這樣在教學(xué)設(shè)計過程中,滲透特殊到一般的數(shù)學(xué)思想,提高學(xué)生觀察、歸納、類比、猜想的邏輯思維能力,進而通過對等比數(shù)列通項公式的推導(dǎo),培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)新和發(fā)現(xiàn)意識,根據(jù)學(xué)生的學(xué)情和已有知識的把握,確定出本節(jié)課的教學(xué)重點是理解等比數(shù)列的定義,掌握并應(yīng)用等比數(shù)列的通項公式;難點是搞清等比數(shù)列與其對應(yīng)函數(shù)的關(guān)系。

    二、等比數(shù)列的課堂教學(xué)過程

    〔教師〕在前幾節(jié)課中,我們學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的定義,等差數(shù)列的通向公式及等差中項的定義,今天我們就來學(xué)習(xí)另外一種特殊的數(shù)列。

    上課之前的同學(xué)們先來完成下面這道數(shù)字游戲題,

    , , ,…, ,……;②3,6,12,…,48,……;

    ③1,-1,1,…,1,…….

    〔學(xué)生〕通過觀察、分析得到結(jié)果。

    〔教師〕回憶數(shù)列的等差關(guān)系和等差數(shù)列的定義,觀察上面的數(shù)列(1)(2)(3),說說它們有什么特點?

    〔學(xué)生〕思考、討論發(fā)現(xiàn):

    數(shù)列①從第2項起,每一項與它前一項的比都等于 ;數(shù)列②從第2項起,每一項與它前一項的比都等于2;數(shù)列③從第2項起,每一項與它前一項的比都等于-1。

    〔教師〕它們有什么共同的特點呢?

    〔學(xué)生〕觀察、討論發(fā)現(xiàn),從第2項起,每一項與它前一項的比等于同一個常數(shù)。

    〔設(shè)計意圖〕目的是讓學(xué)生自己動手解決數(shù)字游戲題自主觀察、發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列的特點,進一步自主歸納出等比數(shù)列的定義。

    〔教師〕我們把這樣的數(shù)列稱為等比數(shù)列,這就是我們今天要研究的課題——等比數(shù)列。

    類比等差數(shù)列的定義,大家能否給等比數(shù)列也下一個定義呢?

    (經(jīng)過學(xué)生相互討論教師提示總結(jié))

    〔教師〕如果一個數(shù)列從第2項起,每一項與他的前一項的比等于同一常數(shù),那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列。這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比,公比通常用字母q表示。

    用數(shù)學(xué)符號語言怎樣表示等比數(shù)列的定義呢?如果我們第n項用 表示,那么它的前一項該怎么表示?這里的n的取值范圍呢?

    我們不妨從定義出發(fā):

    請同學(xué)們打開課本,看看課本上是怎樣給等比數(shù)列下定義的,和我們下的定義一樣嗎?有什么不同呢?

    〔學(xué)生〕少了“q≠0”這個條件

    〔教師〕對!少了“q≠0”這個條件,可否去掉“q≠0”的條件?為什么?

    (學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)不可以)

    〔設(shè)計意圖〕目的是讓學(xué)生注意到等比數(shù)列中的重要條件,為后期學(xué)生解決等比數(shù)列問題打下基礎(chǔ)。

    〔教師〕那么是否存在既是等差又是等比的數(shù)列呢?

    〔學(xué)生〕“常數(shù)列”

    〔教師〕是嗎?有不同意見嗎?

    (學(xué)生經(jīng)過激烈的討論后)

    〔教師〕對!非零的常數(shù)列即是等差又是等比數(shù)列。

    作業(yè):牛刀小試

    那么,同學(xué)們判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列?

    ①1, , , , ,......(x≠0);②1,0,1,0,1,0,......③ , , , , ,......

    〔設(shè)計意圖〕目的是讓學(xué)生理解和掌握等比數(shù)列的定義,從而更好的解決等比數(shù)列的問題。

    同學(xué)們,等比數(shù)列有著非常廣泛的實際應(yīng)用,如:存款利息,購房貸款,資產(chǎn)折舊等一些計算問題,你能列舉出生活中等比數(shù)列的實例嗎?

    〔設(shè)計意圖〕目的是讓學(xué)生體會到等比數(shù)列在生活中的應(yīng)用,讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)問題來源于生活。

    三、總結(jié)

    通過對等比數(shù)列教學(xué)的重新設(shè)計,推倒了教材的設(shè)計安排,即,先通過生活實例的引入讓學(xué)生感知等比數(shù)列來源于生活,教師直接給出生活中的等比數(shù)列,讓學(xué)生在生活實例中去觀察等比數(shù)列的特征,給學(xué)生的類比、歸納造成了一種突兀感,而本課題則采用先讓學(xué)生完成數(shù)字游戲題,在做題的過程中直接發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列的特征,過程流暢自然,使學(xué)生更容易發(fā)現(xiàn)和理解等比數(shù)列的特征和定義。因此,好的教學(xué)設(shè)計直接決定了教師能否很好的上好一節(jié)課。正所謂戰(zhàn)場上,不打不備之戰(zhàn)!課堂上,不上不備之課!這里的備就側(cè)重在備教學(xué)設(shè)計!

    參考文獻:

    [1]何小亞,姚靜,2012,中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計[M]北京:科學(xué)出版社。

    [2]鄭強,邱中華,2008,走進高中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)場[G]北京:首都師范大學(xué)出版社

    [3]李娟,關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)設(shè)計的思考[A]1009- 1114(2012)04-0073-02,蕪湖職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報2012年第14卷第4期。

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