追問，撓到兒童數(shù)學思維的“最癢處”

陸偉

摘 要：“追問”是一門重要的數(shù)學教學藝術。適切的追問有助于激發(fā)兒童的思維，撓到兒童思維的“最癢處”。在“關聯(lián)”處追問，能夠撓到數(shù)學“知識結構”的癢處；在知識“內(nèi)涵”處追問，能夠撓到兒童“認知錯誤”的癢處；在“意外”處追問，能夠撓到教學“非預設生成”的癢處。數(shù)學追問，讓兒童的數(shù)學思維始終處于深度開發(fā)狀態(tài)。

關鍵詞：數(shù)學追問；數(shù)學思維；優(yōu)質(zhì)高效

在數(shù)學教學中，我們經(jīng)常會發(fā)現(xiàn)這樣的現(xiàn)象，學生的數(shù)學思考不對路、不錨題、不切點等，就像撓癢沒有撓到癢處。教學中，教師應當跟進兒童的思維，捕捉兒童的思維動態(tài)，聯(lián)通學生的思維通路，搭設學生的思維跳板等。通過追問，對兒童的數(shù)學思考進行糾偏、點撥、補充等，讓兒童的數(shù)學思維歸正，讓兒童的數(shù)學思維始終處于一種高度亢奮、深度開發(fā)狀態(tài)。

一、追問意外，撓到教學“非預設生成”的癢處

教學是“向未知方向挺進的旅程”，隨時都有可能遭遇到未曾預約的陌生風景。在數(shù)學教學中，教師要善于捕捉課堂的“非預設生成”資源，抓住課堂稍縱即逝的動態(tài)生成信息，在課堂教學“意外處”追問，將“意外”引導到兒童有價值、有意義的數(shù)學思維上來。例如教學《圓柱的側面積》（蘇教版小學數(shù)學教材第12冊），當筆者按照預設引領學生將“圓柱的側面”沿著高剪開、展開形成長方形后，一個“不和諧”的音符打破了課堂的寧靜。

生1：老師，為什么我們要沿著高剪開呢？

一石激起千層浪，孩子的問題猶如一個小石子在課堂的水面上激起了層層漣漪。

生2：我覺得，沿著高剪開后展開才能形成長方形。圓柱的高垂直于底面，也就相當于長方形的寬垂直于長，所以必須沿著高剪開。

師（追問）：如果我們不沿著高，而是斜著剪開呢？能夠推導出圓柱的側面積嗎？先進行動態(tài)想象。

生3：我覺得剪下來展開后就肯定不是長方形了。

生4：我想象，應該是“平行四邊形”。

學生動手操作，展開后果然是“平行四邊形”。

生5：老師，我發(fā)現(xiàn)圓柱的底面周長相當于平行四邊形的底，圓柱的高也相當于平行四邊形的高。根據(jù)平行四邊形的面積公式可以推導出圓柱的側面積公式。

生6：我發(fā)現(xiàn)，如果沿著高剪開展開后，我們所有的同學都能得到同樣規(guī)格的長方形（指完全相同）；而如果我們斜著剪開后，我們所得到的平行四邊形的規(guī)格就不一定相同?！?/p>

教學中，孩子所提出的問題是一個“非預設性”的問題。面對意外，教師要審時度勢，通過“追問”，將兒童的思維引向深入。

二、追問關聯(lián)，撓到數(shù)學“知識結構”的癢處

數(shù)學知識是一個系統(tǒng)性、結構性的整體，數(shù)學知識之間存在著千絲萬縷的聯(lián)系。在數(shù)學知識的整合點、鏈接點、結構點處追問，能夠實現(xiàn)數(shù)學知識的統(tǒng)整優(yōu)化，形成知識的整體性、結構性、輻射性、遷移性的同化與順應力量。追問關聯(lián)，要能撓到數(shù)學知識結構的癢處，能夠讓知識點“串點成線”“連線成面”“連線成網(wǎng)”。例如教學《圓柱的體積》（蘇教版小學數(shù)學教材第12冊），在孩子們運用數(shù)學實驗探究出圓柱的體積公式V=πr2h后，筆者引領兒童對已經(jīng)學過的所有的形體如長方體、正方體、圓柱體進行比較。

師：長方體、正方體和圓柱體的體積公式有什么相同點和不同點呢？

生1：長方體的體積公式是V=abh，正方體的體積公式是V=a3，而圓柱的體積公式是V=πr2h。

生2：長方體的體積是用長方形的面積乘高，正方體的體積是用正方形面積乘高，圓柱的體積公式是圓的面積乘高。

師：長方形、正方形和圓形都是長方體、正方體和圓柱體的什么？

生3（興奮地）：長方體、正方體和圓柱體的體積都可以用底面積乘高。

師：想一想，這是為什么呢？能不能從這些形體的特征來思考呢？

生4：我想，可能是因為長方體、正方體和圓柱體都是直的。

生5：我想，這種形體（指三棱柱）的體積也應該可以用“底面積乘高”來計算。……

看似獨立的知識經(jīng)由筆者的追問，被孩子們循序漸進、步步為營地建構起聯(lián)系來。事實上，長方體、正方體和圓柱體等形體都屬于立體幾何中的“直柱體”，直柱體的體積公式是“V=Sh”的通用公式。通過追問，孩子們撓到知識結構的癢處，他們洞悉了知識的數(shù)學本質(zhì)。

三、追問內(nèi)涵，撓到兒童“認知錯誤”的癢處

兒童的認知建構包括認知同化和認知順應。教學中，教師要追問數(shù)學知識的本質(zhì)內(nèi)涵，準確把脈，號準兒童數(shù)學認知的“病灶”，疏通阻塞數(shù)學思維的“瘀點”，活化兒童數(shù)學認知的脈絡，對兒童的“認知錯誤”進行對癥下藥。單刀直入、對癥下藥、解決問題。例如教學《圓的周長》（蘇教版小學數(shù)學教材第10冊），學生計算直徑4厘米的半圓的周長，紛紛將“半圓的周長”作為“圓周長的一半”進行計算。

生1：半圓的周長就是周長的一半。

師：半圓的周長是周長的一半嗎？

學生紛紛附和著。

筆者出示半圓，讓孩子們到黑板上畫“半圓的周長”。

生1（恍然大悟）：“半圓的周長”不是“周長的一半”，“半圓的周長”是“周長的一半”加上直徑。

師：請你們畫一畫四分之一圓的周長。想一想，四分之一圓的周長怎么求？

生2：“四分之一圓的周長”是“圓周長的四分之一”再加上兩條半徑，也就是加上直徑。

師：“四分之三圓的周長”怎樣算呢？

生3：“四分之三圓的周長”用“圓周長的四分之三”加上直徑。

生4（興奮地）：老師，我知道了，“幾分之一圓的周長”就是“圓周長的幾分之一”加上直徑?！?/p>

孩子們在數(shù)學認知和探索的過程中難免會出現(xiàn)各式各樣的錯誤。教學中，教師要善于暴露、發(fā)掘兒童的錯誤，讓兒童反思、反省。通過“追問”，讓孩子們查錯、思錯、糾錯，找準錯誤的根源、錯誤的原因，對兒童的錯誤認知展開修正。在數(shù)學知識的本質(zhì)內(nèi)涵處進行追問，能夠撓到兒童“認知錯誤”的癢處。

四、追問思維，撓到兒童“核心素養(yǎng)”的癢處

當下的數(shù)學教學已經(jīng)從“知識取向”轉向“素養(yǎng)取向”。無可否認的是，在學生的核心素養(yǎng)中，兒童的思維占據(jù)著重要的位置。在數(shù)學教學中，在學生思維盲點、誤區(qū)、無序處教師要適時展開適當?shù)淖穯枺l(fā)學生深度思考。追問兒童的思維，能夠撓到兒童“核心素養(yǎng)”的癢處。蘇霍姆林斯基說，“真正的學校應當是一個積極思考的王國。一個人到學校里來上學，不僅是為了取得一份知識的行囊，而主要的還是為了變得更聰明?！?/p>

例如：教學《長方體和正方體的認識》（蘇教版小學數(shù)學教材第11冊），在孩子們通過切土豆認識了長方體的面、棱、頂點后，筆者讓孩子們觀察長方體，數(shù)一數(shù)長方體有幾個面、幾條棱和幾個頂點，進而探究面和棱的特征。

生1：我是一個面一個面數(shù)的，一共有6個面。（該生邊說邊數(shù)給其他學生看（他的數(shù)是隨機的、毫無順序的））

生2：我也是一個面一個面數(shù)的，一共有6個面。（該生用兩手夾住長方體側面，數(shù)著中間4個面）

師：你們覺得他們的數(shù)法怎樣？（指生1和生2）

生3：我覺得他們數(shù)得比較亂，我是先數(shù)上下面，再數(shù)左右面，最后數(shù)前后面的，一共有6個面。

生4：我也是有順序地數(shù)的，不過我和他（指生3）數(shù)得不一樣，我是先數(shù)出上面、前面、右面，然后乘2的。

師：剛才經(jīng)過同學們的交流，已經(jīng)有序地數(shù)出了長方體的面。下面請同學們有序地數(shù)棱。

生5：我先數(shù)水平方向的4條棱，再數(shù)上下方向的4條棱，最后數(shù)前后方向的4條棱，一共有12條棱。

生6：我是從一個面開始數(shù)的，一個面有4條棱，6個面一共有24條棱，然后……（生6思維卡殼，說不下去了）

師：照您這么說，長方體有24條棱嘍？

生7（興奮地）：老師，我知道。因為每個面的棱都是重復的，例如這條棱（指“前面”上的一條棱），這條棱既是前面的一條棱，也是上面的一條棱，24條棱都是如此。所以24條棱要除以2，也就是12條棱。（掌聲）

生8：我還有一種數(shù)棱的方法，一個頂點有3條棱，8個頂點一共有24條棱，每一條棱都連接著兩個頂點，所以用24條棱除以2，一共是12條棱?！?/p>

巴西教育家保羅·弗萊雷指出，“真正的教學是打開思維”。當孩子們無序地數(shù)面時，教師及時糾偏，引發(fā)學生的有序思維，促成學生有序地數(shù)棱。并且，通過彼此的平等對話、相互啟發(fā)，生成學生多樣化的“數(shù)法”。這種對數(shù)學的原初問題、對學生的原態(tài)思維的追問，開闊了學生的思考空間，充分發(fā)展了學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。學生的思維在追問中走向深刻，數(shù)學生命在追問中走向豐富。

數(shù)學“追問”是數(shù)學教學中重要的理答方式。追問，要撓到兒童的思維“最癢處”。為此，教師要深入研究兒童，傾聽兒童的聲音，敏銳抓住兒童的思維傾向，機智應對。通過追問，激發(fā)兒童的主動思維，將兒童的思維向縱深推進。教學中，教師要引導兒童從“被追問”轉向“主動追問”，進而讓兒童的數(shù)學學習走向優(yōu)質(zhì)高效！